謝衛(wèi)兵

（武漢亞普汽車塑料件有限公司，湖北武漢430056）

為確保安全駕駛，提高駕駛員的駕乘體驗，需要準確、可靠的向車輛駕駛員實時反映剩余燃油量的信息，并在恰當的時候進行剩余油量的報警。常用的油量反饋系統(tǒng)中，由剩余燃油量變化引起液面高度變化；油量傳感器將浮子感受到的液面高度變化轉化為厚膜電阻的阻值變化；阻值變化通過電路部分轉化為儀表臺上的油量指示變化，反饋給駕駛員。這就需要在汽車的設計階段準確了解燃油箱內液面高度與剩余燃油容積的關系。

多層吹塑塑料燃油箱自20世紀問世以來，由于其重量輕，耐腐蝕性好，外形設計靈活，便于在汽車上布置，對燃油蒸發(fā)的阻隔性能優(yōu)異，能滿足全球日益嚴格的燃油污染標準，逐步成為現(xiàn)代乘用車上燃油箱的主流形式。其復雜的外形在日益緊湊的白車身空間內能夠進行布局，并爭取到盡可能大的燃油容積空間，這對汽車設計工程師們得到精確的液面高度—剩余燃油容積曲線提出挑戰(zhàn)。

1 試驗方法

本產品設計中選用浮子式的液面高度傳感器。厚膜電阻的阻值反映了浮子的相對位置，也就反映了液面高度。這樣的設計具有直觀，成本低廉，設計時間短，在不同油箱項目見通用性強的優(yōu)點。

根據浮子的高度，燃油液面高度傳感器反饋出液面高度h，同時記下流量泵讀數V。即有h=f（V）。

圖1 塑料燃油箱的結構示意圖

2 運用Mathematica軟件對試驗數據進行處理和非線性回歸分析

2.1 試驗數據

試驗數據經自動采集后以文本格式存儲在計算機中，使用Mathematica軟件內置的Import命令導入該文本文件，構成矩陣h0，形如{{1,3},{2,8},{3,11},……,{63,249}}。試驗共采集了63個點的容積—高度數據。容積變動區(qū)間是1～63L，液面高度變動范圍是3～249mm。繪制散點圖使用ListPlot命令，輸出如圖2所示。

圖2 實驗數據的散點圖

2.2 試驗數據的處理與回歸分析

圖2中的一些點與其他點有明顯的偏離，這是由于燃油充滿油箱本體后進入細長高聳的注油管造成的。在后續(xù)對試驗數據處理和分析中對于這些點予以剔除,生成經提煉過的矩陣hr。

根據散點圖顯示出的趨勢，結合試驗的物理背景和理論分析，分別用不同的函數來擬合h＝f（V）曲線，如圖3～6所示。其中非線性函數關系用FindFit命令進行擬合，線性函數關系用Fit命令進行擬合。

2.3 誤差分析

圖3 對數回歸方程試驗數據

圖4 指數函數回歸方程試驗數據

圖5 三次多項式回歸方程試驗數據

圖6 五次多項式回歸方程試驗數據

由Mathematica軟件計算出的回歸曲線圖觀察，對數函數和指數函數的回歸方程精度較差，而三次多項式和五次多項式的回歸方程曲線能更精確的描述實驗結論。

對于同一個容積Vi對應的液面測量高度hi和液面高度的擬合值，記錄其殘差為

對于殘差向量 δ＝｛δ1，δ2，…δn｝有多種評定其誤差的方法。

方法1：殘差的最大絕對值最小。

方法2：殘差絕對值的平均值之和最小。

方法3：殘差的平方和最小。

方法3是最小二乘法原理的數學表達。在此條件下得出的擬合結論能夠充分的利用誤差的抵償作用，有效的減少隨機誤差的影響，是最具可信賴性的結論。

2.4 回歸方程精度比較

運用Mathematica軟件構造三次多項式回歸和五次多項式回歸的的殘差公式，計算并進行比較。

三次多項式形式的回歸方程為

五次多項式形式的回歸方程為

以方法3為例，構造Q（hk）為k次回歸方程的各點殘差平方和。Mathematica軟件的強大并且人性化的數據輸入和數值計算功能，讓用戶可以在計算機上直觀的寫作：

同樣可以按照方法1和方法2，分別計算出三次多項式回歸方程和五次多項式回歸方程的殘差最大絕對值和殘差絕對值的平均值。計算結果如表1所示。

表1 3種評價方法計算結果

可見五次多項式回歸方程的誤差更小。

在多種型號塑料燃油箱的高度—容積試驗中使用上述方法，均取得了令人滿意的效果。只要細心的剔除明顯異常的試驗數據，合理的選擇回歸方程類型，都能取得滿足精度要求的結果。

3 結論

由于大型塑料中空吹塑件特有的材料和工藝特性，試驗測量是獲得精確的高度—容積曲線的重要手段。運用最小二乘原理對試驗數據進行回歸分析，能得到殘余誤差平方和為最小的最佳結果。

Mathematica軟件具有如下一些特點：

1）使用方便，功能強大，用戶友好，擴張便利。Mathmatica軟件內置有豐富的初等函數，避免用戶使用編程語言來低水平的重復編寫具有成熟算法的計算機編碼，大大提高了編程效率。

2）自由格式語言輸入，支持廣泛的導入/導出試驗數據格式，強大的圖像處理和分析功能在試驗數據處理的各個階段都使得工作量大為減輕。

3）同時支持許多編程模式，如過程式、函數式、基于規(guī)則、基于模式，用戶可以不受編程工具思路的限制，綜合運用各種技術來解決實際工程問題。

Mathematica軟件特有的強大的數值計算功能和繪圖功能把使用者從復雜繁重的編程計算工作中解放出來，把更多的精力投入到對試驗原理和產品性能本身的關注中。

運用本文介紹的回歸分析方法和Mathematica軟件強大方便的數值計算功能不僅可以對各種實驗數據進行分析，也可以拓展運用到燃油箱生產的工藝數據統(tǒng)計、質量改進、銷售預測等多個環(huán)節(jié)中，為企業(yè)提高精細化管理水平提供了方法支持。

本文綜合使用Mathematica軟件的多種功能，充分發(fā)揮該軟件的優(yōu)勢，提高了試驗數據處理工作的效率，得到了令人滿意的結果。

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