王志斌，張 騫，張 健，劉麗君

(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島 066004)

1 引 言

發(fā)光二極管(LED)作為一種綠色光源，在許多領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用［1］。但是，各種材料的LED器件中產(chǎn)生的光子往往不能有效地輻射出去，轉(zhuǎn)化為可用的光功率。部分光線全反射折回到LED芯片中，最終轉(zhuǎn)化為熱能［2］，這不但損耗了大量的能量，而且使LED經(jīng)常處于高溫工作狀態(tài)，壽命縮短。很多研究者提出了提高LED光提取效率的方法，主要集中在利用表面粗 化［3］、光 子 晶 體 技 術(shù)［4-6］、金 屬-介 質(zhì) 結(jié)構(gòu)［7-8］等。其中利用表面粗化和光子晶體技術(shù)提高LED的發(fā)光效率經(jīng)過多年的研究已經(jīng)較為成熟，并有部分在實(shí)際生產(chǎn)中得到了應(yīng)用。然而，即使利用這些技術(shù)，LED的光提取效率仍還有很大的提升空間。

隨著納米科技的發(fā)展，利用納米微結(jié)構(gòu)產(chǎn)生表面等離子激元［9］來提高LED的光提取效率成為近年來LED設(shè)計(jì)與制造的研究熱點(diǎn)。表面等離子激元以H波的形式(磁場(chǎng)平行于表面)沿金屬表面?zhèn)鞑?，而在垂直于表面的方向?電介質(zhì)或金屬中)以指數(shù)形式迅速衰減。當(dāng)金屬的厚度為有限大時(shí)，金屬板的兩側(cè)表面上均可產(chǎn)生表面等離子［10］，且它們會(huì)通過穿透金屬的部分進(jìn)行耦合，最終在金屬板的兩側(cè)表面形成對(duì)稱和反對(duì)稱的以一定頻率震蕩的表面等離子激元［11-12］。這兩種表面等離子激元在金屬板的兩側(cè)表面上的電磁場(chǎng)強(qiáng)度是相同的，因而它們會(huì)導(dǎo)致超常的光學(xué)穿透能力。本文即利用該原理在金屬兩側(cè)刻蝕對(duì)稱的光柵，這樣可以使金屬兩側(cè)的介電環(huán)境相同，從而激發(fā)出對(duì)稱的表面等離子激元，并通過光柵的調(diào)制作用來減小譜線分裂現(xiàn)象的影響，大大提高了LED的光提取效率。

2 提高LED光提取效率的理論基礎(chǔ)

文中構(gòu)建的GaN基LED模型提供了兩種表面等離子激元耦合機(jī)制。一種是在銀膜下表面刻蝕的光柵提供了一個(gè)周期性結(jié)構(gòu)，在外加電磁場(chǎng)作用下，周期性結(jié)構(gòu)會(huì)造成特定波長(zhǎng)的極化電子振蕩［13］，其產(chǎn)生的電磁場(chǎng)可為入射光提供額外的kx值，從而激發(fā)等離激元共振，如圖1、圖2所示。

圖1 光柵結(jié)構(gòu)激發(fā)SPPs示意圖Fig.1 SPPs excited by grating

圖2 光柵結(jié)構(gòu)激發(fā)SPPs色散變化曲線Fig.2 Dispersion transformation curve of SPPs excited by grating

當(dāng)金屬結(jié)構(gòu)以λ為周期排列時(shí)，則其色散曲線也可以由原來的色散曲線等間距組合而成。色散關(guān)系可以由式(1)［14］表示:

其中，ksinθ為入射光的水平波向量，光柵Bragg向量 g=2π/λ，ε1、ε2分別為空氣和金屬的介電系數(shù)，n為自然數(shù)。

另一種表面等離子激元耦合機(jī)制是利用介電系數(shù)較高的GaN內(nèi)部產(chǎn)生全反射消逝波(ATR)來激發(fā)表面等離子激元［15-16］?？捎檬?2)表示:

