摘 要：Bitcoin是一種新型的虛擬電子貨幣。運(yùn)用初步的統(tǒng)計(jì)方法和 R/S 分析法分析其市場(chǎng)交易數(shù)據(jù)，對(duì)其長(zhǎng)記憶性進(jìn)行實(shí)證分析。分析結(jié)果表明，現(xiàn)階段，Bitcoin的交易市場(chǎng)具有聚集性和持續(xù)性，當(dāng)前的價(jià)格對(duì)于未來(lái)很長(zhǎng)一段時(shí)間都有影響。

關(guān)鍵詞：Bitcoin；時(shí)間序列；長(zhǎng)記憶性；市場(chǎng)；R/S 分析法

中圖分類(lèi)號(hào)：F123.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2013）28-0115-04

引言

Bitcoin是一種新型的基于 p2p 的虛擬電子貨幣。自從Bitcoin在 2009 年被其發(fā)明者 Satoshi Nakamoto[1]提出來(lái)之后，它就一度引起技術(shù)人員等的廣泛關(guān)注。之后一個(gè)交易市場(chǎng)Mt.Gox在 2010 年被建立，它后來(lái)成為了世界上最大的一個(gè)Bitcoin交易市場(chǎng)。Bitcoin被廣泛用于匿名交易，也被視為一種類(lèi)似于黃金的投資手段[2]。歐洲中央銀行有關(guān)于虛擬貨幣的分析[3]，其中包含了Bitcoin的一些研究。總的來(lái)說(shuō)，現(xiàn)在已經(jīng)有較多的關(guān)于Bitcoin所涉及的技術(shù)的分析論文[4]，但是關(guān)于Bitcoin的基于經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)的論文并沒(méi)有很多。所以現(xiàn)在關(guān)于Bitcoin的一些金融學(xué)上特征等的分析是很必要的。

一、Bitcoin 的原理、交易方式和特征

Bitcoin是一種基于密碼學(xué)的加密貨幣。每一個(gè)用戶(hù)都有至少一個(gè)名為“錢(qián)包”的數(shù)據(jù)文件，其中存儲(chǔ)了一些關(guān)于對(duì)應(yīng)賬號(hào)的信息。用戶(hù)可以通過(guò)軟件或者網(wǎng)站對(duì)“錢(qián)包”里面的“余額”進(jìn)行操作，進(jìn)而可以在不同的Bitcoin賬號(hào)之間進(jìn)行“轉(zhuǎn)賬”。

用戶(hù)可以通過(guò)網(wǎng)上的交易所，比如Mt.Gox等，用美元等實(shí)體貨幣來(lái)交換。以Mt.Gox為例，用戶(hù)可以將存入網(wǎng)站賬號(hào)的美元“買(mǎi)入”Bitcoin，也可以把賬號(hào)之中的Bitcoin“賣(mài)出”成為美元等。因此就出現(xiàn)了Bitcoin和實(shí)體貨幣（主要以美元為基準(zhǔn)）的匯率。

由于其技術(shù)設(shè)計(jì)，Bitcoin的發(fā)行總量是有限的，并且是按照程序設(shè)定（普及之后不可改變）的發(fā)放速率來(lái)發(fā)行。因此它是“反通脹”的。另外，由于它的“轉(zhuǎn)賬”方式有著基于密碼學(xué)的技術(shù)進(jìn)行保護(hù)，因此不同賬號(hào)之間的交易是匿名的。另外，由于它的可兌換實(shí)體貨幣的特點(diǎn)，有些時(shí)候可以把它視為一種類(lèi)似黃金的“物品”，它的對(duì)實(shí)體貨幣的匯率可以與黃金的價(jià)格進(jìn)行對(duì)比。

二、R/S 分析法的使用

R/S 分析法是一種用于分析市場(chǎng)長(zhǎng)記憶性的工具。有很多人用它對(duì)證券市場(chǎng)進(jìn)行了長(zhǎng)記憶性的分析，比如國(guó)內(nèi)的趙宏寶、楊桂元[5] 等，也有國(guó)外的 Bo Qian[6]等。也有很多人用它來(lái)對(duì)黃金價(jià)格的變動(dòng)進(jìn)行了詳盡的實(shí)證分析，比如國(guó)內(nèi)的溫博慧[7] 等。

其核心思想就是對(duì)一個(gè)時(shí)間序列等計(jì)算出一個(gè) Hurst 指數(shù)。計(jì)算方法在 Bo Qian[6]，韓海波[8] 等的論文有詳細(xì)闡述。這個(gè)值如果處于 0～0.5 的話(huà)，時(shí)間序列的未來(lái)數(shù)據(jù)傾向回復(fù)到之前的狀態(tài)；值等于 0.5 的話(huà)，時(shí)間序列表明的是一個(gè)隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)。值處于 0.5～1 的話(huà)，表明時(shí)間序列有著長(zhǎng)期的記憶性。

