張麗梅，劉衛(wèi)然，張立偉,，杜守軍，張 揚(yáng)

(1.河北科技大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北石家莊 050018；2.中國人民武裝警察部隊(duì)學(xué)院基建辦公室，河北廊坊 065000)

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)具有剛度大、自重輕、受力合理、抗震性能好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于工業(yè)和民用建筑當(dāng)中。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)日益廣泛應(yīng)用的同時(shí)，倒塌事故時(shí)有發(fā)生[1-2]。例如，1978年美國康涅狄格州哈特福德市中心體育場(正放四角錐網(wǎng)架結(jié)構(gòu))由于突降暴雪引起壓桿失穩(wěn)倒塌；1997年中國深圳國際展覽中心(螺栓球節(jié)點(diǎn)網(wǎng)架)由于暴雨后屋面積水過多倒塌[3]等。為了及時(shí)、準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)安全隱患，減少盲目維修所消耗的大筆資金，對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測(cè)變得十分重要[4]。近年來，國內(nèi)許多學(xué)者在網(wǎng)架損傷識(shí)別方面做了大量工作，如宋玉普等利用模態(tài)應(yīng)變能和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)一個(gè)正放四角錐網(wǎng)架結(jié)構(gòu)做了單個(gè)損傷位置識(shí)別和損傷程度的判定，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)損傷程度判斷不夠準(zhǔn)確[5]；研究人員利用單元應(yīng)變模態(tài)差對(duì)一個(gè)正放四角錐網(wǎng)架結(jié)構(gòu)做了損傷位置的識(shí)別，并指出可根據(jù)損傷單元應(yīng)變模態(tài)差值大小來初步判斷損傷程度，但并沒有對(duì)多損傷位置及其程度做出定量的判定[6-7]。

綜上所述，找到一個(gè)能夠進(jìn)行網(wǎng)架結(jié)構(gòu)桿單元損傷定位和損傷程度定量判斷的有效方法是亟需解決的問題。美國Purdue大學(xué)的VENKAT和CHAN教授最早應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行損傷識(shí)別[8]。通常采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在局部極小和收斂速度慢等缺點(diǎn)，影響到了損傷識(shí)別的效果，而徑向基函數(shù)(radical basis function,簡稱RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則在一定程度上克服了這些問題[9]。因此，筆者首先用桿單元應(yīng)變模態(tài)差作為損傷指標(biāo)識(shí)別網(wǎng)架損傷位置，然后用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)架損傷程度的定量判定，并將該方法用于一個(gè)正放四角錐網(wǎng)架和蜂窩形三角錐網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的桿單元損傷檢測(cè)研究。

1 基于桿單元應(yīng)變模態(tài)差的損傷識(shí)別理論[6]

鑒于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中桿件主要為軸向受力，而空間桿單元是僅能在垂直于橫截面方向傳遞軸力的一種結(jié)構(gòu)單元，故采用兩節(jié)點(diǎn)空間鉸接桿單元，假定桿單元處于小應(yīng)變狀態(tài)，由單元兩端節(jié)點(diǎn)位移求得桿單元應(yīng)變[10]。忽略非線性(即高階項(xiàng))影響，可得由兩端節(jié)點(diǎn)i，j所組成的空間桿單元k的應(yīng)變?chǔ)舓表達(dá)式為

εk=[(uj-ui)(xj-xi)+(vj-vi)(yj-yi)+(wj-wi)(zj-zi)]/L2。

(1)

上述各表達(dá)式中，xi,yi,zi以及xj,yj,zj分別為i,j節(jié)點(diǎn)在三維整體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；而ui,vi,wi以及uj,vj,wj分別為i,j節(jié)點(diǎn)在三維整體坐標(biāo)系中的位移。

根據(jù)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)某階的節(jié)點(diǎn)位移模態(tài)，運(yùn)用式(1)即可求出相對(duì)應(yīng)的桿單元應(yīng)變模態(tài)。那么，損傷識(shí)別指標(biāo)單元應(yīng)變模態(tài)差就可以表示為

(2)

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本理論

圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 RBF neural network structure