其中ε和μ分別代表GaN相對(duì)于真空的介電系數(shù)和磁導(dǎo)率。

由于GaN介電系數(shù)大于1，GaN內(nèi)光的波向量將會(huì)增大，當(dāng)光以大于全反射角的角度出射時(shí)，在GaN的上表面會(huì)產(chǎn)生全反射，緊鄰全反射界面附近將有一部分消逝波穿透到銀膜下表面。消逝波的水平波向量kx與表面等離子激元的波向量ksp耦合時(shí)，即可激發(fā)銀膜下表面的等離子激元共振［17］，可用式(3)表示:

圖3 ATR激發(fā)SPPs色散變化曲線Fig.3 Dispersion transformation curve of SPPs excited by ATR

3 雙金屬光柵結(jié)構(gòu)的LED物理模型

雙金屬光柵結(jié)構(gòu)的LED物理模型如圖4所示，它主要由雙金屬光柵結(jié)構(gòu)、P-GaN層、有源層、N-GaN層、布拉格反射光柵、氮化硅襯底組成。雙金屬光柵結(jié)構(gòu)是在銀膜的上下表面分別刻蝕光柵構(gòu)成的，光柵周期、銀膜厚度等參數(shù)可以影響表面等離子激元的耦合強(qiáng)度，是影響光提取效率的重要因素。P-GaN層決定了量子阱到雙金屬光柵結(jié)構(gòu)的距離，也是一個(gè)重要參數(shù)。布拉格反射光柵嵌在氮化硅襯底和N-GaN層之間，可以將向下出射的光反射回去，形成正向出射光，防止光被氮化硅襯底吸收。

圖4 雙金屬光柵結(jié)構(gòu)的LED物理模型Fig.4 Physical model of an LED with double metal gratings

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

利用時(shí)域有限差分法(FDTD)對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬仿真。將P-GaN層、量子阱、N-GaN層綜合為GaN層，折射率取2.4。銀膜采用修正的Drude模型，其色散方程如下:

ε(ω)的實(shí)部和虛部分別為:

其中，ε∞為頻率接近無窮大時(shí)的介電常數(shù)，ωp為金屬等離子共振頻率，γ為電子的運(yùn)動(dòng)碰撞頻率。從光學(xué)手冊(cè)中查得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，通過曲線擬合可得到可見光頻段下銀的模型參數(shù)為ε∞=5.888，ωp=9.427 eV，γ =0.102 8 eV。使用該參數(shù)模型在目標(biāo)波段內(nèi)可獲得與五階Lorentz模型相當(dāng)?shù)木取?/p>

本文在GaN層中以單個(gè)電偶極子源來模擬量子阱發(fā)光，光源波長(zhǎng)為500 nm。GaN基LED中量子阱載流子復(fù)合發(fā)光應(yīng)等效為非相干光源。實(shí)際的模擬需要放置足夠數(shù)目的具有不同頻率、不同初始相位和極化方向的電偶極子源。然而，受限于現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)硬件條件，同時(shí)FDTD算法自身也容易帶來數(shù)值相干性。為了避免這種非物理效應(yīng)，在量子阱層位置布有限個(gè)電偶極子源也是不可取的。本文采用單個(gè)電偶極子源建模來代替GaN基LED量子阱層的載流子復(fù)合發(fā)光。在該模型上方700 nm處放置一個(gè)平行于銀膜的接收面S，該接收面可以記錄在指定時(shí)間內(nèi)通過該截面上的每一點(diǎn)的時(shí)間平均能流大小D(ω)，其表達(dá)式為:

光提取效率為:

其中N表示總的時(shí)間步數(shù)，P總為偶極子源的能量，F(xiàn)1、F2為定義的增強(qiáng)因子，η雙、η單、η無分別為雙金屬光柵、單金屬光柵和無光柵時(shí)的光提取效率。

