杜丹豐，馬巖，楊春梅，郭秀榮

（東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，黑龍江哈爾濱150040）

近年來，國際上廣泛開展了柴油機(jī)超微顆粒排放方面的研究[1-2]。根據(jù)顆粒粒徑的不同，柴油機(jī)排放顆粒物（Particulate Material，PM）可分為核模態(tài)（粒徑小于50 nm）、積聚模態(tài)（粒徑小于100 nm）和粗糙模態(tài)（粒徑大于100 nm），其中核模態(tài)和積聚模態(tài)約占排氣總顆粒數(shù)的90%以上[3-5]，這些粒子（亦稱超微粒子）會對人體肺部和腦部造成重大傷害，還可能引發(fā)遺傳性基因突變[6]。近年的柴油發(fā)動機(jī)雖然在減少顆粒物質(zhì)量濃度的設(shè)計方面取得了長足的進(jìn)步，但是超微顆粒數(shù)濃度的上升卻成為困擾發(fā)動機(jī)繼續(xù)升級的障 礙[7]。微粒捕集器（Diesel Particulate Filter，DPF）被認(rèn)為是解決柴油機(jī)微粒排放問題最有效的手段之一，已成為當(dāng)前柴油車微粒排放控制技術(shù)的研究熱點[8]，但深受價格、再生、柴油品質(zhì)以及過濾超微顆粒等諸多問題的困擾，在一些國家一直未得以良好的應(yīng)用。

針對以上問題，利用特殊工藝對微米木纖維進(jìn)行整體炭化和活化，制成綠色環(huán)保、成本低、凈化效率高、具有活性炭性質(zhì)的炭化微米木纖維（Carbonized Micron Wood Fiber，CMWF）過濾體（濾芯）[9]。該過濾體的突出優(yōu)點是對超微顆粒吸附能力強(qiáng)。本文利用混合Lennard Jones 勢能——巨正則系綜蒙特卡羅（混合LJ-GCEMC）法模擬超微粒子在CMWF 孔隙中的吸附過程，以期對加工工藝起到一定的指導(dǎo)作用。

1 CMWF 濾芯制作工藝及特性

CMWF是順紋刨切木材制成的幾十微米厚、幾百微米寬、幾千微米長的高強(qiáng)度木纖維，經(jīng)過膠合和熱壓重組成型，再經(jīng)過特殊工藝炭化和活化而成的新型過濾材料[9]。文獻(xiàn)[10]以微觀力學(xué)和細(xì)胞學(xué)理論為基礎(chǔ)獲得了傳統(tǒng)木纖維端面細(xì)胞結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[11]指出，在木材微米切削時，細(xì)胞會被切開，可大幅度增加管胞容腔的接觸面積，提高PM的吸附速度及在細(xì)胞中的吸附量，圖1為傳統(tǒng)木纖維與微米木纖維端面細(xì)胞結(jié)構(gòu)圖。

圖1 木纖維端面細(xì)胞結(jié)構(gòu)圖

CMWF 過濾體制作過程如圖2所示。利用自行研制的數(shù)控大型微米刨片機(jī)加工微米級厚度刨花，并將刨花加工成微米木纖維，進(jìn)而利用微纖絲模壓制品加工專用壓機(jī)制成微米木纖維濾芯，利用特殊炭化和活化工藝初步研制出CMWF 濾芯并組裝成可拆卸式DPF[9]。

圖2 CMWF 濾芯制作過程圖

2 柴油發(fā)動機(jī)排放顆粒物特性分析

文獻(xiàn)[12-13]指出，碳?xì)淙剂系牟煌耆紵傻奶紵熓且蕴荚幼鳛橹饕煞植⒑?0%～30%氫原子的碳?xì)浠衔锼M成。在缺氧條件下，碳?xì)淙剂现械闹刭|(zhì)烴在液態(tài)下直接脫氫碳化，成為焦碳狀的液相析出型態(tài)碳粒，粒度一般比較大；而輕質(zhì)烴首先氣化，然后裂解成甲烷和乙烯之類的低分子碳?xì)浠衔镆约岸喹h(huán)芳烴，它們不斷脫氫形成原子級的碳粒子并聚合成直徑2 nm 左右的碳煙核心，碳煙核心再碰撞凝聚并與其它有機(jī)物附著，碳核增大為直徑20～30 nm 左右的碳煙基元，繼而形成積聚態(tài)的超微粒子。

