摘 要：以人均地區(qū)生產(chǎn)總值的對(duì)數(shù)增長(zhǎng)幅度來(lái)衡量經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，以城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平與農(nóng)村居民消費(fèi)水平的比例作為城鄉(xiāng)收入差距衡量指標(biāo)，通過(guò)建立不同分位數(shù)下的分位數(shù)回歸模型，揭示在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的不同水平下，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)城鄉(xiāng)差距影響的變化。結(jié)果表明：當(dāng)經(jīng)濟(jì)的水平比較快速時(shí)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的幅度變大，從而導(dǎo)致貧富差距加大，財(cái)富集中到城市中，城鄉(xiāng)差距的擴(kuò)大。政府必須防止經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)由偏快轉(zhuǎn)為過(guò)熱，對(duì)通貨膨脹進(jìn)行嚴(yán)格的控制，使城鄉(xiāng)收入差距的縮小與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和諧一致發(fā)展。

關(guān)鍵詞：城鄉(xiāng)差距；經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)；分位數(shù)回歸；自相關(guān)系數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：F0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2013）28-0006-05

引言

分位數(shù)回歸選擇不同的分位數(shù)，例如中位數(shù)、1/4 分位數(shù)、3/4 分位數(shù)等來(lái)估計(jì)推斷因變量的分位數(shù)，這些不同分位數(shù)代表了處于不同水平的研究對(duì)象，從而能夠更加全面地描述研究對(duì)象的全貌，深化了對(duì)傳統(tǒng)回歸模型的理解，推廣了回歸模型的類(lèi)型和應(yīng)用。特別對(duì)于研究對(duì)象的分布呈現(xiàn)，如不對(duì)稱(chēng)、厚尾、截?cái)嘈缘忍匦詴r(shí)，分位數(shù)回歸的擬合效果比線(xiàn)性回歸更加準(zhǔn)確細(xì)致，具有比較好的彈性性質(zhì)。所以，自Koenker 和 Bassett（1978）提出線(xiàn)性分位數(shù)回歸理論[1]以來(lái)，分位數(shù)回歸（QR）成為近幾十年來(lái)發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛的回歸模型方法。國(guó)內(nèi)很多學(xué)者將分位數(shù)回歸估計(jì)方法運(yùn)用于股市研究、金融研究等廣泛領(lǐng)域中[2～5]。

隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，人均GDP逐年提高，城鄉(xiāng)居民收入迅速提高，但收入差距特別是城鄉(xiāng)收入差距卻被不斷拉大。研究城鄉(xiāng)收入的差距與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系是發(fā)展經(jīng)濟(jì)必須面對(duì)的一個(gè)問(wèn)題?；诜治粩?shù)回歸方法研究城鄉(xiāng)收入差距與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系，目的是區(qū)分在條件分布不同位置，城鄉(xiāng)收入差距究竟會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生怎樣的影響，同時(shí)測(cè)度城鄉(xiāng)收入差距對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的某個(gè)特定分位數(shù)的邊際效果，更好地控制城鄉(xiāng)收入差距擴(kuò)大化，從而促使縮小城鄉(xiāng)收入差距和經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步增長(zhǎng)。陳建寶利用分位數(shù)回歸技術(shù)研究中國(guó)居民收入差距的現(xiàn)狀及其對(duì)擴(kuò)大內(nèi)需的重要影響[6～7] ，段景輝對(duì)中國(guó)城鄉(xiāng)家庭收入差異影響因素進(jìn)行分位數(shù)回歸分析[8] ，陳娟將居民收入和政府支出引入效用函數(shù)，利用分位數(shù)回歸證實(shí)了不同消費(fèi)量下各變量對(duì)消費(fèi)有不同的影響[9]。本文通過(guò)引入分位數(shù)回歸思想，構(gòu)建城鄉(xiāng)居民收入與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的分位數(shù)回歸模型，利用分位數(shù)回歸模型實(shí)證分析比較了成都市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)變化量對(duì)城鄉(xiāng)居民收入變化量的影響。

