郝衛(wèi)亞 王智 艾康偉

國(guó)家體育總局體育科學(xué)研究所（北京100061）

在跳水、體操、蹦床、花樣滑冰等技巧性運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，旋轉(zhuǎn)和美學(xué)是評(píng)分的主要因素。運(yùn)動(dòng)員空中旋轉(zhuǎn)動(dòng)作通常包括翻騰（somersault，繞重心橫軸旋轉(zhuǎn)）和轉(zhuǎn)體（繞重心縱軸旋轉(zhuǎn)，twist）兩種基本運(yùn)動(dòng)形式。完美地完成空中翻騰和轉(zhuǎn)體動(dòng)作、完成更多的翻騰和/或轉(zhuǎn)體的角度（或周數(shù)）是空中技術(shù)動(dòng)作的關(guān)鍵，也是取得優(yōu)異成績(jī)的保證。另一方面，空中動(dòng)作完成后，運(yùn)動(dòng)員要完成著落地、入水或落網(wǎng)動(dòng)作。在這個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員面臨巨大的沖擊負(fù)荷，運(yùn)動(dòng)損傷發(fā)生率也最高［1，2］。損傷常由于落地（水、網(wǎng)）時(shí)身體姿態(tài)不夠理想造成［1，2］。因此，運(yùn)動(dòng)員需要在空中精確控制身體姿態(tài)，既最大限度地完成空中高難度動(dòng)作，又要使身體在落地（水、網(wǎng)）時(shí)保持良好姿態(tài)。

影響運(yùn)動(dòng)員空中旋轉(zhuǎn)動(dòng)作的因素主要有三個(gè)方面：起跳或者離開(kāi)器械時(shí)運(yùn)動(dòng)員初始姿態(tài)、運(yùn)動(dòng)速度、角速度等；空中肢體的動(dòng)作控制；運(yùn)動(dòng)員自身的力學(xué)和生理機(jī)能特征［3］。這三個(gè)方面相互作用，形成十分復(fù)雜的交互關(guān)系［3］。在空中，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)肢體動(dòng)作，例如屈體、擺臂、團(tuán)身等動(dòng)作，改變身體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，調(diào)節(jié)翻騰和轉(zhuǎn)體的速度、角度，達(dá)到控制屈體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的目的［3，4］。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是物體的轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量（angular mass），即物體對(duì)角加速度的慣量，正如質(zhì)量是對(duì)線加速度的慣量。對(duì)在力學(xué)的任何質(zhì)量系統(tǒng)，無(wú)論其如何運(yùn)動(dòng)，在三維空間的三個(gè)正交方向上都存在三個(gè)主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量［5］。運(yùn)動(dòng)員在空中正是通過(guò)空中肢體動(dòng)作調(diào)節(jié)三個(gè)主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來(lái)控制空中姿態(tài)［3，5］。但目前尚無(wú)關(guān)于運(yùn)動(dòng)員空中姿態(tài)控制中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)態(tài)變化的研究。本實(shí)驗(yàn)針對(duì)不同類(lèi)型的跳水空中技術(shù)動(dòng)作，建立人體多剛體系統(tǒng)生物力學(xué)模型，利用多體系統(tǒng)質(zhì)量幾何計(jì)算方法研究人體空中翻騰和轉(zhuǎn)體動(dòng)作，分析對(duì)比不同動(dòng)作中運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化特征。

1 方法

1.1 人體空中姿態(tài)與運(yùn)動(dòng)的確定

通常情況下，描述處于三維空間中剛體的位置和姿態(tài)，需要依靠三個(gè)空間位置量和三個(gè)方位角。與一般的剛體不同，人體是由多個(gè)環(huán)節(jié)組成的復(fù)雜形體，不能僅靠三個(gè)位置量和三個(gè)姿態(tài)角全面描述人體運(yùn)動(dòng)，需要提供多個(gè)關(guān)節(jié)的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)。故描述人體運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)復(fù)雜于一般剛體，更具挑戰(zhàn)性。