文獻(xiàn)[14]指出，柴油機(jī)排放顆粒物中約含60%～80%的元素碳和20%～30%的有機(jī)組分。文獻(xiàn)[15]指出，柴油機(jī)50%負(fù)荷下50 nm和76.7 nm 均相粒徑段粒子非揮發(fā)性組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于90%，且排氣顆粒主要由10 nm 左右的初始粒子形成的聚團(tuán)構(gòu)成。文獻(xiàn)[16]發(fā)現(xiàn)稀釋參數(shù)（稀釋比例、稀釋空氣溫濕度以及稀釋混合氣在通道內(nèi)的停留時間等）的變化顯著影響核模態(tài)粒子的數(shù)密度和粒徑分布，而對積聚模態(tài)粒子影響較小。文獻(xiàn)[17]通過試驗獲得柴油機(jī)在1400 r·min-1，50%負(fù)荷工況下超微粒子的顆粒數(shù)密度。文獻(xiàn)[18-19]指出，積聚態(tài)顆粒物的粒數(shù)濃度較穩(wěn)定，在實驗中表現(xiàn)出很好的可重復(fù)性。這些積聚態(tài)粒子絕大部分會被直接排入大氣，成為大氣中元素碳（Element Carbon，EC）的主要來源。

通過以上分析可知，在柴油車排放物中，從數(shù)量上看，大部分為由碳煙基元凝并而成的超微粒子，所以研究CMWF 濾芯對超微粒子的吸附容量意義重大。本文主要利用混合LJ-GCEMC 法對CMWF 濾芯吸附超微粒子的顆粒數(shù)量加以統(tǒng)計，在分析過程中，將含超微粒子的尾氣視為流體進(jìn)行研究。根據(jù)上述文獻(xiàn)，本文假設(shè)積聚態(tài)粒子完全由元素碳組成，其平均直徑為76.7 nm，到達(dá)CMWF 濾芯處的粒子數(shù)密度為9×106個/cm3[20]，其中元素碳部分主要是由原子級的碳粒子碰撞凝聚而成，可將其看做是碳原子簇。

3 CMWF 濾芯吸附過程模擬

吸附實驗一般只能對吸附現(xiàn)象進(jìn)行宏觀上的測量和分析，無法對吸附的微觀過程進(jìn)行描述，而利用計算機(jī)模擬具有活性炭性質(zhì)的CMWF 濾芯的吸附，可為了解吸附的微觀過程和活性炭吸附機(jī)理提供信息?；旌螸J-GCEMC 法是模擬吸附過程的一種有效方法。目前，國內(nèi)外研究者已利用GCEMC方法對碳孔墻吸附氣體分子及金屬納米粒子特性進(jìn)行了研究[21-23]，本文在此基礎(chǔ)上對CMWF 濾芯吸附超微碳煙顆粒的相關(guān)特性進(jìn)行初步探討。

3.1 勢能模型

在分子動力學(xué)模擬中，粒子之間相互作用力計算普遍采用的勢能模型是Lennard-Jones（LJ）勢能模型[22]。ψLJ為Lennard-Jones（LJ）勢能，可表示為

式中，r為粒子間的距離；σ為尺寸參數(shù)；ε為能量參數(shù)。為了利用分子動力學(xué)模擬粒子之間的相互作用，本文采用在巨正則系綜中廣泛應(yīng)用的截斷漂移LJ勢能（Cut -Shifted Lennord - Jones（CSLJ）potential）來表征流體超微粒子之間的相互作用。

式中，ψff為流體粒子之間的勢能，J；rc為截斷半徑，rc＝3.8σff，σff為超微粒子尺寸參數(shù)。

流體相與單個狹縫炭孔墻之間的勢能采用平均場理論中的10-4-3勢能模型[24]。圖3為流體在CMWF濾芯狹縫孔中的示意圖，圖中狹縫孔孔徑H是炭孔墻的中心原子到正對面炭孔墻中心原子的距離。

圖3 狹縫孔中超微粒子示意圖

定義與狹縫炭孔墻垂直的方向為z軸，則勢能可表述為

式中，ρw為炭孔墻的數(shù)密度，ρw＝114 nm-3；Δ表示石墨的晶面間距，Δ＝0.335 nm；z表示流體粒子和炭孔墻之間的距離，nm；εfw和σfw分別為超微粒子和炭孔墻的交互作用參數(shù)，它們可以從Lorentzberthelot 混合規(guī)則獲得[25]：

