“螺旋式上升”理論基礎(chǔ)主要包括兩個(gè)方面：其一是學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平發(fā)展的階段性特征，其二是人在認(rèn)識(shí)一個(gè)對(duì)象時(shí)，總是遵循由表及里、由淺入深的過(guò)程，且后續(xù)學(xué)習(xí)總會(huì)影響對(duì)先前學(xué)習(xí)對(duì)象的認(rèn)識(shí)。自根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）編排的各版本實(shí)驗(yàn)教材推廣使用后，該理論才逐漸引起廣大一線(xiàn)教師的關(guān)注。

螺旋式上升的課程編排是相對(duì)于直線(xiàn)型的課程編排而言的，現(xiàn)行的教材編排可能存在改進(jìn)的空間，因此教師并不一定要完全遵循教材，可以有自己的理解和處理。但是對(duì)于大部分人來(lái)說(shuō)，改變教法不是最難的，難的是接受這種理論。只有深入探究“螺旋式上升”理論在教學(xué)中的實(shí)施，才能對(duì)其中可能存在的不合理因素進(jìn)行能動(dòng)地處理解決。

本文嘗試從三個(gè)層面對(duì)“螺旋式上升”理論在教學(xué)的應(yīng)用實(shí)施進(jìn)行探討，以期引發(fā)廣大同仁對(duì)深化“螺旋式上升”理論研究和實(shí)踐探索方面的思辨。

一、把握課程內(nèi)容的螺旋上升，恰當(dāng)定位教學(xué)目標(biāo)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在“教材編寫(xiě)建議”中明確提出：“教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容與思想時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識(shí)積累，在遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則?！比绱税才耪n程內(nèi)容，符合兒童由直觀(guān)到抽象、低級(jí)到高級(jí)、簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了知識(shí)的由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn)的發(fā)展過(guò)程。教師要從知識(shí)的整體性、發(fā)展性的高度解讀教材，避免出現(xiàn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖把握不清，造成教學(xué)目標(biāo)定位不恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)象。

如對(duì)于“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”內(nèi)容，課標(biāo)對(duì)第一、二學(xué)段提出不同要求，分別是“能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”“結(jié)合具體情境，理解分?jǐn)?shù)的意義”。蘇教版教材分三個(gè)教學(xué)段幫助學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)：第一教學(xué)段（三年級(jí)上冊(cè)）引入“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”，第二教學(xué)段（三年級(jí)下冊(cè)）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，第二教學(xué)段（五年級(jí)下冊(cè)）學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義。內(nèi)容編排如下表：

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以上三個(gè)輪次的教學(xué)體現(xiàn)出明顯的階段性要求。三年級(jí)上冊(cè)經(jīng)歷從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程，認(rèn)識(shí)一個(gè)物體（或圖形）的幾分之一和幾分之幾，但不給分?jǐn)?shù)下定義。三年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一和幾分之幾，并應(yīng)用對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，解決“求一個(gè)整體的幾分之一或幾分之幾是多少”的實(shí)際問(wèn)題。五年級(jí)下冊(cè)系統(tǒng)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義：先是結(jié)合實(shí)例初步理解單位“1”和分?jǐn)?shù)單位的含義，引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括分?jǐn)?shù)的意義；接著在理解分?jǐn)?shù)單位的基礎(chǔ)上，區(qū)分真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)，探討分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，拓展對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解；然后應(yīng)用分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的方法。

從三年級(jí)到五年級(jí)，完成了三次螺旋上升，不僅反映出數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的邏輯特點(diǎn)，還將學(xué)科與學(xué)習(xí)者的心智發(fā)展有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。充分考慮到各個(gè)年齡層兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，每一冊(cè)的內(nèi)容之間都存在著內(nèi)在的聯(lián)系，由淺入深，逐級(jí)遞進(jìn)，對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)在深度和廣度方面均有實(shí)質(zhì)性的不同要求。這種課程體系對(duì)原有知識(shí)在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展，且隔一段時(shí)間在越來(lái)越復(fù)雜的形式中反復(fù)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解會(huì)隨著年齡和閱歷的提升而逐漸深刻。

二、展現(xiàn)課堂結(jié)構(gòu)的螺旋上升，呈現(xiàn)清晰教學(xué)脈絡(luò)