1.1.1 連體坐標(biāo)系和參考坐標(biāo)系

通常使用兩個(gè)坐標(biāo)系描述剛體在空間的運(yùn)動(dòng)。一個(gè)坐標(biāo)系是固結(jié)于“絕對(duì)”空間或者鄰接的其它剛體，稱(chēng)它為參考坐標(biāo)系er；另一個(gè)坐標(biāo)系與該剛體固接，稱(chēng)為連體坐標(biāo)系（或者局部坐標(biāo)系）eb［5］。剛體在參考坐標(biāo)系中的姿態(tài)由連體坐標(biāo)系eb關(guān)于er的方向余弦矩陣Trb完全確定。然而，剛體力學(xué)分析常引入一些被稱(chēng)為姿態(tài)坐標(biāo)的變量來(lái)描述剛體的姿態(tài)［5］。在人體空中運(yùn)動(dòng)中，可以引入外方位角和內(nèi)方位角描述人體在空中的姿態(tài)［6，7］。

1.1.2 外方位角和內(nèi)方位角

在空中運(yùn)動(dòng)中，人體外方位角是固接于人體軀干的連體坐標(biāo)系相對(duì)于地面的“絕對(duì)”參考坐標(biāo)系之間的姿態(tài)角。連體坐標(biāo)系ef固接于人體軀干，隨著軀干旋轉(zhuǎn)，它的三個(gè)坐標(biāo)軸分別取人體的橫軸、矢狀軸和縱軸；參考坐標(biāo)系ei固結(jié)于地面，并不旋轉(zhuǎn)（圖1）。

圖1 人體空中運(yùn)動(dòng)的外方位角示意圖

這時(shí)，人體的空中翻騰、傾斜和轉(zhuǎn)體運(yùn)動(dòng)分別為繞上述三個(gè)坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)。在如圖1所示姿態(tài)角為φ、θ和ψ的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下，外方位角的方向余弦矩陣為：

其中sφ=sinφ，cφ=cosφ。其它依此類(lèi)推。通過(guò)上述矩陣可以將相對(duì)坐標(biāo)系中的位置量xi轉(zhuǎn)換為參考坐標(biāo)系中的位置量xf。

其中xc為相對(duì)坐標(biāo)系 f原點(diǎn)在參考坐標(biāo)系的位置量。

在空中運(yùn)動(dòng)中，人體姿態(tài)構(gòu)形由一系列的相鄰兩個(gè)環(huán)節(jié)之間相對(duì)角度確定，這些角度稱(chēng)為內(nèi)方位角。例如，左上臂與軀干之間的相對(duì)位置關(guān)系需要由三個(gè)角度確定。在本研究中，采用卡爾丹角坐標(biāo)（Cardan coordinate）確定左上臂與軀干之間的方位角，它的方向余弦矩陣為：

其中α、β和γ為卡爾丹角坐標(biāo)。在卡爾丹角坐標(biāo)下，環(huán)節(jié)的角速度為：

1.1.3 全局關(guān)節(jié)坐標(biāo)

完成描述軀體在空間姿態(tài)的人體外方位角和內(nèi)方位角的定義和計(jì)算后，我們將人體三維運(yùn)動(dòng)學(xué)分析獲得的身體各關(guān)節(jié)三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為外方位角和內(nèi)方位角，以及全身重心的三維坐標(biāo)。轉(zhuǎn)換過(guò)程需要一系列坐標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn)變換計(jì)算，也可以按照不同環(huán)節(jié)之間卡爾丹角的變化，通過(guò)差分方法計(jì)算環(huán)節(jié)角速度。