式中：εff為超微粒子的能量參數(shù)；σww為炭孔墻的尺寸參數(shù)；εww為炭孔墻的能量參數(shù)，σww＝0.34 nm，εww/kB＝28 K[26]。

對固定的孔徑H，流體相在活性炭孔中的總勢能ψT可以表示為兩種相互作用勢能之和，即流體相粒子之間的勢能ψff和流體相粒子與炭孔墻之間的勢能（ψfw（z）+ψfw（H-z））之和：

3.2 超微粒子勢能參數(shù)的確定

為了便于計算，只考慮超微粒子中最近碳原子之間的相互作用[27]。假設(shè)碳原子簇由大量配位數(shù)為6的簡立方結(jié)構(gòu)組成，即每個中心碳原子周圍有6個最近的碳原子，2個碳原子可形成一個鍵，這樣，每個碳原子會與最近的碳原子形成6個鍵；然而，由于每個鍵屬于2個碳原子，所以，每個碳原子的有效鍵數(shù)應(yīng)為總鍵數(shù)的一半，對于簡立方結(jié)構(gòu)來說，一個碳原子的有效鍵數(shù)是3，一個內(nèi)部碳原子的結(jié)合能等于這3個鍵的總能量，這樣，超微粒子的結(jié)合能即為粒子中所有鍵能之和。

根據(jù)上面的討論可獲得超微粒子的結(jié)合能。為了簡化問題，假設(shè)超微粒子是一個理想的立方形，其內(nèi)部在三維空間中具有相同數(shù)量的炭原子單元。如果這個立方形超微粒子的邊界尺寸是D，那么，納米粒子的體積和表面積分別是D3和6D2。由于簡立方、體心立方和面心立方的體積變化相差很小，所以本文忽略不同晶格結(jié)構(gòu)之間的差異，假設(shè)所有的晶格都是簡立方結(jié)構(gòu)，那么，立方超微粒子的總碳原子數(shù)n為D3/d3，表面碳核數(shù)N為6D2/d2，這里d表示碳原子的尺寸。這樣，便有N為6n2/3，內(nèi)部炭原子數(shù)為（n-6n2/3）。

令α為一個內(nèi)部碳原子的鍵數(shù)，考慮到表面弛豫，在晶格中每個表面炭原子的鍵數(shù)超過一半是懸掛鍵，本文取表面炭原子鍵數(shù)為內(nèi)部炭原子鍵數(shù)的1/4，則超微粒子的結(jié)合能可表示為

式中，Ebond是鍵能。將式（6）進(jìn)行簡化，得：

式中，E0為超微粒子的結(jié)合能

根據(jù)E0及文獻(xiàn)[28]可以算出超微粒子的能量參數(shù) εff/kB＝1620K，其中kB為Boltzmann 常數(shù)，J·K-1。另外，超微粒子的尺寸參數(shù)可近似為其邊界尺寸，本文取σff為76.7 nm。

3.3 巨正則系綜模擬

3.3.1 巨正則系綜模擬理論

巨正則系綜的配分函數(shù)[29]可表示為

式中，N是系綜體系的分子數(shù)；ri是第i個分子的向量坐標(biāo)；λ為de Broglie 波長是化學(xué)勢，μ＝kBT lnλρ；h為Planck 常數(shù)。因此，熱力學(xué)量X的系綜平均可表示為

式中＜＞表示系綜平均。方程（8）～（10）是進(jìn)行模擬的基本方程。為了方便和簡化計算，文中模擬所涉及量都以流體相粒子的尺寸參數(shù)和能量參數(shù)作為對比量進(jìn)行無量綱化，具體形式如下：

式中，上標(biāo)有星號的量均為無量綱量；μ為化學(xué)勢，J；V為體積，nm3；T為溫度，K；p為壓強(qiáng)，Pa；ρ是數(shù)密度；H是狹縫孔徑。

在μVT系綜熱力學(xué)平衡時，孔中流體相與主體流體相μ 相同。由熱力學(xué)基本關(guān)系式可知，μ與主體流體的壓力p 直接相關(guān)。由于p是操作變量，比較直觀，因此可采用文獻(xiàn)[30]提出的MBWR 狀態(tài)方程來表述主體流體的壓力。

