【摘要】文章論述了利用壓縮映像原理解決數(shù)學(xué)分析中證明加強(qiáng)條件的積分第一中值定理及計(jì)算數(shù)列極限等問題的方法。

【關(guān)鍵詞】壓縮映像原理 不動(dòng)點(diǎn) 收斂

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）10-0126-01

1.引言

壓縮映像原理是目前正在迅速發(fā)展的非線性泛函分析理論的重要組成部分，它與近代數(shù)學(xué)的許多分支都有著緊密的聯(lián)系。并且它是泛函分析中的一個(gè)最常用、最簡單的存在性定理。特別是在建立各類方程解的存在唯一性問題中起著重要的作用，其中包括各類線性的和非線性的、確定的和非確定型的微分方程、積分方程以及各類算子方程等方面都有著十分重要的作用。本文論述了壓縮映像原理在數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課中某些方面的應(yīng)用，來說明用它可以處理一些傳統(tǒng)方法比較難解決的問題。

2.壓縮映像原理

則稱F為集合Q上的壓縮算子，q稱為壓縮系數(shù)。

壓縮映像原理 設(shè)算子F在Banach空間X中的閉集Q上為到自身的，且F為Q上的壓縮算子，壓縮系數(shù)為q，則算子F在Q內(nèi)存在唯一的不動(dòng)點(diǎn)x*，若x0為Q中任意一點(diǎn)，作序列

3.壓縮映像原理的應(yīng)用

3.1 壓縮映像原理在證明積分第一中值定理方面的應(yīng)用

f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)時(shí)可以得到同樣的結(jié)論，積分第一中值定理中的ε不一定是唯一的，不過將定理的條件增強(qiáng)后得到的結(jié)論中ε是唯一的。

3.2 壓縮映像原理在求數(shù)列極限中的應(yīng)用

由壓縮映像原理可知，數(shù)列{xn}收斂。

下面應(yīng)用“壓縮映像原理”求極限。