1.2 空中運(yùn)動(dòng)的力學(xué)與模型

1.2.1 空中運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒原理

在空中運(yùn)動(dòng)階段，空氣阻力可以忽略，全身重心軌跡為拋物線，拋物線軌跡取決于質(zhì)心的初始位置和速度。運(yùn)動(dòng)員起跳或者離開(kāi)器械后，重心質(zhì)心的軌跡就確定了，運(yùn)動(dòng)員在空中完成的任何動(dòng)作都改變不了質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡。另一方面，無(wú)論何種空中運(yùn)動(dòng)形式，運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)中都遵循角動(dòng)量守恒原理。運(yùn)動(dòng)員在空中只受通過(guò)重心的自身重力作用，所以運(yùn)動(dòng)員在起跳后相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量保持不變：

其中H0為起跳初始的角動(dòng)量矢量，I為全身總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量，ω為角速度矢量。從式（5）可看出，空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度成反比。事實(shí)上，運(yùn)動(dòng)員騰空后，在內(nèi)力作用下，可以通過(guò)改變身體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（即改變身體姿勢(shì)加大或減小轉(zhuǎn)動(dòng)半徑）調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)速度，但總動(dòng)量矩保持不變。運(yùn)動(dòng)員可以采用屈體或團(tuán)身等動(dòng)作加快轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，也可以通過(guò)張開(kāi)身體降低轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

1.2.2 空中運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)模型

根據(jù)跳水、體操等運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目空中翻騰和轉(zhuǎn)體技術(shù)動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)特征，本文建立了11環(huán)節(jié)的人體模型。模型包括頭、上軀干、下軀干、骨盆、左右上臂、左右前臂和手、左右大腿、左右小腿和足11個(gè)環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)之間由通過(guò)不同自由度的鉸鏈連接。模型共有21個(gè)自由度，其中左右肩關(guān)節(jié)、左右髖關(guān)節(jié)由3個(gè)自由度的球鉸鏈連接；左右肘關(guān)節(jié)、左右膝關(guān)節(jié)、頸關(guān)節(jié)則由1個(gè)自由度的柱鉸鏈連接；上－下軀干之間、下軀干－骨盆之間由2個(gè)自由度（可以繞垂直軸和冠狀軸旋轉(zhuǎn)）的鉸鏈連接。

1.2.3 計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)量

上述人體模型可以抽象成這樣一個(gè)多剛體系統(tǒng)［8］：系統(tǒng)由11個(gè)環(huán)節(jié)Sk（k=1，...，11）構(gòu)成，他們由10個(gè)連接點(diǎn)Ok（k=2，…，11）連接，連接系統(tǒng)從S1開(kāi)始發(fā)源。剛體系統(tǒng)相對(duì)于其質(zhì)心的角動(dòng)量可以由一系列函數(shù)項(xiàng)的和表示，每項(xiàng)是一個(gè)相對(duì)角速度的函數(shù)。如果設(shè)U為鉸Ok的所有后繼的剛體組合體，而L為包括B1在內(nèi)的所有剩余的剛體組合體（圖2），則h就是剛體系統(tǒng)的總角動(dòng)量。

上式表明，多剛體系統(tǒng)在鉸Ok發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)量?jī)H與鉸Ok處的角速度ωul有關(guān)，與其他角速度無(wú)關(guān)。

圖2 關(guān)節(jié)Ok相關(guān)的位移與角速度矢量關(guān)系圖

1.3 空中運(yùn)動(dòng)計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)

人體空中運(yùn)動(dòng)計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)是對(duì)跳水、體操等運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目空中技術(shù)動(dòng)作進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真的數(shù)值計(jì)算及數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)。仿真系統(tǒng)軟件運(yùn)行的操作系統(tǒng)為Windows XP，使用 Microsoft公司的 Visual C++6.0作為用戶界面模塊及數(shù)據(jù)管理模塊部分的開(kāi)發(fā)平臺(tái)，采用MathWork公司的MATLAB 6.5作為數(shù)值計(jì)算模塊部分的開(kāi)發(fā)平臺(tái)，之后利用MATLAB提供的引擎與Visual C++6.0編寫(xiě)的程序結(jié)合，完成整個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)。整個(gè)人體空中運(yùn)動(dòng)模擬計(jì)算系統(tǒng)劃分為三個(gè)功能模塊：界面管理模塊、數(shù)據(jù)管理模塊和數(shù)值計(jì)算模塊。

