江光靈

(南京化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院自控系，江蘇 南京 210048)

0 引言

超聲波硫酸濃度檢測(cè)以超聲波作為檢測(cè)介質(zhì)，根據(jù)濃度變化引起硫酸聲速變化的物理特性，通過測(cè)量超聲波在硫酸溶液中的傳播時(shí)間來(lái)確定傳播速度，進(jìn)而測(cè)得硫酸濃度。該檢測(cè)法具有不破壞流體流場(chǎng)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、安裝方便等優(yōu)點(diǎn)。

在利用超聲檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行硫酸濃度測(cè)量時(shí)，檢測(cè)系統(tǒng)內(nèi)部和外界環(huán)境存在很多干擾噪聲。這些噪聲會(huì)對(duì)超聲波波形和波至點(diǎn)的位置產(chǎn)生影響，又由于傳統(tǒng)檢測(cè)方法的局限性，使系統(tǒng)的檢測(cè)精度受到影響。本文采用小波變換閾值濾波重構(gòu)的方法來(lái)消除噪聲，利用小波變換局部模值極大值原理對(duì)奇異點(diǎn)進(jìn)行判斷，大大提高了硫酸濃度測(cè)量的精確度。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of the sensor

1 超聲波硫酸濃度測(cè)量原理

超聲波硫酸濃度測(cè)量轉(zhuǎn)換裝置中的傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，待測(cè)的硫酸從底部進(jìn)口靠過程壓力進(jìn)入檢測(cè)器，氣泡消泡器消去硫酸中摻雜的氣泡，經(jīng)不銹鋼制成的超聲波測(cè)量池的池壁小孔進(jìn)入測(cè)量池，最后從硫酸出口處返回工藝管道。

超聲波振子按一定頻率發(fā)射超聲波，經(jīng)測(cè)量池反射底板反射。設(shè)超聲波在硫酸中的傳播速度為v，超聲波從發(fā)射到接收到回波的時(shí)間為t，測(cè)量池內(nèi)部的凈高度為H，從發(fā)射脈沖和反射回來(lái)的超聲脈沖時(shí)間差為Δt，可得出聲速v=。當(dāng)溶液在固定的容器中流動(dòng)時(shí)，聲速與被測(cè)溶液的濃度和溫度有關(guān)，即:

式中:v為聲速;T為溶液溫度;C為溶液濃度。

實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)得到的曲線和濃度、聲速數(shù)據(jù)表明，硫酸濃度每變化1%，將引起19 m/s的聲速變化。

采用最小二乘法進(jìn)行多項(xiàng)回歸:

在測(cè)得聲速和溫度后，就可以計(jì)算出濃度值。超聲波回波到達(dá)時(shí)刻(即波至點(diǎn))的準(zhǔn)確定位對(duì)系統(tǒng)測(cè)量精度至關(guān)重要。

在實(shí)際應(yīng)用中，工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)常常伴隨各式各樣的干擾波(包括硫酸中微小的固體微粒)，微小的固體微粒和硫酸濃度相關(guān)的回波信號(hào)很微弱，容易被噪聲淹沒，所以要對(duì)檢測(cè)到的信號(hào)進(jìn)行消噪處理，使超聲波檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)在各種干擾條件下保持整齊、清晰不畸變的波形。

超聲波硫酸濃度檢測(cè)的回波是一種非穩(wěn)態(tài)時(shí)變脈沖信號(hào)，以傳統(tǒng)的傅里葉變換為基礎(chǔ)的信號(hào)處理技術(shù)，無(wú)法檢測(cè)回波信號(hào)的準(zhǔn)確時(shí)間。小波變換是近十年發(fā)展起來(lái)的信號(hào)處理工具，其特有的多分辨率分析技術(shù)使小波分析在時(shí)域和頻域都有良好的分析能力［1］。小波對(duì)濾除回波中的噪聲起到很大的作用，但僅依靠小波變換，不能有效地解決回波的波至點(diǎn)定位問題。

2 超聲波回波信號(hào)的信號(hào)模型

超聲波的實(shí)測(cè)波形如圖2所示。

圖2 超聲波實(shí)測(cè)波形Fig.2 Measured ultrasonic waveforms

在寬帶超聲檢測(cè)中，超生回波信號(hào)通常是超生振子中心頻率調(diào)制的寬帶信號(hào)，回波的信號(hào)數(shù)學(xué)模型［2］如下:

式中:t為時(shí)間;f0為振子的中心頻率;φ為相位角。

超聲脈沖信號(hào)的功率譜模型通常為Gaussian函數(shù)，即包絡(luò)函數(shù)為Gaussian函數(shù)時(shí)，式(3)可寫作:

式中:t為時(shí)間;f0為振子的中心頻率;φ為相位角;B0為f(t)的帶寬。

則接收到的超聲回波信號(hào)的頻域表達(dá)式為:

式中:μ(f)exp［iθ(f)］為噪聲 n(t)的頻域模型 N(f)。

3 超聲回波信號(hào)的處理方法

3.1 奇異性及局部模極大值

小波變換的一個(gè)重要特性就是具有在時(shí)間、頻率上突出信號(hào)局部特征的能力。在對(duì)信號(hào)進(jìn)行表示和描述的過程中，通常信號(hào)的奇異點(diǎn)、極值點(diǎn)等更能刻畫信號(hào)的細(xì)節(jié)［3］。而本文需要的就是要判斷超聲回波信號(hào)的突發(fā)點(diǎn)。

函數(shù)的奇異性是指函數(shù)在某處有間斷點(diǎn)或某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，常用Lipschitz指數(shù)來(lái)量化函數(shù)的奇異性［4］。

設(shè) f(t)∈L2(R)，稱 f(t)在點(diǎn) b0處是 Lipschitz α的，如果存在K＞0且m=|α|(表示不超過α的最大正整數(shù))次多項(xiàng)式pb0，使得:

如果存在K＞0，使式(6)對(duì)所有 b0∈［p，q］成立，其中K與b0無(wú)關(guān)，那么稱函數(shù)f在區(qū)間［p，q］上是一致 Lipschitz α 的。

f(t)在點(diǎn) b0或在區(qū)間［p，q］上的 Lipschitz指數(shù)定義為所有使得f(t)為L(zhǎng)ipschitz α的參數(shù)α的上確界α0。一般而言，函數(shù)在某一點(diǎn)的Lipschitz指數(shù)刻畫了該點(diǎn)的奇異性大小。α越大，該點(diǎn)的光滑度越高;α越小，該點(diǎn)的奇異性越大。

對(duì)于白噪聲，可以證明它是一個(gè)幾乎處處奇異的隨機(jī)分布，且具有負(fù)的Lipschitz指數(shù)α=-- ε，?ε＞0;而有效的Lipschitz指數(shù)通常為正。因此，可根據(jù)小波變換模極大值點(diǎn)幅值隨尺度增大的變化規(guī)律，區(qū)分模極大值點(diǎn)是由噪聲還是由信號(hào)產(chǎn)生。如果隨尺度的增大，模極大值點(diǎn)的幅度迅速衰減，表明相應(yīng)的奇異點(diǎn)具有負(fù)的Lipschitz指數(shù)，該模極大值點(diǎn)由噪聲產(chǎn)生;反之，如果隨尺度的增加，模極大值點(diǎn)幅值逐漸增大，說明該模極大值點(diǎn)由信號(hào)產(chǎn)生［5］。

函數(shù)f(t)=cost在任意時(shí)間區(qū)間上一致Lipschitz∞，若小波函數(shù)ψ(x)只有有限n階消失矩，可以證明任意時(shí)間上小波變換模的漸進(jìn)衰減與sn相當(dāng)。因此，不能通過這樣的衰減推導(dǎo)出余弦函數(shù)(n+1)階導(dǎo)數(shù)的局部正則性，即很難找到合適的小波函數(shù)，來(lái)檢測(cè)余弦函數(shù)及其n階導(dǎo)數(shù)的局部奇異性。由于噪聲的影響，僅采用小波變換來(lái)檢測(cè)到達(dá)時(shí)間點(diǎn)準(zhǔn)確位置是很難做到的。必須把原始超聲波信號(hào)按某種方法轉(zhuǎn)換成能夠用小波進(jìn)行奇異點(diǎn)識(shí)別的信號(hào)。

3.2 超聲波信號(hào)的Hilbert變換

從上文分析可知，超聲波信號(hào)在任意時(shí)間區(qū)間上一致Lipschitz∞，無(wú)法找到合適的小波函數(shù)進(jìn)行小波變換。Hilbert則能解決此問題［6］。

Hilbert變換器的單位抽樣響應(yīng)為:

對(duì)于給定的信號(hào)x(n)，Hilbert變換定義為:

定義x(n)的解析信號(hào)z(n)為:

信號(hào)的幅值為:

瞬間相位為:

Hilbert變換具有以下兩個(gè)特性:①序列x(n)通過Hilbert變換后，信號(hào)頻譜的幅度不發(fā)生變化;②序列x(n)與其Hilbert變換x^(n)是正交的。

3.3 擬小波分解及閾值濾波

設(shè)超聲波信號(hào)為序列{x(kts)}，其中ts為采樣周期，則由Hilbert變換的特點(diǎn)，可以得到超聲波信號(hào)的變換方法［7］。

① 對(duì){x(kts)}進(jìn)行Hilbert變換，并通過式(9)～式(11)，分別計(jì)算相應(yīng)信號(hào)的幅值信號(hào){Z(kts)}和瞬態(tài)相位信號(hào){θ(kts)}。