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]是一種具有3層單向傳播的前饋網(wǎng)絡(luò)，是20世紀(jì)80年代末由J. Moody和C. Darken提出的網(wǎng)絡(luò)模型，它模擬了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋感受野，是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，已經(jīng)證明它能以任意精度逼近任意函數(shù)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)傳輸函數(shù)為徑向基函數(shù)，即隱含層節(jié)點(diǎn)對(duì)輸入產(chǎn)生局部響應(yīng)，為此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常被稱為局部感受野網(wǎng)絡(luò)。徑向基函數(shù)有多種形式，常見的是高斯函數(shù)，如式(3)所示：

(3)

式中‖xp-ci‖為歐式范數(shù)；c為高斯函數(shù)的中心；σ為高斯函數(shù)的方差；p=1，2，…，P；i=1,2,…,h。

設(shè)d是樣本的期望輸出值，那么基函數(shù)的方差為

(4)

學(xué)習(xí)算法具體步驟如下：

1) 基于k-均值聚類方法求取基函數(shù)中心c。

2) 求解方差σi。 該RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法σi表達(dá)式為

(5)

式中cmax為所選取中心之間的最大距離。

3) 計(jì)算隱含層和輸出層之間的權(quán)值。 隱含層至輸出層之間的神經(jīng)元的連接權(quán)值可以用最小二乘法直接計(jì)算得到，計(jì)算公式如下：

w=exp(‖xp-ci‖2)。

(6)

在RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，確定隱含層神經(jīng)元數(shù)目的基本原理是通過核對(duì)輸出誤差使得網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)增加神經(jīng)元數(shù)量。通過不斷修改權(quán)值向量，一直達(dá)到誤差要求或者是最大隱含層神經(jīng)元數(shù)為止。所以，RBF網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)自適應(yīng)確定、輸出與初始權(quán)值無關(guān)等特性，因而在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方面和模式識(shí)別方面都體現(xiàn)出良好的優(yōu)勢(shì)。

具體的實(shí)施過程如下：首先通過有限元計(jì)算得到不同情況下的桿單元應(yīng)變模態(tài)，以損傷前后的桿單元應(yīng)變模態(tài)差作為參數(shù)定位損傷位置；然后以不同損傷前后的桿單元應(yīng)變模態(tài)差作為訓(xùn)練樣本，利用newrb函數(shù)作為仿真函數(shù)，進(jìn)行訓(xùn)練直至收斂，SPREAD值取1.5。將某一種工況下的桿單元應(yīng)變模態(tài)差值作為輸入值，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)映射作用來判斷結(jié)構(gòu)損傷程度。

3 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)的數(shù)值模擬分析

3.1 正放四角錐網(wǎng)架損傷檢測(cè)的數(shù)值模擬

圖2所示為正放四角錐網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，其彈性模量E=2.06×1011Pa，泊松比μ=0.3，桿件面積0.000 05 m2，鋼材密度7 850 kg/m3。上弦有36個(gè)節(jié)點(diǎn)，下弦有25個(gè)節(jié)點(diǎn)，桿長1 m，高度0.7 m，分別對(duì)37,39,41,57,59,61下弦節(jié)點(diǎn)固定。在ANSYS中建模，選用兩節(jié)點(diǎn)線性空間桿單元LINK8模擬網(wǎng)架桿件，結(jié)構(gòu)共有61個(gè)節(jié)點(diǎn)和200個(gè)單元。進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，采用質(zhì)量集中法構(gòu)造質(zhì)量矩陣，忽略阻尼的影響，同時(shí)假定結(jié)構(gòu)損傷不引起質(zhì)量改變[12]。損傷工況見表1，其中工況1～工況6為單損傷工況，工況7為同時(shí)出現(xiàn)2處損傷的工況，工況8為3處損傷同時(shí)存在的工況。

圖2 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Model of space truss

參數(shù)工況1工況2工況3工況4工況5工況6工況7工況8損傷單元(連接節(jié)點(diǎn))11(13～14)82(38～43)106(3～38)118210611,8211,82,106損傷程度10%10%10%30%30%30%30%,40%30%,40%,50%

應(yīng)用一階單元應(yīng)變模態(tài)差對(duì)上述8種工況進(jìn)行損傷識(shí)別，結(jié)果見圖3。

圖3 8種工況下的一階單元應(yīng)變模態(tài)差Fig.3 First elemental strain mode difference of 8 damage cases

