仇麗

所謂構(gòu)造法是指先構(gòu)造一個與待證結(jié)果有關(guān)的輔助函數(shù)或是命題，再利用已知條件及有關(guān)概念、定理推理得出所要證明的結(jié)果.它具有兩個顯著的特性，即直觀性和可行性.正是這兩個特性，使構(gòu)造法在求解數(shù)學(xué)問題中得到廣泛的運(yùn)用.構(gòu)造法在開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面獨(dú)具匠心.

一、構(gòu)造法解題的實質(zhì)

1.解決“存在性”問題

所謂存在性問題，是指結(jié)論中含有“存在”一詞的問題，是討論某種對象是否存在，或某一數(shù)學(xué)對象是否具有某種性質(zhì)的問題.存在性問題的解法有構(gòu)造性和非構(gòu)造性兩種.構(gòu)造性解法需要指出數(shù)學(xué)對象存在的實例或提供怎樣求法，然后證明它們滿足題設(shè)條件，也就是“構(gòu)造+證明”.其中反證法起著重要作用.

2.構(gòu)造數(shù)學(xué)模型或?qū)?yīng)關(guān)系溝通條件和結(jié)論的聯(lián)系

一個問題S如果在題目給定的系統(tǒng)里不易求解，倘若能找到一種對應(yīng)關(guān)系f，把它轉(zhuǎn)化為另一個系統(tǒng)中的相應(yīng)問題S′，借助于對應(yīng)關(guān)系f或新的數(shù)學(xué)模型S′的性質(zhì)，獲得問題S的解答，這就是數(shù)學(xué)解題的構(gòu)造法.用構(gòu)造法解題，就是要建立對應(yīng)關(guān)系f和S的映象S′.由此得到兩條思路：一條是著重構(gòu)造數(shù)學(xué)模型S′；另一條是著重建立對應(yīng)關(guān)系f.

二、構(gòu)造法解初中代數(shù)題時應(yīng)注意的問題

1.明確目的

任何事情的出發(fā)點(diǎn)必須要有明確的目的，利用“構(gòu)造法”解決初中代數(shù)題同樣如此.必須弄清楚為什么而構(gòu)造.

2.分析透徹

在解決代數(shù)題時，不能盲目的亂試方法，需要充分分析題設(shè)條件及結(jié)論特點(diǎn)，設(shè)計行之有效的“構(gòu)造方案”.

三、典型例題

1.求“代數(shù)式”的值

一些存在的實例往往具有簡單、和諧、對稱、奇異等數(shù)學(xué)美的特征.追求數(shù)學(xué)美，是發(fā)現(xiàn)存在實例的重要手段.構(gòu)造法還可用于求有關(guān)多項式和求極值的問題.

總之，構(gòu)造法對于學(xué)生的學(xué)習(xí)具有重要的意義，能使學(xué)生打破思維桎梏之韁繩，從嶄新的角度重新審視自己面前的難題.凡事貴在一個“奇”字，當(dāng)循規(guī)蹈矩的方式無法幫助學(xué)生解決難題時，重新構(gòu)造解題方法則是刻不容緩的事情.故而，“出奇構(gòu)造”是當(dāng)代學(xué)生急需擁有的本領(lǐng).

所謂構(gòu)造法是指先構(gòu)造一個與待證結(jié)果有關(guān)的輔助函數(shù)或是命題，再利用已知條件及有關(guān)概念、定理推理得出所要證明的結(jié)果.它具有兩個顯著的特性，即直觀性和可行性.正是這兩個特性，使構(gòu)造法在求解數(shù)學(xué)問題中得到廣泛的運(yùn)用.構(gòu)造法在開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面獨(dú)具匠心.

一、構(gòu)造法解題的實質(zhì)

1.解決“存在性”問題

所謂存在性問題，是指結(jié)論中含有“存在”一詞的問題，是討論某種對象是否存在，或某一數(shù)學(xué)對象是否具有某種性質(zhì)的問題.存在性問題的解法有構(gòu)造性和非構(gòu)造性兩種.構(gòu)造性解法需要指出數(shù)學(xué)對象存在的實例或提供怎樣求法，然后證明它們滿足題設(shè)條件，也就是“構(gòu)造+證明”.其中反證法起著重要作用.

2.構(gòu)造數(shù)學(xué)模型或?qū)?yīng)關(guān)系溝通條件和結(jié)論的聯(lián)系

一個問題S如果在題目給定的系統(tǒng)里不易求解，倘若能找到一種對應(yīng)關(guān)系f，把它轉(zhuǎn)化為另一個系統(tǒng)中的相應(yīng)問題S′，借助于對應(yīng)關(guān)系f或新的數(shù)學(xué)模型S′的性質(zhì)，獲得問題S的解答，這就是數(shù)學(xué)解題的構(gòu)造法.用構(gòu)造法解題，就是要建立對應(yīng)關(guān)系f和S的映象S′.由此得到兩條思路：一條是著重構(gòu)造數(shù)學(xué)模型S′；另一條是著重建立對應(yīng)關(guān)系f.

