●吳增生

(仙居縣教育局教研室 浙江仙居 317300)

理解教材合理教學幫助學生理解數(shù)學本質——“有理數(shù)大小比較”課堂教學調研活動紀實

●吳增生

(仙居縣教育局教研室 浙江仙居 317300)

最近，筆者到一所中學進行課堂教學調研，經歷了聽課、評課和教學改進的過程.先聽了同內容2位教師不同的課，再由筆者在另一班級執(zhí)教同內容的改進課，最后進行研討和交流.現(xiàn)把這一過程整理成文，以供參考.

1 同課異構教學思路簡介

課例A:

(一)回顧復習,引入新課

(1)問題1：什么叫絕對值？怎樣計算絕對值？

(2)引入新課，教師讓學生欣賞廣州、華盛頓、馬德里、威尼斯、上海等城市圖片，給出了這些城市某天的最低氣溫：18℃，-20℃,0℃,23℃,13℃，提出問題：能比較這些溫度的高低并把溫度從低到高進行排列嗎？

學生:-20℃，0℃，13℃，18℃，23℃.

(二)合作交流，探究新知

(3)問題2：能用“<”連接這些溫度表示其高低嗎？

學生:-20℃<0℃<13℃<18℃<23℃.

(4)問題3：如果把表示上述氣溫的數(shù)在數(shù)軸上畫出，觀察表示這些數(shù)的點的位置，溫度的高低與這些數(shù)的位置有什么關系？

學生在數(shù)軸上標出這些數(shù)，但學生不能說出兩者的關系.教師啟發(fā)學生，溫度越高，這個數(shù)的位置有什么特征？

學生:越往正方向，溫度越高.

教師引出規(guī)定：數(shù)軸上表示的有理數(shù)從左到右就是從小到大的順序.

(5)教師先讓學生朗讀這個規(guī)定，畫出數(shù)軸，對照數(shù)軸提出問題4.

問題4：①負數(shù)與0的大小關系是什么？

②正數(shù)與0的大小關系是什么？

③正數(shù)與負數(shù)的大小關系是什么？

教師引導學生總結：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù).

教師進一步提出：

問題5：2個負數(shù)怎樣比較大?。?/p>

比較下列各數(shù)的大小并比較其絕對值大小:-4，-3，-2，-1.

學生:-4<-3<-2<-1,|-4|>|-3|>|-2|>|-1|.

問題6:你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生:①負號后面數(shù)值越大，則該數(shù)越小；②絕對值大的反而小.

教師與學生一起總結：2個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小.

(三)鞏固訓練，應用新知

練習：教科書第13頁練習2和練習4；利用數(shù)軸求大于-4且小于-2的整數(shù).

(四)反思總結，深化提高

問題7:有理數(shù)大小怎樣比較？在數(shù)軸上怎樣比較大?。?個負數(shù)怎樣比較大??？

學生:①數(shù)軸上的點表示的數(shù)，左小右大；②2個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小.

課例B:

(一)回顧復習，引入新課

(1)問題1：什么叫絕對值？怎樣計算絕對值？教師讓學生求下列各數(shù)的絕對值：

(2)問題2：①珠穆朗瑪峰海拔高度8 848 m,吐魯番盆地海拔高度-155 m，哪個更高？②-5°C與0°C哪個溫度高？我們把數(shù)擴充到有理數(shù)后，還能比較大小嗎？

(二)合作交流，探究新知

(3)教師讓學生把教材“未來一周天氣預報”的數(shù)據從小到大進行排列，并用“<”連接：

-4<-3<-2<0<1<2<3<4<5<6<7<8<9.

(4)教師讓學生把上述有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來.并提出:

問題3：有什么發(fā)現(xiàn)？

教師引導學生總結：從左往右的數(shù)越來越大，給出規(guī)定：數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大.

(5)問題4：如果把數(shù)軸的有理數(shù)大小規(guī)定具體化，會有什么結論？

學生:①正數(shù)與正數(shù)(或0)比較；②0與負數(shù)比較；③正數(shù)與負數(shù)比較;④2個負數(shù)比較.

(6)教師引導學生深入思考問題5.

問題5：①在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較大小：-1.5,-3，-1，-5；②求出①中各數(shù)的絕對值并比較大?。虎勰惆l(fā)現(xiàn)了什么？

學生找不到結論，教師與學生一起得出結論：2個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

(三)比較大小，應用新知

教師與學生一起完成下面例題.