“螺旋式上升”課程設(shè)計(jì)和教材編排是需要與相應(yīng)的教學(xué)形式相匹配的，即對(duì)于“螺旋上升”課程，應(yīng)該設(shè)計(jì)出螺旋式的教學(xué)安排，幫助學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)的整體觀(guān)點(diǎn)。而精心安排教學(xué)環(huán)節(jié)并合理組合是優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)、提高教學(xué)效益的保證，教師在預(yù)設(shè)各教學(xué)環(huán)節(jié)間的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，要重視各環(huán)節(jié)知識(shí)間的相互聯(lián)系，體現(xiàn)承上啟下式的銜接和發(fā)展。

如蘇教版五年級(jí)上冊(cè)的《小數(shù)乘整數(shù)》一課，可以圍繞教材設(shè)計(jì)如下課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)：

1.激活經(jīng)驗(yàn)，初步感知

通過(guò)創(chuàng)設(shè)購(gòu)買(mǎi)西瓜的情境，引出小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算問(wèn)題：“夏天的西瓜每千克0.8元，買(mǎi)3千克要多少元？”

本環(huán)節(jié)結(jié)合具體情境，充分利用學(xué)生已有的小數(shù)連加知識(shí)和元角分的生活經(jīng)驗(yàn)探索“0.8×3”的計(jì)算結(jié)果，然后介紹怎樣用豎式計(jì)算“0.8×3”，并引導(dǎo)學(xué)生初步感知積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)中小數(shù)的位數(shù)是相同的。

2.積累認(rèn)知，建立猜想

變化情境為冬天購(gòu)買(mǎi)西瓜：“西瓜：每千克2.38元，買(mǎi)3千克要多少元？（先用加法計(jì)算，再用乘法計(jì)算）”

本情境教學(xué)，首先讓學(xué)生進(jìn)一步積累小數(shù)與整數(shù)相乘計(jì)算方法的感性認(rèn)識(shí)，接著引導(dǎo)學(xué)生初步建立猜想：小數(shù)與整數(shù)相乘時(shí)，因數(shù)中的小數(shù)是幾位小數(shù)，積也是幾位小數(shù)。

3.觀(guān)察聯(lián)想，歸納方法

新授之后，安排“試一試”：

用計(jì)算器計(jì)算下面各題，看看積和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)有什么聯(lián)系。

4.76×12 2.8×53 103×0.25

執(zhí)教時(shí)，教師可以先讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察猜一猜每道題的乘積是幾位小數(shù)，再用計(jì)算器加以驗(yàn)證，并引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系例題獲得的感性認(rèn)識(shí)，歸納出整數(shù)與小數(shù)相乘的計(jì)算方法。

4.獨(dú)立練習(xí)，完善建構(gòu)

幫助學(xué)生通過(guò)練習(xí)鞏固初步歸納的計(jì)算方法，安排“練一練”。

5.拓展練習(xí)，升華理解

進(jìn)一步鞏固“因數(shù)中的小數(shù)是幾位小數(shù)，積也是幾位小數(shù)”的認(rèn)識(shí)，設(shè)計(jì)了以下練習(xí)。

根據(jù)148×23=3404填空。

14.8×23=（ ） 148×2.3=（ ）

148×（ ）=34.04 （ ）×23=340.4

讓學(xué)生在直接寫(xiě)出得數(shù)的基礎(chǔ)上，說(shuō)說(shuō)思考的過(guò)程。訓(xùn)練既有順向判斷，又有逆向推理，甚至可以訓(xùn)練發(fā)散思維。如我們可以拓展設(shè)計(jì)（ ）×（ ）=3.404，學(xué)生不僅可以靈活運(yùn)用本課知識(shí)解決，還可以大膽猜想出下階段的小數(shù)乘小數(shù)的有關(guān)知識(shí)。

以上對(duì)教學(xué)結(jié)構(gòu)的處理上體現(xiàn)了五個(gè)小螺旋（感知—猜想—?dú)w納—完善—拓展），教學(xué)流程脈絡(luò)清晰，循序漸進(jìn)，學(xué)生聽(tīng)得清楚、學(xué)得明白，思維訓(xùn)練的深度逐漸提高，教學(xué)效果自然扎實(shí)、有效。

三、體現(xiàn)認(rèn)知發(fā)展的螺旋上升，適時(shí)組織反思交流

數(shù)學(xué)中一些概念的建立、思想方法的感悟是一個(gè)系統(tǒng)過(guò)程，需要經(jīng)歷逐步理解、掌握和內(nèi)化，不斷積累與深化的過(guò)程，特別是數(shù)學(xué)思想的感悟與形成更是一個(gè)否定之否定的過(guò)程，常常需要在認(rèn)知的揚(yáng)棄中升華。