二、構(gòu)造法解初中代數(shù)題時應(yīng)注意的問題

1.明確目的

任何事情的出發(fā)點(diǎn)必須要有明確的目的，利用“構(gòu)造法”解決初中代數(shù)題同樣如此.必須弄清楚為什么而構(gòu)造.

2.分析透徹

在解決代數(shù)題時，不能盲目的亂試方法，需要充分分析題設(shè)條件及結(jié)論特點(diǎn)，設(shè)計行之有效的“構(gòu)造方案”.

三、典型例題

1.求“代數(shù)式”的值

一些存在的實例往往具有簡單、和諧、對稱、奇異等數(shù)學(xué)美的特征.追求數(shù)學(xué)美，是發(fā)現(xiàn)存在實例的重要手段.構(gòu)造法還可用于求有關(guān)多項式和求極值的問題.

總之，構(gòu)造法對于學(xué)生的學(xué)習(xí)具有重要的意義，能使學(xué)生打破思維桎梏之韁繩，從嶄新的角度重新審視自己面前的難題.凡事貴在一個“奇”字，當(dāng)循規(guī)蹈矩的方式無法幫助學(xué)生解決難題時，重新構(gòu)造解題方法則是刻不容緩的事情.故而，“出奇構(gòu)造”是當(dāng)代學(xué)生急需擁有的本領(lǐng).

所謂構(gòu)造法是指先構(gòu)造一個與待證結(jié)果有關(guān)的輔助函數(shù)或是命題，再利用已知條件及有關(guān)概念、定理推理得出所要證明的結(jié)果.它具有兩個顯著的特性，即直觀性和可行性.正是這兩個特性，使構(gòu)造法在求解數(shù)學(xué)問題中得到廣泛的運(yùn)用.構(gòu)造法在開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面獨(dú)具匠心.

一、構(gòu)造法解題的實質(zhì)

1.解決“存在性”問題

所謂存在性問題，是指結(jié)論中含有“存在”一詞的問題，是討論某種對象是否存在，或某一數(shù)學(xué)對象是否具有某種性質(zhì)的問題.存在性問題的解法有構(gòu)造性和非構(gòu)造性兩種.構(gòu)造性解法需要指出數(shù)學(xué)對象存在的實例或提供怎樣求法，然后證明它們滿足題設(shè)條件，也就是“構(gòu)造+證明”.其中反證法起著重要作用.

2.構(gòu)造數(shù)學(xué)模型或?qū)?yīng)關(guān)系溝通條件和結(jié)論的聯(lián)系

一個問題S如果在題目給定的系統(tǒng)里不易求解，倘若能找到一種對應(yīng)關(guān)系f，把它轉(zhuǎn)化為另一個系統(tǒng)中的相應(yīng)問題S′，借助于對應(yīng)關(guān)系f或新的數(shù)學(xué)模型S′的性質(zhì)，獲得問題S的解答，這就是數(shù)學(xué)解題的構(gòu)造法.用構(gòu)造法解題，就是要建立對應(yīng)關(guān)系f和S的映象S′.由此得到兩條思路：一條是著重構(gòu)造數(shù)學(xué)模型S′；另一條是著重建立對應(yīng)關(guān)系f.

二、構(gòu)造法解初中代數(shù)題時應(yīng)注意的問題

1.明確目的

任何事情的出發(fā)點(diǎn)必須要有明確的目的，利用“構(gòu)造法”解決初中代數(shù)題同樣如此.必須弄清楚為什么而構(gòu)造.

2.分析透徹

在解決代數(shù)題時，不能盲目的亂試方法，需要充分分析題設(shè)條件及結(jié)論特點(diǎn)，設(shè)計行之有效的“構(gòu)造方案”.

三、典型例題

1.求“代數(shù)式”的值

一些存在的實例往往具有簡單、和諧、對稱、奇異等數(shù)學(xué)美的特征.追求數(shù)學(xué)美，是發(fā)現(xiàn)存在實例的重要手段.構(gòu)造法還可用于求有關(guān)多項式和求極值的問題.

總之，構(gòu)造法對于學(xué)生的學(xué)習(xí)具有重要的意義，能使學(xué)生打破思維桎梏之韁繩，從嶄新的角度重新審視自己面前的難題.凡事貴在一個“奇”字，當(dāng)循規(guī)蹈矩的方式無法幫助學(xué)生解決難題時，重新構(gòu)造解題方法則是刻不容緩的事情.故而，“出奇構(gòu)造”是當(dāng)代學(xué)生急需擁有的本領(lǐng).