初中探究教學(xué)并不是真正意義上的科學(xué)探究，大多數(shù)是“模擬的、簡(jiǎn)單的科學(xué)探究”，它是在教師和學(xué)習(xí)共同體的支持下，提供一定背景材料，根據(jù)一定的線索確定證據(jù)收集的方向，并在可能合理的解釋中作出決策，并把決策運(yùn)用于實(shí)際的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程.

探究問(wèn)題設(shè)計(jì)包含兩個(gè)方面，即問(wèn)題的背景設(shè)計(jì)和問(wèn)題的探究點(diǎn)設(shè)計(jì)（它是探究問(wèn)題設(shè)計(jì)的核心部分）.

1. 探究背景設(shè)計(jì)方法

舊知識(shí)、舊方法背景：引入舊知識(shí)、舊方法，通過(guò)延伸、類比等方式發(fā)現(xiàn)新的探究問(wèn)題. 比如一元一次不等式性質(zhì)及解法通常在等式性質(zhì)和一元一次方程的背景下進(jìn)行探究，由于這類問(wèn)題容易激活原有認(rèn)知基礎(chǔ)，能較好地引起差異學(xué)生個(gè)體的探究興趣.

特例背景：從特殊入手，列舉眾多的例子作為背景去觀察分析，探索出一般規(guī)律，它本身也是一些小的問(wèn)題. 由于背景問(wèn)題的起點(diǎn)低，容易觀察，規(guī)律性強(qiáng)，感性和理性容易結(jié)合等特點(diǎn)容易引起每名學(xué)生的興趣，在七年級(jí)的問(wèn)題探究中應(yīng)加大使用力度. 如：一張紙對(duì)折n次后的折痕個(gè)數(shù)問(wèn)題，以及其他找規(guī)律等問(wèn)題.

矛盾背景：寫(xiě)出一段有一定認(rèn)知沖突的材料為背景引出要討論的探究問(wèn)題. 學(xué)生的知識(shí)是在不斷的認(rèn)知沖突中不斷同化而形成的，學(xué)生的困惑之處、錯(cuò)誤多發(fā)之處、爭(zhēng)論之處一般是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是探究問(wèn)題背景設(shè)計(jì)之源. 如“數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離”，學(xué)生根據(jù)數(shù)形結(jié)合的有限例子，認(rèn)為是表示點(diǎn)的數(shù)的差或兩數(shù)和的絕對(duì)值就是兩點(diǎn)之間的距離，如果不進(jìn)行有意識(shí)的探究，學(xué)生很難形成一般共識(shí).

閱讀、遷移背景：提供一段含有數(shù)據(jù)或方法的閱讀材料背景，附有原因解釋或問(wèn)題解決的例子，然后要求模擬解決其他問(wèn)題. 如給出■的化簡(jiǎn)步驟，再要求化簡(jiǎn)■.

應(yīng)用背景：提供應(yīng)用背景，抽象出探究問(wèn)題，經(jīng)濟(jì)和文化生活的繁榮給數(shù)學(xué)教師帶來(lái)了廣泛的數(shù)學(xué)問(wèn)題源，如出租車、存款、打折銷售、工資待遇、彩票、運(yùn)輸費(fèi)用、稅收、物價(jià)、投資回報(bào)、工程造價(jià)、旅游價(jià)格、最短路徑、最經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)、緊急避險(xiǎn)、包含美學(xué)的幾何圖案. 把這些問(wèn)題設(shè)計(jì)成應(yīng)用型問(wèn)題，不僅讓學(xué)生學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更能開(kāi)闊學(xué)生的視野.

條件變化背景：一類主要是提供圖形或命題成立的固定條件，開(kāi)放結(jié)論.如：給出一個(gè)四邊形，并順次連接各邊中點(diǎn)，就圖形提出問(wèn)題，給出連接了對(duì)角線的梯形和它的中位線，對(duì)圖形提出問(wèn)題并證明結(jié)論的正確性. 二類是條件變換，探究辦法. 如：有一棵大樹(shù)，根據(jù)各種變化的背景，設(shè)計(jì)相應(yīng)的測(cè)量方案. 三類是圖形可能的條件和結(jié)論全部拋出，自由組合，猜測(cè)證明可能成立的命題，如給出梯形的一腰上底角的角平分線、腰上另一底角角平分線、上下底之和等于腰、腰的兩端點(diǎn)與另一腰中點(diǎn)的連線、這兩線垂直，組合其中的條件，能否得出其他的結(jié)論？這類問(wèn)題能滿足學(xué)生個(gè)性特長(zhǎng)的發(fā)展，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、獨(dú)特性、創(chuàng)造性有特殊功效.

2. 設(shè)計(jì)問(wèn)題探究重點(diǎn)

構(gòu)建知識(shí)點(diǎn). 初中數(shù)學(xué)更多的是形成性概念，一般按這樣的認(rèn)知順序形成：背景材料——形成概念——概念特征——特征簡(jiǎn)單運(yùn)用，從具體到抽象的概念歸納，概念形成及特征是重要的問(wèn)題設(shè)計(jì)點(diǎn). 一般作如下問(wèn)題設(shè)計(jì)：觀察分析材料，有什么共同特點(diǎn)——把這些共同特點(diǎn)用文字或符號(hào)語(yǔ)言加以歸納——舉出符合概念的例子——提出探究方向，發(fā)現(xiàn)概念具有什么特征，怎樣說(shuō)明其正確性.

