【摘要】 小學數(shù)學教學的主要目標之一是培養(yǎng)學生的運算能力. 運算能力是學生學好數(shù)學的基礎. 筆者經(jīng)過多年的實踐與思考，認為教師應從以下幾個方面著手培養(yǎng)學生的運算能力，提高數(shù)學素養(yǎng).

【關鍵詞】 數(shù)學；運算能力；數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)與運算是與人們的日常生活聯(lián)系最為密切的數(shù)學知識，因此它是小學數(shù)學教學的重要組成部分，也是小學生數(shù)學素養(yǎng)的主要內容. 培養(yǎng)小學生的運算能力也是小學數(shù)學教學的主要目標之一. 運算教學直接關系著學生對數(shù)學基礎知識與基本技能、基本數(shù)學思想的掌握，關系著學生觀察、記憶、意志和思維等能力的發(fā)展，關系著學生學習習慣以及情感、態(tài)度與價值觀等非智力因素的培養(yǎng). 筆者經(jīng)過多年的實踐與思考，認為教師應從以下幾個方面著手培養(yǎng)學生的運算能力，提高數(shù)學素養(yǎng).

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)運算興趣

《數(shù)學課程標準（2011版）》指出：數(shù)學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性……通過情境激活學生的有關經(jīng)驗和體驗，激發(fā)學生的學習興趣，讓情境為學生學習數(shù)學服務，促使學生用數(shù)學的眼光關注情境，使情境為數(shù)學知識和技能的學習提供支撐.

例如，在教學“簡便運算”263-198時，先從實物展示2箱橘子各100個和另一箱63個橘子引入，讓學生從中取出198個，鼓勵學生自由地思考取出的方法，然后結合實物操作交流不同的取法. 教師再提問：從263個橘子中取出198個，還剩多少個？你會列式嗎？怎樣運算更簡便呢？從而使學生體驗到運算是由解決實際問題的需要而產(chǎn)生的，并且在具體的情境中努力尋求新知的“生長點”. 讓學生感悟到：在面對一個運算問題時，解決的策略是多樣的. 在比較不同的取法之后，進而發(fā)現(xiàn)和想到哪種方法更方便、更簡化. 這樣便能收到水到渠成的功效.

又如，在教學“有余數(shù)的除法”時，我是這樣導入新課的：活動一：學生從學具袋中拿出8根小棒擺獨立的正方形，看可以擺幾個，并把擺的過程和結果用算式表示出來；活動二： 用8根小棒擺獨立的三角形，也把擺的過程和結果用算式表示出來；而后引入新課：用8根小棒擺三角形，擺后有余下的，怎樣用除法計算呢？這就是我們今天要學習的新知識“有余數(shù)的除法”. 在這個環(huán)節(jié)的教學中，教師設計了兩個動手操作的活動情境，充分調動了學生的視覺、觸覺、聽覺等器官共同參與學習活動，讓學生在充分感知的過程中接受新知識. 學生通過動手操作，由“沒有剩余”引出“有剩余”，初步建立了余數(shù)的概念. 同時，使學生認識到“有余數(shù)的除法”來源于實際，學習這一新知識，可以幫助解決身邊的數(shù)學問題，進一步調動了學生學習的主動性和積極性，更重要的是學生通過這兩個動手操作的活動情境，深刻理解了“有余數(shù)除法”的算理.

此外，在一些計算教學中， 我們還可以根據(jù)學生的年齡特點和心理需求，將“比一比誰第一”、“猜一猜你真行”等生動的游戲形式融入課堂，以激發(fā)學生的運算興趣，提高運算能力.

二、架橋鋪路，透徹理解算理

在計算教學中，老師們都十分重視讓學生在直觀中理解算理. 因為算理是四則運算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學概念、性質、定律等內容構成的數(shù)學基礎理論知識. 筆者認為，更重要的是讓學生理解、掌握算法，因為算法是實施四則計算的基本程序和方法. 算理為算法提供了理論指導，算法使算理具體化. 作為教師，最關鍵的是幫助學生在“算理直觀”與“算法抽象”之間架橋鋪路，讓學生在充分體驗中逐步完成動作思維→形象思維→抽象思維的發(fā)展過程，達到對算理的深層理解和對算法的切實把握，培養(yǎng)思維的條理性、靈活性，同時提高運算能力，從而提高數(shù)學素養(yǎng).

