汪大金，白建明

（1.蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730020；2.蘭州大學(xué) 管理學(xué)院，甘肅 蘭州 730020）

0 引言

在供應(yīng)鏈協(xié)同環(huán)境下，庫(kù)存管理不再是平衡單一企業(yè)有限的生產(chǎn)能力和適應(yīng)市場(chǎng)需求變化的緩沖手段，而是供應(yīng)鏈系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題。庫(kù)存也不再是維持企業(yè)生產(chǎn)、銷售和運(yùn)作的關(guān)鍵要素，而是平衡和優(yōu)化節(jié)點(diǎn)企業(yè)和系統(tǒng)資源的措施。供應(yīng)鏈協(xié)同的庫(kù)存優(yōu)化目標(biāo)是降低需求的不確定性，通過(guò)對(duì)訂貨水平和訂貨間隔時(shí)間的調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)效益最大化，但是，這種靜態(tài)的庫(kù)存控制策略往往缺乏系統(tǒng)性計(jì)劃，難以有效避免高庫(kù)存或是缺貨情況的發(fā)生。在動(dòng)態(tài)的不確定環(huán)境下，一方面，如果庫(kù)存較低，就會(huì)出現(xiàn)斷貨，減少利潤(rùn)，失去合作商的信任；另一方面，如果庫(kù)存較高，形成積壓，每天都會(huì)貶值，并占用大量的資源，增加運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，影響企業(yè)的持續(xù)健康經(jīng)營(yíng)。例如，美邦是國(guó)內(nèi)一家知名的制衣公司，為消費(fèi)者提供了一系列豐富多樣的休閑服飾產(chǎn)品，在行業(yè)內(nèi)被認(rèn)為是快時(shí)尚的代表，快速的產(chǎn)品設(shè)計(jì)、快速的貨品投放、快速的客戶反應(yīng)等，然而，也一度被庫(kù)存問(wèn)題困擾。據(jù)公司2011年發(fā)布的數(shù)據(jù)，商品庫(kù)存在最高時(shí)占資產(chǎn)比例的35%，而同期的行業(yè)平均水平在9%左右，按照平均55%的折扣計(jì)算，近30億的庫(kù)存將直接損失16.5億，占資產(chǎn)總額的18%，顯然，不管是生產(chǎn)商還是銷售商都是不愿意看到的。庫(kù)存問(wèn)題已不在是一個(gè)公司的問(wèn)題，以供應(yīng)鏈管理為核心的物流服務(wù)亟待重新梳理和設(shè)計(jì)，優(yōu)化由于信息傳遞不充分造成的供應(yīng)鏈成本，減少因市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確造成的庫(kù)存積壓和缺貨問(wèn)題。我們嘗試建立了一個(gè)定量化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析模型，找出影響供應(yīng)鏈協(xié)同庫(kù)存運(yùn)作績(jī)效的一些關(guān)鍵因素，并給出一個(gè)最優(yōu)化的庫(kù)存策略。

圖1 供應(yīng)商和銷售商的庫(kù)存動(dòng)態(tài)變化

1 數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)由單個(gè)供應(yīng)商和銷售商組成的一個(gè)兩級(jí)結(jié)構(gòu)的形式，如圖1：

由圖1可知，供應(yīng)商從上一級(jí)生產(chǎn)商或批發(fā)商處購(gòu)得商品，然后通過(guò)銷售商出售給消費(fèi)者。假設(shè)銷售商面臨的是不確定性的需求市場(chǎng)，銷售商和供應(yīng)商共享市場(chǎng)信息，建立模型的目的是找到在供應(yīng)鏈協(xié)同下系統(tǒng)目標(biāo)利潤(rùn)最大的庫(kù)存策略和影響協(xié)同運(yùn)作績(jī)效的一些關(guān)鍵因素。

符號(hào)及定義：p——單位商品的銷售價(jià)格；d——單位產(chǎn)品的購(gòu)買價(jià)格，且p＞d，采購(gòu)價(jià)格已包含訂貨及折扣等費(fèi)用；Q——單個(gè)銷售周期的初期訂貨水平，決策變量；T——商品庫(kù)存周期，決策變量；S——一個(gè)周期內(nèi)的庫(kù)存缺貨水平；c——單個(gè)銷售周期未售出商品的存儲(chǔ)費(fèi)用；h——缺貨導(dǎo)致的單位商品損失成本，且h＜p；k——供應(yīng)商因缺貨導(dǎo)致的單位商品損失成本，k＜p；ε——庫(kù)存最大缺貨概率。

假設(shè)需求D是連續(xù)隨機(jī)變量，密度函數(shù)表示為f（r），分布函數(shù)為：

庫(kù)存商品存儲(chǔ)費(fèi)用為：

缺貨損失成本：

采購(gòu)成本為：

銷售量期望值：

銷售商期望收益為：

由（2）至（6）式，得銷售商期望利潤(rùn)：

供應(yīng)商缺貨損失：

供應(yīng)商的期望利潤(rùn)為：

由式（7）、（8）、（9）可得供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)：

總利潤(rùn)最大，令dE（）π /dQ=0，有：

由（12）可求得最優(yōu)的訂購(gòu)量Q*：

由式（12）可知：

情形1：未缺貨情況下的平均庫(kù)存

平均庫(kù)存量E（I）：

平均庫(kù)存量為E（I）可寫為：

情形2：缺貨條件下的平均庫(kù)存

假設(shè)缺貨的最大數(shù)量為S，在t2時(shí)段內(nèi)，其平均缺貨數(shù)量為最大缺貨數(shù)量的一半，根據(jù)t期間內(nèi)平均庫(kù)存的計(jì)算

