曹詠弘，王永芳，范錦彪

(1中北大學(xué)理學(xué)院，太原030051;2中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051)

0 引言

彈體轉(zhuǎn)速是衡量彈體飛行狀態(tài)的重要參數(shù)之一，為彈丸總體的設(shè)計(jì)提供至關(guān)重要的信息[1]。彈體轉(zhuǎn)速的測(cè)量目前主要有利用地磁傳感器、加速度計(jì)和陀螺傳感器等。但陀螺存在成本高，具有漂移誤差和累計(jì)誤差的缺點(diǎn)，導(dǎo)致測(cè)試結(jié)果不夠精確。而加速度計(jì)存在安裝誤差，即不能實(shí)現(xiàn)將加速度計(jì)的敏感方向與理想測(cè)試方向完全一致，并且在測(cè)試電路中對(duì)信號(hào)的放大或?yàn)V波時(shí)亦會(huì)產(chǎn)生誤差，致使不能得到準(zhǔn)確的彈體轉(zhuǎn)速信息。相比之下，雖然地磁線圈傳感器的短期精度不如陀螺傳感器等慣性器件，但因誤差基本不隨飛行時(shí)間累積，可以通過硬件或算法消除噪聲干擾提高測(cè)量的精度和靈敏度[2]，成為目前研究比較多的姿態(tài)測(cè)試器件。

目前常用的地磁線圈傳感器標(biāo)定轉(zhuǎn)速方法是在假設(shè)彈體在一個(gè)轉(zhuǎn)速周期內(nèi)轉(zhuǎn)速不發(fā)生變化的基礎(chǔ)上，通過求取并計(jì)算特征點(diǎn)極其轉(zhuǎn)速，再采用插值的方法得到彈體在整個(gè)飛行過程中的轉(zhuǎn)速曲線。而在彈體轉(zhuǎn)速快速發(fā)生變化的時(shí)刻，傳統(tǒng)的計(jì)算方法明顯有較大誤差。

1 地磁線圈傳感器及半周期求轉(zhuǎn)速法

地磁線圈傳感器是借助地磁場(chǎng)的特征信息來測(cè)量飛行姿態(tài)。而地磁場(chǎng)強(qiáng)度和方向是地理位置的函數(shù)。因彈體飛行距離短，可以認(rèn)為在其飛行區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁傾角、磁偏角都是固定的，因此地磁場(chǎng)可以用來作為測(cè)量彈體轉(zhuǎn)速的參照依據(jù)。在彈體飛行過程中，安裝在其表面的地磁傳感器切割磁力線，輸出的感生電動(dòng)勢(shì)的變化可以反映彈體滾轉(zhuǎn)的情況，傳感器的輸出信號(hào)帶有彈體滾轉(zhuǎn)角的速度信息[3]。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，安裝在彈體表面的地磁線圈傳感器輸出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為[4]:

式中:φ為磁通量;N為線圈匝數(shù);＜H＞n為通過第n匝線圈平面的磁場(chǎng)強(qiáng)度法向分量的面積分;μ為線圈芯子的磁導(dǎo)率;S和φ為由上述量經(jīng)過計(jì)算所確定的常數(shù)因子;wt為地磁場(chǎng)方向與線圈總法線方向之間角度的變化量;w是地磁場(chǎng)方向與線圈總法線方向夾角變化的角速度。

假設(shè)彈體在一個(gè)轉(zhuǎn)速周期內(nèi)轉(zhuǎn)速不發(fā)生變化，式(1)可轉(zhuǎn)化為:

這就是常用的轉(zhuǎn)速求取公式。由測(cè)試原理可知，式(2)中正弦波的一個(gè)周期同彈體旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間一致，因此求得正弦波的周期即得到彈體的轉(zhuǎn)速[5]。常用的半周期法是先求取極值點(diǎn)或零點(diǎn)并求得特征點(diǎn)所在轉(zhuǎn)速，再采用插值法得到其他時(shí)刻的轉(zhuǎn)速，而插值法只能是近似的反映轉(zhuǎn)速變化曲線，并且由式(1)可知，常用的轉(zhuǎn)速求取方法中w＇t項(xiàng)被忽略，因此算法存在著一定誤差。

2 基于包絡(luò)法的轉(zhuǎn)速計(jì)算方法

由式(1)可知，地磁線圈傳感器的輸出E的包絡(luò)線為 nBSw，而 n、B、S 均為常量，因此包絡(luò)線反映了轉(zhuǎn)速的變化。整個(gè)算法如圖1所示。

2.1 基于 Hilbert的包絡(luò)求取法

求取包絡(luò)的方法一般有兩種，一種為求取極值點(diǎn)然后利用插值的方法得到，一種為采用Hilbert變換的方法得到。第一種方法與常用求取轉(zhuǎn)速方法類似，存在極值點(diǎn)個(gè)數(shù)較少導(dǎo)致插值方法并不能真實(shí)反映信號(hào)信息的缺點(diǎn)。因此文中采用基于Hilbert變換的方法得到包絡(luò)曲線。

根據(jù)希爾伯特變換變換后信號(hào)頻譜幅值不變和解析信號(hào)的實(shí)部和虛部互為正交的兩個(gè)性質(zhì)，可以利用構(gòu)建解析信號(hào)的方法，得到一個(gè)實(shí)信號(hào)在復(fù)空間內(nèi)實(shí)部與虛部互為正交的映射。據(jù)此，可以認(rèn)為，采用基于希爾伯特變換提取信號(hào)包絡(luò)的方法可以有效的提取包絡(luò)信號(hào)及具有一定的抗噪性。