如蘇教版五年級(jí)下冊(cè)的《解決問(wèn)題的策略》一課，策略的教學(xué)有別于傳統(tǒng)的應(yīng)用題，其學(xué)習(xí)意義不僅是掌握具體問(wèn)題的解法，更是感悟、體會(huì)內(nèi)在的“逆推”的數(shù)學(xué)思想。本課的主要教學(xué)目標(biāo)是：在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)用“倒過(guò)來(lái)推想”的策略尋求解決問(wèn)題的思路，初步掌握運(yùn)用這一策略解決問(wèn)題的基本方法；在不斷反思解決問(wèn)題的方法的過(guò)程中，感受“倒過(guò)來(lái)推想”的策略對(duì)于解決特定問(wèn)題的價(jià)值，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)。

為了達(dá)成以上教學(xué)目標(biāo)，可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷三個(gè)層次的學(xué)習(xí)過(guò)程：第一層次，喚醒策略意識(shí)，尋求解決思路；第二層次，體驗(yàn)策略?xún)r(jià)值，形成基本方法；第三層次，增強(qiáng)策略意識(shí)，辯證認(rèn)識(shí)策略。這三個(gè)層次的教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對(duì)“倒過(guò)來(lái)推想”的策略認(rèn)知發(fā)展的三次螺旋上升。

第一個(gè)螺旋，可以借助回顧生活中常見(jiàn)的《參觀(guān)線(xiàn)路圖》，交流“原路返回時(shí)該怎樣行走”等生活現(xiàn)象，或者“正話(huà)倒說(shuō)”等數(shù)學(xué)游戲，體會(huì)到“倒著思考也是解決問(wèn)題的方法”，喚醒難以教會(huì)的策略意識(shí)，為下一環(huán)節(jié)的新課學(xué)習(xí)埋下伏筆。

第二個(gè)螺旋，解決“倒果汁”“收集郵票”等具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷策略的形成過(guò)程：初步提煉，引出策略；逐層推進(jìn)，理解策略；回顧反思，構(gòu)建策略；對(duì)比練習(xí)，優(yōu)化策略。其間，教師要關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題“背后”所支撐的策略，組織學(xué)生討論“為什么選擇用倒推的策略解決這個(gè)問(wèn)題”“怎樣的問(wèn)題適合用倒推的策略來(lái)解決”“運(yùn)用倒推的策略來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意什么”等問(wèn)題。及時(shí)讓學(xué)生緩下腳步，駐足反思，令學(xué)生直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)式的解題行為逐步走向有意識(shí)運(yùn)用策略的自覺(jué)行為，實(shí)現(xiàn)倒推策略的提煉。

第三個(gè)螺旋，設(shè)計(jì)拓展練習(xí)，辯證認(rèn)知策略。如在拓展環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)“在一個(gè)面積256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮蓮。如果水浮蓮日長(zhǎng)一倍，10天正好鋪滿(mǎn)整個(gè)池塘”的問(wèn)題情境。思考：“第9天水浮蓮的覆蓋面積有多大？”追問(wèn)：“如果求第3天的覆蓋面積有多大呢？你用的是什么策略？”反思：“求第9天的面積你們覺(jué)得用倒推好，求第3天又說(shuō)順推好，這里到底有什么秘訣嗎？”最后達(dá)成共識(shí)：“策略沒(méi)有最好，只有適合，需要具體情況具體分析，靈活運(yùn)用?！?/p>

以上三個(gè)螺旋形成具有學(xué)習(xí)坡度的系列活動(dòng)，從不同角度、不同層面完成對(duì)策略的感悟與形成，逐步使對(duì)策略的認(rèn)識(shí)從方法層面上升到辯證認(rèn)識(shí)策略?xún)r(jià)值的高度，使孩子認(rèn)知水平有序地發(fā)展，深刻地內(nèi)化。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“螺旋式上升”理論的應(yīng)用，需建立在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性、系統(tǒng)性的科學(xué)把握，根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展、理解能力的階段性特征，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)循環(huán)往復(fù)探索數(shù)學(xué)本質(zhì)，主動(dòng)經(jīng)歷認(rèn)知水平的螺旋上升。我們應(yīng)當(dāng)要根據(jù)各個(gè)年齡層兒童的心智發(fā)展特點(diǎn)和學(xué)科知識(shí)特征設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和組織教學(xué)活動(dòng)。？筻