陳 磊，溫廷敦，2，3* ，許麗萍，王志斌，4，5

(1.中北大學(xué)理學(xué)院物理系，山西太原 030051;2.中北大學(xué)微米納米技術(shù)研究中心，山西太原 030051;

3.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030051;4.中北大學(xué)電子測試國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030051;5.中北大學(xué)山西省光電信息與儀器工程技術(shù)研究中心，山西太原 030051)

1 引 言

從1987年開始，光子晶體引起了大量研究者的關(guān)注，成為光學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)。光子晶體的主要特點(diǎn)是具有光子帶隙［1-2］。電磁波在光子晶體中傳播時(shí)，由于多層Bragg散射而出現(xiàn)了光子帶隙，而光遇到光子帶隙就不能傳播。在光子晶體中插入缺陷層時(shí)，禁帶中就會(huì)產(chǎn)生局域的缺陷模(在光子禁帶中出現(xiàn)了光子允帶)，在該波長處出現(xiàn)了透射通道。因此，可以在完美的光子晶體中引入缺陷層來產(chǎn)生缺陷模［3］。缺陷?？梢詰?yīng)用在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，如濾波器、光導(dǎo)體、光開關(guān)、空腔及指導(dǎo)設(shè)計(jì)出更有效的激光器［4-10］。當(dāng)采用特定的缺陷層和結(jié)構(gòu)時(shí)，會(huì)得到不同的帶隙分布。在缺陷模中允許相應(yīng)頻率的光波穿過，所以利用缺陷?？梢栽O(shè)計(jì)濾波器。具有多個(gè)缺陷模的晶體可以應(yīng)用于多通道濾波器［11-13］。在以前研究的異質(zhì)結(jié)構(gòu)晶體中也可以出現(xiàn)明顯分立、較窄的光子帶隙［14］，但是過分依賴于晶體層數(shù)(層數(shù)非常大)。本文通過引入缺陷層來實(shí)現(xiàn)對(duì)異質(zhì)結(jié)構(gòu)一維光子晶體的優(yōu)化:通過改變引入缺陷層的數(shù)量實(shí)現(xiàn)對(duì)缺陷模數(shù)量的控制。通過改變一維光子晶體的厚度使光子帶隙和缺陷模更加明顯、更加徹底。這為設(shè)計(jì)單、多通道濾波器提供了可靠的依據(jù)。本文所提出的光子晶體結(jié)構(gòu)形成的帶隙和缺陷模對(duì)入射角的變化非常敏感，這為光準(zhǔn)直器件和角度濾光器件的研究提供了理論基礎(chǔ)。

2 理論及模型

2.1 理論

本文以TE波為例進(jìn)行研究，采用傳輸矩陣法［15］來分析計(jì)算文中所提出結(jié)構(gòu)的透射率。我們采用的是復(fù)合缺陷層插入到一維異質(zhì)光子晶體的多層結(jié)構(gòu)，以有限層第k層為例，第k層的折射率為nk，厚度為dk，入射角為θk，則第k層的傳輸矩陣表示如下:

其中βk=2πnkdkcos(θk)為介質(zhì)層的相對(duì)厚度，ηk=nkcos(θk)。逐層應(yīng)用式(1)，可以得到整個(gè)晶體的傳輸矩陣:

透射系數(shù)表示如下:

透射率為:

2.2 模型

建立如圖1所示的結(jié)構(gòu)，即(AB)N(AC)L(AB)N。一維光子晶體由A層和B層交替排列組成，復(fù)合缺陷層由A層和C層組成，N和L分別表示一維光子晶體和復(fù)合缺陷層的周期數(shù)。本文采用在以(AB)為單元組成的一維光子晶體中插入復(fù)合缺陷層的結(jié)構(gòu)，其中A為SiO2，折射率為1.45，物理厚度為270 nm;B為 TiO2，折射率為2.4，物理厚度為150 nm;C 為 Bi2O3，折射率為2.45，物理厚度為300 nm。

圖1 光子晶體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Model of PC heterostructure

3 數(shù)據(jù)模擬及分析

3.1 一維光子晶體的透射譜

圖2 結(jié)構(gòu)為(AB)3(AC)0(AB)3的晶體透射譜Fig.2 Transmission spectra of(AB)3(AC)0(AB)3photonic crystal