圖1 基于Hilbert的包絡(luò)計(jì)轉(zhuǎn)速法

實(shí)信號(hào)x(t)的希爾伯特變換被定義為與函數(shù)h(t)=1/πt的卷積，可以表示為:

由式(1)的變換結(jié)果可得到實(shí)信號(hào)x(t)的解析信號(hào):

2.2 求得地磁線圈傳感器靈敏度

由式(1)可知，在一定區(qū)域內(nèi)，地磁場(chǎng)強(qiáng)度B和線圈面積S和線圈匝數(shù)n都是不變的，地磁線圈傳感器的輸出與轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系，同時(shí)在彈體轉(zhuǎn)速穩(wěn)定的時(shí)候，地磁線圈傳感器的輸出幅值是穩(wěn)定的，因此可以采用常用的特征點(diǎn)求轉(zhuǎn)速的方法求出彈體轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)刻的轉(zhuǎn)速，進(jìn)而得到地磁線圈傳感器輸出與彈體轉(zhuǎn)速的比值，即地磁線圈傳感器的靈敏度。

因此得到地磁線圈傳感器輸出曲線后，可以取原始曲線平穩(wěn)的數(shù)據(jù)段求取對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速，計(jì)算出幅值和轉(zhuǎn)速的關(guān)系，即地磁線圈傳感器的靈敏度。

2.3 得到轉(zhuǎn)速曲線

根據(jù)地磁線圈傳感器的靈敏度，求出彈體在其他時(shí)刻的轉(zhuǎn)速，就可以得到反映彈丸在整個(gè)飛行時(shí)間內(nèi)的轉(zhuǎn)速曲線圖。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將裝置安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行彈體模擬試驗(yàn)，將得到的轉(zhuǎn)速曲線分別用兩種方法進(jìn)行計(jì)算，將得到的結(jié)果與轉(zhuǎn)臺(tái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

實(shí)驗(yàn)所使用的無磁性三軸轉(zhuǎn)臺(tái)全部由無磁性的木質(zhì)和鋁質(zhì)材料構(gòu)成，可以實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航的三維運(yùn)動(dòng)，模擬彈體的飛行。滾轉(zhuǎn)角變化頻率調(diào)節(jié)范圍:0～ 60Hz。俯仰角、偏航角變化范圍為:±180°。轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)部使用高靈敏度的脈沖碼盤，對(duì)俯仰角、偏航角的測(cè)量精度精確到0.1°，縮小了因轉(zhuǎn)臺(tái)精度低引起的誤差，提高了測(cè)量精度[6]。

圖2 地磁線圈傳感器輸出曲線

地磁線圈傳感器的輸出如圖2所示，x軸輸出為時(shí)間(s)，y軸輸出為傳感器輸出電壓(V)。讀圖可知，轉(zhuǎn)臺(tái)在大約8.5s的時(shí)候開始轉(zhuǎn)動(dòng)，大概10s的時(shí)候轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定。

圖3 包絡(luò)曲線與傳感器輸出曲線

將地磁線圈傳感器的輸出進(jìn)行Hilbert變換，得到包絡(luò)曲線，如圖3所示。由圖可知， 基 于Hilbert的求取包絡(luò)法可以很好的得到地磁線圈傳感器輸出的包絡(luò)線。

圖4 兩種計(jì)算方法比較結(jié)果示意圖

將兩種不同算法的轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖4所示，x軸輸出為時(shí)間(s)，y 軸輸出為轉(zhuǎn)速標(biāo)定結(jié)果(r/s)。由圖可知，基于包絡(luò)法的計(jì)轉(zhuǎn)速方法比常用的方法更加接近于真實(shí)的轉(zhuǎn)速。曲線也更為光滑。

4 結(jié)論

針對(duì)用于彈體轉(zhuǎn)速測(cè)量的地磁線圈傳感器，文中根據(jù)傳感器的輸出特點(diǎn)，提出了基于求取包絡(luò)的轉(zhuǎn)速標(biāo)定方法。最后，對(duì)實(shí)際標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行了討論和分析。實(shí)驗(yàn)證明，該方法比傳統(tǒng)的極值法在轉(zhuǎn)速快速變化時(shí)刻準(zhǔn)確性更高。因此在應(yīng)用地磁線圈傳感器測(cè)量彈體轉(zhuǎn)速時(shí)可以采用基于求取包絡(luò)的轉(zhuǎn)速標(biāo)定方法。同時(shí)，該算法也可以應(yīng)用到其他的被測(cè)值只與傳感器輸出包絡(luò)有關(guān)的標(biāo)定中。

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[2]韓蘭懿，馬鐵華，范錦彪.地磁方位傳感器測(cè)滾轉(zhuǎn)角零點(diǎn)的仿真研究[C]//第16屆全國(guó)測(cè)控、計(jì)量?jī)x表學(xué)術(shù)年會(huì)，2006.

[3]曹詠弘，范錦彪，祖靜.基于薄膜線圈的高自旋彈丸轉(zhuǎn)速測(cè)試方法研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2011，31(1):204－206.

[4]張慧，曹詠弘，馬鐵華，等.基于線圈式地磁傳感器的高速旋轉(zhuǎn)彈轉(zhuǎn)速測(cè)試[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2009(4):64－67.

[5]李冠中，王雷.基于磁阻傳感器的旋轉(zhuǎn)彈飛行姿態(tài)測(cè)量方法[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2009，29(2):71－73.

[6]段精婧，馬鐵華，范錦彪.基于無陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的四元數(shù)算法[J]，探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2010，32(1):15－18.