張淑萍，黃奕輝，李 蒙

(華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 廈門(mén)361021)

社會(huì)保障性住房是我國(guó)為了改善人民群眾的居住條件，促進(jìn)房地產(chǎn)市場(chǎng)健康平穩(wěn)發(fā)展，由政府推出的限定建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)、供應(yīng)對(duì)象、租售價(jià)格或租金標(biāo)準(zhǔn)，具有保障性質(zhì)的住房，包括社會(huì)保障性經(jīng)濟(jì)適用房、社會(huì)保障性租賃房(廉租房)、保障性商品房，以及其他用于保障用途的住房［1］。

廈門(mén)市作為經(jīng)濟(jì)特區(qū)之一，已在全國(guó)率先實(shí)現(xiàn)了覆蓋全體市民、分層次保障的住房保障體系。但在實(shí)施的過(guò)程中存在覆蓋水平低、供應(yīng)量不足等問(wèn)題，廈門(mén)市要解決供應(yīng)量不足的問(wèn)題，就需要對(duì)保障性住房的需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

趙鵬等［2］通過(guò)構(gòu)建人均居住面積GM(1，1)預(yù)測(cè)模型，對(duì)西安市經(jīng)濟(jì)適用房供給量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，但在對(duì)人口增長(zhǎng)進(jìn)行研究時(shí)，只是簡(jiǎn)單地采用平均數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)，對(duì)預(yù)測(cè)的精度有一定的影響。李志清等［3］對(duì)北京市保障性住房供給進(jìn)行了研究，采用人均居住面積和戶(hù)籍人口數(shù)構(gòu)建GM(1，1)模型，使得預(yù)測(cè)結(jié)果具有精度高、擬合程度好的優(yōu)點(diǎn)，但其不足之處在于未能將保障性住房供給量細(xì)分為廉租房、經(jīng)濟(jì)適用房和限價(jià)商品房指標(biāo)。筆者將該方法運(yùn)用到預(yù)測(cè)廈門(mén)市保障性住房需求量，進(jìn)一步研究探索，不僅預(yù)測(cè)出2011—2015 年間保障性住房總需求量，而且細(xì)分到保障性租賃房(廉租房)、經(jīng)濟(jì)適用房和保障性商品房的需求量，為廈門(mén)市政府開(kāi)展保障住房建設(shè)、房地產(chǎn)調(diào)控工作提供重要的參考依據(jù)。

筆者采用的灰色GM 預(yù)測(cè)模型是由我國(guó)著名學(xué)者鄧聚龍教授提出的，該模型是一個(gè)近似微分、差分方程的模型，具有微分、差分、指數(shù)兼容等性質(zhì)，模型的參數(shù)、結(jié)構(gòu)隨著時(shí)間推進(jìn)而改變，突破了一般建模方法要求大樣本數(shù)據(jù)的局限，是建模思路和方法的創(chuàng)新［4］。筆者以2005—2010 年廈門(mén)市人均住房建筑面積和城鎮(zhèn)人口數(shù)為原始樣本值，該數(shù)據(jù)屬于小樣本數(shù)據(jù)，符合該模型的適用范圍，故將GM(1，1)用于廈門(mén)市保障性住房需求量的預(yù)測(cè)，具有一定的實(shí)踐意義。

1 方法與數(shù)據(jù)

1.1 構(gòu)建灰色GM(1，1)模型

(1)令原始序列為:

對(duì)X(0)作一次1－AGO 累加生成新序列X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))，其中:

令Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列，則:

(2)由準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)，有:

如果滿(mǎn)足準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)，則進(jìn)行下一步，做準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗(yàn):

若σ(1)(k)∈［1.0，1.5］，稱(chēng)X(0)具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。故可對(duì)X(1)建立GM(1，1)的灰微分方程模型:

由最小二乘估計(jì)可得出a，b 的值，則式(6)變?yōu)榘谆匠?

灰微分方程的時(shí)間響應(yīng)序列為:

其還原值為:

(3)殘差檢驗(yàn)及后驗(yàn)差檢驗(yàn)。原始序列的平均值和均方差為:

原始序列的絕對(duì)殘差為:

原始序列的相對(duì)殘差為:

殘差序列的平均值和均方差為:

計(jì)算方差比和小殘差概率為:

參照模型檢驗(yàn)參照表［5］，若在允許的范圍內(nèi)，則可以用所建的模型［6］進(jìn)行預(yù)測(cè)。

檢驗(yàn)依據(jù):當(dāng)－a≤0.3 時(shí)，GM(1，1)模型可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè);當(dāng)0.3 ＜－a≤0.5 時(shí)，GM(1，1)模型可用于短期預(yù)測(cè)。由于2011 年相關(guān)數(shù)據(jù)尚未公布，因此筆者將其作為預(yù)測(cè)值處理。

1.2 保障性住房需求量的變量和數(shù)據(jù)