這里不考慮晶體的色散影響。圖2為垂直入射時(shí)(θ=0°)沒有插入復(fù)合缺陷層的光子晶體的透射光譜。在圖2中出現(xiàn)了比較寬而且徹底的光子帶隙，其范圍分別為467～510 nm和1 279～1 715 nm。本文只針對(duì)范圍為1 279～1 715 nm的帶隙進(jìn)行詳細(xì)的研究。我們用Matlab軟件模擬了光子晶體在400～2 500 nm波長范圍內(nèi)的透射光譜，并做了詳細(xì)的分析。

3.2 透射譜隨復(fù)合缺陷層周期數(shù)的變化

3.2.1 復(fù)合缺陷層周期數(shù)L為奇數(shù)

圖3為垂直入射(θ=0°)、復(fù)合缺陷層周期數(shù)L為奇數(shù)時(shí)的(AB)3(AC)L(AB)3光子晶體的透射譜。圖3(a)中插入一層缺陷物質(zhì)(L=1)，光子帶隙變?yōu)? 214～1 892 nm，其中缺陷模透射峰中心位置和透射率分別為(1 482 nm，0.873 9)。L=3時(shí)，光子帶隙變?yōu)? 160～2 000 nm，其中缺陷模透射峰中心位置和透射率分別為(1 310 nm，0.936 5)、(1 487 nm，0.873)、(1 722 nm，0.952 6)，如圖3(b)所示。L=5時(shí)，帶隙變?yōu)? 146～2 500 nm，其中缺陷模透射峰中心位置和透射率分別為(1 258 nm，0.972 8)、(1 361 nm，0.909 7)、(1 489 nm，0.869 8)、(1 644 nm，0.914 8)、(1 826 nm，0.987 9)，如圖3(c)所示?？芍S著缺陷模的周期數(shù)以奇數(shù)增加，缺陷模也以相應(yīng)的奇數(shù)增加，而且以中間峰對(duì)稱出現(xiàn)。在復(fù)合缺陷層層數(shù)增加時(shí)，帶隙也在變寬，對(duì)各個(gè)透射峰的透射率影響不大。

圖3 結(jié)構(gòu)為(AB)3(AC)L(AB)3的光子晶體的透射譜。(a)L=1;(b)L=3;(c)L=5。Fig.3 Transmission spectra of(AB)3(AC)L(AB)3photonic crystal.(a)L=1.(b)L=3.(c)L=5.

3.2.2 復(fù)合缺陷層周期數(shù)L為偶數(shù)

圖4為垂直入射(θ=0°)、復(fù)合缺陷層周期L為偶數(shù)時(shí)的(AB)3(AC)L(AB)3光子晶體的透射譜。列出(a)圖是為了與(b)、(c)作對(duì)比。(b)圖中L=2，帶隙變?yōu)? 190～1 934 nm，其中缺陷模透射峰中心位置和透射率分別為(1 365 nm，0.908 5)、(1 630 nm，0.911 3)。(c)圖中 L=4，帶隙變寬為1 157～2 035 nm，其中缺陷模透射峰中心位置和透射率分別為(1 278 nm，0.965)、(1 410 nm，0.881 7)、(1 577 nm，0.890 6)、(1 783 nm，0.976 4)。從(b)和(c)中可以看到，當(dāng)缺陷層以偶數(shù)增加時(shí)，缺陷模也以相應(yīng)的偶數(shù)增加。雖然分裂出的缺陷模不是完全對(duì)稱的，但都是由上圖的缺陷模分裂出來的。

圖4 結(jié)構(gòu)為(AB)3(AC)L(AB)3的光子晶體的透射譜。(a)L=1;(b)L=2;(b)L=4。Fig.4 Transmission spectra of(AB)3(AC)L(AB)3photonic crystal.(a)L=1.(b)L=2.(c)L=4.

