【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）10-0135-02

筆者經(jīng)過(guò)近幾年高三復(fù)習(xí)的探索實(shí)踐，總結(jié)了以下幾點(diǎn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與反思。旨在去探索如何增強(qiáng)學(xué)生的解析幾何解題能力，幫助學(xué)生能在高考中有新的突破。

一、立足常規(guī)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解題的一般程序。

（1）剖析典型題目求解過(guò)程，尋求一類問(wèn)題本質(zhì)規(guī)律，培養(yǎng)化歸意識(shí)。

（1）求橢圓E及拋物線G的方程；

（2）是否存在學(xué)常數(shù)λ，使+為常數(shù)，若存在，求λ的值，若不存在，說(shuō)明理由。

讓學(xué)生在解決問(wèn)題、填寫(xiě)表格的過(guò)程中，逐步概括得出“幾何條件代數(shù)化”的核心方法：分析幾何條件的本質(zhì)特征，選擇適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)形式來(lái)表示。通常和中點(diǎn)，斜率，距離，弦長(zhǎng)，面積，數(shù)量積等有關(guān)。這種意識(shí)一定要讓學(xué)生親自經(jīng)歷“實(shí)踐——概括——內(nèi)化”的過(guò)程，不要怕花時(shí)間，學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)化了就會(huì)思考了。

（2）加強(qiáng)分析，引導(dǎo)學(xué)生合理選擇解題思路，編寫(xiě)解題流程圖。

（1）求橢圓C的方程。

分析（1）略。

（2）【突破口】如何用變量表示k1+k2，k3，從而通過(guò)橋梁來(lái)轉(zhuǎn)化k1+k2與k3的關(guān)系將是一個(gè)難點(diǎn)，若思路不對(duì)很容易半途而廢。

【策略應(yīng)對(duì)】通過(guò)分析找到突破口，形成思路。

思路一：

①設(shè)直線AB斜率k，引入變量k；

解析幾何很多問(wèn)題的解題思路最終可歸結(jié)為設(shè)點(diǎn)或設(shè)斜率，那么什么時(shí)候該設(shè)點(diǎn)，什么時(shí)候該設(shè)斜率？其實(shí)，原則上很多問(wèn)題設(shè)點(diǎn)，設(shè)斜率都可行的。那么，怎樣選擇更適合一般學(xué)生的求解思路，讓其能更快地找到解題的方向，看到解題的希望，這是我們應(yīng)該探索的問(wèn)題。案例2中的本質(zhì)是求A，B，M三點(diǎn)，基本策略是設(shè)斜率，能讓學(xué)生迅速找到解題方向，但隨之而來(lái)的是計(jì)算上的困難，在解題過(guò)程中要讓學(xué)生感受基本的運(yùn)算技巧設(shè)而不求思想。而思路二探求斜率關(guān)系，采取設(shè)點(diǎn)的策略，把探求斜率關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求點(diǎn)之間的關(guān)系。讓學(xué)生充分體會(huì)到設(shè)點(diǎn)產(chǎn)生的技巧。多給學(xué)生一些解題思路的引領(lǐng)，宏觀的研究解題思路，會(huì)讓學(xué)生逐漸形成自己獨(dú)特的解題思路。

二、巧思妙想，培養(yǎng)學(xué)生的算理算法能力。

（1）幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的“出色念頭”。

（2）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的邏輯性，準(zhǔn)確性及前瞻性。

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：直線AC，BD的斜率之和為定值。

截取解題片斷分析：

本題學(xué)生往往有“算不對(duì)”、“消不去”的困惑，看不到勝利的曙光，于是草草收兵。其實(shí)我們可以通過(guò)圖像猜測(cè)AC，BD的斜率之和為0，這樣我們的解題就有了前瞻性，解題的過(guò)程就避免了盲目性，于是乎我們判斷只要研究通分后的分子為0就可以了。同時(shí)我們還要加強(qiáng)計(jì)算的邏輯性，先整理后代入，這樣就可以準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果。