三、對(duì) Bitcoin 的價(jià)格數(shù)據(jù)的實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源

本文所分析的數(shù)據(jù)是由 https：//blockchain.info/ 的api抓取而得到的。本文的時(shí)間全部用美國(guó)太平洋時(shí)間來(lái)代表。網(wǎng)站提供了mt.gox交易所的Bitcoin市場(chǎng)價(jià)格，從 2010-08-17 14：15：05 EDT 開(kāi)始。每天同樣時(shí)間點(diǎn)的一個(gè)價(jià)格數(shù)據(jù)。由于論文編寫(xiě)的時(shí)間關(guān)系，捉取的數(shù)據(jù)的最遲的時(shí)間是 2013-08-06 14：15：05 EDT 。

如下頁(yè)圖1可以看到，Bitcoin的價(jià)格走勢(shì)可以分出兩個(gè)時(shí)間段。第一個(gè)時(shí)間段可以說(shuō)是“暴增時(shí)間”，從一開(kāi)始到大約 2013-04-10 14：15：05 EDT 結(jié)束，這一段時(shí)間是Bitcoin的接受人群的增加時(shí)間，所以會(huì)造成這種爆發(fā)性的曲線(xiàn)。第二個(gè)時(shí)間段可以說(shuō)是“平緩時(shí)間”，從 2013-04-12 14：15：05 EDT 到現(xiàn)在，人們的的熱情退消，價(jià)格不再有那種爆炸性的曲線(xiàn)，相對(duì)來(lái)說(shuō)繞著某個(gè)區(qū)間上下波動(dòng)。

第二階段相對(duì)來(lái)說(shuō)和傳統(tǒng)的股票市場(chǎng)（比如短期黃金價(jià)格的走勢(shì)）更加相近。

本文重點(diǎn)對(duì)第二階段的價(jià)格走向進(jìn)行分析。

（二）初步分析

第二階段的價(jià)格走向圖（見(jiàn)圖2）：

我們集中分析這個(gè)時(shí)間序列的對(duì)數(shù)收益率的特征。對(duì)數(shù)收益率是廣泛用于分析股票價(jià)格等時(shí)間序列的量，定義是st=ln（pt-pt-1）。

對(duì)數(shù)收益率的曲線(xiàn)如下（見(jiàn)下頁(yè)圖3）：

第二階段的收益率序列的統(tǒng)計(jì)量有：

偏度 -0.9762841

峰度 9.883797

平均值 0.0003565643

方差 0.06281043

中位數(shù) 0.004217611

對(duì)對(duì)數(shù)收益率序列進(jìn)行adf檢驗(yàn)。得到的量：

Dickey-Fuller = -3.7908，Lag order = 4，p-value = 0.02189

就是說(shuō)第二階段的收益率序列可以拒絕存在單位根的假設(shè)，收益率序列是平穩(wěn)的。

第二階段的收益率序列存在著“尖峰厚尾”現(xiàn)象，而且是有偏的。從尖峰厚尾這一現(xiàn)象來(lái)看，Bitcoin市場(chǎng)的波動(dòng)性很強(qiáng)，是非線(xiàn)性的序列。而且收益率序列從adf檢驗(yàn)可知，可以視為平穩(wěn)的。因此應(yīng)該對(duì)第二階段的Bitcoin股價(jià)使用 R/S 分析法進(jìn)行分析。

（三）R/S 分析法與hurst指數(shù)

Hurst 指數(shù)的計(jì)算方式如前文所示。用統(tǒng)計(jì)軟件可以快速地計(jì)算出hurst值。調(diào)用 R 軟件的pracma中的hurst（）函數(shù)，可以計(jì)算出第二階段的股價(jià)的hurst指數(shù)是 0.9532742。

計(jì)算出來(lái)的 Hurst 指數(shù)很接近 1，就是說(shuō)第二階段的股價(jià)序列的波動(dòng)是集聚的和持續(xù)的，未來(lái)長(zhǎng)期的波動(dòng)都會(huì)受到當(dāng)前的波動(dòng)的影響。

四、結(jié)論

本文對(duì)Bitcoin的交易市場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。由價(jià)格來(lái)看可以分成兩個(gè)階段：第一階段是爆炸性增長(zhǎng)的，第二階段是相對(duì)平緩的，現(xiàn)在處于第二階段。

對(duì)于第二階段的數(shù)據(jù)，本文分析了對(duì)數(shù)收益率的統(tǒng)計(jì)特征，得知對(duì)數(shù)收益率是尖峰厚尾的，序列是平穩(wěn)的。在第二階段，Bitcoin市場(chǎng)具有聚集性和持續(xù)性，當(dāng)前的價(jià)格波動(dòng)對(duì)于未來(lái)很長(zhǎng)一段時(shí)間都有影響。由于Bitcoin本身的投機(jī)性質(zhì)，價(jià)格的波動(dòng)幅度很大。