一、分位數(shù)回歸模型的原理

分位數(shù)回歸模型如下：

Qy（τ|x）=a0+a1x1+a2x2+…+akxk+Qu（τ）

其中Qy（τ|x）為關(guān)于x的條件τ分位數(shù)，Qu（τ）為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的τ分位數(shù)，a0，a1，a2，…，ak是待估參數(shù)。

如果τ=0.5，分位數(shù)回歸模型即為中位數(shù)回歸模型，其表達(dá)式如下：

M（y|x）=a0+a1x1+a2x2+…+akxk+M（u）

其中，M（y|x）為關(guān)于x的條件中位數(shù)，M（u）為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的中位數(shù)。

對(duì)于中位數(shù)回歸模型，可采取最小絕對(duì)偏差法（LAD法）來(lái)估計(jì)參數(shù)；而對(duì)于分位數(shù)回歸模型，則采取線(xiàn)性規(guī)劃法（LP法）估計(jì)其最小加權(quán)絕對(duì)偏差，從而得到解釋變量的回歸系數(shù)，分別表示如下：

LAD法：minE|y-a0-a1x1-a2x2-…-akxk|

求解得：■（y|x）=■0+■1x1+■2x2+…+■kxk

LP法：minEρτ（y-a0-a1x1-a2x2-…-akxk）

求解得：■y（τ|x）=■0+■1x1+■2x2+…+■kxk

其中，ρτ（t）=t（τ-I（t<0）），τ∈（0，1）。

將分位數(shù)回歸模型表示為矩陣形式：

■（τ）=X'■（τ）

同時(shí)解釋變量矩陣和參數(shù)向量都分為兩部分，即X=（1，Z）'和■（τ）=（■0 （τ ），■1 （τ ））'，則有

■（τ）=■0 （τ ）+Z'β1 （τ ）

定義：

■ （τ ）=min[■（1-τ）（yt-■0 （τ ）-Z'■1 （τ ））+■τ（yt-■0 （τ ）-Z'■1 （τ ））]

■ （τ ）=min[-■（1-τ）（yt-■0 （τ ））+■τ（yt-■0 （τ ））]

上兩式分別表示無(wú)約束分位數(shù)回歸目標(biāo)函數(shù)（最小絕對(duì)離差和）和約束的分位數(shù)回歸目標(biāo)函數(shù)（最小絕對(duì)離差和）的極小值。無(wú)約束目標(biāo)函數(shù)中的減項(xiàng)既包含常數(shù)項(xiàng)也包含所有回歸因子。約束目標(biāo)函數(shù)中的減項(xiàng)僅包含常數(shù)項(xiàng)，其他參數(shù)都約束為零。Koenker和Machado（1999）根據(jù)目標(biāo)函數(shù)在施加約束條件前后得到的兩個(gè)極小值[10]構(gòu)造了兩個(gè)擬似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（QLR）。這兩個(gè)擬似然比檢驗(yàn)也稱(chēng)作分位數(shù)p檢驗(yàn)（quantile-ρ tests）。兩統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式如下：

LT（τ） =■

AT（τ） =■log（■）

其中■ （τ ）和■ （τ ）分別代表約束的和無(wú)約束目標(biāo)方程的極小值。上面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量都漸近服從自由度為q的χ2分布，其中q是原假設(shè)目標(biāo)函數(shù)中約束條件的個(gè)數(shù)，從而利用χ2分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

二、實(shí)證分析

（一）指標(biāo)選取

選用成都市的人均地區(qū)生產(chǎn)總值GDP來(lái)衡量經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，記為PGDP（Per Capita Gross Domestic Product），用LGDP表示取自然對(duì)數(shù)的人均地區(qū)生產(chǎn)總值，用LG表示LGDP的一階差分，即人均地區(qū)生產(chǎn)總值的對(duì)數(shù)增長(zhǎng)幅度；選用城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平與農(nóng)村居民消費(fèi)水平的比例作為城鄉(xiāng)收入差距衡量指標(biāo)，記為URCR（Urban / Rural Consumption Ratio）。LG的直方圖如下：

