一、設(shè)置游戲?qū)Ρ?，讓感知在不知不覺中開始

教學(xué)片段：

電腦分別出示：

師：猜猜看，下一個是誰？

生1：灰太狼。

生2：紅太郎。

電腦出示：

學(xué)生（不約而同）：黃老師！

師：挺難猜的吧！還想猜嗎？

生：想！

電腦出示：

師：猜猜看，下一個是什么？

生（齊）：紅燈籠！

師：再下一個？

生（齊）：紫燈籠！

師：再下一個呢？

生（齊）：綠燈籠！

電腦依次出示：

師（故作疑惑）：咦，這次怎么猜得這么準(zhǔn)??？

生：這些燈籠的排列是有規(guī)律的。

小學(xué)生認(rèn)識規(guī)律帶有很強的具體性和直觀形象性，特別需要先從感知窗戶里得到一定的感性知識，作為升華到理性的誘因和基礎(chǔ)。如何在課始提供感知條件，讓學(xué)生在不知不覺之中受到感知目標(biāo)的刺激，自然地聚焦規(guī)律，從而喚起對規(guī)律的探究興趣，將奠定學(xué)生學(xué)習(xí)的情感基礎(chǔ)。片段中教師安排了兩次“猜”的游戲活動，提供了不同的感知條件，讓學(xué)生在饒有興趣的游戲?qū)Ρ戎袑σ?guī)律有了直接的認(rèn)識，也初步感受到規(guī)律本身的價值，使得規(guī)律的學(xué)習(xí)在不知不覺之中開始了。

二、通過問題跳躍，讓算法在不知不覺中凸顯

教學(xué)片段：

電腦出示：

師：現(xiàn)在有9盞燈籠，第12盞燈籠是什么顏色？

生：綠燈籠。

師：是的，很容易想到。那第19盞呢？

學(xué)生嘗試后集體交流：

生1：紅紫綠紅紫綠紅紫綠紅紫綠紅紫綠紅紫綠紅。

生2：1、2、3、1、2、3、1、2、3、1、2、3、1、2、3、1、2、3、1。

生3：△□○△□○△□○△□○△□○△□○△。

生4：我是計算的！19÷3=6（組）……1（盞）。（算法研究略）

師：這么多方法！那你能快速地告訴我第200盞燈籠是什么顏色嗎？

學(xué)生嘗試后交流：

生1：我是計算的！200÷3=66（組）……2（盞），第200盞燈籠是紫色的。

生2：我也是計算的！

生3：我跟他們一樣！

師：這次怎么都算了呢？

生1：數(shù)字太大了，用排列的方法太麻煩！

生2：計算的方法比較簡單！

康托爾指出：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要?！惫P者以為，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)圍繞教學(xué)的目標(biāo)要求，找準(zhǔn)知識間的接點，理清知識間的矛盾，最終形成問題作為一種啟發(fā)信息提供給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生比較、權(quán)衡、確定、選擇的自主性。特別是在學(xué)生形成思維慣性或思維定勢的最近區(qū)域、最近時段，通過問題的跳躍可以凸顯相關(guān)知識的本質(zhì)屬性以及解決方法的獨特性，讓學(xué)生打開思路，明晰方向，產(chǎn)生豁然開朗的感覺。片段中，當(dāng)學(xué)生用多種方法知道了第19盞燈籠的顏色是紅色的時候，教師沒有急于強調(diào)計算的優(yōu)越性。怎樣才能讓學(xué)生自主地權(quán)衡多種方法，自然選擇算的方法來解決問題呢？此時，教師突然提出了跳躍性的問題：“第200盞燈籠是什么顏色呢？”從第12盞到第19盞，再到第200盞，這樣的跳躍讓學(xué)生不知不覺地感悟到在數(shù)據(jù)較大時選用排列的方法，無疑是一項繁瑣浩大的任務(wù)，而計算的優(yōu)越性自然體現(xiàn)無疑。這種自我選擇的過程不僅使教學(xué)重點得以順利顯現(xiàn)，更是學(xué)生思維的一種自我鍛煉、自我發(fā)展、自我超越。

