摘要：小學數(shù)學教材中貫穿著兩條線，一條是寫進教材的最基礎(chǔ)的數(shù)學知識，它是明線，另一條是數(shù)學能力的培養(yǎng)和數(shù)學思想方法的滲透，它是暗線，沒有給出名稱或直接提出來，但對小學生的成長卻十分重要。本文主要介紹了教師在教學中需要滲透的數(shù)學思想方法及需注意的問題。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學教學；數(shù)學思想方法；滲透

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）17-059-1

一、教學中要滲透哪些數(shù)學思想方法

1.符號化思想。

符號是人類文明發(fā)展的重要標志之一。數(shù)學作為人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具，符號起到了非常重要的作用。人們用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學的內(nèi)容，這就是符號化的思想方法。實現(xiàn)符號化，需要經(jīng)歷“具體——表象——抽象——符號化”的過程。小學教材中大致出現(xiàn)了以下幾類符號：（1）表示數(shù)的符號，如數(shù)字0～9，%，負號，用數(shù)軸表示數(shù)等。（2）運算符號，如：+、-、×、÷、（）、[]、a2、b3等。（3）關(guān)系符號，如=、≈、>、<、≠等。（4）計量符號，如m（米）、m2（平方米）、m3（立方米）、L（升）、ml（毫升）、kg（千克）等。此外還有表示運算定律、數(shù)量關(guān)系的符號，可以說，從開始學習數(shù)學起就離不開符號，因為有了符號，才使得數(shù)學具有簡明、抽象、清晰、準確的特點，同時也促進了數(shù)學的普及和發(fā)展。

2.分類思想。

分類的思想方法是把被研究的數(shù)學問題看成一個整體，然后根據(jù)一定的分類標準，通常是研究對象本質(zhì)屬性的相同點和差異，將整體劃分成幾個部分，通過對各個部分的比較、分析，實現(xiàn)對問題的解決。分類時要求滿足標準同一，不遺漏不重復，最簡便的原則。例如：一年級讓學生對學習用品、動物、人物、水果等物品，根據(jù)一定的標準分類，再上升到對常見圖形的分類。四年級對三角形的分類，既可以按角分，也可以按邊分。五年級對非0自然數(shù)的分類，以因數(shù)的個數(shù)可以分為1、素數(shù)和合數(shù)三類，以是否是2的倍數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)。根據(jù)不同的分類標準，就會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。

3.數(shù)形結(jié)合思想。

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，數(shù)量關(guān)系常看做數(shù)，空間形式常看做形，數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對應關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想方法融合了抽象和具體，實現(xiàn)了數(shù)與形的優(yōu)勢互補，一方面利用圖形的特點把抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關(guān)系直觀地表達出來，以形助數(shù)解決問題，如：低年級借助直線認識數(shù)的順序，中高年級借助線段圖幫助學生理解實際問題的數(shù)量關(guān)系等；另一方面將圖形的特點轉(zhuǎn)化為具有模式化的代數(shù)問題，以數(shù)助形從而解決問題，如：用數(shù)對表示物體的位置，一看就知道物體在第幾列第幾行，而不需要在圖形中數(shù)格子；用4條邊都相等，4個角都是直角概括正方形的特征，這里的兩4精準地概括了正方形的本質(zhì)特征，而不需要用大小不同、方向各異的正方形來說明問題；這樣的以數(shù)助形來說明問題顯得精準、簡潔，便于把握。

4.轉(zhuǎn)化思想。

人們在解決數(shù)學問題時，如果直接用已有的知識不能或不易解決該問題時，往往需要把解決的問題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決，這就是轉(zhuǎn)化的思想方法。通過轉(zhuǎn)化，通常達到化新為舊、化難為易、化繁為簡、化曲為直的目的。如把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法的計算，把異分母分數(shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)加減法，把梯形的面積轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積，把圓的周長轉(zhuǎn)化成直徑的三倍多一些，把圓的面積轉(zhuǎn)化成近似的長方形面積等。從小學到中學，數(shù)學知識呈現(xiàn)一個由易到難、由簡到繁的過程，人們掌握知識常常要把陌生的轉(zhuǎn)化成熟悉的，把繁難的轉(zhuǎn)化成簡單的，因此，轉(zhuǎn)化的思想是解決復雜問題的重要方法之一，具有普遍的意義。

5.集合思想。

把指定的具有某種性質(zhì)的事物看作一個整體，就是一個集合。運用集合的概念、語言、運算、圖形來解決數(shù)學問題，就是集合思想方法。集合思想在小學數(shù)學的很多內(nèi)容中都有滲透，如一年級通過兩組數(shù)量相等的實物建立一一對應，理解同樣多的概念，實際上就是運用了對等集合間元素的一一對應關(guān)系；三角形按角分類的韋恩圖是集合中子集的體現(xiàn)，兩個數(shù)的因數(shù)、公因數(shù)的韋恩圖又是集合中交集的體現(xiàn)；有的實際問題如果運用集合的思想可以很容易解決。

在小學數(shù)學中，還蘊涵了函數(shù)、統(tǒng)計、類比、極限等思想方法。

二、教學中滲透數(shù)學思想方法的三個注意點

1.要注意數(shù)學思想方法的滲透性。

滲透性是指在教學中，教師把一種思想有計劃有目的地隱性地向?qū)W生傳遞，而不是明白告知的一種方式，使學生在潛移默化中領(lǐng)會、理解和掌握蘊涵在數(shù)學知識體系中的思想方法，老師在平時的教學中，要從點滴做起，日積月累，在教學的各個環(huán)節(jié)長期而有選擇地滲透。

2.適當滲透數(shù)學思想方法的教學，不會降低學生對雙基的掌握。

長期以來，教材中呈現(xiàn)的教學內(nèi)容強調(diào)的是基礎(chǔ)知識和基本能力，課程標準對知識的掌握、能力的形成、情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)都有明確的要求，而對隱性的數(shù)學思想方法滲透的要求并不明確，使得很多老師只重視雙基而忽略了數(shù)學思想方法的滲透；也有的老師認為在有限的教學時間內(nèi)對學生進行數(shù)學思想方法的滲透會耽誤時間從而降低學生對雙基的掌握程度。其實，在人們的教學實踐中可以看到：在進行數(shù)學概念、公式、法則的教學過程中，努力揭示其發(fā)生、發(fā)展與應用的過程，并適當滲透數(shù)學思想方法，不但不會影響小學生雙基的掌握，反而能夠幫助學生更牢固地掌握基礎(chǔ)知識，形成基本技能。

3.要重視數(shù)學思想方法的滲透，但不能泛化。

數(shù)學教學，其中的基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學思想方法是有機交織在一起的，教學的內(nèi)容是沿著知識的由淺入深排列的，數(shù)學思想方法是依附于知識的發(fā)生、發(fā)展和應用的過程，是不需要明確提示和總結(jié)的。小學生的認知水平有限，要意識到數(shù)學思想方法從初步理解到靈活運用需要長期的過程。我們要正確認識和處理具體內(nèi)容的教學和滲透數(shù)學思想方法之間的關(guān)系，既要防止只關(guān)注顯性的雙基而忽視隱性的數(shù)學思想方法，又要防止課課都談數(shù)學思想方法的泛化現(xiàn)象，還要防止不顧學生的年齡特點和認知水平任意拔高數(shù)學思想方法的教學要求，以免出現(xiàn)過尤反而不及的現(xiàn)象。