張淑萍，黃奕輝，李 蒙

(華僑大學 土木工程學院，福建 廈門361021)

社會保障性住房是我國為了改善人民群眾的居住條件，促進房地產市場健康平穩(wěn)發(fā)展，由政府推出的限定建設標準、供應對象、租售價格或租金標準，具有保障性質的住房，包括社會保障性經濟適用房、社會保障性租賃房(廉租房)、保障性商品房，以及其他用于保障用途的住房［1］。

廈門市作為經濟特區(qū)之一，已在全國率先實現了覆蓋全體市民、分層次保障的住房保障體系。但在實施的過程中存在覆蓋水平低、供應量不足等問題，廈門市要解決供應量不足的問題，就需要對保障性住房的需求量進行預測分析。

趙鵬等［2］通過構建人均居住面積GM(1，1)預測模型，對西安市經濟適用房供給量進行了預測，但在對人口增長進行研究時，只是簡單地采用平均數來預測，對預測的精度有一定的影響。李志清等［3］對北京市保障性住房供給進行了研究，采用人均居住面積和戶籍人口數構建GM(1，1)模型，使得預測結果具有精度高、擬合程度好的優(yōu)點，但其不足之處在于未能將保障性住房供給量細分為廉租房、經濟適用房和限價商品房指標。筆者將該方法運用到預測廈門市保障性住房需求量，進一步研究探索，不僅預測出2011—2015 年間保障性住房總需求量，而且細分到保障性租賃房(廉租房)、經濟適用房和保障性商品房的需求量，為廈門市政府開展保障住房建設、房地產調控工作提供重要的參考依據。

筆者采用的灰色GM 預測模型是由我國著名學者鄧聚龍教授提出的，該模型是一個近似微分、差分方程的模型，具有微分、差分、指數兼容等性質，模型的參數、結構隨著時間推進而改變，突破了一般建模方法要求大樣本數據的局限，是建模思路和方法的創(chuàng)新［4］。筆者以2005—2010 年廈門市人均住房建筑面積和城鎮(zhèn)人口數為原始樣本值，該數據屬于小樣本數據，符合該模型的適用范圍，故將GM(1，1)用于廈門市保障性住房需求量的預測，具有一定的實踐意義。

1 方法與數據

1.1 構建灰色GM(1，1)模型

(1)令原始序列為:

對X(0)作一次1－AGO 累加生成新序列X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))，其中:

令Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列，則:

(2)由準光滑性檢驗，有:

如果滿足準光滑性檢驗，則進行下一步，做準指數規(guī)律檢驗:

若σ(1)(k)∈［1.0，1.5］，稱X(0)具有準指數規(guī)律。故可對X(1)建立GM(1，1)的灰微分方程模型:

由最小二乘估計可得出a，b 的值，則式(6)變?yōu)榘谆匠?

灰微分方程的時間響應序列為:

其還原值為:

(3)殘差檢驗及后驗差檢驗。原始序列的平均值和均方差為:

原始序列的絕對殘差為:

原始序列的相對殘差為:

殘差序列的平均值和均方差為:

計算方差比和小殘差概率為:

參照模型檢驗參照表［5］，若在允許的范圍內，則可以用所建的模型［6］進行預測。

檢驗依據:當－a≤0.3 時，GM(1，1)模型可用于中長期預測;當0.3 ＜－a≤0.5 時，GM(1，1)模型可用于短期預測。由于2011 年相關數據尚未公布，因此筆者將其作為預測值處理。

1.2 保障性住房需求量的變量和數據

保障性住房需求量除受以上兩種變量影響之外，還受到人均住房面積標準、人均保障性住房面積標準、保障性住房保障比例的影響。根據《廈門市社會保障性住房發(fā)展規(guī)劃》可知，廈門市人均住宅建筑面積標準為30 m2，擬確定的人均保障性住房建筑面積新標準為16 m2。此外，保障性住房面積針對的主要是中低收入家庭，根據廈門市實際情況，市政府決定將覆蓋面由原來全市城鎮(zhèn)居民的40%，擴展到50%的中低收入人群，因此，全市保障性住房總保障比例可以設定為50%。

