心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口. 思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，是發(fā)展智力，實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)”的前提和基礎(chǔ)，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段. 那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾方面探討.

一、培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣

著名教育家葉圣陶先生說(shuō)：“教育是什么？簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. ”在學(xué)生初步學(xué)會(huì)如何思維和掌握一定的思維方法后，應(yīng)加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練及思維習(xí)慣的培養(yǎng). 要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力及數(shù)學(xué)探索能力，根據(jù)解題目標(biāo)，確定解題方向，遇到問(wèn)題能按一定方向去分析、思考，對(duì)復(fù)雜問(wèn)題應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生善于從局部到整體再?gòu)恼w到局部的思維方法. 在復(fù)習(xí)時(shí)要精選一些有代表性、鞏固性和靈活性的習(xí)題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進(jìn)行“一題多解”的訓(xùn)練，還可改變條件進(jìn)行“一題多變”和“多題一解”的訓(xùn)練. 這是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法提高解題能力的重要措施.

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性

思維的敏捷性是指一個(gè)人在進(jìn)行思維活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 數(shù)學(xué)思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問(wèn)題. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度.

例如，每次上課時(shí)都可以選擇一些數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生計(jì)時(shí)演算；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生一定的速算要領(lǐng)和方法；常用的數(shù)字，如20以?xún)?nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、10以?xún)?nèi)自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、π、е、lg 2、lg 3的近似值都要做到“一口清”；常用的數(shù)學(xué)公式，如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有關(guān)公式、對(duì)數(shù)和指數(shù)的有關(guān)公式、三角函數(shù)的有關(guān)公式、各種面積和體積公式、基本不等式、排列數(shù)和組合數(shù)公式、二項(xiàng)式定理、復(fù)數(shù)的有關(guān)公式、斜率公式、直線和二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等等，都要做到應(yīng)用自如.

三、培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆.”這句話恰當(dāng)?shù)卣f(shuō)明了處理好學(xué)思關(guān)系，才能取得良好的效果. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問(wèn)題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式. 要學(xué)生善于思維，就必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，沒(méi)有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的. 數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提. 在教學(xué)過(guò)程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力.

在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過(guò)程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié). 不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，“是什么促使你這樣做，這樣想的”. 這個(gè)發(fā)現(xiàn)過(guò)程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過(guò)程.

在數(shù)學(xué)練習(xí)中，學(xué)生要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對(duì)解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力. 學(xué)會(huì)從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法. 對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個(gè)范圍的題目，涉及哪些概念、定理或計(jì)算公式. 在解（證）題過(guò)程中要盡量學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào).

四、培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力

演繹推理是由一般原理推出特殊事實(shí)的推理，是數(shù)學(xué)中進(jìn)行嚴(yán)格論證的基本工具. 新課標(biāo)要求：初中數(shù)學(xué)教學(xué)初步發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力.

例如：（1）平行四邊形對(duì)角線互相平分（大前提）

（2）矩形屬于平行四邊形 （小前提）

（3）所以矩形的對(duì)角線互相平分 （結(jié)論）

書(shū)寫(xiě)格式：∵矩形ABCD是平行四邊形

∴ OA = OC OB = OD （平行四邊形的對(duì)角線互相平分）

因此，按照新課標(biāo)要求，在七、八年級(jí)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)要讓學(xué)生做到以下幾點(diǎn)：

① 理解并記憶幾何基礎(chǔ)知識(shí).正確地把握定義、公理、定理的含義，它們是幾何證明的理論依據(jù)（常常作為大前提）. ② 掌握正確地識(shí)圖和畫(huà)圖方法. 識(shí)圖就是看圖，能看懂簡(jiǎn)單圖形的幾何意義，通過(guò)分析會(huì)把復(fù)雜圖形看成簡(jiǎn)單圖形的組合和拼湊，在拆分的過(guò)程中找出已知條件和要證結(jié)論有什么關(guān)系. ③ 學(xué)會(huì)運(yùn)用幾何語(yǔ)言. 引導(dǎo)學(xué)生理解幾何圖形與語(yǔ)言敘述之間的聯(lián)系，做到能根據(jù)敘述的語(yǔ)言符號(hào)想象出或畫(huà)出圖形；同時(shí)也能把圖形用幾何語(yǔ)言敘述清楚. ④ 掌握分析思路，規(guī)范書(shū)寫(xiě)過(guò)程. 在教學(xué)時(shí)應(yīng)先易后難，讓學(xué)生逐步掌握分析法. 同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探索綜合法，學(xué)會(huì)用“兩頭湊”的方法分析思路. 訓(xùn)練書(shū)寫(xiě)過(guò)程，可以先口述，后用語(yǔ)言敘述，再用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)，最后規(guī)范格式，不斷完善發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力.

五、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會(huì)貫通地學(xué)習(xí)知識(shí)，在解題中則應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生獨(dú)立起步，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣. 在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問(wèn)，能夠提出高質(zhì)量的問(wèn)題是創(chuàng)新的開(kāi)始. 創(chuàng)造性思維是思維活動(dòng)的最高層次. 對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，創(chuàng)造性思維能力就是利用已學(xué)過(guò)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造性地思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

例如，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3a - 2，2a + 3）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求a的值. 同學(xué)們就想到列方程：3a - 2 = 2a + 3，求得 a = 5，就以為大功告成了. 而另一名同學(xué)列方程：（3a - 2） + （2a + 3） = 0，求得a = -0.2. 這道題有兩種情況，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)除了相等之外，還可以是互為相反數(shù)，同學(xué)們?nèi)绻紤]到分類(lèi)思想的應(yīng)用就不會(huì)把認(rèn)為容易的題目做錯(cuò)了. 在分析這兩名學(xué)生做錯(cuò)的原因并訂正后，教師沒(méi)有到此為止，而是提出：如果要使答案是a = 5或a = -0.2，那么這個(gè)題目應(yīng)如何改動(dòng)？這一問(wèn)，立即引起全班學(xué)生的興趣，大家紛紛討論. 這一問(wèn)題恰恰把容易混淆或產(chǎn)生錯(cuò)誤的地方暴露出來(lái)，這種問(wèn)題來(lái)自學(xué)生，又由學(xué)生自己來(lái)解決的方式，不僅對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力大有裨益，而且能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

總之，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，我們?cè)诎l(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，尋求數(shù)學(xué)活動(dòng)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.