由圖3可知：單元應(yīng)變模態(tài)差作為網(wǎng)架結(jié)構(gòu)損傷因子可以比較準(zhǔn)確地識(shí)別損傷位置；由工況1和工況4、工況2和工況5、工況3和工況6對(duì)比可知，同一損傷位置不同損傷程度情況下，隨著損傷程度的增大，單元應(yīng)變模態(tài)差值也增大。

對(duì)于單損傷情況，利用不同損傷(損傷程度分別為5%，10%，20%，30%，40%，50%，60%，70%，80%)前后的桿單元應(yīng)變模態(tài)差作為訓(xùn)練樣本，利用newrb函數(shù)作為仿真函數(shù)，進(jìn)行訓(xùn)練直至收斂。然后將表1中某一具體工況的桿單元應(yīng)變模態(tài)差值作為輸入值，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)映射作用來判斷結(jié)構(gòu)損傷程度，結(jié)果見表2。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)損傷程度的輸出結(jié)果(工況1～工況6)

對(duì)于多損傷情況，與單損傷情況類似，利用不同損傷前后的桿單元應(yīng)變模態(tài)差作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練樣本見表3，利用newrb函數(shù)作為仿真函數(shù)，進(jìn)行訓(xùn)練直至收斂。然后將表1中某一具體工況的桿單元應(yīng)變模態(tài)差值作為輸入值，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)映射作用來判斷結(jié)構(gòu)損傷程度，結(jié)果見表4。

表3 多損傷桿件損傷程度訓(xùn)練樣本

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)工況7和工況8損傷程度計(jì)算的輸出結(jié)果

從表2、表4可以看出：經(jīng)過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，工況1～工況6的單損傷情況誤差最大值是8.1%，多損傷工況7和工況8的誤差最大值為5.2%，能夠確定損傷桿件的損傷程度。并且損傷越嚴(yán)重，損傷程度的判定誤差越小，損傷30%以上的桿件損傷程度判定誤差小于2%。

3.2 蜂窩形三角錐網(wǎng)架損傷檢測(cè)的數(shù)值模擬

圖4所示的正六邊形蜂窩形三角錐網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，網(wǎng)架材料彈性模量為E=2.1×1011Pa，泊松比μ=0.3，桿件面積0.000 05 m2，鋼材密度7 800 kg/m3。上弦有37個(gè)節(jié)點(diǎn)，下弦有27個(gè)節(jié)點(diǎn)，桿長1 m，高度0.82 m，分別對(duì)38,41,47,52,62,63節(jié)點(diǎn)固定。結(jié)構(gòu)共有64個(gè)節(jié)點(diǎn)和233個(gè)單元(建模方式及單元選取等與前述相同)。進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，采用質(zhì)量集中法構(gòu)造結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，忽略阻尼的影響，同時(shí)假定結(jié)構(gòu)損傷不引起質(zhì)量改變。損傷工況見表5。

圖4 正六邊形蜂窩形三角錐網(wǎng)架模型Fig.4 Model of honeycomb-shaped triangular pyramid space truss

參數(shù)工況9工況10工況11工況12桿件號(hào)(連接節(jié)點(diǎn))2(2～3)30(27～28)170(24～43)2,30,170損傷程度20%40%50%30%,40%,50%

應(yīng)用式(2)得到一階應(yīng)變模態(tài)差指標(biāo)，對(duì)上述工況進(jìn)行損傷識(shí)別，結(jié)果見圖5。

圖5 4種工況下的一階單元應(yīng)變模態(tài)差Fig.5 First elemental strain mode difference of 4 damage cases

將桿件的損傷程度及其所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變模態(tài)差作為訓(xùn)練樣本，見表6。利用損傷前后的桿單元應(yīng)變模態(tài)差作為輸入樣本，利用newrb函數(shù)作為仿真函數(shù)，進(jìn)行訓(xùn)練。然后將表5中某一工況的桿單元應(yīng)變模態(tài)差值作為輸入值，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)映射作用來判斷結(jié)構(gòu)損傷程度，結(jié)果見表7。

表6 桿件損傷程度訓(xùn)練樣本

表7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)損傷程度計(jì)算的輸出結(jié)果

從表7可以看出：經(jīng)過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)工況1～工況3的單損傷情況誤差最大值為5%，多損傷工況4的誤差最大值為1.72%。因此，結(jié)果基本能夠確定桿件的損傷程度，并且損傷越嚴(yán)重，損傷程度的判定誤差越小，如損傷30%以上的桿件損傷程度判定誤差小于2%。