3.3.2 巨正則系綜模擬過程

模擬初始，給定系綜的壓強(qiáng)p和溫度T，取狹縫孔中l(wèi)×l×H的模擬盒子，對其吸附流體相的過程進(jìn)行GCEMC 模擬，l為模擬盒子的長如圖3所示，與炭孔墻垂直的方向為z軸，當(dāng)狹縫孔的孔徑H 一定時，在x方向和y方向采用周期性邊界條件。

在每一步GCEMC 模擬中，模擬盒子里的流體超微粒子存在3種等幾率的行為[27,30]，分別是移動、產(chǎn)生和刪除。其接受概率：

1）移動概率ζm，模擬盒子里的超微粒子從一個位置移動到另一個位置：

2）產(chǎn)生概率ζc，在模擬盒子里產(chǎn)生一個新粒子：

3）刪除概率ζd，從模擬盒子里刪除一個粒子：

式中，N為流體粒子數(shù)，△ψ為經(jīng)過移動、產(chǎn)生和刪除某一種行為后系統(tǒng)總勢能的變化量。

模擬時，化學(xué)勢、體積和溫度固定，以相同的概率進(jìn)行插入、刪除和移動3種操作。在初始構(gòu)型中，假設(shè)在模擬盒子內(nèi)有60個超微粒子。每次模擬都產(chǎn)生2×106個構(gòu)象，最初的1×106個構(gòu)象用來使體系達(dá)到平衡而被丟棄，只對后面的1×106個構(gòu)象進(jìn)行統(tǒng)計平均，計算所需的物理量。本文計算采用Accelrys公司Cerius2分子模擬軟件包，在Origin300服務(wù)器上進(jìn)行。

4 結(jié)果與討論

在加工制造CMWF 濾芯的過程中，可以通過控制微米木纖維的填充率及炭化活化主要影響參數(shù)確定其比表面積及孔容孔徑分布。在CMWF 濾芯中，有大量的微孔、中孔和大孔存在，這些孔可有效過濾和吸附不同粒徑的PM。本研究的主要目的是通過混合LJ-GCEMC 法模擬獲得CMWF 對積聚態(tài)粒子的吸附特性，從而對確定CMWF 濾芯的工藝參數(shù)起到一定的指導(dǎo)作用。

模擬中，孔中粒子平均數(shù)密度ρ*T可表示為[22]

式中，ρ*（z*）為局域密度，可通過式（10）獲得。

式中，S*為狹縫墻面積；〈N（z*）〉為孔中微元胞腔（S*·Vz*）內(nèi)粒子數(shù)的系綜平均。

根據(jù)柴油車尾氣流經(jīng)DPF時的實際壓力與溫度，確定GCEMC 模擬中壓力和溫度變化范圍分別為102～120 kPa和300～500 K。

4.1 CMWF 濾芯吸附數(shù)密度隨孔徑的變化

為了研究孔徑對吸附數(shù)密度的影響，本文對溫度為350 K時不同壓力條件下（105 kPa、110 kPa、115kPa）CMWF 濾芯的吸附數(shù)密度進(jìn)行了模擬。從圖4可以看出，在孔徑為380 nm和壓力為115 kPa時吸附數(shù)密度最大，可達(dá)到3.7×106個/cm3。同時可看到當(dāng)孔徑小于200 nm時，吸附數(shù)密度隨著孔徑增大而增加；當(dāng)孔徑從200 nm向320 nm 過渡時，吸附數(shù)密度急劇增加；當(dāng)孔徑從320 nm向420 nm過渡時，吸附數(shù)密度相對較大；當(dāng)孔徑從420 nm向650 nm 過渡時，吸附數(shù)密度隨孔徑增大急劇減少；當(dāng)孔徑大于650 nm時，吸附數(shù)密度隨孔徑的增大變化不明顯。以上分析說明孔徑過小或過大都會阻礙吸附數(shù)密度的增加，在本研究設(shè)定的條件下，孔徑范圍應(yīng)為320～420 nm。另外，從圖4還可以看出，隨著壓力的升高吸附數(shù)密度會有所增加。