三、運用錯例刺激，讓內(nèi)涵在不知不覺中深化

教學(xué)片段：

師：剛才我們已經(jīng)認(rèn)識了規(guī)律，接下來請大家選擇合適的方法來解決幾個問題。

電腦出示：△□□△□□……第7個圖形是什么？

生（異口同聲）：三角形。

電腦出示：△□△□△□……第26個圖形是什么？

生（最先舉手）：正方形。26是偶數(shù)，排在偶數(shù)位上的應(yīng)該是正方形。

電腦出示：△△△□□△△△□□……第32個圖形是什么？

生：三角形。32÷5=6（組）……2（個），第32個圖形是三角形。

電腦出示：△○□○△□……

師：第13個是什么圖形？

生1：三角形！

生2：圓！

生3：也可能是正方形！

師：這么多答案??？再仔細(xì)看看！

生（有點激動）：老師，這一題沒有規(guī)律！

師：是嗎？為什么這么說？

生：沒有兩組相同的排列重復(fù)出現(xiàn)，所以很難判斷！

其他學(xué)生恍然大悟。

錯例在教學(xué)中就像一面鏡子，反映了學(xué)生真實的學(xué)情，如果處理得當(dāng)，便是最好的教學(xué)資源。錯例一般來自于學(xué)生，也可以是教師故意為之。教師如能在關(guān)鍵處恰當(dāng)提供，不僅可以對錯誤防患于未然，還能突出并深化知識的內(nèi)涵，讓知識的正能量得以擴大。片段中，學(xué)生經(jīng)過一系列的探討與練習(xí)已經(jīng)基本認(rèn)識了規(guī)律，還能靈活運用，規(guī)律在腦海中刻下了深深的烙印，看似目標(biāo)已經(jīng)實現(xiàn)，殊不知這種烙印也讓學(xué)生忽視了對規(guī)律的基本判斷，遁入機械化或程式化的境地，覺得任何物體的排列都是有規(guī)律的，這種狀態(tài)不利于學(xué)生完整地把握規(guī)律。此時錯例的出現(xiàn)把學(xué)生的思維突然激活，讓他們從即將“入眠”的狀態(tài)中驚醒，重新對規(guī)律進(jìn)行理性思考與整體認(rèn)識。此時無需教師點撥與刻意強調(diào)，規(guī)律的內(nèi)涵已不知不覺在學(xué)生的內(nèi)心得到深化。

四、激發(fā)驗證內(nèi)需，讓策略在不知不覺中提升

教學(xué)片段：

電腦出示：在學(xué)校道路上擺放盆花，每兩盆紅花之間按照一黃、兩白的順序依次擺放。第20盆花是什么顏色？

師：花的擺放有規(guī)律嗎？（有）那幾盆花為一組呢？

生1：3盆花為一組！

生2：不對，應(yīng)該是紅、黃、白、白、紅5盆花為一組。

師：同意嗎？（部分學(xué)生點頭贊同）

生3（有點疑惑）：好像是4盆花為一組。

師：到底是幾盆花為一組呢？怎么辦？

生（邊插話邊動筆畫）：排一排就知道了！

學(xué)生嘗試后交流：

師：誰來談?wù)勛约旱目捶ǎ?/p>

生：我贊同第2種。第1種兩朵紅花中間沒有按照一黃、兩白的要求擺放！

學(xué)生紛紛點頭認(rèn)同。

師：那應(yīng)當(dāng)是幾盆花為一組？（4盆）

驗證是數(shù)學(xué)思維的一部分，這個過程有利于學(xué)生實踐能力的開發(fā)和自主探索精神的培養(yǎng)，對學(xué)生掌握并提升解決問題的策略大有裨益。通常，驗證是與猜想緊密相連的，也可與問題的初步判斷相對應(yīng)。當(dāng)對表象認(rèn)識與直覺推斷的結(jié)果無法確定的時候，需要通過驗證來一錘定音。教師應(yīng)掌握好火候，只有讓驗證成為學(xué)生的內(nèi)在需求的時候，才會更具價值。片段中，當(dāng)規(guī)律由直接呈現(xiàn)變?yōu)橐晕淖直硎鲩g接呈現(xiàn)的時候，學(xué)生通過直覺判斷是有難度的。究竟是幾盆花為一組？教師沒有直接將花的擺放情況排列出來，而是先讓學(xué)生自己去判斷思考。學(xué)生出現(xiàn)的三種不同的答案真實地代表了學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，在矛盾與糾結(jié)中教師的一句“怎么辦”讓學(xué)生產(chǎn)生了用動手排列的方式進(jìn)行驗證的內(nèi)在需求，然后在初步判斷—動手排列—比較權(quán)衡—綜合確定的過程中，不僅找到了答案，也使解決規(guī)律問題的策略得到了提升。？筻