宋寧寧，韓 華，吳翎燕

(武漢理工大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢430070)

股票市場作為復(fù)雜系統(tǒng)日益受到人們的關(guān)注。目前，越來越多的學(xué)者利用模體來分析和研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。SHEN 等［1－2］首先提出了網(wǎng)絡(luò)模體的概念。網(wǎng)絡(luò)模體是網(wǎng)絡(luò)的子圖，在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中模體出現(xiàn)的可能性比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的期望值更高，他們具體研究了生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、食物鏈網(wǎng)絡(luò)，以及萬維網(wǎng)等實(shí)際網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)不同網(wǎng)絡(luò)中存在的模體結(jié)構(gòu)均不同。在此基礎(chǔ)上，BARABASIHE 和OLTVAI［3］認(rèn)為模體在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中扮演了重要的角色。MILO 等［4］又提出了一種衡量模體重要性的概念，即Z－score，利用Z－score 還可以進(jìn)一步提出網(wǎng)絡(luò)的形象特征概念來描述網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)模體的重要程度。LUCIANO 等［5］也指出模體是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)演化過程中的重要結(jié)構(gòu)。

模體廣泛應(yīng)用于生物、計(jì)算機(jī)、社會等領(lǐng)域。MIDDENDORF 等［6］研究了黑腹果蠅蛋白質(zhì)交互網(wǎng)絡(luò)中各種模體數(shù)量的相關(guān)統(tǒng)計(jì)特征。LACHEZAR［7］研究了模體在Internet 網(wǎng)絡(luò)2P 技術(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用，從動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)角度首次提出了使用網(wǎng)絡(luò)模體來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并提出了模體簽名、新的Kademlia 協(xié)議算法。

近年來，經(jīng)濟(jì)、數(shù)學(xué)、社會等領(lǐng)域的學(xué)者都開始用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其相關(guān)概念來研究股票市場。SULTORNSANEE 等［8］用同階段同步股票相關(guān)性構(gòu)建與分析了股票網(wǎng)絡(luò)。卞曰瑭等［9］以股市投資者和股票標(biāo)的物為節(jié)點(diǎn)，兩者之間的所有權(quán)關(guān)系為網(wǎng)絡(luò)連邊，構(gòu)建了股市投資廣義網(wǎng)絡(luò)及其擴(kuò)展模型，研究了股票網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。王小霞等［10］基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論發(fā)現(xiàn)面向金融世界的股票網(wǎng)絡(luò)具有小世界效應(yīng)、無標(biāo)度特性和自相似性。NAMAKI 等［11］運(yùn)用隨機(jī)矩陣?yán)碚摌?gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)模型，并以德黑蘭證券交易所為例，用相關(guān)系數(shù)分布和閾值分析了其構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。TABAK等［12］利用多種不同行業(yè)股票的相關(guān)矩陣研究了巴西股票市場的拓?fù)湫再|(zhì)。在股票網(wǎng)絡(luò)中，研究投資者購買股票行為具有重要意義。筆者從模體的角度出發(fā)，分析股票網(wǎng)絡(luò)中投資者購買股票的可能性。首先給定閾值建立股票網(wǎng)絡(luò)模型，然后運(yùn)用Fanmod 軟件檢測出該股票網(wǎng)絡(luò)中的模體結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)討論了3 個(gè)節(jié)點(diǎn)和4 個(gè)節(jié)點(diǎn)的模體，最后，利用模體來分析預(yù)測該網(wǎng)絡(luò)中投資者購買股票的可能性。

1 股票市場的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模

為建立股票市場網(wǎng)絡(luò)模型，筆者搜集了2000年1 月1 日—2011 年4 月1 日在上海證券交易所上市的884 家A 股公司的收盤價(jià)格數(shù)據(jù)，共有4 109個(gè)交易日。其中，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)代表股票，邊代表股票價(jià)格之間的相關(guān)性。

由于每只股票價(jià)格數(shù)據(jù)的差異性，如股票上市的日期、股票停牌的時(shí)間等特征有可能不同，因此，在計(jì)算股票價(jià)格之間的相關(guān)性前，需要對股票的價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理［13］。筆者對其作約定如下:股票的有效交易日表示股票在市場開盤，并且有交易數(shù)據(jù)記錄。由于周末停牌，因此，一只股票的有效交易日最多為2 935 天。記股票i(1，2，…，884)的有效交易日價(jià)格序列為{Pi(1)，Pi(2)，…，Pi(Ni)}，其中:Ni為股票i 的有效交易日天數(shù);Pi(t)為股票i 在第t 個(gè)有效交易日的收盤價(jià)格。

定義股票i 的價(jià)格收益率如下:

任意兩只股票i 和j，由于其有效交易日價(jià)格序列不同，因此，在計(jì)算相關(guān)性時(shí)，可取其共同有效交易日天數(shù)時(shí)間序列{u1，u2，…，um}，其中，m為股票i 和j 的共同有效交易日總天數(shù)。

