張偉豐，魏仁干，楊麗華

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，湖北十堰442002）

煙草公司在區(qū)域煙草營銷中存在著超出限量供貨或供貨量不足、價格管理不到位的問題，影響市場價格的穩(wěn)定和零售客戶的滿意度，同時各營銷區(qū)域和各個品類卷煙的市場需求量和市場價格受諸多方面因素的影響，給市場的調(diào)控帶來了困難。本文以價格波動為切入點，提取不同供貨周期里各銷售區(qū)域里的平均零售價格和實際銷售量，建立供貨量的分時段預(yù)測模型，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。通過對下一周期供貨量的預(yù)測，找到比較切合實際的市場供需狀況，進(jìn)而實現(xiàn)相對精準(zhǔn)的貨源投放。

卷煙貨源投放量預(yù)測除了采用常規(guī)的建立輸入和輸出變量之間的線性關(guān)系外，也可采用建立人神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性方法。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有通過學(xué)習(xí)逼近任意非線性映射的能力，可以很好的表達(dá)非線性系統(tǒng)的黑箱式輸入輸出模型，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的預(yù)測，不受非線性模型的限制，表現(xiàn)出了比常規(guī)方法明顯的優(yōu)越性。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及算法描述

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱層和輸出層，信息由輸入層傳遞到隱層神經(jīng)元上，經(jīng)過各神經(jīng)元作用函數(shù)運算后由輸出層輸出，訓(xùn)練過程為正向和反向傳遞，輸入信息經(jīng)隱層傳遞至輸出層，若輸出結(jié)果與預(yù)期值有誤差，則將誤差信息沿網(wǎng)絡(luò)返回，修改網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，重復(fù)此過程直到達(dá)到訓(xùn)練精度。BP算法的具體過程描述如下（三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu))：

設(shè)定學(xué)習(xí)次數(shù)初值t＝0，用小的隨機(jī)數(shù)初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，Wij（t）?[-1，1]，Wjk（t）?[-1，1]，θj

（t）?[-1，1]，θk（t）?[-1，1]。

1）輸入一個學(xué)習(xí)樣本（Xp，Tp），其中P?（1,2，…，N），N為樣本數(shù)，（Xp?Rn，Tp?Rm）。

2）計算隱層各節(jié)點的輸出值

其作用函數(shù)為log-sigmoid型函數(shù)

3）計算輸出層各節(jié)點的輸出值

其作用函數(shù)為線性purelin 函數(shù)

4）計算輸出層節(jié)點和隱層節(jié)點之間連接權(quán)值的修正量

5）計算隱層節(jié)點和輸入層節(jié)點間連接權(quán)值的修正量

6）修正輸出層節(jié)點k和隱層節(jié)點j的連接權(quán)值Wjk，修正輸出層節(jié)點k的閾值，其中σk為第5）步中求出的誤差修正量

7）修正隱層節(jié)點j和輸入層節(jié)點i的連接權(quán)值Wji，修正隱層節(jié)點j的閾值，其中σj為6）中求出的誤差修正量

8）如果未取完全部學(xué)習(xí)樣本，則轉(zhuǎn)至第2）步。

9）計算誤差函數(shù)E，并判斷是否小于規(guī)定誤差上限，如果小于誤差上限或?qū)W習(xí)達(dá)到次數(shù)限制，則算法結(jié)束；否則更新學(xué)習(xí)次數(shù)（t＝t+1），返回第2）步。

2 卷煙產(chǎn)品貨源投放量預(yù)測

在一定時期內(nèi)，影響卷煙產(chǎn)品價格的因素很多，如貨源投放量，零售商數(shù)量，消費者可支配收入，消費者偏好等等，同時價格的變化一方面由未知的不確定因素引起的隨機(jī)波動，另一方面又具有隨時間變化的規(guī)律性，因此價格變化曲線是一個與很多因素相關(guān)的復(fù)雜的非線性函數(shù)，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的非線性映射特性，避免了預(yù)測的不準(zhǔn)確和數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定。

2.1 預(yù)測模型的建立和輸入輸出向量設(shè)計

在所有影響產(chǎn)品價格的因素中，貨源投放量是最敏感和最直接的因素。對于某一卷煙產(chǎn)品，以各營銷區(qū)域的一段時期的平均價格、實際銷售量的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，建立價和量之間的映射關(guān)系。

量價預(yù)測模型采用單隱層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即分別為輸入層、隱層、輸出層，其中隱層神經(jīng)元作用函數(shù)為log-sigmoid 函數(shù)(Logsig)，輸出層作用函數(shù)為線性函數(shù)(purelin)。根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量價預(yù)測的要求，確定網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出單元數(shù)，由于卷煙銷售分為7個營銷區(qū)域，以各區(qū)域的平均價格作為網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，以各區(qū)域供貨周期內(nèi)的實際銷售量作為網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)變量，這樣輸入輸出變量均為7 維向量，根據(jù)Kolmogorov 定理，取隱層神經(jīng)元為12～20個。