圖3是人體空中技術(shù)動(dòng)作模擬軟件的一個(gè)操作模塊的界面。模擬軟件的四個(gè)操作模塊可以以卡片方式切換，它們分別為空中運(yùn)動(dòng)計(jì)算、人體模型計(jì)算、人體參數(shù)輸入和人體參數(shù)管理模塊?？罩羞\(yùn)動(dòng)計(jì)算模塊是用來(lái)將人體模型計(jì)算的慣性參量和人體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行計(jì)算，而其他三個(gè)模塊分別用來(lái)計(jì)算人體慣性參量、輸入和管理人體形態(tài)學(xué)參數(shù)。

人體空中運(yùn)動(dòng)計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)與其他系統(tǒng)之間關(guān)系如圖4所示?？罩羞\(yùn)動(dòng)計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)的前端系統(tǒng)為運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的空中動(dòng)作視頻采集及三維運(yùn)動(dòng)學(xué)分析部分，提取人體空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中隨時(shí)間變化的關(guān)節(jié)位移和速度的系統(tǒng)。這些隨時(shí)間變化的各關(guān)節(jié)點(diǎn)的三維坐標(biāo)和各關(guān)節(jié)點(diǎn)速度參數(shù)序列作為人體空中運(yùn)動(dòng)計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)輸入的一部分。同時(shí)輸入人體模型所需要的95個(gè)人體測(cè)量參數(shù)［7］。通過(guò)該系統(tǒng)計(jì)算獲得人體軀干空中姿態(tài)的3個(gè)方位角。這三個(gè)方位角結(jié)合14個(gè)內(nèi)方位角輸入人體運(yùn)動(dòng)可視化系統(tǒng)就可形成人體模型的可視化運(yùn)動(dòng)，以便觀察分析動(dòng)作［9］。

1.4 計(jì)算空中翻騰和轉(zhuǎn)體姿態(tài)控制過(guò)程中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

任何多體系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都是與質(zhì)量分布有關(guān)的一個(gè)張量。人體系統(tǒng)在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于角動(dòng)量恒定，主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響人體系統(tǒng)圍繞三個(gè)軸向運(yùn)動(dòng)的角速度和位移。在跳水、體操和蹦床等運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)屈體、手臂運(yùn)動(dòng)調(diào)整空中運(yùn)動(dòng)角速度，達(dá)到完成技術(shù)動(dòng)作。

在公式（5）中以質(zhì)心為基點(diǎn)的全身總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量I的矩陣形式為：

式中 Ixx，Iyy，Izz稱(chēng)為環(huán)節(jié)剛體相對(duì)x，y，z各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，也稱(chēng)慣量矩，Ixy，Ixz，Ixz稱(chēng)為環(huán)節(jié)剛體的慣量積。例如，Ixx和Ixy分別定義為

其他幾個(gè)慣量矩和慣量積依此類(lèi)推。根據(jù)力學(xué)原理和高等代數(shù)中證明，矩陣I為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，必可由相似正交變換轉(zhuǎn)化為對(duì)角陣，使變換后的所有非對(duì)角線元素均為零。這時(shí)慣量矩陣有以下簡(jiǎn)單形式

對(duì)角線上元素I1，I2和I3稱(chēng)為剛體系統(tǒng)的中心主慣量矩。本文基于MATLAB 6.5語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了計(jì)算軟件，將空中運(yùn)動(dòng)計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)輸出的運(yùn)動(dòng)員完成身體總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量轉(zhuǎn)化為主慣量矩。