根據廈門市保障性住房相關政策可知，面向40%以下的低收入住房困難群體，提供社會保障性租賃房和經濟適用房(保障性租賃房占80%，經濟適用房占20%);面向40%以上的非低收入無住房困難家庭，提供保障性商品房［7－9］。故保障性租賃房和經濟適用房比例共40%，保障性商品房比例為10%。

綜合考慮以上變量的影響，可得保障性住房需求量的計算公式為:

2 預測結果與分析

2.1 廈門市人均住房建筑面積預測

選取2005—2010 年廈門市人均住房建筑面積作為原始數據，如表1 所示。

表1 廈門市2005—2010 年城鎮(zhèn)居民人均住房建筑面積

構建GM(1，1)模型，經檢驗，當k ＞3 時，該序列滿足準光滑條件和準指數規(guī)律，故采用GM(1，1)模型對廈門市城鎮(zhèn)人口數作預測。建立的廈門市人均住房建筑面積預測模型為:

時間響應序列為:

其中，a =－0.023 ＜0.3，灰色GM 模型可用于廈門市人均住房建筑面積的中長期預測。

根據式(9)、式(11)、式(12)和式(17)可得出殘差檢驗表，如表2 所示。

表2 廈門市人均住房建筑面積的殘差檢驗表

表3 廈門市2011—2015 年城鎮(zhèn)居民人均住房建筑面積預測值

綜上所述，通過構建GM(1，1)模型，對2011—2015 年人均住房建筑面積作預測分析，精度等級為優(yōu)。從以上數據可知，2005—2010 年人均住房建筑面積有50%低于30 m2，而預測結果中2011—2015 年的廈門市城鎮(zhèn)居民的人均住房建筑面積都高于30 m2，表明未來幾年，廈門市居民的生活水平和居住要求在不斷地提高，對人均住房建筑面積的要求也在逐步增加。從表3 的數值可知，人均住房建筑面積呈穩(wěn)步增長趨勢，波動幅度較小，可為建筑業(yè)和房地產業(yè)的穩(wěn)步發(fā)展奠定基礎。

2.2 廈門市城鎮(zhèn)人口數預測

廈門市2005—2010 年城鎮(zhèn)人口數如表4 所示。

表4 廈門市2005—2010 年城鎮(zhèn)人口數

構建GM(1，1)模型，經檢驗，當k ＞3 時，該序列滿足準光滑條件和準指數規(guī)律，故采用GM(1，1)模型對廈門市城鎮(zhèn)人口數做預測。

建立的廈門市城鎮(zhèn)人口數預測模型為:

時間響應序列為:

其中，a =－0.080 ＜0.3，灰色GM 模型可用于廈門市城鎮(zhèn)人口數的中長期預測。

根據式(9)、式(11)、式(12)和式(19)得出殘差檢驗表，如表5 所示。

表5 廈門市城鎮(zhèn)人口數的殘差檢驗表

表6 廈門市2011—2015 年城鎮(zhèn)人口數的預測值

綜上所述，GM(1，1)模型對2011—2015 年城鎮(zhèn)人口數作預測分析可行，且精度等級為優(yōu)。由預測數據可知，從2011 年的158.87 萬人增長到2015 年的220.36 萬人，增長率為39%，幅度非常大，表明未來5 年內廈門市城鎮(zhèn)人口數增長得非常迅速，包括本地市民、外來務工定居人員、大學畢業(yè)生等。人口數量快速增長，將造成的重大影響之一是居民的住房需求量供應嚴重不足。因此，未來幾年，仍然需要大力建設住宅建筑，解決居民的住房問題。對于中低收入的家庭，則需要增加社會保障性住房的供給量，擴大保障性租賃房、經濟適用房和保障性商品房的建設范圍。