4.1 不同結(jié)構(gòu)下的實(shí)時(shí)場(chǎng)對(duì)比

從圖5中可以看出，在無銀膜無光柵(a)和有銀膜無光柵(b)模型中，光源發(fā)出的光絕大部分處于光源上方的逃逸圓錐內(nèi)，在逃逸圓錐外光的能量很小。在有銀膜無光柵(b)模型中，全反射產(chǎn)生的消逝波可以在銀膜下表面和GaN界面處激發(fā)出一部分表面等離子激元，但由于銀膜上表面處的表面等離子激元和輻射光之間的色散差異，光也無法輻射出來。在圖5(b)中可以清晰地看到被局域在銀膜與介質(zhì)界面上傳播的表面等離子激元。從圖5(c)中可以看出，通過在上表面刻蝕光柵，一部分表面等離子激元被輻射出來，但是由于此時(shí)銀膜上下表面處于不同的介質(zhì)環(huán)境中，由公式(1)可以得出，其上下表面的等離子激元共振頻率將會(huì)不同，即使通過調(diào)節(jié)光柵周期，也只是使共振頻率近似相等，耦合效率較低。通過在銀膜上下表面分別刻蝕光柵可以使上下表面的介質(zhì)環(huán)境相同。從圖5(d)中可以清楚地看到光不僅局限在逃逸圓錐內(nèi)，而且已經(jīng)很大幅度地輻射到了外圍空間，散布在整個(gè)區(qū)域。

圖5 各模型的實(shí)時(shí)場(chǎng)圖。(a)無銀膜無光柵結(jié)構(gòu);(b)有銀膜無光柵結(jié)構(gòu);(c)單金屬光柵結(jié)構(gòu);(d)雙金屬光柵結(jié)構(gòu)。Fig.5 Real-time field of the models.(a)Structure without silver film or grating.(b)Structure with silver but without grating.(c)Single metal grating structure.(d)Double metal gratings structure.

4.2 光柵周期對(duì)光提取效率的影響

當(dāng)銀膜厚度為30 nm，光柵占空比為0.5，光源深度為150 nm，光柵周期由200 nm變化到600 nm時(shí)，仿真得到的增強(qiáng)因子變化如圖6所示。當(dāng)光柵周期處于260～320 nm區(qū)間時(shí)，增強(qiáng)因子變化劇烈。這是由于入射光無法直接激發(fā)表面等離子激元，需要光柵提供額外的kx值，因此只有光柵周期處于260～320 nm區(qū)間時(shí)，才能有效地激發(fā)表面等離子激元。并且在300 nm時(shí)，激發(fā)程度達(dá)到了最大，增強(qiáng)因子F1和F2分別達(dá)到了15倍和6倍。

圖6 光柵周期對(duì)光提取效率的影響圖Fig.6 Effect of grating period on light extraction efficiency

圖7 不同光柵周期的能流圖Fig.7 Energy flow of different grating periods

圖7給出了不同光柵周期的能流圖。這些周期在圖6中處于波峰或者波谷的位置。對(duì)比300 nm與其他周期的波形可以看出:非300 nm周期時(shí)，能量大都局限于光源的正上方，在光的逃逸圓錐內(nèi)部，逃逸錐外則輻射出很少的能量;當(dāng)周期為300 nm時(shí)，能流強(qiáng)度在逃逸圓錐外有了大幅度的提高，在逃逸圓錐內(nèi)也有小幅提高。

4.3 占空比對(duì)光提取效率的影響

當(dāng)銀膜厚度為30 nm，光源深度為150 nm，光柵周期為300 nm，占空比由0.17變化到0.83時(shí)，仿真得到的增強(qiáng)因子變化如圖8所示。當(dāng)占空比為0.23和0.5時(shí)分別有兩個(gè)波峰，增強(qiáng)因子F1分別達(dá)到了16倍和12倍，占空比為0.23時(shí)較高。但是，通過圖9中各個(gè)曲線波峰出現(xiàn)的位置和強(qiáng)度又可以看出，當(dāng)占空比為0.5時(shí)，能量在接收面上分布較均勻，此時(shí)表面等離子激元耦合優(yōu)于占空比為0.23時(shí)。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是受銀膜折射率低的影響，銀在光波長(zhǎng)為500 nm時(shí)，折射率約為0.13，所以隨著占空比的增大，銀膜和GaN之間的綜合折射率逐漸減小，全反射增強(qiáng)，光提取效率降低。由此產(chǎn)生了占空比為0.23時(shí)，表面等離子激元耦合還未達(dá)到最優(yōu)、光提取效率卻達(dá)到最大的現(xiàn)象。