保障性住房需求量除受以上兩種變量影響之外，還受到人均住房面積標(biāo)準(zhǔn)、人均保障性住房面積標(biāo)準(zhǔn)、保障性住房保障比例的影響。根據(jù)《廈門(mén)市社會(huì)保障性住房發(fā)展規(guī)劃》可知，廈門(mén)市人均住宅建筑面積標(biāo)準(zhǔn)為30 m2，擬確定的人均保障性住房建筑面積新標(biāo)準(zhǔn)為16 m2。此外，保障性住房面積針對(duì)的主要是中低收入家庭，根據(jù)廈門(mén)市實(shí)際情況，市政府決定將覆蓋面由原來(lái)全市城鎮(zhèn)居民的40%，擴(kuò)展到50%的中低收入人群，因此，全市保障性住房總保障比例可以設(shè)定為50%。

根據(jù)廈門(mén)市保障性住房相關(guān)政策可知，面向40%以下的低收入住房困難群體，提供社會(huì)保障性租賃房和經(jīng)濟(jì)適用房(保障性租賃房占80%，經(jīng)濟(jì)適用房占20%);面向40%以上的非低收入無(wú)住房困難家庭，提供保障性商品房［7－9］。故保障性租賃房和經(jīng)濟(jì)適用房比例共40%，保障性商品房比例為10%。

綜合考慮以上變量的影響，可得保障性住房需求量的計(jì)算公式為:

2 預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

2.1 廈門(mén)市人均住房建筑面積預(yù)測(cè)

選取2005—2010 年廈門(mén)市人均住房建筑面積作為原始數(shù)據(jù)，如表1 所示。

表1 廈門(mén)市2005—2010 年城鎮(zhèn)居民人均住房建筑面積

構(gòu)建GM(1，1)模型，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k ＞3 時(shí)，該序列滿(mǎn)足準(zhǔn)光滑條件和準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律，故采用GM(1，1)模型對(duì)廈門(mén)市城鎮(zhèn)人口數(shù)作預(yù)測(cè)。建立的廈門(mén)市人均住房建筑面積預(yù)測(cè)模型為:

時(shí)間響應(yīng)序列為:

其中，a =－0.023 ＜0.3，灰色GM 模型可用于廈門(mén)市人均住房建筑面積的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

根據(jù)式(9)、式(11)、式(12)和式(17)可得出殘差檢驗(yàn)表，如表2 所示。

表2 廈門(mén)市人均住房建筑面積的殘差檢驗(yàn)表

表3 廈門(mén)市2011—2015 年城鎮(zhèn)居民人均住房建筑面積預(yù)測(cè)值

綜上所述，通過(guò)構(gòu)建GM(1，1)模型，對(duì)2011—2015 年人均住房建筑面積作預(yù)測(cè)分析，精度等級(jí)為優(yōu)。從以上數(shù)據(jù)可知，2005—2010 年人均住房建筑面積有50%低于30 m2，而預(yù)測(cè)結(jié)果中2011—2015 年的廈門(mén)市城鎮(zhèn)居民的人均住房建筑面積都高于30 m2，表明未來(lái)幾年，廈門(mén)市居民的生活水平和居住要求在不斷地提高，對(duì)人均住房建筑面積的要求也在逐步增加。從表3 的數(shù)值可知，人均住房建筑面積呈穩(wěn)步增長(zhǎng)趨勢(shì)，波動(dòng)幅度較小，可為建筑業(yè)和房地產(chǎn)業(yè)的穩(wěn)步發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

2.2 廈門(mén)市城鎮(zhèn)人口數(shù)預(yù)測(cè)

廈門(mén)市2005—2010 年城鎮(zhèn)人口數(shù)如表4 所示。

表4 廈門(mén)市2005—2010 年城鎮(zhèn)人口數(shù)

構(gòu)建GM(1，1)模型，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k ＞3 時(shí)，該序列滿(mǎn)足準(zhǔn)光滑條件和準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律，故采用GM(1，1)模型對(duì)廈門(mén)市城鎮(zhèn)人口數(shù)做預(yù)測(cè)。

建立的廈門(mén)市城鎮(zhèn)人口數(shù)預(yù)測(cè)模型為:

時(shí)間響應(yīng)序列為:

其中，a =－0.080 ＜0.3，灰色GM 模型可用于廈門(mén)市城鎮(zhèn)人口數(shù)的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

根據(jù)式(9)、式(11)、式(12)和式(19)得出殘差檢驗(yàn)表，如表5 所示。

表5 廈門(mén)市城鎮(zhèn)人口數(shù)的殘差檢驗(yàn)表

表6 廈門(mén)市2011—2015 年城鎮(zhèn)人口數(shù)的預(yù)測(cè)值

綜上所述，GM(1，1)模型對(duì)2011—2015 年城鎮(zhèn)人口數(shù)作預(yù)測(cè)分析可行，且精度等級(jí)為優(yōu)。由預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可知，從2011 年的158.87 萬(wàn)人增長(zhǎng)到2015 年的220.36 萬(wàn)人，增長(zhǎng)率為39%，幅度非常大，表明未來(lái)5 年內(nèi)廈門(mén)市城鎮(zhèn)人口數(shù)增長(zhǎng)得非常迅速，包括本地市民、外來(lái)務(wù)工定居人員、大學(xué)畢業(yè)生等。人口數(shù)量快速增長(zhǎng)，將造成的重大影響之一是居民的住房需求量供應(yīng)嚴(yán)重不足。因此，未來(lái)幾年，仍然需要大力建設(shè)住宅建筑，解決居民的住房問(wèn)題。對(duì)于中低收入的家庭，則需要增加社會(huì)保障性住房的供給量，擴(kuò)大保障性租賃房、經(jīng)濟(jì)適用房和保障性商品房的建設(shè)范圍。