由圖3和圖4可知:(1)缺陷模的數(shù)量與插入復(fù)合缺陷層的個(gè)數(shù)有關(guān)，即缺陷模的個(gè)數(shù)等于缺陷層的周期數(shù)L;(2)缺陷模先在光子帶隙的中間位置出現(xiàn)，隨著復(fù)合缺陷層周期數(shù)的增加向兩邊展開;(3)這些缺陷模透射峰的共同特點(diǎn)為:透射率都非常接近于1，隨著復(fù)合缺陷層周期數(shù)的增加也不會(huì)有太大的衰減。綜上所述，這種結(jié)構(gòu)的光子晶體通過插入復(fù)合缺陷層得到缺陷模，既可以得到合適的缺陷模數(shù)，也保證了透射峰的高透射率。該結(jié)構(gòu)的光子晶體的這些特性可作為單、多通道濾波器的理論參考。

3.3 透射譜隨一維光子晶體周期數(shù)N的變化

圖5為垂直入射(θ=0°)、一維光子晶體周期數(shù)不同時(shí)，(AB)N(AC)6(AB)N光子晶體的透射譜。從圖中可以得出，隨著一維光子晶體厚度的增加(周期數(shù)N的增大)，6個(gè)缺陷模位置和帶隙寬度的變化很小，但缺陷模和帶隙變得更加明顯、更加徹底。圖5(a)中6個(gè)透射峰的透射率從左到右依次為 0.906 9，0.892 4，0.877 5，0.874 6，0.886 1，0.903 2;圖 5(b)中6 個(gè)透射峰的透射率為0.981 2，0.919 5，0.874 6，0.878 2，0.935 2，0.994 9;圖 5(c)中 6 個(gè)透射峰的透射率為 0.867 9，0.881 4，0.451 7，0.573 6，0.846 4，0.973 4;圖 5(d)中 6 個(gè)透射峰的透射率為0.891 6，0.220 3，0.085 3，0.317 3，0.713 8，0.949 7;圖5(e)中6個(gè)透射峰的透射率為 0.967 1，0.034 82，0，0.094 94，0.185 0，0.920 5。由以上數(shù)據(jù)可得:(1)靠近帶隙邊緣的缺陷模的透射率變化不大。(2)中間缺陷模的透射率受一維光子晶體厚度的影響較大，在急劇減小。以左起第4 個(gè)透射峰為例，在N=3，6，7，8 時(shí)，這個(gè)透射峰的透射率分別為0.878 2，0.573 6，0.317 3，0.094 94。當(dāng)厚度增加到 N=8時(shí)，透射峰的透過率已接近于0。由此可知，中間缺陷模的透射率對(duì)一維光子晶體的厚度變化非常敏感。該結(jié)構(gòu)的這種性質(zhì)可以應(yīng)用于設(shè)計(jì)和完善壓力傳感器和加速度計(jì)。

圖5 結(jié)構(gòu)為(AB)N(AC)6(AB)N光子晶體的透射譜。(a)N=1;(b)N=3;(c)N=6;(d)N=7;(e)N=8。Fig.5 Transmission spectra of(AB)N(AC)6(AB)Nphotonic crystal.(a)N=1.(b)N=3.(c)N=6.(d)N=7.(e)N=8.

3.4 透射譜隨入射角θ的變化

圖6為入射角依次為 0，π/6，π/4，π/3時(shí)，(AB)3(AC)1AB)3光子晶體的透射譜。比較4個(gè)圖可知，隨著入射角的增大，缺陷模的透射峰中心位置由1 482 nm依次變到1 278，1 048，743 nm，表明缺陷模向短波方向移動(dòng)，光子帶隙的寬度在減小。由此可知，該結(jié)構(gòu)的光子晶體對(duì)入射角的變化非常敏感。這種性質(zhì)為光準(zhǔn)直器件和角度濾光裝置的設(shè)計(jì)提供了可靠的理論依據(jù)。

圖6 結(jié)構(gòu)為(AB)3(AC)1AB)3的光子晶體的透射譜。(a)θ=0°;(b)θ=30°;(c)θ=45°;(d)θ=60°。Fig.6 Transmission spectra of the(AB)3(AC)1AB)3.(a)θ=0°.(b)θ=30°.(c)θ=45°.(d)θ=60°.