例如，在教學11 × 6時，我結合初始豎式，分別用教具、學具演示操作過程，突出數(shù)形對應，讓學生理解：個位上的1 × 6 = 6，十位上1是1個十，10 × 6 = 60，6 + 60 = 66，此時，我并沒有急于抽象出一般算法，而是讓學生運用這種初始模式再計算幾道題，在實際計算中使學生進一步理解一位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，同時通過觀察、比較，找出這些初始豎式的共同點，進而產(chǎn)生簡化豎式的需要，在此基礎上自然引出簡化模式.

又如，在教學“一位數(shù)除三位數(shù)”時，教師先讓學生用一位數(shù)除兩位數(shù)的豎式運算方法，計算幾道初始豎式題后，自己嘗試計算例題368 ÷ 2，不必過早抽象出一般算法，而是通過觀察、比較，找出這些題的共同點；再讓學生交流：你是怎么算的？在學生交流筆算過程時，教師適時引導，使學生明確：先用百位上的3除以2，商1個百，就在百位上寫1，余1個百和十位上的6合起來，用16個十除以2，商8個十；就在十位上寫8，再用8個1除以2得4個一，就在個位上寫4. 這樣的方法看似“笨拙”，但卻能給學生留下十分鮮明而深刻的印象，尤其符合低年級學生的心理特點. 這樣不但可以培養(yǎng)學生有序思維，也讓學生在理解算理的同時學會了運算的技能.

三、突出實踐，牢固掌握算法

《數(shù)學課程標準（2011版）》中指出：數(shù)學學習是學生主動地應用已有的知識和經(jīng)驗，研究探索新問題的過程，教師在引導學生學習新知識的探索研究過程中，要突出實踐，讓學生自己去獲取、鞏固和深化知識，并在參與的過程中發(fā)展思維，體驗樂趣，培養(yǎng)能力. “心中悟出始知深”，學生用內心的創(chuàng)造和體驗得到的數(shù)學知識，會理解和掌握得更牢固.

如在教學“三位數(shù)乘一位數(shù)”時，先讓學生根據(jù)實物圖，直觀形象地領悟了豎式的算理，列出54 × 4的豎式進行計算并交流計算的過程與方法之后，把“54”變成“354”，讓學生說說54 × 4與354 × 4的不同，并設疑：“多了3個百 × 4該怎樣算了？”學生嘗試練習后，交流：與剛才計算54 × 4有什么不同？請同學相互說說運算過程和算理. 思考：4乘百位上的3所得的積的末位為什么要和百位上的3對齊？

在這里，運算的過程是學生親身經(jīng)歷的，運算方法是大家在充分研究的基礎上生成的，充分發(fā)揮了學生的主觀能動性，把主導和主體有機地結合在一起，給了學生足夠的探討空間去體驗、去領悟. 這樣教學，學生在積極的心態(tài)下自主尋找新舊知識的區(qū)別，通過比較，發(fā)現(xiàn)共性，辨別差異，掌握算法，不但“知其然”，而且“知其所以然”.

四、提倡多樣，重視算法優(yōu)化

《數(shù)學課程標準（2011版）》在第一學段“教學建議”中指出：由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化. 為此，自課改實施以來，老師們對算法多樣化感覺很新鮮，計算教學一改過去“教材給算法→教師講算法→學生仿算法→強化練算法”的教學模式，算法多樣化成為計算教學最顯著的特征.

例如，一位教師教學“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”. 首先教師通過問題情境出示例題：23 - 8，然后經(jīng)過耐心引導，出現(xiàn)了多樣化的算法.

