【關(guān)鍵詞】圖像法 數(shù)據(jù)處理 斜率 遷移應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）10-0158-02

物理實(shí)驗(yàn)的教學(xué)是物理教學(xué)中必不可少的內(nèi)容，而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理是完成實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論關(guān)鍵的一環(huán)，數(shù)據(jù)的處理是否準(zhǔn)確可能會(huì)直接影響到我們得出實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。

圖像法的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、簡(jiǎn)潔明了，應(yīng)用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是物理實(shí)驗(yàn)中最常用的方法之一。高考考綱規(guī)定《探究加速度跟力、質(zhì)量的關(guān)系》是必考實(shí)驗(yàn)之一，并明確提出了用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法和要求。近幾年來(lái)，各地都不約而同地考查了《探究加速度跟力、質(zhì)量的關(guān)系》這一實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，并要求利用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。各地考查的這一實(shí)驗(yàn)雖然來(lái)源于課本，但所給的情景和要求是不同的，解決該問(wèn)題需要考生透徹理解實(shí)驗(yàn)原理及其不同情況下的圖像表示，但各地的考查難度又有所不同。

關(guān)于對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，學(xué)生較為熟悉和常用的是多次測(cè)量取平均值、列表法等，而對(duì)圖像法較為陌生，其原因有學(xué)生方面的，即他們不習(xí)慣于抽象思維與形象思維間的轉(zhuǎn)化；也有教師方面的，很多教師也不習(xí)慣使用這種數(shù)形結(jié)合、思維難度更大的方法。依據(jù)筆者的教學(xué)實(shí)踐，本文就《探究加速度跟力、質(zhì)量的關(guān)系》實(shí)驗(yàn)的方法，歸納整理出相應(yīng)的圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基本思路：1.用直線的斜率和截距求測(cè)量量；2.用圖像來(lái)驗(yàn)證物理規(guī)律；3.利用圖像尋求和探索未知的物理關(guān)系。旨在引導(dǎo)學(xué)生活學(xué)活用，真正使圖像法在學(xué)生頭腦中“生根發(fā)芽”，靈活遷移到不同的場(chǎng)合中。

一、圖像法在《探究加速度跟力、質(zhì)量的關(guān)系》實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

本實(shí)驗(yàn)原理用控制變量法探究加速度與力和質(zhì)量之間的關(guān)系

1.探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中有關(guān)加速度的處理

課本上采用初速度為0的位移公式x=1/2at2，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同時(shí)，兩個(gè)物體的位移與加速度成正比。即x1/x2=a1/a2。其實(shí)在這里通過(guò)處理紙帶算出即時(shí)速度并畫(huà)出v—t圖象。如圖1所示理解該圖像：圖線的斜率表示加速度，圖線與橫軸所圍成的面積表示物體運(yùn)動(dòng)的位移。

2.探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

（1）研究加速度跟力的關(guān)系

原理：控制小車的質(zhì)量不變，測(cè)量小車在不同力（改變鉤碼個(gè)數(shù)）作用下的加速度。

實(shí)驗(yàn)裝置圖：如圖2所示

實(shí)驗(yàn)步驟及注意事項(xiàng)：略（下同）

測(cè)量數(shù)據(jù)：略（下同）

（引導(dǎo)：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以初步判斷加速度大小隨合外力增大而增大，如何直觀判斷加速度a與合外力F的定量關(guān)系？指導(dǎo)學(xué)生以a為縱坐標(biāo)，以F為橫坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，利用圖象找規(guī)律。）

圖像法處理數(shù)據(jù)：畫(huà)出a-F圖象 如圖3所示

理解該圖象：

①當(dāng)質(zhì)量不變時(shí)，加速度a與合外力F的關(guān)系？

答：成線性關(guān)系。

②圖線上的截距表示什么意思？

答：A圖：在a軸上有一定的截距，表明F為0即不加F時(shí)小車已經(jīng)有了一定的加速度，這是平衡摩擦力時(shí)長(zhǎng)木板傾角θ太大，即平衡摩擦力過(guò)度引起的。

B圖：在F軸上有一定的截距，表明F達(dá)到一定的值后小車才開(kāi)始有加速度，這是沒(méi)有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不夠引起的

③若長(zhǎng)木板傾角θ合適，圖線上會(huì)有截距嗎？

答：沒(méi)有。

分析論證：a-F圖象是一條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線 （如圖3-C所示）

形成結(jié)論：當(dāng)質(zhì)量不變時(shí)，加速度a與合外力F成正比。a∝F。（2）研究加速度跟質(zhì)量的關(guān)系

原理：控制小車的受力（鉤碼質(zhì)量）不變，測(cè)量不同質(zhì)量（在小車上加砝碼）小車在該力作用下的加速度。

測(cè)量數(shù)據(jù)：

（引導(dǎo)：根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，在相同力的作用下，質(zhì)量m越大，加速度a越小。先請(qǐng)學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出a—m圖象是一條曲線，如圖4所示。一條曲線不能從圖像上直觀地進(jìn)行判斷a與m的關(guān)系。

若“a與m成反比”，但也可能是“a與m2成反比”，甚至可能是更復(fù)雜的關(guān)系。我們從最簡(jiǎn)單的情況入手，檢驗(yàn)是否“a與m成反比”。實(shí)際上“a與m成反比”就是“a與1/m成正比”，故以a為縱坐標(biāo)，以1/m為橫坐標(biāo)畫(huà)出a—1/m圖像，只要觀察此圖像是否是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線。）

