數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，是解決數(shù)學(xué)問題的指明燈和金鑰匙。在整式的乘法與因式分解這部分內(nèi)容中滲透著一些重要的數(shù)學(xué)思想。下面舉例說明。

一、字母代數(shù)思想

課本中在得出同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方法則時，都是通過具體的數(shù)值計算結(jié)果，然后再運用字母代替具體的數(shù)值，從而得出這些法則。這種用字母代替具體數(shù)值進(jìn)行思考的方法，就是字母代數(shù)思想。

點評 通過字母代替數(shù)，不僅使原式的形式變得非常簡單，更主要的是將繁雜的乘法計算變成簡單的單項式與二項式的積。

點評 本題設(shè)正方形EFGB的邊長為a，這個看似不起眼的字母，其實起著“牽線搭橋”的作用，這樣可以表示出正方形EFGB的面積、△CEF的面積和△AGF的面積，從而順利表示出陰影部分的面積，進(jìn)而求出其大小。

二、對應(yīng)思想

根據(jù)單項式與多項式相乘的法則可知，結(jié)果的項數(shù)與多項式的項數(shù)對應(yīng)相等；根據(jù)多項式與多項式相乘的法則可知，在合并同類項之前，結(jié)果的項數(shù)與兩個多項數(shù)的項數(shù)之積對應(yīng)相等，這里面就蘊含著一種對應(yīng)思想。

解 中間空的部分是一個邊長為a-b的正方形，其面積為（a-b）2，故答案選C。

點評 求正方形的面積，也可利用大正方形的面積減去4個矩形的面積，即（a+b）2-4ab，然后再進(jìn)行因式分解，可以得到一個等式（a-b）2=（a+b）2-4ab。