1.5 空中技術(shù)動(dòng)作的三維運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

采用三米跳板跳水三維運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的方法［10］，對(duì)我國(guó)1名著名跳水運(yùn)動(dòng)員完成的四個(gè)不同類(lèi)型的高難度跳水空中動(dòng)作進(jìn)行視頻采集，之后采用Simi Motion運(yùn)動(dòng)分析軟件解析動(dòng)作，分別獲得四個(gè)空中動(dòng)作的各關(guān)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和速度數(shù)據(jù)［10］。四個(gè)動(dòng)作是：A：向前翻騰三周半（107B），B：向內(nèi)翻騰三周半抱膝（407C），C：向后翻騰一周半轉(zhuǎn)體兩周（5136B），D：向后翻騰一周半轉(zhuǎn)體兩周半（5235B）。之后，將所獲得各關(guān)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和速度數(shù)據(jù)，以及運(yùn)動(dòng)員的人體形態(tài)學(xué)參數(shù)輸入空中運(yùn)動(dòng)計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算。分析運(yùn)動(dòng)員在完成空中技術(shù)動(dòng)作過(guò)程中的重心位移，反映身體姿態(tài)的內(nèi)方位角（卡爾丹角），身體軀體相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的外方位角，以及運(yùn)動(dòng)員身體的主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等主要生物力學(xué)指標(biāo)的變化過(guò)程。

2 結(jié)果

2.1 總質(zhì)心位置隨時(shí)間的變化

圖5 空中動(dòng)作的總質(zhì)心位置隨時(shí)間的變化曲線

圖5為四個(gè)動(dòng)作的總質(zhì)心位置隨時(shí)間的變化曲線?？梢钥闯觯\(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)中，重心垂直高度（Z方向）變化呈拋物線變化，基本無(wú)左右方向的側(cè)向運(yùn)動(dòng)（Y方向），向前方向（X方向）呈勻速運(yùn)動(dòng)。這個(gè)結(jié)果符合生物力學(xué)的基本規(guī)律。

2.2 外方位角隨時(shí)間的變化

外方位角變化反映運(yùn)動(dòng)員完成動(dòng)作過(guò)程中，軀干部分翻騰、轉(zhuǎn)體和軀干傾斜（tilt）的變化。由圖6可看出，四個(gè)動(dòng)作的所有翻騰和轉(zhuǎn)體與實(shí)際完成技術(shù)動(dòng)作基本相同。但也存在一些技術(shù)動(dòng)作完成不完整的情況。如在動(dòng)作A中，起跳時(shí)就有約0.2周的翻騰，而結(jié)束時(shí)有0.1周翻騰未完成。再如動(dòng)作C是一個(gè)高難度動(dòng)作，起跳時(shí)就有約0.5周的轉(zhuǎn)體。動(dòng)作C和D都是有轉(zhuǎn)體的動(dòng)作，運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體時(shí)身體需要作不對(duì)稱(chēng)肢體運(yùn)動(dòng)，軀干有一定的傾斜運(yùn)動(dòng)，完成后軀體傾斜應(yīng)當(dāng)隨之消失。由圖6C、D可以看出，動(dòng)作C和D均有幅度約30～45°的周期性傾斜運(yùn)動(dòng)。動(dòng)作A和B是兩個(gè)無(wú)轉(zhuǎn)體動(dòng)作，因此傾斜運(yùn)動(dòng)幅度較小，呈現(xiàn)無(wú)規(guī)律的傾斜運(yùn)動(dòng)。

圖6 空中動(dòng)作的外方位角隨時(shí)間的變化曲線

2.3 主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨時(shí)間的變化

圖7為四個(gè)空中動(dòng)作的主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨時(shí)間變化曲線。圖中I1是與人體轉(zhuǎn)體有關(guān)的主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，I2和I3是與翻騰和傾斜相關(guān)的兩個(gè)主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。從4個(gè)動(dòng)作的三個(gè)主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化曲線看，I2和I3比較接近，平均值約為I1的5倍。