構(gòu)建方法. 一類是解決問(wèn)題方法建構(gòu)，集合整理同類問(wèn)題形成方法探究專題，當(dāng)學(xué)習(xí)了某種解決問(wèn)題的方法后，會(huì)想到還會(huì)有哪些新的方法，有哪些問(wèn)題可能用類似的方法解決. 如：方程、不等式、函數(shù)模型的問(wèn)題. 這些構(gòu)建探究不僅能強(qiáng)化課本知識(shí)的掌握，而且有助于數(shù)學(xué)方法的形成. 另一類是探究問(wèn)題提出方法的建構(gòu). 通過(guò)對(duì)一般問(wèn)題的類比、發(fā)散聯(lián)想、集中思考等創(chuàng)造性思維，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新問(wèn)題，從有限的或特殊的例子解決，聯(lián)想延伸到無(wú)限的問(wèn)題或一般性結(jié)論探究，從簡(jiǎn)單圖形性質(zhì)過(guò)渡到復(fù)雜圖形性質(zhì)的探究. 如學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形全等的判定后，自然會(huì)產(chǎn)生四邊形全等的判定方法的探究；又如學(xué)習(xí)增長(zhǎng)率問(wèn)題后，可以探究出本息和.

構(gòu)建綜合能力. 一類是應(yīng)用性問(wèn)題，它是綜合能力的集中體現(xiàn)，能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)和過(guò)程，它具有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性、探索性、實(shí)用性；另一類是綜合運(yùn)用知識(shí)構(gòu)建性問(wèn)題，能使知識(shí)系統(tǒng)化、模塊化、信息化，綜合探究問(wèn)題，一般體現(xiàn)在二次函數(shù)與一元二次方程的結(jié)合問(wèn)題，幾何圖形與方程、函數(shù)模型結(jié)合問(wèn)題，并能體現(xiàn)出運(yùn)動(dòng)變化的特點(diǎn)問(wèn)題.

3. 探究問(wèn)題設(shè)計(jì)策略

（1）命題要素、思想方法或解決策略具有開(kāi)放性. 解決問(wèn)題的策略多途徑，使用的數(shù)學(xué)思想方法多渠道，條件地不斷變換，問(wèn)題背景的多樣性，結(jié)論的發(fā)散或多渠道討論，問(wèn)題條件與結(jié)論的自由組合得來(lái)的不一定成立的命題. 這樣的開(kāi)放，決定了問(wèn)題解決的時(shí)間和空間的開(kāi)放，課內(nèi)不能完成的探究可能延伸到課外. 問(wèn)題提問(wèn)句方式有：你能得到什么結(jié)論？發(fā)現(xiàn)了什么？共同特點(diǎn)是什么？為什么？改變條件，你能得到什么結(jié)論？有哪些可能性，有什么樣的思考，你是怎樣思考的？你將怎么辦？根據(jù)材料你能提出哪些問(wèn)題，用什么方法解決？（2）邏輯上符合認(rèn)知規(guī)律，由易到難，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由具體問(wèn)題到抽象問(wèn)題，拾級(jí)而上. 這就要求我們?cè)O(shè)計(jì)的問(wèn)題一般有認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，容易引人入勝，問(wèn)題表述簡(jiǎn)單明白，問(wèn)題解決涉及的知識(shí)與舊知識(shí)相聯(lián)系，綜合性有一定的控制，不能出現(xiàn)必須大量應(yīng)用學(xué)生沒(méi)有掌握的知識(shí).另外，問(wèn)題中必須加入大量的直觀材料. 如：應(yīng)用性問(wèn)題與理化知識(shí)運(yùn)用相關(guān)或與生產(chǎn)、生活、社會(huì)內(nèi)容相聯(lián)系的背景；形成性問(wèn)題應(yīng)提供大量感性材料或特殊的例子，運(yùn)用直觀可以猜測(cè)到結(jié)論和驗(yàn)證一般結(jié)論，運(yùn)用已有的說(shuō)理知識(shí)推理證明，最后把證明的結(jié)論運(yùn)用到由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的問(wèn)題. 因此，問(wèn)題在形式上往往以問(wèn)題串的形式出現(xiàn)，首例問(wèn)題一般應(yīng)具有可接近性、直觀性、趣味性、示范性、啟發(fā)性等其中的特點(diǎn)；中間問(wèn)題則應(yīng)注意層次遞進(jìn)，越來(lái)越富有挑戰(zhàn)性，題目的開(kāi)放度也逐漸增加，但思想方法大體一致，以鞏固學(xué)生所習(xí)得的基本知識(shí)和思想方法；后續(xù)問(wèn)題一般設(shè)計(jì)為全開(kāi)放問(wèn)題，可以是自我對(duì)數(shù)學(xué)方法的總結(jié)，可以是自主提出問(wèn)題，可以是目前知識(shí)未能解決的問(wèn)題，甚至可以是目前還不完全知道結(jié)論的問(wèn)題.