趙芝璞，季凌燕，沈艷霞，蘇宙平

(江南大學電氣自動化研究所，江蘇無錫 214122)

1 引 言

節(jié)能、環(huán)保是未來社會發(fā)展的主流。LED照明燈作為“一次光源”，具有體積小、壽命長、節(jié)能、環(huán)保、安全等特點，極具發(fā)展?jié)摿Γ?-3］。由于單顆LED燈的功率較小，在很多照明應用中難以滿足照度要求，因此照明系統(tǒng)中通常將多顆LED燈集成，形成LED陣列［4］來增大發(fā)光亮度和發(fā)光面積。由于LED直接輸出的光強近似于Lambertian光強分布，LED陣列直接照射到目標平面上的光強分布是不均勻的，所以，解決LED陣列光照強度均勻化問題對提升照明系統(tǒng)的性能有至關重要的意義［5-9］。I.Moreno等［5］首次通過解析的方法研究了LED陣列均勻化照明中的最佳LED陣列結構。文獻［6］研究了大視角LED陣列光照均勻分布的條件。文獻［7］采用理論推導和計算機實現(xiàn)相結合的方法，設計了LED陣列以獲得路面光照均勻分布。王洪等［8］通過分析多顆LED組成的各種陣列在近場平面上的照度分布，設計了可實現(xiàn)近場照度均勻的LED排列方式和距離。文獻［9］對目標平面和光源平面引入反饋優(yōu)化算法，以提高照度均勻度。目前，在進行LED照度均勻化的陣列設計時，多采用理論計算的方法，其過程復雜且繁瑣，不易施行。針對理論計算方法的不足，本文將數(shù)值優(yōu)化的方法應用于LED陣列結構優(yōu)化設計中。

粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)［10-11］是由 Eberhart和 Kennedy 基于生物學家Hepper的模型共同提出的一種群智能優(yōu)化算法。粒子群算法是模擬鳥群飛行覓食的行為，通過鳥之間的集體協(xié)作，獲取群體信息以及個體自身經(jīng)驗，調(diào)整自身行動策略，最終使群體達到最優(yōu)。盡管每個個體定位行為準則很簡單，即遠離最近的鄰居、向目標靠近、向群體中心靠近，但組合成的整個群體的行為是很復雜的。粒子群算法已經(jīng)成功應用于解決約束優(yōu)化、多目標優(yōu)化和動態(tài)優(yōu)化等問題。

我們首先推導LED陣列的照度分布函數(shù)，并在此基礎上構建一個關于陣列中各LED坐標的評價函數(shù)，衡量光照分布均勻度。評價函數(shù)值越小，目標平面的光照強度波動越小，分布越均勻。然后，用PSO算法優(yōu)化LED陣列結構，使其在目標平面上的光照強度分布均勻，此時形成的LED陣列就是最優(yōu)結構?；谠摲椒ǎ疚脑O計了兩種LED陣列。一種為圓形LED陣列，一種為方形LED陣列。運用PSO算法在Matlab中編程獲得光照分布最優(yōu)時候的LED陣列結構數(shù)據(jù)，并將幾何模型導入光學仿真軟件Tracepro進行優(yōu)化模擬［12］。實驗結果表明:該算法簡單可行，光在目標平面分布均勻，光照輪廓函數(shù)平滑。

2 LED光照陣列照度分布數(shù)學模型

如圖1所示，LED燈隨機排布在燈平面S上，目標平面如圖所示分成M×N個點，兩平面之間的距離為 z。每顆 LED燈的光強分布可視為Lambertian 分布，光強函數(shù)如式(1)［6，13-15］所示:

其中，θ為視角，I0是視角為0°方向的光強值，m值(與半角處光照強度有關，通常由生產(chǎn)商提供)與半角 θ1/2有關，由式(2)決定［5-6，14］:

則燈平面的某一點A(X，Y，Z)在目標平面上點P(xp，yq，z)處產(chǎn)生的光照強度為［5-6，14］:

由此可得燈平面上所有隨機分布的n顆LED燈(Xi，Yi，Z)在目標平面上點 P(xp，yq，z)處產(chǎn)生的光照強度為［5-6，14］:

圖1 LED照明系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of LED illumination

由于將目標平面分為M×N個點，所以目標平面的光照強度平均值如式(5)所示［14］:

目標平面的光照強度標準差σ如式(6)所示［14］:

為了優(yōu)化燈平面上的LED陣列，使其在光照平面上產(chǎn)生較好的均勻度，我們構造一個評價函數(shù)，將求取均勻度問題轉(zhuǎn)換為求評價函數(shù)最小值問題，通過PSO算法求取評價函數(shù)最小值。評價函數(shù) f如式(7)所示［14］:

其中，(Xi，Yi)為燈坐標，i=1，2，…n。

3 粒子群算法設計

PSO算法是一種基于迭代的優(yōu)化方法，系統(tǒng)初始化為一組隨機解，通過迭代尋優(yōu)，粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進行搜索。每次迭代中，粒子通過跟蹤自身當前找到的最優(yōu)解(個體極值)和整個種群當前找到的最優(yōu)解(全局極值)來更新自己。其原理如圖2所示。

圖2 PSO算法原理圖Fig.2 Principle of PSO

假設在一個D維的搜索空間中，由n個粒子組成的種群 X=(X1，X2，...，Xn)，其中第 i個粒子表示為一個 D 維的向量Xi=(xi1，xi2，…，xiD)Τ，表示第i個粒子在D維搜索空間中的位置，也表示問題的一個潛在值。根據(jù)目標函數(shù)即可以計算出每個粒子位置Xi對應的適應度值。Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD)Τ，其個體極值為Pi=(Pi1，Pi2，...，PiD)Τ，種群的全局極值為Pg=(Pg1，Pg2，...，PgD)Τ。

在每次迭代過程中，粒子通過個體極值和全局極值更新自身的速度和位置，其數(shù)學描述及迭代公式如下:

其中，d=1，2，...，D;i=1，2，...，n;ω 為慣性權重;c1和c2為加速因子，一般c1=c2并且范圍在0和4之間;rand為(0，1)之間的隨機數(shù)。

用PSO算法優(yōu)化LED陣列結構，步驟如下:

Step 1算法初始化

Step 1.1在初始范圍內(nèi)，對粒子群進行隨機初始化，包括種群個數(shù)、迭代次數(shù)、隨機位置和速度的初始化;

Step1.2按公式(4)構造LED陣列光照函數(shù);

Step1.3按公式(6)構造適應度函數(shù)，即評價函數(shù);

Step1.4初始化每個粒子的適應值，根據(jù)LED的個數(shù)初始化粒子維數(shù)，粒子每維的值表示LED的位置坐標值。

Step2循環(huán)處理

Step 2.1對每個粒子，將目標平面的光照函數(shù)的標準差σ設為其適應值。與其適應值域所經(jīng)歷過的最好位置的適應值進行比較，如果更小，則將其作為粒子的個體歷史最優(yōu)值，用當前位置更新個體歷史最好位置;

Step 2.2對每個粒子，將其歷史最優(yōu)適應值與全局所經(jīng)歷的最好位置的適應值進行比較，若更好，則將其作為當前的全局最好位置;

圖3 粒子群優(yōu)化算法流程圖Fig.3 Flow chart of PSO algorithm

Step 2.3對粒子的速度和位置進行更新。

Step 3當適應度值達到滿意值或達到一個預設最大代數(shù)Gmax時，停止算法，并輸出優(yōu)化后的LED坐標;否則，返回Step 2。

基于以上算法設計給出了粒子群算法的流程圖，如圖3所示。整個算法過程中不斷調(diào)整適應值使其變小，使光照平面上光照分布趨于均勻。

4 仿真實驗與結果分析

LED陣列優(yōu)化算法原理如圖4所示。系統(tǒng)輸入為LED陣列結構以及LED個數(shù)，通過系統(tǒng)優(yōu)化處理后輸出為優(yōu)化后的LED坐標。選擇優(yōu)化兩種LED構成的陣列:一種為6顆LED燈組成的圓形陣列，如圖5所示，燈均勻分布在半徑未知的圓周上，則每個LED燈的坐標可以用半徑變量表示，即通過優(yōu)化圓周半徑獲得均勻光照分布;一種為9顆LED燈組成的方形陣列，如圖6所示，燈與燈之間的距離相等但是未知，則每個LED燈的坐標可以用燈與燈間的距離變量表示，即通過優(yōu)化燈間距離獲得均勻光照分布。運用PSO算法優(yōu)化目標函數(shù)以獲得光照分布最優(yōu)時候的燈位置坐標。

設定光源為完美的Lambertian光源，m=1。燈平面與光照平面距離z=100 mm。將LED坐標代入評價函數(shù)，運用PSO算法進行尋優(yōu)，以獲得光照分布最優(yōu)時候燈的位置坐標。若f極小，則認為照度在目標平面波動最小，分布最均勻。相關初始條件如表1所示。