2.3 廈門市社會保障性住房需求量預測

廈門市保障性住房需求量的預測，可根據式(15)計算得出，預測結果如表7 所示。

社會保障性住房的需求量，主要受人口增長和人均住房建筑面積影響。由表7 可知，在2011—2015 年期間，隨著廈門市城鎮(zhèn)人口數和人均住房建筑面積呈持續(xù)增長趨勢，廈門市保障性租賃房、經濟適用房、保障性商品房需求量也在持續(xù)、穩(wěn)步地增加。預測數據顯示，“十二五”期間廈門市保障性房總需求量為687.77 萬m2。其中，保障性租賃房、經濟適用房、保障性商品房需求量分別為440.17 萬m2，110.04 萬m2，137.55 m2。該數據表明，保障性住房總需求量中，租賃房需求量所占的比例最大，經濟適用房的比例最小。因此，未來5年，廈門市政府需加大保障性安居工程建設力度，擴大住房保障范圍。但對于各類保障性住房，分配比例不同。對于保障性租賃房，更符合廈門市中低收入家庭的需求，要盡快地加大建設力度。對于經濟適用房和保障性商品房，需求量相對較少，政府可適當減少工程量、縮小建設范圍［10］。

表7 2011—2015 年廈門市社會保障性住房需求量預測

3 結論

筆者采用灰色預測理論［11］，構建了基于GM(1，1)的廈門市城鎮(zhèn)居民人均住房建筑面積和城鎮(zhèn)人口數的模型，對廈門市保障性住房的總需求量進行了預測。同時，還將其細分為保障性租賃房、經濟適用房、保障性商品房的需求量。通過殘差檢驗和后驗差檢驗，得出了灰色系統預測值精度高，預測結果可靠的結論。因此，該需求量預測值具有較強的實用性，廈門市政府可綜合考慮本地的社會經濟發(fā)展狀況，適時調整，合理建設保障性住房，進一步完善住房保障制度。

［1］ 廈門市城市規(guī)劃設計研究院.廈門市社會保障性住房發(fā)展規(guī)劃［EB/OL］.［2012－09－12］. http://www.xmzfb z.gov.cn/ fzgh.html.

［2］ 趙鵬，羅福周. 西安市經濟適用房供給量灰色系統理論預測［J］.建筑經濟，2007(7):67－69.

［3］ 李志清，田金信. 北京市保障性住房供給預測研究［J］.哈爾濱工業(yè)大學學報，2009，11(5):89－94.

［4］ 鄧聚龍.灰色控制系統［M］.武漢:華中理工大學出版社，1993:329－345.

［5］ 黨耀國，劉思峰，王正新.灰色預測與決策模型研究［M］.北京:科學出版社，2009:1－2.

［6］ 陸寧.2011—2015 年西安市經濟適用房需求量的預測研究［J］.價值工程，2011(26):290－291.

［7］ 陶萍，齊中英. 生態(tài)環(huán)境基礎設施項目投融資灰色GM(1，1)預測模型［J］. 工程管理學報，2010，24(3):294－298.

［8］ 廈門市統計局、國家統計局廈門調查隊. 廈門市國民經濟和社會發(fā)展統計公報［EB/OL］. ［2012－09－12］.http://www.stats－xm. gov.cn/tjzl/tjgb/.

［9］ 廈門市保障住房網［EB/OL］.［2012－09－12］.http://www.xmzfbz.gov.cn/index.action.

［10］祁神軍，萬清，張云波，等. 房地產周期波動及價格趨勢分析與預測［J］.武漢理工大學學報:信息與管理工程版，2011，33(2):288－291.

［11］劉思峰，黨耀國，方志耕. 灰色系統理論及其應用［M］.北京:科學出版社，2010:87－168.