馬迎輝，辛長范，徐玉威，陳 銘，雷文星

(中北大學(xué)機電工程學(xué)院，太原 030051)

0 引言

隨著地磁理論的不斷完善以及傳感器、微處理器和解算算法的日趨成熟，利用磁探測技術(shù)測量彈丸的空間姿態(tài)已經(jīng)成為當(dāng)前測姿和導(dǎo)航研究領(lǐng)域的一個熱點。然而采用地磁測量彈丸的空間姿態(tài)會產(chǎn)生一定的誤差，文中正是基于此種問題設(shè)計出了一種新型旋轉(zhuǎn)卡爾曼濾波器來對誤差參數(shù)進(jìn)行求解。

以前對于地面姿態(tài)測量系統(tǒng)中的三軸地磁傳感器采用的校準(zhǔn)算法主要是兩種，一種是與姿態(tài)無關(guān)的校準(zhǔn)算法，另一種是與姿態(tài)相關(guān)的校準(zhǔn)算法，文中主要描述的是將以前的方法組合從而產(chǎn)生一種新的三軸磁傳感器誤差校準(zhǔn)算法。

1 簡介

文中研究的這種新型的誤差校準(zhǔn)算法特別適合旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定的火箭彈。對于帶有更精確傳感器的三軸穩(wěn)定的火箭彈(如陀螺儀)，也可應(yīng)用其他校準(zhǔn)算法。但是這并不妨礙這種算法的實用性。因為通常來講測量彈體姿態(tài)的傳感器分為兩種，一種是相對粗糙的測量方法(如地磁的姿態(tài)測量)，另一種是比較精確的測量方法(如太陽方位傳感器)。而文中介紹的這種方法價值在于，在精確校準(zhǔn)之前對原始測量數(shù)據(jù)進(jìn)行粗校準(zhǔn)。

三軸磁傳感器校準(zhǔn)算法的目的是用來逐步改進(jìn)估計的參數(shù)，通過把每時每刻由地磁測得的數(shù)據(jù)，從傳感器的測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到彈體坐標(biāo)系，然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代計算。對常用的傳感器模型，這些參數(shù)主要包括傳感器的偏置，每個軸的比例因子，以及非正交誤差。一般常用的粗校準(zhǔn)模型只可估計出傳感器的偏置。而文中介紹的三軸磁傳感器校準(zhǔn)算法，當(dāng)有足夠的數(shù)據(jù)之后就可確定出偏置、比例系數(shù)和三軸傾斜角的非正交部分。同時當(dāng)有來自其他傳感器的數(shù)據(jù)之后，相對于其他傳感器的對準(zhǔn)誤差也可確定出來。

2 逐步校準(zhǔn)算法

文中采用的新型三軸磁傳感器校準(zhǔn)算法是:將與姿態(tài)無關(guān)和與姿態(tài)相關(guān)的校準(zhǔn)算法組合起來實現(xiàn)磁傳感器的誤差校準(zhǔn)，主要包括以下步驟:

1)首先用一個與姿態(tài)無關(guān)的三軸磁傳感器校準(zhǔn)算法來估計出偏置、比例系數(shù)和非正交誤差。用這些參數(shù)對三軸磁傳感器的數(shù)據(jù)實現(xiàn)粗處理。

2)其次用經(jīng)過校準(zhǔn)后的磁傳感器和至少一個其他傳感器數(shù)據(jù)來求解姿態(tài)歷程，如果有多個傳感器，指定其中一個作為主要的傳感器。

3)最后使用由上一步得到的姿態(tài)歷程，用一個姿態(tài)相關(guān)的方法估計出三軸磁傳感器的對準(zhǔn)誤差。利用此對準(zhǔn)誤差重新對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。重復(fù)上述兩個步驟直到校準(zhǔn)誤差沒有顯著的改變?yōu)橹埂?/p>

2.1 與姿態(tài)無關(guān)的三軸磁傳感器校準(zhǔn)方法

三軸磁傳感器的數(shù)據(jù)本身可以進(jìn)行自校準(zhǔn)，這是基于參考磁場信號幅值的一致性(也就是觀測到的地磁信號的幅值是不變的，所以可以根據(jù)這些測量數(shù)據(jù)對其本身進(jìn)行自校準(zhǔn))，而不需要姿態(tài)角、姿態(tài)角速度和其他傳感器的信息。除了用于迭代校準(zhǔn)之外，這個方法本身也是很有用的，特別是在弾箭飛行的初始階段內(nèi)，由于在初始階段內(nèi)，其他傳感器尚未工作或?qū)?zhǔn)誤差還沒確定出來，因此在這段時間內(nèi)三軸磁傳感器本身的自校準(zhǔn)是非常有效的。