圖4 系統(tǒng)框圖Fig.4 Diagram of the system

圖6 方形LED陣列Fig.6 Square LED arrays

表1 粒子群算法輸入初始化參數(shù)Table 1 Initial conditions for PSO algorithm

優(yōu)化后燈的位置分布如圖7和圖8所示。

圖7 圓形LED陣列Fig.7 Circular ring LED arrays

圖8 方形LED陣列Fig.8 Square LED arrays

為驗證優(yōu)化后的LED陣列產(chǎn)生的照度分布是否均勻，我們運用光學仿真軟件Tracepro對設計結果進行了模擬。首先建立LED三維模型，發(fā)光芯片為0.35×0.35×0.1的立方體，設置每顆LED出射角度符合 Lambertian規(guī)律，波長為0.546 1 nm，每個LED光源出射光線條數(shù)10 000條。模擬結果如圖9和圖10所示，其中圖9為優(yōu)化后圓形LED陣列的照度分布圖和照度輪廓圖，圖10為優(yōu)化后方形LED陣列的照度分布圖和照度輪廓圖。根據(jù)獲得的相關照度數(shù)據(jù)，我們利用Matlab對數(shù)據(jù)進行處理，剔除邊緣極小值，計算了照度的均勻度可以分別達到84%和82.36%。這一結果表明優(yōu)化后的LED陣列產(chǎn)生了均勻的照度分布。

圖9 圓形陣列照度分布和照度輪廓圖Fig.9 Irradiance map and illuminance distribution profile of circular ring LED arrays

圖10 方形陣列照度分布和照度輪廓圖Fig.10 Irradiance map and illuminance distribution profile of a square LED arrays

5 結 論

在分析LED光照規(guī)律和粒子群(PSO)優(yōu)化算法原理的基礎上，對LED陣列分布結構用PSO算法進行優(yōu)化，優(yōu)化的目標函數(shù)為一個評價目標平面照度均勻度的函數(shù)。在Matlab中編程獲得光照分布最優(yōu)時候的LED陣列結構數(shù)據(jù)，并將幾何模型導入光學仿真軟件Tracepro進行優(yōu)化模擬。模擬結果表明，優(yōu)化后的隨機分布LED燈陣列照度均勻度較高。不同于傳統(tǒng)人工計算方法，這種算法可以通過計算機實現(xiàn)自動優(yōu)化功能，簡單易行。

［1］Ding Y，Liu X，Zheng Z R，Gu P F.Freeform LED lens for uniform illumination［J］.Opt.Exp.，2008，16(17):12958-12966.

［2］Zhao Y H，F(xiàn)an C J.Design of combined reflectors used in LED street lamps［J］.Chin.Opt.(中國光學)，2012，5(5):520-524(in Chinese).

［3］Wang K，Liu S，Chen F，et al.Freeform LED lens for rectangularly prescribed illumination ［J］.Opt.A:Pure Appl.Opt.，2009，11(10):105501-1-5.

［4］Lyu H Y，Liu Y，Xue X C.Difference auto-focusing based on particle swarm optimization searching and wavelet evaluation［J］.Chin.Opt.(中國光學)，2011，4(3):283-292(in Chinese).

［5］Moreno I，Avendano-Alejo M，Tzonchev R I.Designing light-emitting diode arrays for uniform near-field irradiance［J］.Appl.Opt.，2006，45(10):2265-2272.

［6］Qin Z，Wang K，Chen F，et al.Analysis of condition for uniform lighting generated by array of light emitting diodes with large view angle［J］.Opt.Exp.，2010，18(16):17460-17467.

［7］Hu H L，Lai A G，Xie S S.Studies of illuminance distribution of LED arrays for road illumination［J］.China Illumin.Eng.J.(照明工程學報)，2009，20(1):77-80(in Chinese).

［8］Wang H，Zhang Q H，Wang H H，et al.Design of LED arrays for uniform near-field illumination［J］.Opt.Optoelect.Technol.(光學與光電技術)，2009，7(5):78-83(in Chinese).

［9］Zhou X J，F(xiàn)eng S M.Design of high uniformity LED backlight［J］.Chin.J.Liq.Cryst.Disp.(液晶與顯示)，2012，27(6):774-779(in Chinese)

［10］Whang A J W，Chen Y Y，Teng Y T.Designing uniform illuminace systems by surface-tailored lens and configurations of LED arrays［J］.Disp.Technol.，2009，5(3):94-103.

［11］Kennedy J，Eberthart R.Particle swarm optimization ［C］//Proc.IEEE Int.Conf.on Neural Networks，Piscataway:IEEE，1995:1942-1948.

［12］Su Z P，Qu L Z，Zhu Z W，et al.Optical system design of the compact collimator for LED source［J］.Laser＆ Optoelectronics Progress(激光與光電子學進展)，2012，49(2):022203-1-5(in Chinese).

［13］Zheng Z R，Hao X，Liu X.Freeform surface lens for LED uniform illumination ［J］.Appl.Opt.，2009，48(35):6627-6634.

［14］Su Z P，Xue D L，Ji Z C.Designing LED array for uniform illumination distribution by simulated annealing algorithm［J］.Opt.Exp.，2012，20(S6):843-855.

［15］Gui J Z，Chen Y，Miao J，et al.Luminance uniformity evaluation for LED display panel based on HVS ［J］.Chin.J.Liq.Cryst.Disp.(液晶與顯示)，2012，27(5):658-665(in Chinese).