2.3 廈門(mén)市社會(huì)保障性住房需求量預(yù)測(cè)

廈門(mén)市保障性住房需求量的預(yù)測(cè)，可根據(jù)式(15)計(jì)算得出，預(yù)測(cè)結(jié)果如表7 所示。

社會(huì)保障性住房的需求量，主要受人口增長(zhǎng)和人均住房建筑面積影響。由表7 可知，在2011—2015 年期間，隨著廈門(mén)市城鎮(zhèn)人口數(shù)和人均住房建筑面積呈持續(xù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，廈門(mén)市保障性租賃房、經(jīng)濟(jì)適用房、保障性商品房需求量也在持續(xù)、穩(wěn)步地增加。預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，“十二五”期間廈門(mén)市保障性房總需求量為687.77 萬(wàn)m2。其中，保障性租賃房、經(jīng)濟(jì)適用房、保障性商品房需求量分別為440.17 萬(wàn)m2，110.04 萬(wàn)m2，137.55 m2。該數(shù)據(jù)表明，保障性住房總需求量中，租賃房需求量所占的比例最大，經(jīng)濟(jì)適用房的比例最小。因此，未來(lái)5年，廈門(mén)市政府需加大保障性安居工程建設(shè)力度，擴(kuò)大住房保障范圍。但對(duì)于各類(lèi)保障性住房，分配比例不同。對(duì)于保障性租賃房，更符合廈門(mén)市中低收入家庭的需求，要盡快地加大建設(shè)力度。對(duì)于經(jīng)濟(jì)適用房和保障性商品房，需求量相對(duì)較少，政府可適當(dāng)減少工程量、縮小建設(shè)范圍［10］。

表7 2011—2015 年廈門(mén)市社會(huì)保障性住房需求量預(yù)測(cè)

3 結(jié)論

筆者采用灰色預(yù)測(cè)理論［11］，構(gòu)建了基于GM(1，1)的廈門(mén)市城鎮(zhèn)居民人均住房建筑面積和城鎮(zhèn)人口數(shù)的模型，對(duì)廈門(mén)市保障性住房的總需求量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。同時(shí)，還將其細(xì)分為保障性租賃房、經(jīng)濟(jì)適用房、保障性商品房的需求量。通過(guò)殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，得出了灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)值精度高，預(yù)測(cè)結(jié)果可靠的結(jié)論。因此，該需求量預(yù)測(cè)值具有較強(qiáng)的實(shí)用性，廈門(mén)市政府可綜合考慮本地的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，適時(shí)調(diào)整，合理建設(shè)保障性住房，進(jìn)一步完善住房保障制度。

［1］ 廈門(mén)市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院.廈門(mén)市社會(huì)保障性住房發(fā)展規(guī)劃［EB/OL］.［2012－09－12］. http://www.xmzfb z.gov.cn/ fzgh.html.

［2］ 趙鵬，羅福周. 西安市經(jīng)濟(jì)適用房供給量灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)［J］.建筑經(jīng)濟(jì)，2007(7):67－69.

［3］ 李志清，田金信. 北京市保障性住房供給預(yù)測(cè)研究［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，11(5):89－94.

［4］ 鄧聚龍.灰色控制系統(tǒng)［M］.武漢:華中理工大學(xué)出版社，1993:329－345.

［5］ 黨耀國(guó)，劉思峰，王正新.灰色預(yù)測(cè)與決策模型研究［M］.北京:科學(xué)出版社，2009:1－2.

［6］ 陸寧.2011—2015 年西安市經(jīng)濟(jì)適用房需求量的預(yù)測(cè)研究［J］.價(jià)值工程，2011(26):290－291.

［7］ 陶萍，齊中英. 生態(tài)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目投融資灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型［J］. 工程管理學(xué)報(bào)，2010，24(3):294－298.

［8］ 廈門(mén)市統(tǒng)計(jì)局、國(guó)家統(tǒng)計(jì)局廈門(mén)調(diào)查隊(duì). 廈門(mén)市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)［EB/OL］. ［2012－09－12］.http://www.stats－xm. gov.cn/tjzl/tjgb/.

［9］ 廈門(mén)市保障住房網(wǎng)［EB/OL］.［2012－09－12］.http://www.xmzfbz.gov.cn/index.action.

［10］祁神軍，萬(wàn)清，張?jiān)撇ǎ? 房地產(chǎn)周期波動(dòng)及價(jià)格趨勢(shì)分析與預(yù)測(cè)［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào):信息與管理工程版，2011，33(2):288－291.

［11］劉思峰，黨耀國(guó)，方志耕. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2010:87－168.