圖4 不同壓力條件下粒子吸附數(shù)密度隨孔徑的變化曲線

4.2 CMWF 濾芯吸附數(shù)密度隨壓力的變化

本文計算了孔徑為400 nm時不同溫度條件下（350 K、400 K和450 K）CMWF 濾芯吸附數(shù)密度隨壓力的變化關(guān)系（圖5）。在相同溫度下，吸附數(shù)密度隨壓力升高而增加。壓力在110 kPa 前，吸附數(shù)密度隨著壓力的升高而迅速增加；之后隨壓力增加，吸附數(shù)密度的上升趨勢有所減緩，當(dāng)大于115kPa時，吸附數(shù)密度基本保持不變。另外，從圖5還可看出，隨溫度升高吸附數(shù)密度會有所減少。

圖5 不同溫度條件下粒子吸附數(shù)密度隨壓力變化曲線

5 結(jié)論

利用綠色環(huán)保、成本低、凈化效率高、具有活性炭性質(zhì)的CMWF 濾芯可有效凈化柴油車尾氣中的超微碳煙顆粒。超微粒子組成復(fù)雜，目前利用GCEMC 進(jìn)行吸附過程模擬的相關(guān)研究較少，本文只是一個探索性的理論研究，具體結(jié)論如下：

1）柴油機(jī)排放顆粒物中，超微粒子占排氣總顆粒數(shù)量的90%以上，且絕大多數(shù)由碳煙基元凝聚而成，可利用混合LJ-GCEMC 法模擬粒子在CMWF 濾芯中的吸附過程。

2）當(dāng)溫度、壓力和孔徑分別為350 K、115 kPa和380 nm時，CMWF 濾芯的吸附數(shù)密度最大，可達(dá)到3.7×106個/cm3。隨著孔徑的變化，吸附數(shù)密度呈現(xiàn)先增大，然后減小，最后趨于平緩的趨勢。模擬結(jié)果表明，CMWF 濾芯孔徑過小或過大都會阻礙超微粒子吸附數(shù)密度的增加，在本研究設(shè)定的條件下，孔徑范圍應(yīng)為320～420 nm。

3）當(dāng)溫度保持不變且孔徑為400 nm時，吸附數(shù)密度隨壓力升高而增加。其中，壓力小于110kPa時，吸附數(shù)密度升高迅速；當(dāng)壓力在110kPa和115kPa之間時，吸附數(shù)密度上升趨勢有所減緩，當(dāng)壓力大于115 kPa時，吸附數(shù)密度基本保持不變。另外，模擬結(jié)果還表明，當(dāng)孔徑不變時，隨溫度升高吸附數(shù)密度會略有減少。

[1]Shi J P,Mark D,Harrison R M.Characterization of particles from a current technology heavy-duty diesel engine[J].Environ Sci Tech,2000,34（5）∶748-755.

[2]Mathis U，Ristim ki J，Mohr M，et al.Sampling conditions for the measurement of nucleation mode particles[]，2004，38（12）：1149-1160.

[3]M.Matti Maricq.Chemical characterization of particulate emissions from diesel engines：A review[J].Journal of Aerosol Science 2007，38（11）：1079-1118.

[4]李新令，黃震，王嘉松，等.二甲醚發(fā)動機(jī)超細(xì)顆粒排放屬性實驗研究[J].科學(xué)通報，2007（7）：1706-1713.

[5]Brown J E，Clayton M J，Harris D B，et al.Comparison of the particle size distribution of heavy-duty diesel exhaust using a dilution tailpipe sampler and an in-plume sampler during on-road operation[J].J ournal of the Air & Waste Man-age Asso ciation，2000，50（8）：1407-1416.

[6]SARNAT J A，MARMUR A，KLEIN M，et al.Fine particle sources and cardiorespiratory morbidity：an application of Chemical Mass Balance and factor analytical sourceapportionment methods[J].Environmental Health Perspectives，2008，116（4）：459-466.

[7]陳慶平，余明洲.柴油發(fā)動機(jī)尾氣顆粒物研究進(jìn)展[J].浙江水利水電?？茖W(xué)校學(xué)報，2010（3）：41-43.

[8]龔金科，伏軍，龍罡，等.汽車尾氣微粒過濾器噴油助燃再生控制策略研究[J].環(huán)境工程學(xué)報，2011（7）：1603-1608.

[9]Guo Xiurong，Du Danfeng，Wang Fenghu，Ma Yan.Study on test instrument and filtration theory of the carbonized micron wood fiber DPF[J].Microporous and Mesoporous Materials，2011，142（2-3）：655-660.