②將幅值信號(hào)和瞬態(tài)相位信號(hào)相乘，得到下一步小波分解用的轉(zhuǎn)換信號(hào)序列{Zθ(kts)}。

通過Hilbert變換，使轉(zhuǎn)換后的信號(hào)有周期性的局部幅值突變，突變周期與原始信號(hào)的周期相同，并且突變的位置正是原始信號(hào)的局部極小值點(diǎn)及其Hilbert變換的過零點(diǎn)。

在任意時(shí)間區(qū)間上一致Lipschitz∞的超聲波信號(hào)，經(jīng)過Hilbert變換變成Lipschitz指數(shù)有限的序列{Zθ(kts)}，接下來(lái)就是選取合適的小波。根據(jù)超聲波函數(shù)的特點(diǎn)，選取擬小波，擬小波的函數(shù)表達(dá)式為［8］:

小波函數(shù)ψσ(t)具有1階消失矩，n階連續(xù)可微且其第n階導(dǎo)數(shù)也是具有(n+1)階消失矩的小波函數(shù)。如果選擇合適的r，則可使ψσ(t)是緊支撐的。

運(yùn)用擬小波對(duì)仿真的轉(zhuǎn)換信號(hào)進(jìn)行分解，由小波變換的線性特性可知，分解得到的小波系數(shù)uj，k由兩部分組成，其中一部分是超聲波信號(hào)f(t)所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù) uj，k，另一部分是噪聲 n(t)所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù) vj，k。白噪聲具有負(fù)奇異性，而對(duì)于原始信號(hào)，它的小波變換的模極大值卻隨尺度的增加而增加。因此，通過在多尺度空間中模極大值不同的變化趨勢(shì)來(lái)區(qū)分信號(hào)和噪聲。

4 小波變換的FPGA實(shí)現(xiàn)

4.1 一維整數(shù)小波變換數(shù)據(jù)處理分析

根據(jù)嵌入式數(shù)據(jù)延拓(5，3)整數(shù)小波變換算法，可得到一維(5，3)小波變換數(shù)據(jù)。其處理原理如圖3所示［9］。

圖3 數(shù)據(jù)處理原理圖Fig.3 Schematic diagram of data processing

4.2 一維整數(shù)小波變換的控制

根據(jù)嵌入式數(shù)據(jù)延拓(5，3)整數(shù)小波變換算法［10］，并考慮基于VHDL進(jìn)行硬件設(shè)計(jì)的需要，可用一個(gè)狀態(tài)機(jī)來(lái)控制一維(5，3)小波變換。

該狀態(tài)機(jī)不但可以控制小波變換的計(jì)算，而且還可以控制變換過程中對(duì)存儲(chǔ)器的讀寫操作。其中變換準(zhǔn)備狀態(tài)包括圖像源數(shù)據(jù)首地址、圖像數(shù)據(jù)地址步進(jìn)、低頻系數(shù)存放首地址、高頻系數(shù)存放首地址、低頻系數(shù)地址步進(jìn)、高頻系數(shù)地址步進(jìn)和像素的設(shè)置。

4.3 系統(tǒng)控制模塊DWT2D的設(shè)計(jì)

系統(tǒng)控制模塊DWT2D可通過一個(gè)狀態(tài)機(jī)來(lái)完成其功能，該狀態(tài)機(jī)如圖4所示。

圖4 狀態(tài)機(jī)圖Fig.4 State machine diagram

通過以上步驟，可實(shí)現(xiàn)超聲波的分解變換，從而解構(gòu)出超聲波的準(zhǔn)確波至點(diǎn)。

5 實(shí)際測(cè)量結(jié)果

考慮到使用硫酸做試驗(yàn)具有一定的危險(xiǎn)性，為了不失一般性，采用純凈水作為替代物。理論計(jì)算的超聲波回波時(shí)間和利用小波變換的實(shí)測(cè)時(shí)間對(duì)比如表1所示。

表1 理論和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比表Tab.1 Comparison of the theoretical data and the test data

從表1可以看出，理論計(jì)算的時(shí)間值比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)要大一些。經(jīng)過小波變換后，測(cè)得的時(shí)間比較精確，給硫酸濃度分析提供準(zhǔn)確的依據(jù)。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)超聲波信號(hào)的數(shù)學(xué)模型提出了利用小波變換準(zhǔn)確定位超聲波回波波至點(diǎn)的方法?？紤]到運(yùn)算的速度，采用FPGA構(gòu)造小波變換的運(yùn)算單元，進(jìn)而解構(gòu)出超聲波信號(hào)的波至點(diǎn)。本文所提出的方法可以推廣到超聲測(cè)距、超聲波流量計(jì)等一些利用超聲波測(cè)量的領(lǐng)域［11-12］。在實(shí)際應(yīng)用中，由于受到運(yùn)算速度的限制，在超聲波傳播速度過大的介質(zhì)中會(huì)出現(xiàn)較大的誤差，因此，進(jìn)一步探索研究高速解構(gòu)電路，對(duì)超聲波測(cè)量具有重要意義。

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