為了對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有效的訓(xùn)練，選取的樣本容量應(yīng)該足夠大，樣本過少使得網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)不夠充分，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)外推的能力不夠，同時樣本數(shù)量不宜過大，以避免過度訓(xùn)練狀態(tài)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入過度訓(xùn)練狀態(tài)時，驗證誤差會逐漸增大，增大到一定程度時，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練就會提前停止，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度下降，因此應(yīng)選取合適數(shù)量的訓(xùn)練樣本。煙草公司以半個月為供貨周期，選取2012年1～8月的16 組實際銷售數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，以某一個卷煙產(chǎn)品（黃鶴樓（硬珍））銷售區(qū)域的銷售數(shù)據(jù)為例，整理后的樣本數(shù)據(jù)如表1所示，銷售區(qū)域為張灣、鄖西、房縣、竹山、丹江口、鄖縣、茅箭。

獲得輸入和輸出向量后，要對其進(jìn)行歸一化處理，將樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為區(qū)間[0,1]之間的數(shù)據(jù)，對價格和銷量分別按式（1）進(jìn)行處理：

其中：x為某一供貨周期內(nèi)某個營銷區(qū)域的平均價或銷售量；xmax和xmin分別為各周期某營銷區(qū)域內(nèi)樣本的最大值和最小值。

2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測結(jié)果的驗證

網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練后才可用于卷煙貨源投放量預(yù)測，考慮到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，神經(jīng)元個數(shù)比較多，需要適當(dāng)增大學(xué)習(xí)速率和訓(xùn)練次數(shù)，對主要參數(shù)設(shè)置如下：訓(xùn)練次數(shù)1000，學(xué)習(xí)速率取0.1，訓(xùn)練精度為10-5，適當(dāng)增加隱層神經(jīng)元數(shù)量可以提高訓(xùn)練精度，但數(shù)量過多會增加網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練負(fù)擔(dān)，隱層神經(jīng)元個數(shù)選擇3個值，分別為12、16和20，并分別檢查網(wǎng)絡(luò)的性能，選擇性能最好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。

表1 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)表

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線

將表1的樣本數(shù)據(jù)歸一化處理后，用上述3種不同隱層單元數(shù)的BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到訓(xùn)練誤差曲線如圖1所示，通過比較發(fā)現(xiàn)，隱層神經(jīng)元數(shù)過多或者過少都不利于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，隱層神經(jīng)元數(shù)為16時網(wǎng)絡(luò)的收斂速度比較快。

以隱層數(shù)為16的BP網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測模型，在完成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練后，選擇測試數(shù)據(jù)來評估網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能，首先從訓(xùn)練樣本中選取一組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)檢驗網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度，預(yù)測的誤差曲線如圖2所示。

由圖2可見，網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練樣本的預(yù)測誤差接近于0，說明網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度非常的高，對每組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)都精確的擬合了，可以用來對訓(xùn)練樣本以外的測試樣本來進(jìn)行預(yù)測。

選取2012年9月2個供貨周期內(nèi)的銷售數(shù)據(jù)作為測試樣本，首先對測試樣本的輸入向量進(jìn)行歸一化處理，然后計算網(wǎng)絡(luò)的輸出，將輸出值按式（2）進(jìn)行反歸一化,得到BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值：

圖2 BP 訓(xùn)練樣本預(yù)測誤差曲線

將網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實際值進(jìn)行比較，測試樣本和預(yù)測結(jié)果如表2所示。

表2中2個測試樣本的預(yù)測誤差曲線如圖3所示，網(wǎng)絡(luò)輸出值和實際值的絕對誤差值在±0.1以內(nèi)，可以滿足應(yīng)用要求。對其輸出值反歸一化后，上述2個測試樣本的預(yù)測值和實際值的對比圖如圖4所示。

從對比圖可以看出，對這種卷煙產(chǎn)品用該模型預(yù)測的銷售量和實際銷售量擬合的較好，相對誤差均在3%以內(nèi)，說明模型有比較高的預(yù)測精度，可以用于各營銷區(qū)域的卷煙產(chǎn)品投放量預(yù)測。

表2 測試樣本及預(yù)測結(jié)果

圖3 測試樣本預(yù)測誤差曲線

圖4 測試樣本預(yù)測值和實際值對比

3 小結(jié)

通過選擇煙草公司各個營銷區(qū)域具有一定可靠性的樣本數(shù)據(jù)，分析和確定了模型參數(shù)，經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，建立了卷煙投放量的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，測試結(jié)果表明有較好的預(yù)測準(zhǔn)確度。根據(jù)卷煙產(chǎn)品的平均價格，可以用該模型相對準(zhǔn)確的預(yù)測下一周期的產(chǎn)品實際需求量，以此為依據(jù)來控制各個營銷區(qū)域的貨源總投放量，經(jīng)過過一段時間的調(diào)整，可以較好的滿足市場需求，實現(xiàn)各類卷煙產(chǎn)品市場價格的穩(wěn)定。

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