摘要：概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，牢固掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)。本文從有效結(jié)合數(shù)學(xué)概念情景，發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，培養(yǎng)思維的縝密性；合理選擇概念教學(xué)方式，抓住概念的本質(zhì)特征，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式和推理能力；緊扣概念的本質(zhì)，促成概念的串聯(lián)與整合，形成概念的立體網(wǎng)絡(luò)；強(qiáng)化概念的實際應(yīng)用，加深對概念本質(zhì)的理解，提高數(shù)學(xué)思維能力四個方面探討了掌握概念學(xué)習(xí)的有效途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；概念的本質(zhì)特征；教學(xué)方式；概念的應(yīng)用；思維能力

中圖分類號：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）17-044-2

作為一個數(shù)學(xué)教師必須明確數(shù)學(xué)概念的掌握程度，夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，以及發(fā)展學(xué)生邏輯思維和空間想象能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間的重要關(guān)系，教學(xué)時才能目的明確，才會設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生如何及時抓住概念的本質(zhì)特征，并如何透過數(shù)學(xué)概念本身領(lǐng)悟其中數(shù)學(xué)思想方法，既不會造成為概念而教學(xué)，也不會在數(shù)學(xué)教學(xué)時顧此失彼。

一、有效結(jié)合數(shù)學(xué)概念情景，發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，培養(yǎng)思維的縝密性

數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實世界又反映了現(xiàn)實世界。抽象的數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實世界有著密切的聯(lián)系。每一個概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景，丟棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是以往傳統(tǒng)教學(xué)模式中普遍的做法，這通常使學(xué)生感到突然和茫然，就像尚未識字的孩子學(xué)著寫毛筆字，其中缺少了內(nèi)涵的認(rèn)識，概念的認(rèn)知是膚淺的、短暫的，所以也是容易遺忘的。由于數(shù)學(xué)概念本身具有嚴(yán)密性、抽象性和確定性，學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中“經(jīng)歷”概念的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、完善的過程，那么在獲得概念的同時還能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維和概括能力。概念引入教師要鼓勵學(xué)生猜想，讓學(xué)生依據(jù)已有的知識與具體事例作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測，經(jīng)過不斷嘗試，自主發(fā)現(xiàn)、自我完善，學(xué)會歸納總結(jié)自我否定，不僅體驗到了成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的信心，更是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動力。

牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”，猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動力。因此，在概念引入時培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素?！皩W(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”，把教師的“告知”學(xué)生變?yōu)榻處熞龑?dǎo)學(xué)生去“自主發(fā)現(xiàn)”。為此，在概念教學(xué)中，要精心創(chuàng)設(shè)形成概念的情景，讓學(xué)生在具體的情境中感受概念的內(nèi)涵和外延。如構(gòu)造幾何模型，列舉日常生活中的經(jīng)驗或事物等等。實踐證明，對于不同的概念創(chuàng)設(shè)不同的情境進(jìn)行教學(xué)，才能收到較好的效果。譬如，有些概念是在一定的感性認(rèn)識基礎(chǔ)上產(chǎn)生并逐步發(fā)展的，像射線、平行四邊形、椎體、平行、垂直、對稱等幾何概念，直接從事物的空間形式反映出來，教學(xué)時就需要多利用實物模型進(jìn)行演示、操作和實踐，使學(xué)生身臨其境真正感受到概念的形成過程，從而真正認(rèn)識其內(nèi)涵和外延；有些概念則是在一定的理性認(rèn)識基礎(chǔ)上產(chǎn)生并發(fā)展起來的，如：實數(shù)的概念是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，分式方程的“增根”是等式的變形，引起未知數(shù)的范圍擴(kuò)大而產(chǎn)生的，函數(shù)概念是把客觀事物的內(nèi)在變化經(jīng)過思維加工萃取得來。

創(chuàng)造良好的教學(xué)情境，通過深入淺出的引導(dǎo)，抓住方法的精神實質(zhì)，充分暴露概念形成的過程，引導(dǎo)學(xué)生緊緊扣住概念的內(nèi)涵與外延，由表及里地逐層剖析，讓學(xué)生在看、說、比、議、動中逐漸熟悉和掌握概念，領(lǐng)悟概念形成的方法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程處于亢奮狀態(tài)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在活力，使學(xué)生自覺主動地接受概念，而不是生硬地死記硬背那些本來就十分“枯燥”的條文。

二、合理選擇概念教學(xué)方式，抓住概念的本質(zhì)特征，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式和推理能力

眾所周知，數(shù)學(xué)概念是由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的結(jié)果，它是以知識、經(jīng)驗積累為基礎(chǔ)，經(jīng)過分析比較等思維過程，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，然后再通過具體例子對所發(fā)現(xiàn)的屬性進(jìn)行檢驗與修正，最后通過概括得到定義，并用語言、符號表達(dá)出來。對于建立某個數(shù)學(xué)概念而言，教師在課前必須了解學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，確認(rèn)構(gòu)建該概念所需舊知識，把握概念講解的深度。對于不同的概念以及不同年齡的學(xué)生，采用不同的方式進(jìn)行教學(xué)，以求實效。