1方法，可以確定t2時(shí)段內(nèi)的平均缺貨數(shù)量E（）S：

需求量為D的庫(kù)存缺貨時(shí)間：

則周期內(nèi)平均缺貨量可寫為：

缺貨情形下的庫(kù)存總成本為：

由上式得：

為了描述庫(kù)存的動(dòng)態(tài)變化，建立模型如下：

2 數(shù)值算例

某公司2012年月銷售抽樣數(shù)據(jù)曲線如圖2。

通過(guò)對(duì)曲線擬合，得到一個(gè)相關(guān)系數(shù)R=0.8284，并服從于正態(tài)分布的曲線及函數(shù)：

其中：y=3.0225,x0=5.8661,w=0.8719,A=8.2219,sigma=0.4359

由式（25）可以計(jì)算出每個(gè)階段的需求水平；表1模擬了當(dāng)p=862.72，c=172.54，h=15%,p=129.41，k=p=862.72時(shí)參數(shù)在20%的幅度內(nèi)訂貨水平、系統(tǒng)成本、收益和利潤(rùn)的變化情況。

最優(yōu)訂貨數(shù)量Q隨著參數(shù)c、h、k變化而變化，當(dāng)訂貨量Q增加時(shí)，商品的持有成本也會(huì)增加，呈正向的變化趨勢(shì)；而商品的訂貨成本則呈反向的變化，隨著訂貨數(shù)量的增加而降低。相對(duì)于缺貨成本，對(duì)于訂貨量的變化不敏感，變化不大；總成本TC（）

Q隨各項(xiàng)成本降低，總成本也在降低，但持有成本對(duì)總成本的影響最為顯著，缺貨成本對(duì)總成本影響不敏感；缺貨對(duì)利潤(rùn)的影響是顯著的，而參數(shù)c與期望利潤(rùn)呈反向變化，說(shuō)明在隨著缺貨率越高，其訂貨成本越大，但缺貨可以降低持有成本，但并不足以彌補(bǔ)缺貨而帶來(lái)的損失，相對(duì)于期望利潤(rùn)，變化并不敏感。

3 小結(jié)

通過(guò)對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)分析建模，影響系統(tǒng)最優(yōu)利潤(rùn)的主要因素有：訂貨水平和供應(yīng)商供貨成本密切相關(guān)，市場(chǎng)需求是影響整體供應(yīng)鏈協(xié)同績(jī)效的關(guān)鍵因素。供應(yīng)鏈協(xié)同下具有領(lǐng)導(dǎo)地位的企業(yè)有較強(qiáng)的議價(jià)能力和轉(zhuǎn)移成本的能力，在利益分享中占有較大優(yōu)勢(shì)。系統(tǒng)的期望利潤(rùn)值是關(guān)于訂購(gòu)數(shù)量、訂貨成本的函數(shù)，庫(kù)存的決策需要在持有存貨的數(shù)量和成本控制上進(jìn)行平衡。系統(tǒng)中因缺貨造成的損失，在先前擬定合約下按比例進(jìn)行分擔(dān)，但不對(duì)系統(tǒng)總成本產(chǎn)生影響。

圖2 月銷售量曲線圖及擬合曲線

表1 系統(tǒng)訂貨水平、系統(tǒng)成本、收益和利潤(rùn)模擬值（p=862.72，c=172.54，h=15%p=129.41，k=p=862.72）

[1]Viswanathan.S,R.Piplani.Coordinating supply chain inventories through common replenishment epochs[J].European Journal of Operational Research,2001,129(2):277-286.

[2]Mustafa Cagri Gurbuz,Kamran Moinzadeh,Yong-Pin Zhou.Coordinated Replenishment Strategies in Inventory/Distribution Systems[J].Management Science,2007,53(2):293-307.

[3]Bernstein F.,A.Federgruen.Coordination Mechanisms for Supply Chains Under Price and Service Competition[J].Manufacturing&Service Operations Management,2007,9(3):242-262.

[4]Ding H.,B.Guo,Z.Liu.Information sharing and profit allotment based on supply chain cooperation[J].International Journal of Production Economics,2011,133(1):70-79.

[5]Kamali A.,S.M.T,Fatemi Ghomi,F,Jolai.A multi-objective quantity discount and joint optimization model for coordination of a single-buyer multi-vendor supply chain[J].Computers&Mathematics with Applications,2011,62(8):3251-3269.

[6]衛(wèi)忠，徐曉飛,等.協(xié)同供應(yīng)鏈多級(jí)庫(kù)存控制的多目標(biāo)優(yōu)化模型及其求解方法[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2007,33(2):181-187.

[7]金海，郭仁擁.供應(yīng)鏈多級(jí)庫(kù)存隨機(jī)模型及其優(yōu)化研究[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2007,13(2):257-261.