【摘要】數(shù)列與函數(shù)可以看作是特殊與一般的關系，正是二者之間的這種關系，使得函數(shù)思想方法成為了解決數(shù)列問題的一種重要思想方法。數(shù)列是高中數(shù)學的重點和難點，作為數(shù)學教師，應明確能夠有效解決數(shù)列問題的數(shù)學思想方法，在教學過程中引導學生采用適當?shù)臄?shù)學思想方法解決數(shù)列問題，讓學生能夠熟練運用數(shù)學思想方法解決數(shù)列問題。教學過程中應重視學生數(shù)學思想方法的運用。本文對一些適用于數(shù)列的思想方法做了簡要的分析和總結。

【關鍵詞】數(shù)學思想方法 數(shù)列 教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）11-0156-01

一、前言

數(shù)學思想是將知識與能力聯(lián)系在一起的紐帶，是解數(shù)學題過程中所遵循的指導思想。數(shù)學思想運用的正確與否，決定了解題過程的繁簡程度。數(shù)列是高中數(shù)學的一個重點，與其相關的解題過程蘊含著多種數(shù)學思想方法，正確的數(shù)學思想方法往往使得一些數(shù)列難題迎刃而解。而且數(shù)列是高考數(shù)學的難點，阻礙著許多學生的數(shù)學成績進一步提升。所以，作為高中數(shù)學教師，要充分的挖掘與數(shù)列相關的數(shù)學思想方法，并教授學生如何運用數(shù)學思想方法解決數(shù)列難題，幫助學生提高解決數(shù)列問題的能力。筆者結合多年數(shù)學教學經(jīng)驗，對適應數(shù)列教學的數(shù)學思想方法進行了分析和總結，現(xiàn)簡要概括如下：

二、數(shù)列教學中常用的數(shù)學思想方法

1.函數(shù)的思想方法

數(shù)列與函數(shù)可以看作是特殊與一般的關系，正是二者之間的這種關系，使得函數(shù)思想方法成為了解決數(shù)列問題的一種重要思想方法。在數(shù)列知識內(nèi)容的講授過程中，我們可以將數(shù)列作為函數(shù)的一種特值，采用所熟悉的函數(shù)方法來處理數(shù)列問題。通過運用相關的函數(shù)思想，可以研究等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質關系，也可以研究數(shù)列的最值和單調性問題。

例如：已知等差數(shù)列{an}，其首項為a1（a1>0），前n項和Sn，滿足Sx=Sy（x≠y）。求Sx+y，前幾項和最大？

根據(jù)等差數(shù)列的性質我們可以將等差數(shù)列看作一次函數(shù)，前n項和看作是二次函數(shù)。即an=an+b（a=b≠0），Sn=An2+Bn（a=b≠0）。所以，根據(jù)題意中的Sx=Sy，我們可以根據(jù)二次函數(shù)列出Ax2+Bx=Ay2+By，整理后即可得出：（x-y）[A（x+y）+B]=0，所以A（x+y）+B=0，所以Sx+y=A（x+y）2+B（x+y）=（x+y）[A（x+y）+B]=0。在求前幾項和最大時，同樣采用二次函數(shù)，列出函數(shù)S（x）=Ax2+Bx（A<0），由于S（0）=0，Sx+y=0，所以S（x）是X=■以為對稱軸的函數(shù)，所以我們可以根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質得出當x，y為一奇一偶時，前■、■項和最大，當x，y為同奇或同偶時，前■項和最大。

除上述函數(shù)思想方法以外，還可以通過函數(shù)的觀點研究數(shù)列的周期性，也可以研究數(shù)列之間的相互轉化，教師應熟練把握函數(shù)思想在解決數(shù)列問題上的應用，并幫助學生熟練運用函數(shù)思想解決數(shù)列問題。

2.分類討論的思想方法

分類討論法主要使用于在整個論域內(nèi)無法解決問題的題型，這種情況下，往往按照解題要求將整個論域劃分為幾個小的論域，然后在每個論域下分別解題。在數(shù)列的相關題型中，有一些題型需要分類討論解題，采用分類討論的思想方法，可以簡化一些數(shù)列問題。

