通過對數學建模課程和全國研究生數學建模競賽對提高研究生應用數學、提高解決實際問題的能力的功能進行分析，得出了掌握數學建模技術是廣大工科研究生必須掌握的技術，有益于自身長遠的發(fā)展，對如何基于數學建模的平臺來構建學員解決實際問題的能力的途徑進行探索，并指明了這個平臺的不足之處。

工科研究生數學建模競賽應用數學工科研究生課程體系的設置應遵循“打牢理論基礎、強化實踐環(huán)節(jié)、提高創(chuàng)新能力、培養(yǎng)綜合素質”的教學理念。其中，研究生公共基礎數學課程體系和課程內容直接關系到研究生的基礎知識的結構，直接關系到后續(xù)的科研過程中能否激發(fā)研究生的創(chuàng)新意識與操作能力，直接關系到研究生的最終培養(yǎng)質量。在增強研究生應用數學基礎和加強數學實踐動手能力方面，數學建模課程和數學建模競賽功不可沒。

一、數學建模課程和競賽對提高學員實際解決問題能力的影響

數學建模是一種數學的思想方法，在實驗、觀察和分析的基礎上，對實際問題的主要方面給出合理的假設和簡化，明確變量和參數，應用數學的語言和方法形成一個明確的數學問題，稱之為這一問題的數學模型，用數學或計算的方法精確或近似求解該數學問題，檢驗結果是否能說明實際問題的主要現(xiàn)象，能否進行預測，這樣的過程的多次反復進行，直到能較好地解決實際問題，這就是數學建模的全過程。數學建模的全過程無疑是不斷強化學員應用數學，實踐數學的過程。

我院的數學建模課程已經作為選修課進行了許多年，我們發(fā)現(xiàn)數學建模課程作為各學科之間為數不多交匯點的基礎課程，各學科在這方面有較多的共同語言，各學科要促進自身的發(fā)展，要解決本學科大量的實際問題，特別是本學科重大的理論和實際問題都離不開數學，都要通過建立實際問題的數學模型，并求解這個數學模型，從而最終解決問題。特別是信息系、土木工程、環(huán)境監(jiān)測等專業(yè)的學生。即使從人才培養(yǎng)角度看，盡管不同學科對數學建模的需求迫切程度有差異，但數學建模對各學科的需求都是巨大的，數學建模素質是各學科對人才的共同要求。通過調查發(fā)現(xiàn)，只要接觸過數學建模課程的研究生，在后續(xù)專業(yè)課程的學習和畢業(yè)論文的創(chuàng)作過程中，論文水平比沒有學習數學建模課程的研究生來說，質量明顯上了不止一個臺階。華南理工大學的專家對該校博士生的論文進行過全面的調查，結論是研究生的畢業(yè)論文中部分甚至大部分并沒有采用有效的數學方法，他們確實需要“有用的數學”，需要補充數學建模的知識。在一定程度上研究生數學建模的水平已經成為制約其學位論文的“瓶頸”。

在如今科學需要量化和向各學科交叉發(fā)展的階段，數學已經不僅是一個工具，而且還是一門技術，掌握了好的這把鑰匙，可以開啟其他領域的智慧之門。盡管通過課程的學習，學員已經有了應用數學模型的意識，但與實際要求學員從實際問題出發(fā)，提煉出數學問題，并建立模型，求解模型，完成論文的整個過程來說，還存在不小的差距，這需要數學建模方面的培訓，獲得建模方面的技術。通過參加全國研究生數學建模培訓和競賽，可以很好填補這方面的不足。

全國研究生數學建模競賽舉辦至今已有九屆，這項賽事以促進研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)、提高研究生培養(yǎng)質量為宗旨，逐漸成為廣大研究生探索實際問題、開展學術交流、提高科研能力和培育團隊意識的有效平臺。正如吳啟迪副部長所說“全國研究生數學建模競賽，是提高研究生創(chuàng)新能力的有益探索，希望全國研究生數學建模組委會深入探索新形勢下研究生數學建模的教育規(guī)律，為提高研究生的培養(yǎng)質量做出貢獻”。我院已連續(xù)參加了六屆，已經獲得了一等獎1項，二等獎8項，三等獎10項的好成績。在參加競賽過程中，大部分學員都獲得了成功應用數學的喜悅，實際解決問題的能力得到了大幅的提高。

盡管我院參加研究生數學建模的成績不錯，但是在參加競賽的過程中，參加競賽的研究生們普遍還是感到在實際應用數學能力方面的欠缺，需要教練的詳細指導才能寫出一篇成功的建模論文。因為一篇好的建模論文，不僅它的模型科學、合理，計算機編程能力強，而且論文寫得非常有條理，行文深刻易懂，還需要數據實證等，每一方面都要有過人之處。通過競賽反映了學生的我院研究生的數學基礎和實際應用能力還需要提高。另外，研究生的數學建模競賽難度大，沒有扎實的數學基礎和很強的動手解決問題的能力難以完成競賽的。但通過系統(tǒng)的建模培訓可以解決這個問題，因此我們希望越來越多的研究生加入到研究生數學建模的培訓和競賽之中，提高解決問題的能力。