動(dòng)作A和B均是無(wú)轉(zhuǎn)體動(dòng)作。運(yùn)動(dòng)員起跳后，主要通過(guò)屈體或抱膝減少繞冠狀軸的主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，完成翻騰。運(yùn)動(dòng)員完成動(dòng)作A起跳時(shí)，身體未完全伸展，因此主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I2和I3均未達(dá)到最大，而在翻騰結(jié)束時(shí)達(dá)到最大值，I2在翻騰階段平均為3.46 kg·m2，最大達(dá)到12.48 kg·m2，約為屈體條件下最小值的4.6倍，而I3最大值約為最小值的3.6倍；在翻騰過(guò)程中I1變化較小，平均為2.12 kg·m2。運(yùn)動(dòng)員在完成動(dòng)作B起跳時(shí)身體完全伸展，I2和I3均達(dá)到最大值，I2約為13.62 kg·m2；隨后迅速抱膝，降低I2以增加翻騰角速度；翻騰階段I2平均為3.30 kg·m2；完成翻騰后又迅速伸展，增加I2以降低翻騰速度，為入水準(zhǔn)備；I2最大值是屈體條件下最小值的4.8倍，I3最大值約為最小值的4.1倍。從時(shí)間看，動(dòng)作A和動(dòng)作B屈體或團(tuán)身的動(dòng)作階段約0.2 s，保持屈體或者團(tuán)身姿態(tài)下的翻騰動(dòng)作約1s，為準(zhǔn)備入水而展開(kāi)身體的動(dòng)作階段約0.1s。

動(dòng)作C和D均為轉(zhuǎn)體動(dòng)作，主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化相似。開(kāi)始階段，I1相對(duì)較小，I2和I3則保持較大水平，且存在一定波動(dòng)。這種波動(dòng)是轉(zhuǎn)體中的上臂擺動(dòng)引起的。完成轉(zhuǎn)體后，上臂打開(kāi)，停止轉(zhuǎn)體同時(shí)開(kāi)始屈曲髖關(guān)節(jié)，使I2和I3迅速降低，加快翻騰動(dòng)作。動(dòng)作C轉(zhuǎn)體階段I1較小，平均為1.15 kg·m2，轉(zhuǎn)體結(jié)束時(shí)可達(dá)到4.32 kg·m2；翻騰階段I2最小，平均為3.65 kg·m2，結(jié)束時(shí)為12.95 kg·m2。動(dòng)作C和動(dòng)作D的轉(zhuǎn)體階段約1 s，翻騰階段約0.6 s；動(dòng)作C翻騰階段比動(dòng)作D稍長(zhǎng)。

3 討論

人體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)基本運(yùn)動(dòng)的影響，歷來(lái)受到運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)和運(yùn)動(dòng)醫(yī)學(xué)界重視。Lee等［11］通過(guò)人體實(shí)驗(yàn)研究了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加對(duì)轉(zhuǎn)向跳躍（jump turn）運(yùn)動(dòng)的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，通過(guò)使用配重增加垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量9倍后，轉(zhuǎn)向角度增加44.7%，但地面反作用力的最大和平均力矩分別增加42%和90%；角動(dòng)量則增加152%，跳躍時(shí)間增加30%。Pontzer等［12］研究了上臂擺動(dòng)在行走和跑步中的作用，發(fā)現(xiàn)在無(wú)上臂重量條件下，上部身體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化對(duì)頭的垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)（yaw）和肩部相對(duì)于骨盆轉(zhuǎn)動(dòng)的相位有影響。Usherwood等［13］通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，分析了雙足動(dòng)物跑步時(shí)動(dòng)能變化，認(rèn)為增加身體俯仰軸（pitch，相當(dāng)于人類(lèi)的冠狀軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是一種有效的節(jié)能手段。Royer等［14］研究發(fā)現(xiàn)，改變下肢質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)受試者行走的能量消耗的影響相同。Browning等［15］則報(bào)道了增加下肢負(fù)重和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都導(dǎo)致行走時(shí)的能耗率增加。

圖7 空中動(dòng)作的主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨時(shí)間的變化曲線

