【摘要】從操作層面，結(jié)合具體問題情境，介紹用坐標系解決相遇問題、相對運動問題及連接體問題的優(yōu)勢，并給出具體的解題思路，使問題的解決簡單易行。

【關(guān)鍵詞】坐標系 相遇問題 相對運動 連接體 隱含條件的表述

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）10-0151-02

力學是理工科學生進入大學后最先接觸到的一門課程。學生在學習過程中不僅要加深對理論的認識和理解，還要學會解決更復雜更一般的問題。在多年教學中，通過與學生課堂交流及作業(yè)批改發(fā)現(xiàn)：在大學期間，學生們在解決問題時習慣用高中的方法及思路去解決，而排斥用大學教學中引入的坐標系統(tǒng)進行求解，從而造成題設(shè)條件不能正確使用，隱含條件不易挖掘等情況，影響學生順利解決問題，產(chǎn)生力學難學、喪失信心的畏難情緒。為此，我在內(nèi)容教學中突出坐標系的重要性，例題講解中強調(diào)建立坐標系、列出對應(yīng)的運動方程或動力學方程，結(jié)合隱含條件進行求解的解題思路，引導學生逐步接受并習慣用坐標法求解問題。

1.將相遇問題引入坐標系中

相遇問題是運動學中比較復雜的一類問題。在中學階段，學生只會用位移的方法求解。尋找相遇時的條件是解決此類問題的關(guān)鍵。當兩個質(zhì)點既不同時又不同地出發(fā)時，學生就會感覺非常棘手。若引入坐標系，列出各質(zhì)點在同一坐標系下的運動方程，相遇的條件就會非常簡單。當物體同時運動到同一地點時相遇，用坐標表示即為坐標值相等。這樣的條件表述簡潔明了。

[例1]在同一豎直線上相隔h的兩點以同樣速率v0上拋二石子，但在高處的石子早t0被拋出。求兩石子何時何處相遇？

解：令低處的石子為質(zhì)點1，高處的石子為質(zhì)點2，以質(zhì)點1拋出的位置為坐標原點，豎直向上建立ox坐標系，以質(zhì)點1的拋出點為計時起點，則

質(zhì)點1的運動方程為：

質(zhì)點2的運動方程為：

總結(jié)解題步驟：（1）建立坐標系，（2）列出各質(zhì)點的運動方程，（3）表示相遇條件，（4）解方程組。

2.用坐標法求解相對運動問題

飛機在空中飛行的問題是許多學生感覺非常頭疼的問題。其原因是：一、飛機飛行過程中空間位置不斷變化，二、飛機在空中的飛行是在空氣這種介質(zhì)中運動，飛機存在相對于空氣的速度，還有飛機相對于地面的速度，由于空氣看不見，所以學生往往分不清哪個是飛機相對于地面的速度，哪個是飛機相對于空氣的速度。這種問題與輪船的航行屬于一類問題。但輪船是在水中航行，水的流動比空氣更易觀察，因此學生比較容易認識和接受。他們的共同點是都存在相對速度與絕對速度。其中船身或機身的指向均為相對速度方向，而空氣或水的流速為牽連速度。在求解這類問題時三個速度均為矢量，將他們引入坐標系中方便矢量關(guān)系的表示。

[例2]飛機在某高度的水平面上飛行，機身的方向是自東北向西南，與正西成15°角，風以100km/h的速率自西南向東北方向吹來，與正北夾45°角，結(jié)果飛機向正西方向運動，求飛機相對于風的速度及相對于地面的速度。

解析：當空氣不運動時，則機身指向哪個方向，飛機便朝那個方向運動。此時飛機相對于空氣的速度與其相對于地面的速度相同。當空氣以一定的速度運動時，即在刮風，表明空氣也在運動，則飛機對地面的速度應(yīng)該是飛機在靜止空氣中的速度與空氣速度的合成。從前面的分析中可知，飛機機身的方向就是飛機在靜止空氣中的速度方向，也就是飛機相對于空氣的速度方向（取空氣為參考系）。解決問題時可建立直角坐標系，取東西方向為x軸，南北方向為y軸，將飛機速度矢量表示在坐標系中即可進行求解。

解：沿東西方向為x軸，南北方向為y軸，建立直角坐標系。如圖所示：

在圖中做出風速V牽，飛機相對于空氣的速度即V相、飛機相對于地面的速度即V絕（取地面為基本參考系，空氣為運動參考系），列方程求解：

可見，在矢量問題中引入坐標系便于問題的求解。

3.用坐標法便于尋找解決動力學問題的隱含條件

高中學習中解決的動力學問題多數(shù)是單體問題，而在大學階段學生遇到的多數(shù)都是多體問題。在解決多體問題時需要尋找它們之間加速度或速度的相關(guān)關(guān)系。高中階段的連接體間的關(guān)系通過簡單分析即可得出，而大學習題中出現(xiàn)的多于兩個物體的情況下，其間的相關(guān)關(guān)系比較復雜，無法通過簡單觀察分析得出，必需在坐標系中利用不同質(zhì)點的坐標及題設(shè)條件相結(jié)合推導得出。

[例3]在如圖所示的裝置中，物體A、B、C的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，且兩兩不等。如物體A、B與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ，求三個物體的加速度及繩內(nèi)的張力。不計繩和滑輪的質(zhì)量，不計軸承摩擦，繩不可伸長。

解析：A、B、C三物體通過一根繩子相互關(guān)聯(lián)，它們間的速度及加速度間存在一定的關(guān)系，解決這一問題必須尋找到這一關(guān)系。在解決問題時建立坐標系，利用三個物體的坐標及繩長不變的條件，設(shè)法尋找三質(zhì)點的加速度的關(guān)系。

解：以地面為參考系，建立如圖所示的坐標系。用FA、FB分別表示作用在A、B上的繩的拉力，NA 表示作用在A上的支持力，用fA、 fB分別表示作用在A、B上的摩擦力，F(xiàn)C表示滑輪對C的拉力。對A、B、C三個物體進行受力分析得：

當然，坐標系不僅在解決這些力學問題中有效，在功能關(guān)系、剛體部分及振動波動等問題的解決中都是非常重要的工具。解決物理問題時必需要將題中的條件用物理量間的關(guān)系表示出來，而建立坐標系后，利用坐標或坐標軸的方向可將復雜的關(guān)系簡單化、矢量關(guān)系標量化、隱性關(guān)系顯現(xiàn)化，從而使問題快速準確的得以解決。因此，在教學中應(yīng)提倡學生熟悉坐標系的使用，使解決問題的過程程序化，達到有效快捷的解決問題。

參考文獻：

[1]漆安慎 杜嬋英著 《普通物理學教程.力學》 北京 高等教育出版社2005.6