楊文娟

【摘 要】生產(chǎn)的時間需要是科學發(fā)展不竭的動力與源泉，同樣也是數(shù)學這門學科發(fā)展的不竭的源泉與動力，數(shù)學的概念間，學科間出現(xiàn)的分化與交叉，發(fā)展也是一個自然的過程。若我們的數(shù)學教學遵循了數(shù)學發(fā)展的本來面目，抓住了其發(fā)展的本源，則我們的教育教學必有好的效果，反之相反。

本文著重探討極限、導數(shù)與變化率這三個概念的引入及借用與轉(zhuǎn)移教學在學生個性品質(zhì)培養(yǎng)中的作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學；素質(zhì)；培養(yǎng)

一、變化率、導數(shù)、極限等概念的引入教學

近年來教育教學改革出現(xiàn)的一種呼聲是：讓學生走科學家走過的路，讓學生走數(shù)學家走過的路，教學應當以解決問題為核心。這應該說是一線希望，是一條出路。

在我們進行導數(shù)概念教學之前，學生首先必須知道平均變化率，瞬時變化率等基本概念。而我們進行這些概念教學之前，應該從各方面提供足夠的例子，如工業(yè)發(fā)展的變化情況分析，

農(nóng)業(yè)發(fā)展的變化情況分析，物理上運動速度的變化情況，幾何上曲線或圖形的升降變化情況分析，然后讓學生自習琢磨這些例子，自己抽象提煉出本質(zhì)的東西——何為平均變化率？何為瞬時變化率？何為極限？何為導數(shù)？然后提煉上升為數(shù)學定義。

積累了大量的感性材料，學生頭腦中便牢固樹立了這些概念中最本質(zhì)的東西。在以后的學習工作中才能以與運用。同時也提供和掌握一種科學的思考問題處理問題的方法。

經(jīng)過這樣的過程，可以提高他們的數(shù)學科學素養(yǎng)，使他們深深體會到數(shù)學科學是一個嚴肅的過程，又是一個實在的過程。不是“空中樓閣”，數(shù)學科學是源于實踐而又運用于實踐的。

通過大量例子獲得概念的教學，可以培養(yǎng)他們優(yōu)秀的個性品質(zhì)。因為通過實例自己提煉出概念中本質(zhì)的東西，會使他們體會到探索的無窮魅力和成功的喜悅，可以培養(yǎng)他們的探索精神，創(chuàng)造的欲望，以及獨立思考的習慣。如此久而久之，他們會改變對數(shù)學的態(tài)度，不再認為數(shù)學是乏味的，而是有趣的，不再是死的，而是活的不再是令人失望的，而是充滿希望的，不再會盲從別人，而是獨立思考的。這些優(yōu)秀個性品質(zhì)的培養(yǎng)，應當是數(shù)學也是任何一門學科教學的核心與根本目的。

二、變化率、導數(shù)、極限概念間的借用與轉(zhuǎn)移是一個自然的過程

因為生活與實踐的需要，使人們產(chǎn)生了比較變化過程快慢的想法，于是自然產(chǎn)生了平均變化率之說。當人們對平均變化率反映實際問題不夠滿意時，人們自然會想到縮小“區(qū)間值”，當人們繼續(xù)使“區(qū)間值”即縮小至趨于0時，便自然產(chǎn)生了瞬時變化率這一概念。這樣平均變化率與瞬時變化率兩概念間的聯(lián)系與區(qū)別學生也就心領(lǐng)神會了，自己也能總結(jié)出來。在介紹平均變化率與瞬時變化率之前，我們可以舉出第一部分中提到的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、工業(yè)生產(chǎn)、速度問題、幾何曲線這些例子，加以適當引導，讓學生自己分析歸納。這樣這些概念是如何產(chǎn)生的及這些概念間的關(guān)系學生都會一目了然的。“為什么要出現(xiàn)平均變化率與瞬時變化率這些概念”這曾一直是學生的疑問。

在介紹瞬時變化率時，我們可以舉工業(yè)中、農(nóng)業(yè)中、物理中以及幾何曲線上的例子，使他們體會到——當區(qū)間值（）不斷縮小時（即趨向于0時、便由平均變化率產(chǎn)生了瞬時變化率這一概念，再當我們引導學生仔細琢磨"瞬時變化率"這些例子時，便能夠抽象提煉出例子中的一些共同特征——當趨向于0時，這些函數(shù)平均變化率的值即為瞬時變化率，于是我們可以將這一過程提煉為一個名詞即極限——即函數(shù)的自變量t趨于某一值時的函數(shù)值。這樣極限這個術(shù)語中包含了兩層意思即過程與數(shù)值的統(tǒng)一。通過適當?shù)囊龑?，學生就能明白。

在上面所敘述的基礎(chǔ)之上，我們回過頭來將極限這個術(shù)語用來刻劃平均變化率與瞬時變化率的關(guān)系。即平均變化率的極限值即為瞬時變化率——這樣就產(chǎn)生了導數(shù)的概念，即導數(shù)實際上就是瞬時變化率，導數(shù)的概念中將極限這一術(shù)語用了進去。

通過上面的教學過程，學生不但明白了四個概念間的聯(lián)系與區(qū)別，也掌握了來龍去脈，而且頭腦中會形成很可貴的這樣兩個觀點：一、數(shù)學的產(chǎn)生及概念的出現(xiàn)絕非品空想象，而是生產(chǎn)實踐的需要；二、可以樹立系統(tǒng)的思維方式與運動變化的理念。

目前我們的教育基本上是傳授知識的，充其量成了知識技術(shù)的堡壘，將學生一個個加工成了機械的螺絲釘，這是不合適的。我們應當借鑒國外的“以解決問題為核心”的教育教學模式，通過知識的教學加強學生的智慧，培養(yǎng)學生優(yōu)秀的個性品質(zhì)與健全的人格；目前我國的許多大學教材在理論上純之又純，深度上難之又難，我個人認為這是不科學的，應當在教材中融入大量生產(chǎn)實踐方面的例子，有時候幾個有價值的例子更能說明問題，更有意義，因為高等教育基本上是大面積培養(yǎng)社會生產(chǎn)著，而非培養(yǎng)科學家。有些話“呆博士”“學位越高越傻”盡管使之偏頗但也不無道理。國外華人學生雖然考試成績優(yōu)秀，但創(chuàng)造力探索力明顯不足，這放映出我們教學中深層次的問題。