人體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在很多體育動(dòng)作中起著至關(guān)重要的作用。Ackland等［16］研究表明，女子體操運(yùn)動(dòng)員因發(fā)育生長(zhǎng)，身體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加，制約了運(yùn)動(dòng)員完成翻騰動(dòng)作?；踊?xiàng)目中，三周和四周轉(zhuǎn)體跳都是運(yùn)動(dòng)員追求的最高難度動(dòng)作；在空中階段，運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體速度主要依靠調(diào)節(jié)身體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量控制；運(yùn)動(dòng)員起跳后要迅速有力地收縮上肢和下肢，在空中將上、下肢保持在人體垂直軸附近［17］。Bardy等［18］發(fā)現(xiàn)，在完成站立向后翻騰（backward standing somersaults）動(dòng)作過(guò)程中，高水平受試者能夠利用視覺(jué)調(diào)節(jié)控制身體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，而新手受試者則無(wú)此能力。

人體操縱物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)人體運(yùn)動(dòng)行為的影響，也是人們關(guān)注的重要問(wèn)題。Slota等［19］實(shí)驗(yàn)研究了人抓持不同重心位置和不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物體時(shí)的策略，發(fā)現(xiàn)人主要通過(guò)兩種機(jī)制調(diào)節(jié)抓持任務(wù)：改變抓力和重新分配正向和切向力矩。Langelier等［20］報(bào)道，在為溫哥華冬奧會(huì)的加拿大運(yùn)動(dòng)員設(shè)計(jì)坐式滑雪器時(shí)，通過(guò)腳踏的傾斜度調(diào)整運(yùn)動(dòng)員和滑雪器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從而增加穩(wěn)定性并提高運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)。Liu等［21］采用一種動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量球拍訓(xùn)練運(yùn)動(dòng)員，發(fā)現(xiàn)8周訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)技術(shù)明顯提高。

盡管轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的作用在體育運(yùn)動(dòng)中受到的廣泛關(guān)注，但目前尚無(wú)對(duì)運(yùn)動(dòng)（特別是空中運(yùn)動(dòng)）中人體系統(tǒng)的主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行的系統(tǒng)研究。本文首先針對(duì)跳水空中技術(shù)動(dòng)作的特點(diǎn)，建立了模擬空中技術(shù)動(dòng)作的三維多體系統(tǒng)生物力學(xué)模型，提出有關(guān)空中動(dòng)作過(guò)程中姿態(tài)與運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。其次，根據(jù)空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中角動(dòng)量守恒的原理，建立了運(yùn)動(dòng)專(zhuān)項(xiàng)空中技術(shù)動(dòng)作生物力學(xué)模型的動(dòng)力學(xué)方程。再次，本文基于VisualC++6.0和MATLAB 6.5，開(kāi)發(fā)了包括用戶界面模塊、數(shù)據(jù)管理模塊和數(shù)值計(jì)算模塊的空中運(yùn)動(dòng)仿真軟件。之后，應(yīng)用多體系統(tǒng)質(zhì)量幾何計(jì)算方法，建立了空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中多體系統(tǒng)主慣量矩的計(jì)算方法，將空中運(yùn)動(dòng)計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)輸出的運(yùn)動(dòng)員完成身體總質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量轉(zhuǎn)化為中心主慣量矩。最后，本文利用所開(kāi)發(fā)的軟件，對(duì)我國(guó)一名著名跳水運(yùn)動(dòng)員完成的4個(gè)跳水空中技術(shù)動(dòng)作進(jìn)行了個(gè)性化的（subject-specific）計(jì)算機(jī)仿真研究，并分析了運(yùn)動(dòng)員完成空中動(dòng)作過(guò)程中主慣量矩的變化特征。

研究表明，本文建立的空中技術(shù)動(dòng)作仿真方法是可行和有效的，建立的計(jì)算機(jī)方法可用來(lái)分析空中翻騰和轉(zhuǎn)體姿態(tài)控制過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化特征，為提高跳水、體操等運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)技術(shù)訓(xùn)練水平，防止運(yùn)動(dòng)損傷發(fā)生提供新的科技手段。

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