并不是所有的三軸磁傳感器參數(shù)都可以用這種姿態(tài)無關(guān)的方法解算出來。因為影響測量幅值的參數(shù)是可觀測的;而影響測量方向的參數(shù)是不可觀測的。從地面系到測量系的轉(zhuǎn)換可以用矩陣轉(zhuǎn)換來表示。這種九元素的矩陣是正交矩陣和對稱矩陣。正交矩陣表示傳感器的測量軸相對于彈體軸的剛體轉(zhuǎn)動。對稱矩陣的對角線部分表示比例因子，而非對角線則表示為3個軸的傾斜角部分。當(dāng)只有測量幅值數(shù)據(jù)可用時，由于矢量的內(nèi)積隨坐標(biāo)系是不變的，因此傳感器的正交對準(zhǔn)誤差將是不可觀測的，但是對于其偏置，比例因子誤差卻可以估計出來。

2.2 姿態(tài)估計算法

對三軸磁傳感器的偏置、比例系數(shù)進(jìn)行校正之后，運用三軸磁傳感器及其他傳感器數(shù)據(jù)就可確定姿態(tài)歷程。當(dāng)前對彈丸的姿態(tài)估計有三種方法，第一種是最小二乘的差分校正法，第二種是擴展卡爾曼濾波法，這種方法對具有有效陀螺數(shù)據(jù)的三軸穩(wěn)定的火箭彈是非常有用的。最后一種是一個旋轉(zhuǎn)的卡爾曼濾波器，它專門用于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定的火箭彈。

三軸穩(wěn)定飛行器的姿態(tài)估計器已被廣泛應(yīng)用。而文中介紹的這個旋轉(zhuǎn)卡爾曼濾波器則是一種新型的濾波算法。以前對三軸磁傳感器的校準(zhǔn)算法都是假設(shè)旋轉(zhuǎn)方向是不變的(即在一批數(shù)據(jù)里他的旋轉(zhuǎn)方向是不變的)，且不考慮力矩和章動力的影響。而文中闡述的這種新型旋轉(zhuǎn)卡爾曼濾波算法則相對更靈活一些，可以應(yīng)用于姿態(tài)和角速度傳感器輸入數(shù)據(jù)不斷變化的情況。同時也會考慮到環(huán)境和控制力矩的影響。

這種旋轉(zhuǎn)的卡爾曼估計器是一種采用了新型的狀態(tài)矢量的濾波算法，這個狀態(tài)矢量主要基于三部分:一個是在彈體系下的角動量矢量，另一個是慣性系下的角動量矢量，最后一個是旋轉(zhuǎn)角度。假定外力矩基本不變，這個角動量是慢速變化的，因此所有的快速變化量就被隔離了，這種優(yōu)勢在濾波狀態(tài)進(jìn)程中是非常重要的，因為在整個計算過程中這種算法將使數(shù)值誤差變得很小。

2.3 與姿態(tài)相關(guān)的三軸磁傳感器校準(zhǔn)

由以上步驟可獲得近似的姿態(tài)歷程，通過使殘差最小可以得到三軸磁傳感器對準(zhǔn)誤差。當(dāng)然姿態(tài)也存在誤差，這種誤差主要是由不完全校準(zhǔn)引起的，但是這種姿態(tài)誤差將隨著每一步的迭代計算而不斷減小。

這種與姿態(tài)相關(guān)的方法用來求解給定姿態(tài)的對準(zhǔn)誤差。它是一個非常高效，可靠的四元數(shù)估計算法，可用來求解矢量匹配問題以便使損失函數(shù)L最小化。L是一個關(guān)于姿態(tài)矩陣A的函數(shù):

同樣地，對姿態(tài)相關(guān)的對準(zhǔn)估計問題，可以歸結(jié)為一個相似的形式，也就是:對一個給定的傳感器通過使損失函數(shù)最小來求解其對準(zhǔn)誤差