1.列舉事例形成數(shù)學(xué)表象，概括本質(zhì)特征引出數(shù)學(xué)概念

具體事例選擇的數(shù)量、質(zhì)量及給出的時間直接影響學(xué)生形成清晰的表象，這是學(xué)生建立正確概念的關(guān)鍵。因此，首先要選擇標(biāo)準(zhǔn)事例提供給學(xué)生，從而把概念的本質(zhì)屬性正確地、直接地、清晰地、鮮明地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，形成清晰的表象，作為學(xué)生形成概念的基礎(chǔ)。其次是分析事例，這是對事例邏輯加工過程，通過比較、類比、歸納和抽象事物的共同本質(zhì)，最終使概念具體化。當(dāng)學(xué)生對概念有了初步的正確認(rèn)識，并對本質(zhì)特征有了較深的理解時，為了更加明確概念的內(nèi)涵和外延，可以適當(dāng)選取一些正反事例來進(jìn)行辨析，從而突出概念的本質(zhì)屬性。

通過變式觀察等活動，有利于培養(yǎng)學(xué)生全面看問題的習(xí)慣。但是變式事例提供的不宜過多，給出的時間也不宜過早，這就需要教師要仔細(xì)推敲，慎重考慮，避免隨意性。不能喧賓奪主，干擾清晰表象的形成。

2.解題過程中產(chǎn)生疑問，引出數(shù)學(xué)概念

教學(xué)過程是一種提出問題，解決問題不斷持續(xù)的活動，因此教師可以提出一些難易程度適當(dāng)?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，自主探究，在分析推理中發(fā)現(xiàn)問題，提出質(zhì)疑，教師適時引入數(shù)學(xué)概念。如此，學(xué)生不僅明確了概念引入的意義，同時強(qiáng)化了數(shù)學(xué)概念在解題過程中的重要地位。在這過程中，我們可以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，大膽猜想，準(zhǔn)確描述，有利于學(xué)生深刻地理解概念的實質(zhì)，為概念的擴(kuò)展及靈活運(yùn)用打下良好的基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

數(shù)學(xué)中每個重要概念的引入與定義，都經(jīng)歷長期觀察、比較、分析、抽象、概括與創(chuàng)造的漫長的形象思維與邏輯思維加工過程，從問題中引入概念，完善概念，再運(yùn)用概念解決問題，這其中往往蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中的一些重要數(shù)學(xué)思想方法。

三、緊扣概念的本質(zhì)，促成概念的串聯(lián)與整合，形成概念的立體網(wǎng)絡(luò)

通過新舊知識的廣泛的、密切的聯(lián)系，揭示了數(shù)學(xué)抽象的思維方式，擴(kuò)大了知識的容量，使概念得到進(jìn)一步鞏固和深化，增加了知識的靈活運(yùn)用能力，有利于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化觀念的形成。把相關(guān)概念結(jié)合起來形成一個知識網(wǎng)絡(luò)體系，學(xué)生獲得的概念一個個層層積累起來，教師要善于引導(dǎo)他們把相關(guān)知識縱橫聯(lián)在一起，使學(xué)生能站在某一個概念點上勾勒出立體概念網(wǎng)，形成整體認(rèn)識。例如初中函數(shù)部分的教學(xué)，通過對生活中數(shù)量間的變化關(guān)系的認(rèn)識，逐步形成函數(shù)的概念，再將一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)綜合在一起，在充分掌握各函數(shù)的本質(zhì)特征后，分析總結(jié)出它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，加深對函數(shù)概念的理解。

數(shù)學(xué)中的概念有些是互相聯(lián)系，互相影響，相互依存的。要善于及時引導(dǎo)學(xué)生把有關(guān)概念歸納串聯(lián)起來，融會貫通，充分揭示它們之間的內(nèi)部規(guī)律，從而使學(xué)生對所學(xué)概念有個全面、系統(tǒng)的理解，有助于學(xué)生在解題時對數(shù)學(xué)問題的剖析，較能準(zhǔn)確定位所要運(yùn)用的數(shù)學(xué)概念。

四、強(qiáng)化概念的實際應(yīng)用，加深對概念本質(zhì)的理解，提高數(shù)學(xué)思維能力

概念形成的過程是對概念的認(rèn)識過程，而運(yùn)用鞏固概念的過程，是進(jìn)一步識記和保持概念的過程。即為把抽象的概念運(yùn)用到解決具體問題中去，通過辨析、判斷、推理、運(yùn)算等活動加深對概念的理解，以達(dá)到更高層次的運(yùn)用。

學(xué)生明確了概念，還需要通過一定量的應(yīng)用性訓(xùn)練來強(qiáng)化對概念的鞏固，加深對概念的理解，使之所掌握的概念更系統(tǒng)，運(yùn)用更加熟練，這就要求教師對學(xué)生進(jìn)行有計劃、有層次的訓(xùn)練。教師要精心選擇設(shè)計例題、習(xí)題，進(jìn)一步突出概念的應(yīng)用。題目的選擇要有針對性，題目的類型多樣性，如選擇題、填空題、也可以是綜合題，要能達(dá)到強(qiáng)化概念的目的。還要針對數(shù)學(xué)概念中容易出錯的地方有目的地設(shè)計一些帶有隱性條件的問題，或設(shè)置一些干擾因素，讓學(xué)生在辨析中增強(qiáng)對概念的理解和運(yùn)用能力。例如：對于二次函數(shù)的定義理解，可以設(shè)計如下習(xí)題：若函數(shù)y=（m-3）xm2-3m+2+（m+1）x-2是二次函數(shù)，求m的取值；設(shè)置二次根式的化簡題：-1a，緊扣概念抓住隱性條件a<0。

總之，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是一個重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要手段，重視并加強(qiáng)概念教學(xué)，切實有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，才能加深對知識的掌握與理解。俗話說“授人以魚不如授人以漁”，只有結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，夯實數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)，樹立正確思維方式，才能提高學(xué)生的分析水平，解題能力，就能逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。