摘要：本文通過舉例分析了學(xué)生在學(xué)習(xí)線性規(guī)劃內(nèi)容時出現(xiàn)的疑惑，并針對這些疑惑進(jìn)行反思。

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃教學(xué)；原因；分析

中圖分類號：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）17-080-1

線性規(guī)劃是運籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，在組織社會化生產(chǎn)，經(jīng)營管理活動中，我們經(jīng)常碰到最優(yōu)決策的實際問題。高中數(shù)學(xué)蘇教版教材必修5中安排了這一內(nèi)容。下面就來談?wù)剬W(xué)生在這一節(jié)中的疑惑。

例已知△ABC的三邊長a，b，c滿足b+c≤2a，c+a≤2b，求ba的取值范圍。

生說：后面的比值是求可行域中的點（a，b）與原點構(gòu)成的直線的斜率，但是可行域怎么畫呢？

師說：這道題目很多同學(xué)都束手無策。變量c是很多學(xué)生的疑惑，它的值不知道，而且也不適合代入特殊值求解。那想想我們已經(jīng)有的工具是什么呢？

生說：會畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，會用圖解法解線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

師說：那我們想想剛才的想法不能解決問題時，我們再回到問題的本源，現(xiàn)在的三元多了，要是二元是不是就好了，那怎么變成二元呢？再想想要求的是ba，該怎么做呢？

生說：除以a試試吧。

變式：如果求cb的取值范圍呢？

解析：cb=yx，由圖可知求解的問題是可行域中的點和原點構(gòu)成的直線的斜率的范圍[0，1]。

對學(xué)生產(chǎn)生疑惑的原因再分析：

1.學(xué)生在初步學(xué)習(xí)了不等關(guān)系后，對于用不等關(guān)系來說明最值，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，沒有考慮到位。

2.對于線性規(guī)劃中較為困難的整點問題，因為所要追尋的最優(yōu)解不是邊界上的點，而區(qū)域中的整點個數(shù)比較多，學(xué)生會有些茫然。

3.問題中學(xué)生的疑惑是因為先將待求的值視為斜率，所以這樣使得問題就沒辦法解決了，真是到了“車到山前疑無路”的時候。錯誤源于我們做題中這種先入為主的思想有時會阻礙我們前進(jìn)，這時，我們就要換個思路，想想已有的知識儲備，怎么把問題轉(zhuǎn)化到原有的知識儲備上來。此時經(jīng)過引導(dǎo)，終于帶領(lǐng)學(xué)生體會到“柳暗花明又一村”。

對學(xué)生在解題中的疑惑和錯解的再認(rèn)識：

1.解決問題，是一種源于生活上，并置于特定情景中的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生解決問題的能力真不是一朝一夕就能完成的，面對這一教材，我思考的是作為教師應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識，在學(xué)生出現(xiàn)困惑的時候，我們要分析他們的思維起點及認(rèn)知的基礎(chǔ)在哪里呢？先要聽學(xué)生的學(xué)習(xí)體會，不論是對的，錯的，要讓學(xué)生勇敢地表達(dá)自己的想法。在長期的教學(xué)中，我們知道，作為老師，不怕學(xué)生有問題，有疑惑，就怕學(xué)生提不出任何問題，只有思考的人，好學(xué)的人，他才會有問題。所以只要他有問題，就說明他在思考，可能在問題解決的路上，也許就快得到答案，也許誤入歧途，需要我們引導(dǎo)。錯誤只有被理解、被認(rèn)識后才能體現(xiàn)它的價值，也只有這時“失敗才會是成功之母”。

2.由最近發(fā)展區(qū)理論知，學(xué)生的認(rèn)知是逐步提高的過程。學(xué)生經(jīng)常在探究的過程當(dāng)中在解決問題的過程中出現(xiàn)問題和錯誤，首先要尊重學(xué)生的認(rèn)知差異。在教學(xué)中講授知識的過程應(yīng)該是帶著學(xué)生走向知識，而不是傳統(tǒng)的帶著知識走向?qū)W生。這二者的重要區(qū)別在于前者是學(xué)生本位，更為注重學(xué)習(xí)的過程；而后者以知識為本位，注重學(xué)習(xí)的結(jié)果。學(xué)生出現(xiàn)錯誤是成長過程中必然的經(jīng)歷，教師應(yīng)該以一顆寬容的心來對待。教師的責(zé)任并不僅僅在于避免錯誤的發(fā)生，還在于當(dāng)錯誤發(fā)生時能夠挖掘錯誤的價值，使錯誤轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生成長的契機(jī)，成為教師教學(xué)的資源。

3.將錯誤回答中的正確部分進(jìn)一步拓展，成為學(xué)生學(xué)習(xí)知識的生長點。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師不應(yīng)該輕易給學(xué)生的“錯誤解法”判“死刑”，而要充分給予學(xué)生“講理”的機(jī)會。挖掘錯誤背后的創(chuàng)新因素，適時、適度地給予點撥和鼓勵，保護(hù)學(xué)生難得的創(chuàng)新火花。

錯誤和疑惑都說明學(xué)生正處在問題解決的路上，只有對學(xué)生進(jìn)行鼓勵，對學(xué)生的正確認(rèn)知加以肯定，積極引導(dǎo)，才能使學(xué)生順利到達(dá)問題解決的終點。