這樣，任意兩只股票i 和j 的皮爾遜相關(guān)系數(shù)可表示為:

其中，〈·〉為統(tǒng)計(jì)平均，ρij的取值范圍為［－1，1］。若ρij=－1，則表示兩只股票完全負(fù)相關(guān);若ρij=1，則表示兩只股票完全正相關(guān);若ρij=0，則表示兩只股票不相關(guān)。

由此，可以得到上海股票市場的股票相關(guān)系數(shù)矩陣C。利用相關(guān)系數(shù)矩陣C 構(gòu)建上海股票市場的網(wǎng)絡(luò)模型方法如下:網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重wij= |ρij|，wij的取值范圍為［0，1］。按照權(quán)重由高到低的順序逐漸向網(wǎng)絡(luò)中添加連邊，生成的網(wǎng)絡(luò)由參數(shù)θ來控制，它表示網(wǎng)絡(luò)中實(shí)際連邊數(shù)目與最大可能連邊數(shù)目(N(N－1)/2)的比例，當(dāng)θ =1 時(shí)表示生成的網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)完全圖。由于股票價(jià)格時(shí)間序列數(shù)據(jù)有限，在估計(jì)相關(guān)系數(shù)時(shí)會存在一定的誤差，導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)矩陣C 存在一定的噪音。因此，θ 的取值一般會小于1，這里給定θ =0.5，即若wij＞0.5，則認(rèn)為節(jié)點(diǎn)i 與j 之間有連邊。通過上述方式，可以得到上海股票市場的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 上海股票市場網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2 模體的相關(guān)理論

2.1 模體定義

網(wǎng)絡(luò)中的子圖可以稱之為模體，需滿足以下條件:①該子圖在與實(shí)際網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的次數(shù)大于其在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)的頻率很小，通常要求這個(gè)概率小于某個(gè)閾值P(如P =0.01);②該子圖在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的次數(shù)Nreal不小于某個(gè)下限U(如U=4);③該子圖在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的次數(shù)Nreal明顯高于它在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的次數(shù)Nrand，一般要求Nreal＞1.1Nrand［14］。

2.2 模體的基本統(tǒng)計(jì)特征

2.2.1 模體的P－value

模體的P－value 是指模體在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的次數(shù)大于其在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)的頻率。模體的P－value 越小，表明其在網(wǎng)絡(luò)中越重要。

2.2.2 模體的Z－score

對Zi進(jìn)行歸一化處理，則有:

Z－score 用來衡量模體的重要性，Z－score 越大，表明模體在網(wǎng)絡(luò)中越重要。Z－score 的歸一化處理用來強(qiáng)調(diào)子圖的相對重要性，這在不同規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)做比較時(shí)是極其重要的，一般地，大型網(wǎng)絡(luò)中模體的Z－score 比小型網(wǎng)絡(luò)中要大。

2.2.3 模體結(jié)構(gòu)

不同網(wǎng)絡(luò)中模體結(jié)構(gòu)也不同，在無向網(wǎng)絡(luò)中，由3 個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的模體有兩種，如圖2 所示。

圖2 3 節(jié)點(diǎn)模體

由4 個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的模體，如圖3 所示。

圖3 4 節(jié)點(diǎn)模體

3 利用模體分析投資者購買行為

3.1 基于模體的股票購買行為

模體是網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之一，其大小介于網(wǎng)絡(luò)個(gè)體與社團(tuán)之間，一般由少數(shù)幾個(gè)節(jié)點(diǎn)連接構(gòu)成，模體可以揭示網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律，是社團(tuán)內(nèi)部成員之間基本的連接模式，其結(jié)構(gòu)對應(yīng)著個(gè)體之間的基本組成模式。在股票網(wǎng)絡(luò)中，模體的結(jié)構(gòu)在一定程度上可以反映出股票間的某種聯(lián)系，從股票網(wǎng)絡(luò)中投資者購買股票的行為出發(fā)，認(rèn)為模體可以反映投資者購買股票的某種趨勢，由此，定義購買股票可能性公式為:

式中:mi為模體中的節(jié)點(diǎn);Vi為模體中節(jié)點(diǎn)mi的度;|E|為模體所含邊的數(shù)目。

3.2 仿真分析

目前，用來檢測網(wǎng)絡(luò)中模體的軟件主要有Mfinder 和Fanmod。Fanmod 軟件運(yùn)用rand－ESU算法對模體進(jìn)行檢測，該算法速度相對較快，并且可以檢測網(wǎng)絡(luò)中3 ～8 個(gè)節(jié)點(diǎn)的模體，可以檢測出更多種類的模體，適用于大型網(wǎng)絡(luò)中模體的檢測，筆者選用該算法檢測股票網(wǎng)絡(luò)中的模體。

運(yùn)用Fanmod 軟件對股票網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行檢測，可得到3 個(gè)節(jié)點(diǎn)的模體，如表1 所示。