圖8 占空比對(duì)光提取效率的影響圖Fig.8 Effect of duty cycle on light extraction efficiency

圖9 不同占空比時(shí)的能流圖Fig.9 Energy flow of different duty cycles

4.4 銀膜厚度對(duì)光提取效率的影響

當(dāng)光柵周期為300 nm，光柵占空比為0.23，光源深度為150 nm，銀膜厚度由5 nm變化到150 nm時(shí)，仿真得到的增強(qiáng)因子變化如圖10所示。隨著銀膜厚度的減小，增強(qiáng)因子逐漸增大，增強(qiáng)因子F1和F2分別達(dá)到了22倍和7倍。原因在于引入了雙金屬光柵結(jié)構(gòu)模型之后，銀膜兩側(cè)的光柵將分別對(duì)上下表面的表面等離子激元進(jìn)行調(diào)制，極大地減小了譜線分裂現(xiàn)象的產(chǎn)生，所以當(dāng)銀膜厚度越小時(shí)，銀膜兩邊耦合的能量越大，光提取效率越高。在圖11中可以看出，當(dāng)銀膜厚度為5 nm時(shí)，上下兩光柵的衍射效應(yīng)開始相互影響，使得一些波峰開始分裂。在銀膜厚度為30 nm時(shí)，波峰開始穩(wěn)定，此后隨著銀膜厚度增加，波形的變化很小，只是強(qiáng)度有所減弱。因此，在該雙金屬光柵結(jié)構(gòu)模型中，銀膜厚度的最佳值取為30 nm，此時(shí)F1和F2分別為16倍和6倍。

圖10 銀膜厚度對(duì)光提取效率的影響圖Fig.10 Effect of silver film thickness on light extraction efficiency

圖11 不同銀膜厚度時(shí)的能流圖Fig.11 Energy flow of different silver film thicknesses

4.5 光源深度對(duì)光提取效率的影響

當(dāng)銀膜厚度為30 nm，光柵占空比為0.23，光柵周期為300 nm，光源深度由70 nm變化到320 nm時(shí)，仿真得到的增強(qiáng)因子變化如圖12所示。隨著光源深度的增大，增強(qiáng)因子F1和F2逐漸增大，最后趨于同一個(gè)均值，F(xiàn)1達(dá)到16倍，F(xiàn)2達(dá)到6倍。光源深度對(duì)于光提取效率的增強(qiáng)效果也受表面等離子激元和光柵衍射的共同作用。當(dāng)光源深度為150 nm時(shí)，表面等離子激元影響效果達(dá)到最大，此時(shí)能量在整個(gè)接收面上分布比較均勻;而在200 nm時(shí)，光柵衍射占據(jù)主導(dǎo)地位，能量開始集中于光源正上方，如圖13所示。數(shù)值模擬時(shí)，忽略表面等離子激元對(duì)量子阱內(nèi)發(fā)光效率的影響，由于表面等離子激元在介質(zhì)中是逐漸衰減的，所以光源深度越小則量子阱內(nèi)發(fā)光效率越大。綜合考慮光提取效率和量子阱內(nèi)發(fā)光效率，最終的出光率將在表面等離子激元影響效果最強(qiáng)的150 nm處達(dá)到最大。

圖12 光源深度對(duì)光提取效率的影響Fig.12 Effect of light source depth on light extraction efficiency

圖13 不同光源深度時(shí)的能流圖Fig.13 Energy flow of different light source depths

5 結(jié) 論

在銀膜上下表面分別刻蝕光柵構(gòu)建雙金屬光柵結(jié)構(gòu)，利用時(shí)域有限差分法進(jìn)行模擬仿真。模擬結(jié)果顯示，雙金屬光柵結(jié)構(gòu)在光柵周期為300 nm，占空比為0.23，銀膜厚度為30 nm，光源深度為150 nm時(shí)，LED的光提取效率達(dá)到最大。此時(shí)的光提取效率較單光柵結(jié)構(gòu)提高了6倍，較無光柵結(jié)構(gòu)提高了16倍。

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