其中，L(O)為正交對準(zhǔn)誤差O的函數(shù);Aj為已知的姿態(tài)歷程為給定傳感器觀測單位矢量。

一旦O確定下來，新的對準(zhǔn)誤差在傳感器坐標(biāo)系中通常表示為:

其中:N0為校準(zhǔn)矩陣;M0為上一次的對準(zhǔn)誤差。

本方法可能面臨的一個復(fù)雜性是三軸磁傳感器對準(zhǔn)誤差中的某一個分量OTAM不太好確定。這本身就表明了旋轉(zhuǎn)火箭彈關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸的對準(zhǔn)誤差不如其他軸更容易觀測。這個問題可以通過求解不相關(guān)的另一個傳感器的對準(zhǔn)誤差來得出。這個不相關(guān)的傳感器通常相對于旋轉(zhuǎn)軸具有較高靈敏度，如太陽方位傳感器等。通過把對準(zhǔn)誤差項組合到一個單一有效的三軸磁傳感器對準(zhǔn)誤差中，然后兩個傳感器通過 Osensor－2的逆矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換:

這樣，三軸磁傳感器的對準(zhǔn)誤差就是相對于第二個傳感器的對準(zhǔn)誤差。這樣就可以將對準(zhǔn)誤差計算出來并應(yīng)用于每次迭代的數(shù)據(jù)當(dāng)中。

這種用來確定不相關(guān)傳感器對準(zhǔn)誤差的方法根據(jù)第二個傳感器的類型而不同。如果在彈體坐標(biāo)系下測量的數(shù)據(jù)觀測范圍很寬時，就用姿態(tài)估計法。但是當(dāng)觀測范圍很小或者在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)測量值變化較大時會使識別誤差變得很大。在這種情況下，就選用一個直接的方法來求解關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸的對準(zhǔn)誤差。把三軸磁傳感器和不相關(guān)傳感器的觀測值以及他們的參考矢量都投影到垂直于旋轉(zhuǎn)軸的一個單位平面上，來找到從參考矢量到觀測矢量的平均轉(zhuǎn)角。這些平均的轉(zhuǎn)角就是關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸的對準(zhǔn)誤差角。

這樣通過每一次迭代，就可計算出一個新的姿態(tài)歷程，同時也可以計算出一個新的組合校準(zhǔn)誤差。當(dāng)組合校準(zhǔn)的改變量小于給定的誤差范圍時，迭代即可停止。

3 仿真算例

假設(shè)三軸磁傳感器關(guān)于3個旋轉(zhuǎn)軸的誤差如表1所示。

表1 給定原始誤差

采用SIMULINK建立仿真模型，如圖1所示，當(dāng)火箭彈轉(zhuǎn)速為10r/s，彈道傾角在50°～0°之間變化時，傳感器所測曲線如圖2所示。

圖1 仿真模型

圖2 傳感器所測曲線

采用上述算法，識別誤差如表2所示。

表2 識別誤差

4 結(jié)論

綜上所述，使用這種新型的三軸磁傳感器誤差校準(zhǔn)算法，可以大幅度提高三軸磁傳感器校準(zhǔn)參數(shù)的精度，同時，這種方法也可以提高計算速率，降低解算難度。尤其對旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定的火箭彈的參數(shù)校準(zhǔn)提供了很大便利。所以這種方法為更加實時精確的測量彈體姿態(tài)數(shù)據(jù)提供了可靠依據(jù)。

[1]劉宗堯，黃學(xué)功.三軸磁阻傳感器誤差補償方法研究[J].弾箭與制導(dǎo)學(xué)報，2011，31(1):241 －243.

[2]閆輝，肖昌漢，張朝陽.三分量磁強計水平校正方法[J].電子測量與儀器學(xué)報，2006，20(16):90－93.

[3]Alonso R，Shuster MD. Complete linear attitude－independent magnetometer calibration[J]. Astronautical Sciences，2002，50(4):477 －490.

[4]林春生，向前，龔沈光.三軸磁強計正交誤差分析與校正[J].探測與控制學(xué)報，2005(6):9－12.

[5]Kim E，Bang H，Lee S－H. Attitude－independent magnetometer calibration considering magnetic torquer coupling effect[J]. Journal of Spacecraft and Rockets ，2011，48(4):691–694.

[6]王正林，劉明.精通 MATLAB 7[M].北京:電子工業(yè)出版社，2006.