從人均GDP對(duì)數(shù)增產(chǎn)幅度的直方圖可以看出，LG的分布是一個(gè)左偏低峰的分布，可以接受其分布為正態(tài)分布。

（二）自相關(guān)性的檢驗(yàn)

利用樣本自相關(guān)系數(shù)和樣本偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)變量是否具有自相關(guān)性，從而為建立分位數(shù)回歸模型做準(zhǔn)備工作。LG的自相關(guān)圖（見(jiàn)下頁(yè)表1）：

從LG的自相關(guān)圖可以看出，LG的偏相關(guān)系數(shù)具有一階截尾性，自相關(guān)系數(shù)具有拖尾性，所以，LG與LG（-1）存在相依關(guān)系。URCR的自相關(guān)圖如下，顯然，URCR的偏相關(guān)系數(shù)具有一階截尾性，自相關(guān)系數(shù)具有拖尾性，所以，URCR與URCR（-1）存在相依關(guān)系（見(jiàn)下頁(yè)表2）。

（三）互相關(guān)性的檢驗(yàn)

利用樣本協(xié)方差矩陣檢驗(yàn)變量LG與URCR是否具有互相關(guān)性，變量LGDP與URCR的樣本協(xié)方差矩陣如下：

表3 LG與URCR的協(xié)方差矩陣

LG與URCR的樣本相關(guān)系數(shù)為-0.002808，說(shuō)明LG與URCR具有負(fù)相依關(guān)系。當(dāng)人均GDP對(duì)數(shù)增產(chǎn)幅度LG增大時(shí)，城鄉(xiāng)差距URCR將會(huì)變小，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)抑制了城鄉(xiāng)差距的擴(kuò)大；反之，當(dāng)城鄉(xiāng)差距URCR增大時(shí)，人均GDP對(duì)數(shù)增產(chǎn)幅度LG將變小，城鄉(xiāng)差距的擴(kuò)大將抵制經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的發(fā)展。經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與城鄉(xiāng)差距相互影響，相互協(xié)調(diào)，才能使社會(huì)和諧。

由于LG與URCR的樣本相關(guān)系數(shù)很小，說(shuō)明兩者的關(guān)系存在非線(xiàn)性的特點(diǎn)，適合利用分位數(shù)回歸建立模型。

（四）分位數(shù)回歸模型的建立

通過(guò)自相關(guān)性與互相關(guān)性的檢驗(yàn)，建立如下的分位數(shù)回歸方程來(lái)研究經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)城鄉(xiāng)差距的影響：

URCRt=s（1）+s（2）LGt+s（3）LGt-1+s（4）URCRt-1

令τ=0.5，運(yùn)用LAD （least absolute deviations）估計(jì)量進(jìn)行估計(jì)，獲得中位數(shù)回歸方程的估計(jì)（見(jiàn)下頁(yè)表4）：

從下頁(yè)表4可知，Quasi-LR檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為34.24548，在0.01的顯著性水平下是統(tǒng)計(jì)顯著的，所建立中位數(shù)回歸方程較為準(zhǔn)確細(xì)致地刻畫(huà)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與城鄉(xiāng)差距的關(guān)系。

在被解釋變量LG的中位數(shù)水平下，變量LG、LG（-1）的系數(shù)都是負(fù)值，這說(shuō)明：當(dāng)期的人均GDP對(duì)數(shù)增產(chǎn)幅度和前一期的人均GDP對(duì)數(shù)增產(chǎn)幅度都抑制了城鄉(xiāng)差距的擴(kuò)大，其中當(dāng)期的人均GDP對(duì)數(shù)增產(chǎn)幅度的抑制作用比較大。變量URCR（-1）的系數(shù)是正值；即前一期的城鄉(xiāng)差距使得當(dāng)期的城鄉(xiāng)差距擴(kuò)大。這非常符合實(shí)際情況。