4 結(jié) 論

結(jié)構(gòu)為(AB)N(AC)L(AB)N的光子晶體，在不加缺陷層(L=0)、光波垂直入射時(shí)出現(xiàn)了兩處較寬的光子帶隙(467～510 nm，1 279～1 715 nm)。重點(diǎn)研究了范圍為1 279～1 715 nm的帶隙。插入L層復(fù)合缺陷層后，會(huì)在帶隙中產(chǎn)生L個(gè)缺陷模，而且有加寬原來帶隙的作用。一維光子晶體周期數(shù)N的增加可以使帶隙和缺陷模變得更加徹底、更加明顯，邊沿更加陡直，各透射峰的中心位置基本不變，但透射峰的半峰寬度減小。當(dāng)一維光子晶體的厚度在一定范圍內(nèi)變化時(shí)(N=6～8)，對(duì)靠近帶隙中間位置透射峰的透射率影響很大，該性質(zhì)可以應(yīng)用于設(shè)計(jì)和完善壓力傳感器和加速度計(jì)。研究還發(fā)現(xiàn)，該結(jié)構(gòu)的光子晶體不用加太多的一維光子晶體就可以起到優(yōu)化缺陷模透射峰的半峰寬度和透射率的效果。在入射角發(fā)生改變時(shí)，缺陷模透射峰的透射率和半峰寬度不發(fā)生改變，只有中心位置向短波方向移動(dòng)。該結(jié)構(gòu)中缺陷模對(duì)入射角的變化非常敏感，可以應(yīng)用于光準(zhǔn)直器件和角度濾光裝置的制作。該結(jié)構(gòu)缺陷模的數(shù)量由缺陷層的個(gè)數(shù)來決定，因而對(duì)制作可調(diào)的單、多通道的濾波器具有重要意義。

［1］Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics［J］.Phys.Rev.Lett.，1987，58(20):2059-2062.

［2］John S.Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices［J］.Phys.Rev.Lett.，1987，58(23):2486-2489.

［3］Liu H K，Luo C T，Chen T.Design considerations of multi-channel photonic crystal devices［J］.J.Vacuum Sci.Technol.(真空科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào))，2009，29(z1):36-38(in Chinese).

［4］Zou H.One-dimensional Photonic Crystal All-optical Switches and Logic Gates［D］.Guangzhou:Sun Yat-sen University，2008(in Chinese).

［5］Wang Y，Wu Y D，Li J G，et al.Fabrication of hybrid sol-gel SiO2optical waveguide devices by UV-light imprinting［J］.Chin.J.Semicond.(半導(dǎo)體學(xué)報(bào))，2007，28(7):1130-1133(in Chinese).

［6］Liu S，Liu Y G，Liu R Y，et al.All-fibre flat-top comb filter based on high-birefringence photonic crystal fibre loop mirror［J］.Chin.Opt.(中國光學(xué))，2010，3(1):64-69(in Chinese).

［7］Luo Z M，Sun J G，Liu J.All-optical switch based on two-dimensional nonlinear photonic crystal waveguide［J］.Semiconductor Optoelectronics(半導(dǎo)體光電)，2006，27(6):683-685(in Chinese).

［8］Wang H，Ouyang Z B，Yan L，et al.Amplification of one-dimensional photonic crystals defect-mode laser［J］.Acta Optica Sinica(光學(xué)學(xué)報(bào))，2006，26(11):1691-1697(in Chinese).

［9］Deng K F，Shi D F，Jiang M P，et al.Progress in the study of photonic crystal［J］.Chin.J.Quant.Elect.(量子電子學(xué)報(bào))，2004，21(5):555-564(in Chinese).

［10］Chen S Y，Zhuang D X，Qiang Z X，et al.1×4 optical multiplexer based on self-collimation effect in silicon photonic crystals［J］.Opt.Precision Eng.(光學(xué) 精密工程)，2012，20(12):2626-2632(in Chinese).

［11］Zheng H R，Zhou J，Xue C H，et al.Design of super narrow band and comb-shaped multi-channel photonic crystal filters［J］.High Power Laser and Particle Beams(強(qiáng)激光與粒子束)，2006，18(11):1917-1921(in Chinese).

［12］Ouyang Z N，Li J Z，Zhang D Z，et al.Investigations on multi-layer photonic-crystal optical-filters［J］.Acta Optica Sinica(光學(xué)學(xué)報(bào))，2002，22(1):79-84(in Chinese).

［13］Xian F，Shen X N，Jiang M P，et al.Studies on the defect mode properties of 1D photonic crystal［J］.Acta Photonica Sinica(光子學(xué)報(bào))，2005，34(12):1876-1880(in Chinese).

［14］Li Q L，Wen T D，Xu L P.Photonic bandgap properties of triply periodic photonic crystal heterostructures［J］.Chin.J.Lumin.(發(fā)光學(xué)報(bào))，2012，33(12):1347-1350(in Chinese).

［15］Pendeby J B，Mackinnon A.Calculation of photon dispersion relation［J］.Phys.Rev.Lett.，1992，69(19):2772-2775.