楊維福

(貴州省交通建設(shè)咨詢(xún)監(jiān)理有限公司)

1 跳躍模式

最危險(xiǎn)的落石軌跡是在塹頂附近彈跳后落入軌道，這時(shí)落石的飛躍高度和距離都是最大，由此可決定采用必要的攔截高度和沖擊力。

(1)計(jì)算符號(hào)的規(guī)定

落石運(yùn)動(dòng)參數(shù)可考慮采用如圖1 所示。圖1 中β 為每次計(jì)算坡段的坡角，h 為計(jì)算參考起始坡面高度，b 為跳躍模式中每次計(jì)算落石起始位置離坡面的高度。

圖1 跳躍模式

(2)運(yùn)動(dòng)軌跡

令每次計(jì)算的落石初始速度V0的水平和豎直方向分量分別為Vx和Vy，則在t 時(shí)刻落石的位置或落石運(yùn)動(dòng)軌跡可由下式確定

式中:(h+b)為落石初始高度。

坡面線方程為

由前三式可得到落石的拋物線路徑與坡面的交點(diǎn)即下次跳躍的起始點(diǎn)坐標(biāo)為

式中

(3)運(yùn)動(dòng)速度

落石拋物線軌跡與地面相變即觸地前的瞬間速度分量為

由于坡面上法向和切向上阻尼系數(shù)和的減速作用，觸地后再次跳躍的初始速度分量為

其中，fn和ft為1 時(shí)無(wú)阻尼作用，為0 時(shí)完全阻尼。根據(jù)落石跳躍運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算，從而確定山坡攔截建筑物的高度和適當(dāng)位置。

2 滾動(dòng)滑動(dòng)模式

滾動(dòng)滑動(dòng)模式如圖2 所示。落石沿邊坡的運(yùn)動(dòng)加速度α=g(sinβ－fcosβ)，g 為重力加速度，f 為運(yùn)動(dòng)的摩擦系數(shù)。

圖2 滾動(dòng)滑動(dòng)模式

在t 時(shí)刻的滾動(dòng)滑動(dòng)位移s，落石的速度V 為

式中:V0為初始加速度。計(jì)算中若2ad +v20≤0，則落石將因摩擦作用而停止。

3 動(dòng)能計(jì)算

落石的運(yùn)動(dòng)速度除有平動(dòng)速度，即質(zhì)心的線運(yùn)動(dòng)速度外，還可能有繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度。由于落石的形狀及轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，為在計(jì)算中簡(jiǎn)化過(guò)程，在落石動(dòng)能計(jì)算中，通常將平動(dòng)動(dòng)能乘以系數(shù)后來(lái)近似考慮轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，即

4 沖擊力

攔石墻、柔性防護(hù)、樁障和明洞等攔截建筑物，要受到落石的沖擊。這種沖擊力不僅很大，而且變化復(fù)雜，其瞬時(shí)值難以測(cè)定。特別是碰撞時(shí)間和變形，對(duì)力的計(jì)算影響很大。羅依尼什維里教授認(rèn)為:沖擊的延續(xù)時(shí)間和彈性波往返通過(guò)緩沖層的時(shí)間有關(guān)。對(duì)于攔石墻可在墻后采用1.5 m 厚的中密砂黏土緩沖層，當(dāng)落石以較高速度擊入緩沖土層內(nèi)，再傳力到墻背。為減少落石沖擊力，要求緩沖層的厚度

式中:Z 為陷入深度，m;F 為安全系數(shù)，一般取1.5 ～2.0。陷入深度在鐵路工程設(shè)計(jì)手冊(cè)中建議采用以下公式

式中:P 為落石的沖擊力，kN:V 為落石的沖擊速度，s;γ 為緩沖填土單位體積力，kN/m3;Q 為落石質(zhì)量，t;φ 為緩沖填土內(nèi)摩擦角;A 為假定落石為球形時(shí)的截面積，m2。

當(dāng)采用柔性防護(hù)時(shí)，落石沖擊攔石網(wǎng)時(shí)，其沖擊力通過(guò)繩網(wǎng)的柔性首先消散并將剩余荷載從沖擊點(diǎn)向繩網(wǎng)系統(tǒng)周邊逐級(jí)加載，最終傳到錨固基礎(chǔ)和穩(wěn)定土層，且由錨桿及其基礎(chǔ)承受的最終剩余荷載已很小。由于系統(tǒng)的柔性特征，根據(jù)動(dòng)量定理Ft=MΔV 可知，當(dāng)落石與攔截建筑物接觸碰撞時(shí)，由于剛性建筑物允許變形小，相互碰撞時(shí)間短，產(chǎn)生較大的沖擊荷載;柔性系統(tǒng)在相同條件下承受的沖擊力較小(圖3)，因此能攔截高能量的大塊落石。危巖落石防治措施見(jiàn)表1。

圖3 剛性與柔性系統(tǒng)抗沖擊作用對(duì)比示意圖

表1 危巖落石防治措施