例如：已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=32-n2，求數(shù)列{|an|}的前n項和F。

在這一題中，可知a1=s1=31，所以當n≥2時，可以根據(jù)公式an=Sn-Sn-1求出數(shù)列an的解析式，即an=-2n+33；然后根據(jù)數(shù)列的解析式可以看出數(shù)列{an}是以31為首項，-2為公差的等差數(shù)列，所以其Sn會隨n的逐漸增加會先增加后減少。所以要分開討論，討論的依據(jù)就是數(shù)列{an}是否為正數(shù)。所以根據(jù)-2n-33≥0可得出n≤16.5，所以當n≤16時，an為正數(shù)，所以當n≥16時，an為負數(shù)，即n=16確定為要討論的點。然后就可以根據(jù)等差數(shù)列的前n項和確定Fn。

3.類比推理的思想方法

在高中數(shù)學中，類比推理是解決數(shù)學問題的重要手段，一些數(shù)列問題，采用類比方法也會得到比較顯著的效果。所謂類比推理，就是通過比較和分析，發(fā)現(xiàn)不同式子或概念之間的共有關系，進而達到解題的目的。例如等比數(shù)列和等差數(shù)列之間的類比，可以通過等比數(shù)列的性質：如果p+q=m+n，則bpbq=bmbn，類比出等差數(shù)列如果p+q=m+n，則bp+bq=bm+bn。因為通過類比不難發(fā)現(xiàn)，將等比數(shù)列的公比q換成等差數(shù)列的公差d，并將“乘除”換成“加減”，就可以根據(jù)等比數(shù)列的性質類比等差數(shù)列的性質。除此之外，還可以根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列概念、定理進行相互類比。而且，近幾年的高考及各地的模擬試卷中出現(xiàn)了多次數(shù)列類比推理問題，可見，類比推理已成為數(shù)列問題的考察重點。所以，作為數(shù)學教師，在講授與類比推理相關的問題時，應重視學生這一獨特思維方式的培養(yǎng)，鍛煉學生采用類比推理思想解題的能力。

4.方程的思想方法

所謂方程的思想，就是分析問題的數(shù)量關系，然后使用數(shù)學的特定格式，將問題的一些數(shù)量關系轉化成數(shù)學模型，例如將函數(shù)轉化成方程，然后通過解方程來解決函數(shù)問題。在數(shù)列問題中，由于數(shù)列可以看做特殊的函數(shù)，所以也可以將數(shù)列轉化成方程來解決問題。

例如，已知等差數(shù)列{an}，且數(shù)列bn=（■）■，b1b2b3=■，b1+b2+b3=■，求an。

由等差數(shù)列的性質我們可以得出，b1b2b3=（■）■=（■）■=[（■）■]■=■，我們可以得出b2=（■）■=■。根據(jù)這一結論，我們就可以將數(shù)列轉化成方程，得到方程b1b3=■，b1+b3=■，通過解方程就可以得出b1和b3的值，進而求出a1=3，d=-2或a1=-1，d=2，就可以通過a1和d求出an分別問an=5-2n或an=2n-3。

方程的思想是一種學生從小學就開始培養(yǎng)的數(shù)學思想，學生已經(jīng)熟練掌握了對這種思想的運用，但在數(shù)列知識的教學過程中，如何將數(shù)列與方程銜接是運用方程思想解決數(shù)列問題的關鍵。因此，在講解相關數(shù)列問題時，教師應引導學生尋找數(shù)列和方程的銜接點，進而提高學生的解題能力。

三、小結

數(shù)列是高中數(shù)學的重點和難點，作為數(shù)學教師，應明確能夠有效解決數(shù)列問題的數(shù)學思想方法，在教學過程中引導學生采用適當?shù)臄?shù)學思想方法解決數(shù)列問題，讓學生能夠熟練運用數(shù)學思想方法解決數(shù)列問題。提高數(shù)列教學的效果，對于提高學生的應考能力都是一個大課題，作為老師要充分認識這部分內(nèi)容的重要性，采取恰當?shù)慕虒W方法，優(yōu)化教學模式，引導學生掌握必要的解題技巧和解題方法。

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