（五）條件分位數(shù)回歸估計(jì)系數(shù)的差異與變動(dòng)分析

為了深入揭示在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的不同水平下，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)城鄉(xiāng)差距影響的變化，需要在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的不同分位數(shù)水平進(jìn)行條件分位數(shù)回歸估計(jì)。選取了5個(gè)分位數(shù)（Quantile），它們分別是τ=0.20，0.30，0.50，0.70，0.80這5個(gè)分位數(shù)的結(jié)果（如表5所示）：

表5 不同分位數(shù)下的分位數(shù)回歸模型的參數(shù)估計(jì)

從所建立的模型和檢驗(yàn)可以看出，（1）在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的某個(gè)具體分位數(shù)水平，經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)城鄉(xiāng)差距影響的大小都不相同。由表5可知，在被解釋變量LG的不同分位數(shù)水平，變量LG（-1）的系數(shù)都是負(fù)值，都抑制城鄉(xiāng)差距的增大；變量LG的系數(shù)一會(huì)兒是正值一會(huì)兒是負(fù)值，這說(shuō)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)發(fā)展在不同的水平下，當(dāng)期的人均GDP對(duì)數(shù)增產(chǎn)幅度對(duì)城鄉(xiāng)差距的影響不同。當(dāng)經(jīng)濟(jì)的水平比較低時(shí)（τ=0.20），當(dāng)期的人均GDP對(duì)數(shù)增產(chǎn)幅度將加大城鄉(xiāng)差距的擴(kuò)大；當(dāng)經(jīng)濟(jì)的水平比較適中時(shí)（τ=0.30，τ=0.50），當(dāng)期的人均GDP對(duì)數(shù)增產(chǎn)幅度將抑制城鄉(xiāng)差距的擴(kuò)大，使城鄉(xiāng)差距縮?。划?dāng)經(jīng)濟(jì)的水平比較快速時(shí)（τ=0.70，τ=0.80），當(dāng)期的人均GDP對(duì)數(shù)增產(chǎn)幅度將導(dǎo)致城鄉(xiāng)差距的擴(kuò)大。（2）隨著被解釋變量LG的分位數(shù)水平從0.2逐步增加到0.8，前期城鄉(xiāng)差距對(duì)當(dāng)期城鄉(xiāng)差距影響的系數(shù)都是正值，系數(shù)呈現(xiàn)先單調(diào)減后單增趨勢(shì)，在τ=0.70時(shí)，其系數(shù)取得最小值。這說(shuō)明前期城鄉(xiāng)差距將擴(kuò)大當(dāng)期城鄉(xiāng)差距，這種影響的程度隨經(jīng)濟(jì)水平快速發(fā)展會(huì)得到緩慢的抑制。（3）分位回歸模型中截距項(xiàng)的系數(shù)是先變大再變小，這基本反映了在人均GDP對(duì)數(shù)增產(chǎn)幅度LG的不同分位數(shù)水平下，外在因素，例如CPI，農(nóng)村人均純收入、農(nóng)村社保等，都將使得城鄉(xiāng)差距保持在一個(gè)水平波動(dòng)，導(dǎo)致城鄉(xiāng)差距的變化主要依賴(lài)城鄉(xiāng)差距既有的實(shí)際情況和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的水平。