二、基于數學建模課程和競賽，構建研究生數學實踐平臺的具體做法

1.繼續(xù)開展數學建模課程建設、普及研究生的數學建模技術

繼續(xù)開展研究生的《數學建?！氛n程建設，特別是選用或者編寫適合學院自身特點的研究生《數學建?！方滩摹Ｓ捎诋斍把芯可鷶祵W建模課程還處于起步階段，各學校的教學內容不盡相同，因此全國目前也不宜只有統(tǒng)一的教材。數學建模教材的重點在于讓研究生了解多種常用數學方法，熟悉怎么使用這些方法，知道使用這些方法時的注意點，進一步掌握相關的數學軟件和計算結果的意義。有些專家提出研究生數學建模教材可以以案例為其特色，要對典型案例的思考分析過程、探索規(guī)律過程、建立模型過程、計算求解過程仔細進行挖掘，尋找蘊涵在其中的創(chuàng)造性，進一步升華為研究解決實際問題的正確的途徑并融入研究生的內心里。這是一個艱辛、漫長、反復、探索的過程，但如果實現(xiàn)了也是非常值得的。

除此以外，研究生的教材應該建立在本科教材基礎之上，還要包括更多應用數學的分支。如計算數學、隨機分析、多元統(tǒng)計、灰色預測、微分方程等。特別是提供計算機求解算法或者程序。如圖論算法，動態(tài)規(guī)劃，最優(yōu)化理論的三大非經典算法——模擬退火法、神經網絡、遺傳算法，數值分析算法，網格算法和窮舉法，圖象處理算法等。在通俗易懂的同時，還要收集與專業(yè)有關的典型案例。這可以收集研究生建模賽題的優(yōu)秀論文，從以前研究生畢業(yè)論文或者科研項目中提煉出數學模型。

通過課程建設，對教學內容進行大面積改革，獲得一批教學研究成果，培養(yǎng)一支優(yōu)秀的教師隊伍。在全院開展數學建模的選修課程，讓大部分研究生都具有數學模型意識，少部分的研究生能夠精通數學建模的技術，從而提高我院研究生的整體應用數學、解決問題的能力。

2.增強研究生數學建模競賽培訓，提高建模技術和解決問題的能力

2006年初教育部研究生司正式批準東南大學的申請，將全國研究生數學建模創(chuàng)新能力培養(yǎng)改革和舉辦全國研究生數學建模競賽列入研究生創(chuàng)新教育計劃項目。已成為廣大研究生探索實際問題，開展學術交流，提高創(chuàng)新能力和培養(yǎng)團隊意識的有效平臺，深受研究生歡迎，日益得到各培養(yǎng)單位的高度重視。從2013年起，教育部學位與研究生教育發(fā)展中心將全國研究生數學建模競賽作為“全國研究生創(chuàng)新實踐系列活動”主要賽事之一。2012年全國有29個省、市、自治區(qū)的251個研究生培養(yǎng)單位，2507支隊伍參加競賽，參賽規(guī)模越來越大。

研究生的建模競賽賽題不僅涉及面廣，而且大部分涉及到專業(yè)領域，總結歷年的全國研究生競賽題如下：

這些賽題涉及到不同專業(yè)和廣泛的數學建模知識，包括人工智能、數據融合、數據分析、微分方程、優(yōu)化、工程設計。通過我院的研究生建模培訓實踐，要取得好的成績，我們認為需要在賽前加強如下幾個重要環(huán)節(jié)。

（1）加強研究生數學建模競賽的知識輔導

在《數學建?！方Ｕn程的基礎上，還要針對學生的實際，開展數學建模的培訓講座，掌握更多的建模技術。

（2）研讀、討論研究生的數學建模優(yōu)秀論文

為了盡快寫出一篇好的論文，首先應該明白一篇優(yōu)秀論文的標準是什么。研讀優(yōu)秀論文就是必不可少的重要環(huán)節(jié)。要知道別人的文章好在什么地方，數學模型的優(yōu)點在哪兒，他的文章的結果自己能否實現(xiàn)，還有那些地方值得改進。只有不斷和同伴或者老師交流，自己才會有新的領會。

（3）進行實戰(zhàn)培訓，賽題研討

通過集體分析、討論，將個人的思想在具體的問題表現(xiàn)出來，并寫成一篇論文，這是一個團隊綜合能力的體現(xiàn)，同時也是數學建模技術和創(chuàng)新能力的檢驗。通過2～3次這樣的模擬訓練，會有非常大的收獲。