點(diǎn)評(píng)：采用“化曲為直”思想處理物理量之間的反比關(guān)系。

圖像法處理數(shù)據(jù)：畫(huà)出a—1/m圖象（如圖5所示）

理解該圖象：

①當(dāng)合外力不變時(shí)，a與1/m關(guān)系？

答：成線性關(guān)系。

②圖線上的截距表示什么意思？

答：A圖：在a軸上有一定的截距，表明一開(kāi)始小車已經(jīng)有了一定的加速度，這是平衡摩擦力時(shí)長(zhǎng)木板傾角θ太大，即平衡摩擦力過(guò)度引起的。

B圖：沒(méi)有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不夠引起的

③若長(zhǎng)木板傾角θ合適，圖線上會(huì)有截距嗎？

答：沒(méi)有。

分析論證：a—1/m圖象是一條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線 （如圖所示5-C）

形成結(jié)論：當(dāng)合外力不變時(shí)，加速度a與1/m成正比。a∝l/m。

歸納可得：a-F圖象斜率表示小車和砝碼總質(zhì)量的倒數(shù)1/M；

a—1/m圖象斜率表示小車受到的合外力F。

利用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，學(xué)生一無(wú)經(jīng)驗(yàn)，二不習(xí)慣，事實(shí)上對(duì)高中生而言，這不是難點(diǎn)，關(guān)鍵在于教師及時(shí)合理地引導(dǎo)學(xué)生使用圖像法。

二、遷移引用練習(xí)

為了使學(xué)生掌握并靈活應(yīng)用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，教師在教學(xué)中應(yīng)注重使用分析這方面的內(nèi)容，并給學(xué)生留一些這方面的練習(xí)，如類似以下問(wèn)題：

1.在做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，計(jì)算出個(gè)紙帶的加速度后，將加速度與力、質(zhì)量的有關(guān)數(shù)值記入下列表中：

（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)，分別劃出a—F圖像和a—1/M圖像。

（2）像可以判定：當(dāng)M一定時(shí)，a與F的關(guān)系是____；

當(dāng)F一定時(shí)，a與M的關(guān)系是____。

（3）由a-F圖像可知M=____。

（4）由a-1/M圖像可知 F=____。

[答案：（1）圖略。

（2）圖像可以看出，加速度與力成正比，與質(zhì)量的倒數(shù)成反比。

（3）在圖像上取一點(diǎn)求得斜率就得到物體的質(zhì)量為0.5kg。

（4）在圖像上取一點(diǎn)求得斜率就得到作用力為4.02N。]

2.用斜面、小車、砂桶、砝碼等器材做《驗(yàn)證牛頓第二定律》的實(shí)驗(yàn)，如圖6為實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶，相鄰記數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T，且間距S1、S2、…、S6已量出：

（1）請(qǐng)寫出三個(gè)不同的計(jì)算加速度的表達(dá)式；

（2）如圖7是甲同學(xué)根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)畫(huà)出的a一F圖線，表明實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題是____。

（3）乙、丙同學(xué)用同一裝置實(shí)驗(yàn)，畫(huà)出了各自得到的a-F圖象如圖8所示，說(shuō)明兩個(gè)同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)的哪一個(gè)物理量取值不同？并比較其大小。

（2）沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；在長(zhǎng)木板的不帶滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，反復(fù)移動(dòng)木塊的位置，直至小車在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)保持勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

（3）小車及車上的砝碼的總質(zhì)量不同，m乙

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用圖像分析實(shí)驗(yàn)誤差原因，這是實(shí)驗(yàn)探究中一項(xiàng)很重要的能力。

圖像法在《探究加速度跟力、質(zhì)量的關(guān)系》實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用僅僅是圖像法在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的一個(gè)特例，此方法也可以推廣到其它實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理及一般物理問(wèn)題解決中。如江蘇卷2011年高考物理測(cè)試卷中第5題：如圖所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)。

勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌一閃身垂直。阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌接觸。T=0時(shí)，將形狀S由1擲到2。Q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度。下列圖象正確的是____。

此題要求考生解決電容器所帶的電荷量—時(shí)間、棒中的電流—時(shí)間、棒的速度—時(shí)間和加速度—時(shí)間一系列圖像問(wèn)題，第11題要求考生測(cè)繪的U-R圖象實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)電阻的準(zhǔn)確測(cè)定。2010年江蘇高考物理試題中的10題（繪出的-R圖象，算出電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r）。江蘇卷2008年高考物理測(cè)試卷中5、11、12題，即是要求考生用圖像法分析物理問(wèn)題的實(shí)例。而全國(guó)卷（A）2007年高考理綜能力測(cè)試卷中的23題（甲、乙傳送接力棒問(wèn)題）以及全國(guó)卷（A）2006年第23題（傳送帶輸送煤塊問(wèn)題），如能使用速度—時(shí)間圖像法求解，則可以大大減少計(jì)算量同時(shí)減少失誤。目前此類題目正在從畫(huà)直線向畫(huà)曲線方面發(fā)展，要引起重視。如畫(huà)伏安特性曲線、通過(guò)I-u關(guān)系曲線圖求熱敏電阻的阻值，這些都是曲線。因此，教學(xué)中注意對(duì)學(xué)生利用圖像法解決物理問(wèn)題的培養(yǎng)訓(xùn)練，使之達(dá)到靈活遷移，無(wú)論是從學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題能力的提高，還是應(yīng)對(duì)高考，均是十分有益的。