劉 輝，張會萍，李學峰，白 真，蔣曉磊，陳家文

(中國兵器工業(yè)第203研究所，西安 710065)

0 引言

在戰(zhàn)術導彈中，發(fā)射發(fā)動機－導彈連接結構是常見結構。導彈發(fā)射狀態(tài)下，該結構承受著發(fā)動機的推力，工作載荷比較大，存在屈曲、應力破壞和變形量超標等多種潛在失效模式。實際工程中，該結構的設計方案以經(jīng)驗設計和概略簡化計算為主，缺少精確分析，也不是最優(yōu)方案。為探討這種典型發(fā)射發(fā)動機－彈體連接結構的優(yōu)化設計方法和設計方案，文中以某連接結構為例，在大型有限元分析手段的支持下，將密度法[1]拓撲優(yōu)化引入概念設計，將非參數(shù)形狀優(yōu)化[2]手段引入細節(jié)設計，結合拓撲優(yōu)化和非參數(shù)形狀優(yōu)化[3]得出結構的最優(yōu)設計方案。

1 發(fā)動機－導彈連接結構的特點

圖1 發(fā)射發(fā)動機－導彈連接結構的一般形式

由于導彈的發(fā)射發(fā)動機一般裝藥量較小，所以直徑一般小于彈徑。因此，典型的發(fā)射發(fā)動機－導彈連接結構為如圖1所示的圓錐形結構，直徑較小的一端與發(fā)動機連接，另一端與導彈彈體連接。視具體情況不同，具體連接形式可能是圓錐受壓或受拉，文中討論的是圓錐受壓的情況(圖1左)。導彈發(fā)射瞬間，作用在連接錐體的推力約18000N，該載荷必須通過連接錐體傳遞給導彈彈體，所以連接錐體設計是導彈結構設計的關鍵之一。傳統(tǒng)的簡化計算和經(jīng)驗設計往往會選擇過大的安全系數(shù)，導致結構呆重較大，又或安全系數(shù)不夠，在試驗中發(fā)生失效、斷裂甚至發(fā)射發(fā)動機飛出彈體等嚴重影響試驗安全的故障。

2 基于拓撲優(yōu)化的概念設計

概念設計階段，引入拓撲優(yōu)化設計手段可以極大的提高結構設計方案的性能，母德強研究了大型龍門加工中心多目標優(yōu)化設計[4]，使其優(yōu)化后的一階固有頻率提高了64%。李初曄研究了數(shù)控機床關鍵結構件的優(yōu)化設計[5]，通過拓撲優(yōu)化使機床滑枕的固有頻率提高29%。

為了研究這種典型結構的設計方法，對原有結構進行了一系列分析。

首先，經(jīng)過研究艙段裝配圖后發(fā)現(xiàn)，在整個錐體分布范圍內(nèi)都沒有其他零部件，因此在錐體所處艙段中至少有相當于錐體長度的一段圓柱形空間可以利用。為了最大限度的優(yōu)化結構設計方案，不考慮原有發(fā)射發(fā)動機安裝杯體結構的設計方案，將整個杯體所占空間全部用材料填滿，進行模糊化處理。將這段空心圓柱狀空間作為錐體結構優(yōu)化設計的可設計域。

其次，由于儀器艙的電子設備位于導彈前端，而控制艙位于導彈后端，所以必須有相應的縱貫導彈的電纜用于傳遞信號。因此在安裝錐體上必須縱向開孔(平行于安裝椎體回轉軸)以通過電纜。

第三，由于該艙體采用鎂合金壓力鑄造，故不能允許結構中出現(xiàn)無法脫模的空腔和凹陷。

綜合上述要求后，建立了如圖2所示的拓撲優(yōu)化模型。圖2中中心開孔的厚圓柱部分為可設計域，把改變拓撲結構、構造拓撲邊界、尋找更合理傳力路線的自由全部交給拓撲優(yōu)化環(huán)節(jié)。優(yōu)化中，認為推力載荷均勻作用在安裝發(fā)動機的環(huán)狀端面上，固支艙體前端面。整個零件均由稀土鎂合金構成，分析中認為其本構關系為線彈性，彈性模量E=45GPa，泊松比μ=0.35，密度為1.8 × 103kg/m3。由于拓撲優(yōu)化中不能將應力、應變作為約束或目標，故這里將優(yōu)化目標定為整個零件的剛度最大化，約束為可優(yōu)化區(qū)域的體積不大于原中心開孔圓柱體積的30%。為誘導產(chǎn)生比較均勻的減重孔，在定義優(yōu)化問題時，要求優(yōu)化結果滿足關于如圖2所示的4個平面的對稱。

圖2 拓撲優(yōu)化下的可設計域定義示意圖

將上述模型提交結構優(yōu)化軟件Optistruct進行計算。經(jīng)過12次迭代后，得到如圖3所示的概念設計方案即方案1。圖中，左圖和右圖的深色區(qū)域為單元密度較大的區(qū)域，材料應保留。從圖中可以看出，初始方案的空心圓柱段被削弱成高度與圓柱段相同的圓錐狀杯體(這說明傳統(tǒng)的圓錐杯體傳力結構設計有一定合理性)。杯體厚度隨直徑增大而減小，杯體沿導彈軸向開有一系列孔。可以看出，結構的傳力路線和基本材料分布已經(jīng)確定，結構的概念設計方案得到優(yōu)化。