[10]馬巖.木材橫斷面六棱規(guī)則細(xì)胞數(shù)學(xué)描述理論研究[J].生物數(shù)學(xué)學(xué)報，2002（1）：64-68.

[11]馬巖.利用微米木纖維定向重組技術(shù)形成超高強(qiáng)度纖維板的細(xì)胞裂解理論研究[J].林業(yè)科學(xué)，2003（5）：111-115.

[12]L.Morawska，Z.Ristovski，E.R.Jayaratne，D.U.Keogh，X.Ling.Ambient nano and ultrafine particles from motor vehicle emissions：Characteristics，ambient processing and implications on human exposure[J].Atmospheric Environment，2008，42（35）：8113-8138.

[13]張洪濤，莫建文，邱卓丹.柴油機(jī)碳煙的生成及控制[J].廣西工學(xué)院學(xué)報，2000（12）：73-76.

[14]Kleeman M J，Schauer J，Cass G R.Size and composition distribution of fine particulate matter emitted from motor vehicles[J].Environmental science and technology，2000，34（7）：1132-1142.

[15]H.Burtscher.Physical characterization of particulate emissions from diesel engines：a review[J].Aerosol Science，2005，36（7）：896-932.

[16]付娟，寧智，蘇麗萍，等.汽車排氣尾流中微粒分布及其變化特性的研究[J].環(huán)境科學(xué)，2007（5）：952-957.

[17]李新令，黃震.柴油機(jī)排氣尾流中核模態(tài)顆粒數(shù)濃度和粒徑分布變化特性[]中國科技論文在線，（8）：613-616.

[18]姚志良，劉榮.柴油車排放顆粒物研究進(jìn)展[J].科技導(dǎo)報，2011，29（8）：75-79.

[19]Harley R A，Marr L C，Lehner J K，et al.Changes in motor vehicle emissions on diurnal to decadal time scales and effects on atmospheric composition[J].Environmental Science and Technology，2005，39（14）：5356-5362.

[20]劉志華，葛蘊(yùn)珊，丁焰，等.柴油機(jī)和LNG 發(fā)動機(jī)排放顆粒物粒徑分布特性研究[J].內(nèi)燃機(jī)學(xué)報，2009（6）：518-522.

[21]S.V.Nedea，A.J.H.Frijns，A.A.van Steenhoven，A.P.J.Jansen，A.J.Markvoort，P.A.J.Hilbers.Density distribution for a dense hard-sphere gas in micro/nano-channels：Analytical and simulation results[J].Journal of Computational Physics，2006，219（2）：532-552.

[22]Xiang Zhang，Xiaohong Shao，Wenchuan Wang，et al.Molecular modeling of selectivity of single -walled carbon nanotube and MCM -41 for separation of methane and carbon dioxide[J].Separation and Purification Technology，2010，74（3）：280-287.

[23]W.H.Qia，M.P.Wanga，W.Y.Hu.Calculation of the cohesive energy of metallic nanoparticles by the Lennard-Jones potential[J].Materials Letters，2004，58（11）：1745- 1749.

[24]Piotr Kow alczyk，Hideki Tanaka，Robert Holyst，et al.Storage of Hydrogen at 303K in Graphite Slitlike Pores From Grand Canonical Monte Carlo Simulation[J].J Phys.Chem.B，2005，109（36）：17174-17183.

[25]張翔，馬聰聰，張學(xué)軍，等.空氣中微量1，1，1，2-四氟乙烷吸附分離的分子模擬[J].物理化學(xué)學(xué)報，2010，26（6）：1637-1642.

[26]Xuan Peng，Jinsong Zhao，Dapeng Cao.Adsorption of carbon dioxide of 1-site and 3-site models in pillared clays：A Gibbs ensemble Monte Carlo simulation[J].Journal of Colloid and Interface Science，2007，310（2）：391-401.

[27]Kittel，C.Introduction to Solid State Physics[K].USA：John Wiley & Sons，Inc.，1976：173.

[28]王風(fēng)云，檀革江，陳民生.勢能參數(shù)的確定與估算[J].華東工學(xué)院學(xué)報，1992（3）：35-42.

[29]Daan Frenkel.Understanding Molecular Simulation -From Algorithms to Applications[M].Amsterdam：Academic press，2002：127-135.

[30]J.K.Johnson，J.A.Zollweg，K.E.Gubbins.The Lennard -Jones Equation of State Revisited[J].Molecular Physics，1993，78（3）：591-618.