這些結(jié)論可以為對(duì)Bitcoin的投資提供一些參考，也可以為以后對(duì)Bitcoin的基于經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)的分析提供一些啟示。

五、附錄

本文涉及的一些源代碼

library（’zoo’）

library（’pracma’）

library（’tseries’）

library（’moments’）

all.capdata = read.csv（’market-cap-all.csv’）

pre.capdata = read.csv（’market-cap-pre.csv’，header=FALSE）

latest.capdata= read.csv（’market-cap-latest.csv’，header=

FALSE）

all.ts = zoo（all.capdata[[2]]，as.POSIXlt（all.capdata[[1]]，origin=\"1970-01-01\"，tz=\"America/New_York\"））

pre.ts = zoo（pre.capdata[[2]]，as.POSIXlt（pre.capdata[[1]]，origin=\"1970-01-01\"，tz=\"America/New_York\"））

latest.ts= zoo（latest.capdata$V2，as.POSIXlt（latest.capdata$V1，origin=\"1970-01-01\"，tz=\"America/New_York\"））

logcap = function（capdataframe）{

V1 = c（）

V2 = c（）

for（i in 2：length（capdataframe[[1]]））{

V1[length（V1）+1] = capdataframe[[1]][i]

V2[length（V2）+1]=log（capdataframe[[2]][i]）- log（capdataframe[[2]][i-1]）

}

return （data.frame（V1，V2））

}

log.pre.cap.ts = zoo（logcap（pre.capdata）$V2，as.POSIXlt（logcap（pre.capdata）$V1，origin=\"1970-01-01\"，tz=\"America/

New_York\"））

# log.pre.cap.ts是pre.capdata對(duì)數(shù)收益率序列

log.latest.cap.ts = zoo（logcap（latest.capdata）$V2，as.POSIXlt（logcap（latest.capdata）$V1，origin=\"1970-01-01\"，tz=\"America/New_York\"））

# log.latest.cap.ts是latest.capdata對(duì)數(shù)收益率序列

kurtosis（logcap（latest.capdata）[[2]]）

# 尖峰厚尾

## [1] 9.883797

skewness（logcap（latest.capdata）[[2]]）

# 有偏

## [1] -0.9762841

mean（logcap（latest.capdata）[[2]]）

## [1] 0.0003565643

sd（logcap（latest.capdata）[[2]]）

## [1] 0.06281043

median（logcap（latest.capdata）[[2]]）

## [1] 0.004217611

adf.test（log.latest.cap.ts）

參考文獻(xiàn)：

[1] Nakamoto，Satoshi.Bitcoin：A Peer-to-Peer Electronic Cash System.

[2] Gustke，Constance.The Pros And Cons Of Biting on Bitcoins.

[3] European Central Bank.VIRTUAL CURRENCY SCHEMES.

[4] https：//en.bitcoin.it/wiki/Research.

[5] 趙宏寶，楊桂元.中國(guó)股市長(zhǎng)記憶性的實(shí)證分析[J].科技和產(chǎn)業(yè)，2008，（11）.

[6] Bo Qian；Khaled Rasheed.Hurst Exponent and Financial Market Predictability.

[7] 溫博慧.黃金價(jià)格波動(dòng)性及其演化：以上海和倫敦市場(chǎng)為例[J].商業(yè)研究，2010，（1）.

[8] 韓海波.赫斯特指數(shù)（Hurst）指數(shù)及在 Excel 中的實(shí)現(xiàn)[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究，2006，（4）.

The Analysis of the Long Memory Character of the Bitcoin Stock

HUANG Jun-wen，LIANG Wan-qi，YE Jun-peng

（Sun Yat-sen University，Guangzhou 510275，China）

Abstract：Bitcoin is a new type of virtual electronic currency.In the paper，we use regular statistic methods and R/S analysis to analyze the market data of Bitcoin，and figure out the long memory character of the stock.The result shows that the Bitcoin stock has the character of aggregation and persistence，and the present price has a long-time influence on the future price.

Key words：Bitcoin；time series；long memory；stock；R/S analysis[責(zé)任編輯 吳明宇]

收稿日期：2013-05-16

作者簡(jiǎn)介：黃俊文（1992-），男，廣東廣州人，學(xué)生，從事經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)與計(jì)算機(jī)研究；梁婉琪（1991-），女，廣東廣州人，學(xué)生，從事經(jīng)濟(jì)學(xué)與工商管理研究；葉俊鵬（1992-），男，廣東廣州人，學(xué)生，從事統(tǒng)計(jì)學(xué)研究。