圖3 拓撲優(yōu)化后的結構材料分布示意圖

需要指出的是，拓撲優(yōu)化的密度法算法導致其不能改變結點坐標和調(diào)整單元大小，僅能通過選擇一定的單元拓撲密度來確定單元是否保留。低于該拓撲密度的單元被去除，大于等于該拓撲密度的單元被保留。拓撲優(yōu)化的結果就由這些被保留的單元組成。由于單元拓撲密度是后處理時人為指定的，不同的拓撲密度導致不同的材料分布，所以只能看到材料分布的趨勢和走向，但不能得到具體的參數(shù)如壁厚、孔徑、圓角半徑等細節(jié)，也難以分辨開孔形狀和位置。同時還應注意到，由于拓撲優(yōu)化的區(qū)域不包含杯體與艙體內(nèi)壁的連接部分，故該區(qū)域并沒有任何圓角和過渡，如果在實際結構中出現(xiàn)這種設計，必然導致局部應力集中，帶來強度問題。這些細節(jié)將在后續(xù)的結構非參數(shù)優(yōu)化中進一步探討和解決。

按照概念設計的方案，綜合考慮工藝性等因素，重新建立幾何模型如圖4。文中將基于該模型，通過引入非參數(shù)形狀優(yōu)化手段，確定設計細節(jié)，形成詳細設計方案。注意其減重孔的形狀和位置(1)、杯體與艙體連接部分的形狀(2、3、4)、杯體壁厚的變化(5)及發(fā)動機連接環(huán)前方三角形厚壁區(qū)域的材料取舍(6)等都需要通過形狀優(yōu)化來確定。

圖4 根據(jù)拓撲優(yōu)化結果重建的幾何模型

3 基于非參數(shù)形狀優(yōu)化的細節(jié)設計

為了確定設計細節(jié)，必須得到對結構形狀的準確描述。由于各種實際結構千差萬別，傳統(tǒng)的形狀優(yōu)化往往以參數(shù)化模型對結構設計方案進行數(shù)學描述，將形狀優(yōu)化問題轉化為針對具體設計參數(shù)如圓角半徑、減重孔直徑、壁厚等具體參數(shù)的優(yōu)化。這種方法簡單易行，但參數(shù)數(shù)量有限，勢必導致結構方案失去彈性。為此，名古屋大學教授畔上于1994年提出了基于力法的非參數(shù)形狀優(yōu)化概念?；谂仙系难芯?，日本Quint公司推出了 Optishape-TS軟件，可以將力法應用于結構非參數(shù)形狀優(yōu)化。

文中的工作就使用了 Optishape-TS。具體分析中，模型的載荷和約束情況如圖5所示。

圖5 用于形狀優(yōu)化的有限元模型(1/2模型)

分析中，實際載荷為發(fā)動機推力，作用在發(fā)動機安裝面的圓環(huán)端面上，大小為18000N，考慮安全系數(shù)為 1.5，故施加載荷為 18000N ×1.5=27000N。將艙體彈頭方向端面固支。

優(yōu)化過程中，選擇圖示區(qū)域為可設計域，其中的材料在不產(chǎn)生新的表面和空腔的前提下，可以自由流動和增減。約束條件為艙體各部位的 Mises應力不大于材料的屈服應力170MPa，同時各肋板在27000N載荷下不發(fā)生屈曲。目標函數(shù)為艙體質(zhì)量最小化。經(jīng)過21次迭代計算，得到如圖6所示的優(yōu)化結果。其中，A為彈頭方向視圖，B為只顯示連接結構的局部圖，C為單條肋板的局部放大圖。

圖6 形狀優(yōu)化后的導彈－發(fā)動機連接結構

觀察形狀優(yōu)化后的結果，可以看出結構相對于優(yōu)化前主要發(fā)生如下改變:

1)原方案上圓形減重孔變成了中部寬、兩頭窄的長圓孔;2)靠近艙壁的肋板根部出現(xiàn)了類似骨骼關節(jié)的中部內(nèi)凹和兩側延伸;

3)連接肋板和艙壁的前端面出現(xiàn)半徑較大的圓弧過渡;

4)連接肋板和艙壁的后端面出現(xiàn)半徑較小的圓弧過渡;

5)肋板壁厚隨到彈體中線距離的不同而變化;

6)發(fā)動機連接環(huán)前端的三角形區(qū)域材料被削減。

優(yōu)化后的結構位移和應力云圖見圖7。在總體應力水平相當?shù)那疤嵯?，成功將結構質(zhì)量從505g降低到391g，減重22%。

圖7 優(yōu)化后，連接結構的Mises應力和軸向位移云圖

4 結論

通過引入優(yōu)化設計技術，文中探索了一條高效率的結構設計途徑。該方法能夠在幾乎沒有人工介入的條件下，迅速從完全模糊的設計域中自動產(chǎn)生比較合理的結構設計方案，特別適合缺少實際設計經(jīng)驗的設計人員使用。同時，對于富有經(jīng)驗的設計師，該方法也是啟發(fā)設計思路、明確設計細節(jié)的有效手段。

[1]陳永當，張建華，仝鴻杰，等.面向火箭滑車底盤設計的變密度多載荷拓撲優(yōu)化方法[J].計算機輔助設計與圖形學學報，2012，24(8):1108 －1112.

[2]王江波，張慶民，馮成良，等.侵徹彈體局部結構優(yōu)化設計方法[J].科技導報，2012，30(24):42 －45.

[3]李延偉，楊洪波.大口徑平背形主鏡輕量化結構優(yōu)化設計方法[J].系統(tǒng)仿真學報，2008，20(24):6851－6853.

[4]母德強，蒼鵬，郗元，等.大型龍門加工中心多目標優(yōu)化設計技術[J].長春工業(yè)大學學報:自然科學版，2012，33(5):495－498.

[5]李初曄，楊潔，馮長征.數(shù)控機床關鍵結構件的優(yōu)化設計[J].機械設計與制造，2012(7):41 －43.