表1 股票網(wǎng)絡(luò)的3 節(jié)點(diǎn)模體檢測分析

由表1 可以看出在該股票網(wǎng)絡(luò)中，編號為78的模體的P－value 為1，大于0.01，它出現(xiàn)在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的原始頻率74.261%小于其出現(xiàn)在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的頻率92.540%，因而它不是該股票網(wǎng)絡(luò)的模體。而編號為238 的三角形模體的P－value 為0，小于0.01，它出現(xiàn)在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的原始頻率為25.739%，明顯高于其出現(xiàn)在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的頻率7.486%，并且其Z－score 為8.154，是最高的，因而它是該股票網(wǎng)絡(luò)中的模體，如圖4 所示。

由該模體的結(jié)構(gòu)可以看出3 只股票相互作用、相互影響。由購買股票的可能性式(5)，計(jì)算得到f(m1)=f(m2)=f(m3)=1/3，即從投資者角度來看，每只股票被購買的可能性都為1/3，投資者購買這3 只票中的其中一只，都有可能購買另外兩只。

圖4 模體238

繼續(xù)運(yùn)用Fanmod 軟件，得到4 個(gè)節(jié)點(diǎn)的模體，如表2 所示。

表2 股票網(wǎng)絡(luò)的4 節(jié)點(diǎn)模體檢測分析

由表2 可知，在該股票網(wǎng)絡(luò)中，編號為8 598、27 030、4 382 的模體的P－value 為1，大于0.01，即它們出現(xiàn)在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的頻率要低于出現(xiàn)在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的頻率，因此它們都不是該股票網(wǎng)絡(luò)中的模體。而編號為31 710、4 958、13 278 的模體的P－value 為0，低于0.01，它們出現(xiàn)在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的頻率遠(yuǎn)高于出現(xiàn)在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的頻率，因此它們都是該股票網(wǎng)絡(luò)中的模體。其中編號為31 710 的模體的Z－score 為10.156，是最大的，因此該模體在股票網(wǎng)絡(luò)中最重要，其結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

從圖5 中可看出，f(m1)=f(m2)=f(m3)=f(m4)=1/4，即每只股票被購買的可能性為1/4。投資者購買這4 只股票中的任意一只，都有可能購買其余3 只股票。

編號為4 958 的模體的Z－score 為5.819，在股票網(wǎng)絡(luò)中的重要性次之，其結(jié)構(gòu)如圖6 所示。

圖5 模體31 710

圖6 模體4 958

由圖6 得出，在該模體中，f(m1)= 1/8，f(m2)=1/4，f(m3)=1/4，f(m4)=3/8，即如果投資者購買股票m1，也可能會購買股票m4;如果投資者購買股票m2，也可能會購買股票m3和股票m4;如果購買股票m3，也可能會購買股票m2和股票m4;如果購買股票m4，也可能會購買其他3 只股票?？梢钥闯觯徺I股票m4的可能性最大;購買股票m1的可能性最小。

以下分析重要性位于第3 位的模體，它的編號為13 278，其結(jié)構(gòu)如圖7 所示。

圖7 模體13 278

由圖7 看出，投資者購買股票m1和m2中任意一只，都有可能購買股票m3和股票m4;購買股票m3和股票m4中的任意一只，就有可能購買其余3 只股票。可以得到購買它們的可能性:f(m1)=f(m2)=1/5，f(m3)=f(m4)=3/10。購買股票m3和股票m4的可能性要大于另外兩只。

通過對以上4 個(gè)節(jié)點(diǎn)的模體分析可以發(fā)現(xiàn)，4只股票相互作用，相互影響。模體重要性越大，節(jié)點(diǎn)相互聯(lián)系越強(qiáng)。投資者購買不同的股票，其他股票被購買的可能性也會相應(yīng)地受到影響。公司可根據(jù)股票購買情況，作出相應(yīng)的政策調(diào)整。

4 結(jié)論

筆者以股票為節(jié)點(diǎn)，股票間價(jià)格的相關(guān)系數(shù)為連邊，構(gòu)建了上海股票市場的網(wǎng)絡(luò)模型，并通過給定閾值減少了網(wǎng)絡(luò)中的連邊，同時(shí)也使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更明顯。運(yùn)用Fanmod 軟件檢測得到該網(wǎng)絡(luò)中3 個(gè)節(jié)點(diǎn)和4 個(gè)節(jié)點(diǎn)的模體，發(fā)現(xiàn)模體是網(wǎng)絡(luò)中的重要結(jié)構(gòu)。模體間的節(jié)點(diǎn)是相互作用、相互影響的，基于此定義了購買股票的可能性公式，基于模體分析了投資者購買股票的可能性:投資者購買其中一只股票，會影響其購買同一模體結(jié)構(gòu)下的其他股票。

另外，對股票網(wǎng)絡(luò)中模體的研究方法可以推廣到其他復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)如交通網(wǎng)絡(luò)、社交網(wǎng)絡(luò)中。

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