（1）23 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 = 15

（2）23 - 3 = 20，20 - 5 = 15

（3）23 - 10 = 13，13 + 2 = 15

（4）13 - 8 = 5，10 + 5 = 15

（5）10 - 8 = 2，13 + 2 = 15

（6）23 - 13 = 10，10 + 5 = 15

（7）23 - 5 = 18，18 - 3 = 15

……

上例看似多樣化了，但是像第（6），（7）種學生真能自己想出來嗎？其實算法多樣化應是一種態(tài)度，是一個過程，它不是教學的最終目的，不能片面追求形式化，更無需刻意引導學生尋求“低思維層次算法”. 現(xiàn)代學習心理學研究表明，實施算法多樣化是有前提的，以學生思維的憑借的依據(jù)看，分為：基于動作的思維、基于形象的思維和基于符號與邏輯的思維. 由于這三種思維并不在同一層次上，不在同一層次上的算法就應該優(yōu)化，而且優(yōu)化的過程應是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制的和主觀臆斷的過程，應當讓學生逐步找到適合自己的最優(yōu)算法. 值得推廣的算法一般有三個特點：一是從心理學維度看，是多數(shù)學生喜歡的；二是從教育學維度看，是教師易教、學生易學的；三是從學科維度看，是對后續(xù)知識的掌握有價值的. 理想的算法應該是三位一體的.

五、巧用錯例，提高準確率

在教學實踐中，學生出現(xiàn)的錯誤可謂五花八門，還常常聽到老師抱怨：學生在計算中老是犯同一個錯誤. 對他們講了很多遍，也練了很多遍，還是犯同樣的錯……這些錯誤嚴重影響計算的準確率，那么教師該怎樣讓這些錯誤資源化，變錯誤為資源，化腐朽為神奇，為提高計算準確率服務呢？

首先，面對學生層出不窮的計算錯誤，教師要保持積極的心態(tài). 美國教育家杜威說過：“失敗是有教導性的. 真正懂得思考的人，從失敗和成功中學到的一樣多. ”錯誤是學生的準經(jīng)驗，是被忽視又亟待開發(fā)的寶貴的教學資源. 如果好好利用，學生不僅能感受到自己在運算中的變化和成長，還能體驗到人格的尊嚴、真理的力量和交往的樂趣. 我們期待學生的錯誤，就像西班牙的斗牛等著紅布，那樣才有興奮，才有挑戰(zhàn)，那才是拷問和提升自己功力的時候，才是幫助學生發(fā)展的時候.

其次，教師要幫助學生樹立正確的錯誤觀. 第一，講數(shù)學家、科學家對待錯誤的故事，讓學生認識到“人生自古誰無錯”；第二，引導學生看到錯誤的價值；第三，幫助學生認識到要“吃一塹，長一智”，不犯同樣的錯誤；第四，在錯誤面前人人平等. 只有這樣，學生才愿意暴露自己的錯誤.

最后，教師面對學生在運算中出現(xiàn)的錯誤，要認真分析成因，不能一概認為是粗心. 其實影響學生運算準確率的成因很多，其中，心理因素的影響力最大. 如一些學生常常把“+”看作“×”，把“÷”看作“+”，把“56”看作“65”，等等.都是因為學生計算時，往往只感知數(shù)據(jù)、符號本身而較少考慮其意義，對相似、相近的數(shù)據(jù)或符號容易產(chǎn)生感知失真. 又如在單獨計算6 × 8和48 + 7等題目時，大部分學生能算準確，而把兩題合起來算6 × 8 + 7時，學生往往忘記進位而得45，則是因為小學生的注意不穩(wěn)定，注意的范圍不廣，易被無關因素吸引而“分心”，要求他們在同一時間內把注意力分配到兩個或兩個以上對象時，往往顧此失彼. 再如在口算15 - 15 ÷ 3時，一些學生并非不懂“先乘除后加減”的運算順序，而是被“同數(shù)相減等于0”這一強信息干擾，首先想到15 - 15 = 0，而忽略了運算順序，錯誤地算出結果為0. 還有“記憶還原”、“表象模糊”、“思維定式”、“情感脆弱”等也是影響學生運算能力的重要心理因素.

雖然，教育心理學認為運算是一種智力操作技能，但只要教師從學習內容的特點和學生的實際出發(fā)，創(chuàng)設有利于培養(yǎng)學生的運算興趣及良好的運算習慣，調動學生積極主動參與學習的全過程，使學生在具體、生動的情境中經(jīng)歷到運算的全過程，進而理解算理、掌握算法，使枯燥的運算成為生動活潑、輕松愉快的學習活動，就一定能有效培養(yǎng)學生的運算能力，提高數(shù)學素養(yǎng).