4 結(jié) 論

建立了基于應(yīng)變模態(tài)差和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，并將該方法應(yīng)用于一個(gè)正放四角錐網(wǎng)架和一個(gè)蜂窩型三角錐網(wǎng)架的損傷識(shí)別。結(jié)果表明：應(yīng)變模態(tài)差對(duì)桿單元的單損傷和多損傷均具有較好的定位能力；經(jīng)過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)變模態(tài)差的學(xué)習(xí)，各個(gè)單元損傷程度的判定也比較準(zhǔn)確，故該方法可以為實(shí)際網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)提供很好的參考。

參考文獻(xiàn)/References：

[1] 陳長征,羅躍綱,白秉三,等.結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)與智能診斷[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2001.

CHEN Changzheng, LUO Yuegang, BAI Bingsan, et al. Structural damage detection and intelligent diagnosis[M].Beijing: Science Publisher, 2001.

[2] ZHANG Limei, LI Qilian, ZHANG Yue, et al. Element damage detection of steel truss structure based on the method of wavelet transformation[A]. The 1st International Conference on Electrical and Control Engineering[C]. Wuhan:[s.n.], 2010.6-10.

[3] 張 悅, 杜守軍, 張麗梅. 小波奇異性在鋼結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)中的應(yīng)用[J].河北科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 31(2): 151-157.

ZHANG Yue, DU Shoujun, ZHANG Limei. Application of wavelet singularity to steel structural damage detection[J]. Journal of Hebei University of Science and Technology, 2010, 31(2): 151-157.

[4] MANOJ K, SHENOI R A, COX S J. Experimental validation of modal strain energies based damage identification method for a composite sandwich beam[J].Composites Science and Technology, 2009, 69:1 635-1 643.

[5] 宋玉普,劉志鑫, 紀(jì)衛(wèi)紅.基于模態(tài)應(yīng)變能與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋼網(wǎng)架損傷檢測(cè)方法[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2007, 40(10): 13-18.

SONG Yupu, LIU Zhixin,JI Weihong. Damage diagnosis of spatial trusses based on modal strain energy and neural network[J]. China Civil Engineering Journal, 2007, 40(10): 13-18.

[6] 李永梅, 高向宇, 史升炎,等. 基于單元應(yīng)變模態(tài)差的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)損傷診斷研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2009, 30(3): 152-159.

LI Yongmei,GAO Xiangyu,SHI Shengyan, et al. Damage diagnosis of space truss based on change of elemental strain model[J]. Journal of Building Structures, 2009, 30(3): 152-159.

[7] 董石麟. 六邊形平面蜂窩形三角錐網(wǎng)架的機(jī)動(dòng)分析、受力特性和計(jì)算用表[J]. 空間結(jié)構(gòu), 1995, 1(1):15-23.

DONG Shilin. The kinematic analysis,load-carrying behaviour and design table for triangular pyramid space grids of hex-plane honeycomb pattern[J]. Spatial Structures, 1995, 1(1):15-23.

[8] VENKAT A V, CHAN K. A neural network methodology for process fault diagnosis[J]. Journal of AICE, 1989, 35(12): 1 993-2 002.

[9] 饒文碧, 吳代華. RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用研究[J]. 固體力學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 23(4):477-481.

RAO Wenbi, WU Daihua. RBF and its application for structural damage recognition[J]. Chinese Journal of Solid Mechanics, 2002, 23(4):477-481.

[10] 沈祖炎, 陳揚(yáng)驥. 網(wǎng)架與網(wǎng)殼[M]. 上海:同濟(jì)大學(xué)出版社, 1997.

SHEN Zuyan, CHEN Yangji. Grid and Reticulated[M].Shanghai: Tongji University Publisher, 1997.

[11] 劉 永, 張立毅. BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)及其性能比較[J]. 電子測(cè)量技術(shù), 2007(4): 77-80.

LIU Yong, ZHANG Liyi. Implementation of BP and RBF neural network and their performance comparison[J]. Electronic Measurement Technology, 2007(4): 77-80.

[12] CAWLEY P, ADAMS R D. The location of defects in structures from measurements of natural frequencies [J]. Journal of Strain Analysis, 1979, 14(2): 49-57.