結(jié)論

總結(jié)以上實(shí)證分析，得到以下基本結(jié)論：（1）在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的不同水平下，當(dāng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和前期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)城鄉(xiāng)差距影響的大小都不相同，說(shuō)明了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)作用的差異性，揭示了不同發(fā)展水平下，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與城鄉(xiāng)差距的動(dòng)態(tài)相依關(guān)系。（2）當(dāng)經(jīng)濟(jì)的水平比較低時(shí)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)不足以抑制城鄉(xiāng)差距的擴(kuò)大；當(dāng)經(jīng)濟(jì)的水平比較適中時(shí)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)將抑制城鄉(xiāng)差距的擴(kuò)大，使城鄉(xiāng)差距縮小；當(dāng)經(jīng)濟(jì)的水平比較快速時(shí)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的幅度變大，從而導(dǎo)致貧富差距加大，財(cái)富集中到城市中，城鄉(xiāng)差距擴(kuò)大。這說(shuō)明，必須防止經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)由偏快轉(zhuǎn)為過(guò)熱，在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時(shí)，要防止價(jià)格由結(jié)構(gòu)性上漲演變?yōu)槊黠@通貨膨脹。（3）現(xiàn)實(shí)城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距會(huì)因經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的效率而發(fā)生變化，進(jìn)而現(xiàn)實(shí)城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距的改變又將影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，使得相對(duì)關(guān)系是正偏抑或負(fù)偏抑，這也就決定了城鄉(xiāng)居民收入差距與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的關(guān)系在較長(zhǎng)的一段時(shí)期或不同國(guó)家與地區(qū)可能會(huì)發(fā)生方向性改變。所以，必須協(xié)調(diào)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，完善收入分配的理論，應(yīng)運(yùn)用財(cái)稅、金融以及投資政策更多地發(fā)展的農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，多渠道增加農(nóng)村居民的收入，以及向農(nóng)村居民提供和城鎮(zhèn)居民基本均等的公共產(chǎn)品和公共服務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] Koenker R，Bassett G J.Regression Quantiles [J].Econometrical，1978，（46）：3-50.

[2] 鄭承利，陳燈塔.中國(guó)股市截面收益率再研究：分位數(shù)回歸方法[J].南方經(jīng)濟(jì)，2006，（1）：6-12.

[3] 封福育.中國(guó)滬深股市量?jī)r(jià)關(guān)系實(shí)證分析——基于分位數(shù)回歸估計(jì)[J].商業(yè)經(jīng)濟(jì)與管理，2008，（6）：75-79.

[4] 吳擁政，陸峰.區(qū)域金融發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的實(shí)證分析——基于中國(guó)地級(jí)市區(qū)數(shù)據(jù)與分位數(shù)回歸方法[J].區(qū)域金融研究，2009，（3）：

25-28.

[5] 孟勇，張志文.公共投資對(duì)中國(guó)各地區(qū)收入水平的影響分析——基于分位數(shù)回歸方法[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，（10）：48-53.

[6] 陳建寶，杜小敏，董海.基于分位數(shù)回歸的中國(guó)居民收入和消費(fèi)的實(shí)證分析[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2009，（7）：44-50.

[7] 陳建寶，段景輝.中國(guó)性別工資差異的分位數(shù)回歸分析[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2009，（10）：87-97 .

[8] 段景輝，陳建寶.中國(guó)城鄉(xiāng)家庭收入差異影響因素的分位數(shù)回歸解析[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)家，2009，（9）：46-53.

[9] 陳娟，林龍，葉阿忠.分位數(shù)回歸的中國(guó)居民消費(fèi)研究[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究，2008，（2）：12-27

[10] Koenker R and Machado JAF，Goodness of fit and related inference processes for quantile regression[J].Journal of American Statistical

1999，94，1296-1310.

The Relationship of Economic Growth and Urban-Rural Gap in ChengDu

——Based Quantile Regression Method

WANG Qin，YANG Bao-ying，LIU Juan，CHANG Chun-yan

（College of Mathematics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Abstract：In this paper，the logarithmic growth rate of per capita GDP is used as a measure index of the economic growth.The consumption ratio of urban residents and rural residents is used as a measure index of the urban-rural gap.Through the establishment of different quantile model，the impact of Urban-rural gap under the different levels of economic growth is shown and analyzed.The results show that：when the level of economic developments rapidly，the economic growth rate becomes larger，the gap between the rich and the poor increase，the wealth concentrate to the city，the urban-rural gap expand .The government must prevent economic growth from becoming overheated，control inflation strictly，，the urban-rural gap narrowed and economic growth will be Harmony.

Key words：the urban-rural gap；economic growth；Quantile regression；Autocorrelation coefficients

[責(zé)任編輯 吳高君]

收稿日期：2013-07-12

基金項(xiàng)目：2012年國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71271227）；2012年成都哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃研究項(xiàng)目資助（ZSR12-07）

作者簡(jiǎn)介：王沁（1973-），女，四川夾江人，副教授，博士，博士后，從事應(yīng)用統(tǒng)計(jì)、管理科學(xué)與工程研究。