三、注重解題經(jīng)驗(yàn)的積累。

（1）幫助學(xué)生在解題過(guò)程中總結(jié)出一些一般問(wèn)題的共有規(guī)律或結(jié)論。

①一個(gè)解析幾何結(jié)論的引申和應(yīng)用。

要注意體會(huì)橢圓中kBDkCD=-這一重要結(jié)論。 讓學(xué)生能在解題中站的高，看的遠(yuǎn)。

對(duì)于本題的求解，作為解題教學(xué)，不能滿足于學(xué)生會(huì)解就行，必須與學(xué)生一起剖析問(wèn)題的本質(zhì)。尋根探源，挖掘經(jīng)典背景。這樣學(xué)生從思維的高度，由“題眼”把握了問(wèn)題的本質(zhì)，揭示了規(guī)律，加強(qiáng)了思維深刻性的培養(yǎng)，同時(shí)形成了此類問(wèn)題解決的給力點(diǎn)。

②從江蘇高考看“阿波羅尼斯圓”的應(yīng)用。

我們把“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之比為正數(shù)λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡”叫做圓的第二定義，這個(gè)圓就是著名的“阿波羅尼斯圓”。

案例7是高考中的“隱性”軌跡題，表面上題目與求軌跡方程無(wú)關(guān)，但若對(duì)“阿波羅尼斯圓”熟悉的話，那么很快就可以求得C的軌跡是圓，問(wèn)題就迎刃而解。

案例8同樣發(fā)現(xiàn)M點(diǎn)的軌跡是“阿波羅尼斯圓”然后再利用兩圓位置關(guān)系就可以達(dá)到目的。

通過(guò)兩個(gè)解析幾何經(jīng)典結(jié)論的應(yīng)用，教會(huì)我們要不斷剖析試題，探究題源，揭示一般規(guī)律和結(jié)論，在不斷的積累中提高自己的解題能力。

（2）通過(guò)解題過(guò)程的分析來(lái)積累經(jīng)驗(yàn)，識(shí)別給定習(xí)題的類型。

波利亞說(shuō)：“如果你希望從自己的努力中取得最大的收獲，就要從已經(jīng)解決了的問(wèn)題中找出那些對(duì)處理將來(lái)的問(wèn)題可能有用的特征。”從實(shí)踐中我們總結(jié)了8種解決解析幾何的武器。

①活用定義，返璞歸真；②活用平幾，峰回路轉(zhuǎn)；③設(shè)而不求，欲擒故縱；④數(shù)形結(jié)合，一目了然；⑤引進(jìn)參數(shù)，柳暗花明；⑥巧設(shè)坐標(biāo)，水到渠成；⑦整體代換，絕處逢生；⑧引入向量，輕車(chē)熟路。

四、培養(yǎng)學(xué)生良好的解題心理。

波利亞說(shuō)：“把解題認(rèn)為是純粹的智力活動(dòng)是錯(cuò)誤的，決心與情緒所起的作用很重要?！彼麖?qiáng)調(diào)說(shuō)：“教學(xué)生解題也是一種意志的教育。學(xué)生要解決對(duì)他來(lái)說(shuō)并不容易的題目時(shí)，他就要學(xué)會(huì)面對(duì)失敗鍥而不舍，重視小的進(jìn)步靜候?qū)嵸|(zhì)性的念頭，當(dāng)這一念頭出現(xiàn)后全力以赴。如果學(xué)生在學(xué)校里沒(méi)有嘗盡為解題而奮斗的喜怒哀樂(lè)，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了?！?/p>

（1）提高學(xué)生的解題信心，讓每位學(xué)生在自信中不斷提高。

（2）“把挫折留給學(xué)生”，提高學(xué)生耐挫折的能力，同時(shí)也把機(jī)會(huì)留給了學(xué)生。

總之，首先我們要培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)困難的勇氣，在挫折中不斷提高自己解題能力；其次，我們要給予策略支持，教會(huì)學(xué)生解題程序，積累解題經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)解題成功與失敗的經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡波，化解高考中解析幾何問(wèn)題的8種技巧 《試題調(diào)研》

[2]G·波利亞，《怎樣解題》 數(shù)學(xué)思維的新方法

[3]朱麗強(qiáng)，讓學(xué)生的思維在解題研究中飛翔 中學(xué)數(shù)學(xué)2013（2）

[4]王文英，楊平，王樹(shù)文，利用學(xué)生解題時(shí)的糾結(jié)點(diǎn)做好解題教學(xué) 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2013