（4）充滿自信，全心投入數學建模競賽

相信團隊的水平，頑強拼搏，一定要在建模競賽中賽得好成績。數學建模競賽需要毅力，一定到堅持到最后一刻，時間未結束，論文就必然有需要改進的地方；更是檢驗能力的時候，包括查閱資料的能力、團結協(xié)作的能力、計算機編程能力、寫作的能力等。只要全身心投入，通過這幾天的競賽，解決問題的能力必將極大提高，個人的能力有脫胎換骨的變化。從競賽當中，他們會體會到數學的無處不在的應用，數學的博大精深。

3.成立數學建模協(xié)會、建立實驗室，構建解決實際問題的平臺

通過成立數學建模協(xié)會或者科研團體，平時注意收集各個專業(yè)的問題，然后加以集中研討，請教大師、專家，來解決問題，提出解決一類問題的數學模型，這也是提高研究生數學應用能力的有效手段。

通過數學建模協(xié)會，可以舉辦一系列有益的活動。如對研究生所寫的畢業(yè)論文進行集中預審，提供建議，相互促進。通過邀請校外專家作學術講座，開拓學術領域，還可以舉辦研究生數學建模論壇。為了促進研究生、博士生之間的交流、互助、取長補短，為了讓學有余力的研究生有更富挑戰(zhàn)性的創(chuàng)造機會，可以選擇一些難度很大的問題或很有應用價值的問題在網上公開長期征求解答，對問題給出解答或給出部分解答的同志給予事先公布數目的獎金。同時在每年頒獎大會上頒獎，為那些學位論文沒有找到適合自己能力的題目的研究生尋找鍛煉的機會。為鼓勵研究生導師支持研究生運用數學建模知識解決實際問題，提高學位論文的水平，可以設導師數學建模指導獎。對研究生導師能夠根據自己所進行的科學研究或所從事的實際課題為研究生數學建模競賽命題也給予命題獎，使研究生數學建模競賽更接近實際，更有應用價值。協(xié)會成為研究生科研相互聯(lián)系的一個平臺，建成一個鍛煉數學建模隊伍的真刀真槍的“練兵場”。

通過協(xié)會，平時還可以與教研室加強聯(lián)系，和企業(yè)、研究單位、決策部門、社會的建立緊密聯(lián)系，聯(lián)合申請項目。加強數學建模與其他學科及企業(yè)、研究單位、決策部門、社會的聯(lián)系。數學建模與企業(yè)的聯(lián)系是數學學科持續(xù)發(fā)展的重要條件，更是數學建模應始終不渝地追求目標，因為與實際緊密結合，解決各種各樣的實際問題，既為為經濟建設、社會進步做貢獻，又促進數學建模自身的發(fā)展，這是數學建模的理想境界。正如中國科學院白春禮副院長最近指出的，我國目前的研究工作存在著單一學科封閉式研究多，真正意義上的多學科交叉與綜合集成研究少的現(xiàn)象。這既與當前科學技術發(fā)展的內在要求不協(xié)調，也不利于培養(yǎng)高水平的國家級乃至世界級的科技人才。因此加強學科之間的相互交流、滲透融合在現(xiàn)階段顯得尤為迫切。

通過協(xié)會，還建立網絡平臺。不僅可以收集資料，供后來的學生參考，還可以在網絡上表達自己的觀點，加強交流，相互學習。

通過協(xié)會，有條件的話，在研究生處、教研室的支持下，還可成立研究生數學建模交流創(chuàng)新實驗室，讓實驗室成為數學建模的演示中心。通過實驗，研究生不僅容易理解解決問題的手段，還可以自己動手，創(chuàng)造地解決問題。

三、構建研究生應用數學實踐平臺的不足之處

首先，由于選修數學建模課程和參加競賽的研究生人數相當于研究生的總人數來說，還很少，普及不夠，很多研究生還未從數學建模和競賽中受益，未體會到其帶來的樂趣。因此我們要嘗試從一般的研究生數學基礎課程中揉合數學建模的思想和方法，但還做得不好。

其次，領導對數學建模和競賽重視不夠，他們通常只看著成績，缺乏長期的投入進行建設，從而在軟硬件建設方面都嚴重停止不前。

最后，數學建?；顒有枰嗟牟块T進行默契配合，但是實際情況往往是數學工作者年復一年的單兵作戰(zhàn)，沒有營造好良好的持續(xù)發(fā)展的環(huán)境

總之，數學建模是當今各個學科領域的交匯點。要加強研究生應用數學、解決實際問題的能力，數學建模和競賽就是一張迫在眉睫的有效的門票。

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本文是重慶市研究生教育教學改革研究項目“基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的工科研究生數學課程體系改革與實踐”（編號：yjg123125）的成果之一。