(1)比較-3.7和-4.3的大小.

(四)反思總結，應用新知

教師以問題引導學生總結：有理數(shù)大小怎樣進行比較？說說你的理解.

課例C(教學改進):

(一)復習比較，提出問題

(1)問題1：引入負數(shù)，數(shù)的范圍擴充到了有理數(shù).我們知道，任意2個非負數(shù)都可以比較大小，那么，任何2個有理數(shù)都能比較大小嗎？你能寫出需要進一步比較大小的若干對有理數(shù)嗎?

結合圖1中的數(shù)軸，讓比較大小的2個數(shù)從正半軸移到負半軸，體現(xiàn)直觀性.

圖1

學生:-2與0，-3與-4，-3與1.

設計意圖：結合數(shù)系擴充，提出需要重點研究的問題.

(二)解決問題，形成新知

(2)問題2：除了我們已經學習的非負數(shù)之間的大小比較(正數(shù)與正數(shù)、正數(shù)與0)外，需要進一步研究的是負數(shù)與0、負數(shù)與正數(shù)、負數(shù)與負數(shù)的比較.那么，怎樣比較大小呢？在現(xiàn)實生活中，有與負數(shù)有關的大小比較經驗嗎？

學生:氣溫、海拔高度等.

設計意圖：進一步明確目標任務，尋找生活中的相關模型.

教師寫出一串氣溫數(shù)據:-6℃，-1℃,0℃,2℃,4℃，3℃,-4℃，提出問題3.

問題3:根據你的生活經驗，你能將這些數(shù)從低到高排列嗎？

學生:-6℃，-4℃，-1℃,0℃,2℃,3℃,4℃.

設計意圖：憑生活經驗比較溫度高低，為理解數(shù)軸上數(shù)的大小比較法則提供直觀生活經驗模型.

教師引導：我們知道，溫度計上可以顯示這些溫度，而溫度計可以看作數(shù)軸模型，能畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示上述各數(shù)嗎？

學生畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標出這些數(shù).

問題4：如果要給數(shù)軸上的有理數(shù)規(guī)定比較大小的方法，怎樣規(guī)定比較合理？請小組討論一下.

學生:討論并合理規(guī)定比較法則，教師深入指導，可以從正數(shù)大小比較在數(shù)軸上的反映以及氣溫高低這一生活經驗切入.

設計意圖：師生共同討論，形成數(shù)軸上有理數(shù)的大小比較法則：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).

教師問：現(xiàn)在能比較-2與0，-3與-4，-3與1的大小了嗎？

學生:在數(shù)軸上標出這些數(shù)，根據法則比較大?。?2<0;-3>-4;-3<1.

設計意圖：解決問題，體驗成功.

(3)問題5：如果不畫數(shù)軸，能比較2個數(shù)的大小嗎？讓我們還是從數(shù)軸上的數(shù)開始研究.有理數(shù)包括正數(shù)、0和負數(shù)，正數(shù)與正數(shù)比較大小我們在小學中就已經學過，那么怎樣比較正數(shù)與0、負數(shù)與0、正數(shù)與負數(shù)、2個負數(shù)的大小呢？

①先思考：正數(shù)與0、負數(shù)與0、正數(shù)與負數(shù)怎樣比較大小？

學生:正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù).

②再探究2個負數(shù)比較大小的方法.

問題6：數(shù)軸上的2個負數(shù)，左小右大，也就是說，越靠左邊的數(shù)越小，2個負數(shù)中，在數(shù)軸上越靠左邊是什么含義？

學生:得到“越靠左邊”的含義是表述這個數(shù)的點離原點距離越遠，也就是這個數(shù)的絕對值越大，因此，絕對值越大的負數(shù)比絕對值小的負數(shù)小，也就是說，2個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小.

設計意圖：從數(shù)軸上2個有理數(shù)大小比較法則出發(fā)，得到2個負數(shù)比較大小的方法.

(三)鞏固練習，應用新知

(4)練習：教科書第13頁練習(1)和練習(2).

(6)練習：教科書第13頁練習(3)和練習(4).

(四)回顧總結，深化提高

問題7：引入負數(shù)，把數(shù)的范圍擴充到有理數(shù)后，通過本節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)仍然可以比較2個數(shù)的大小.請你說說比較2個有理數(shù)大小的方法有哪幾種？

設計意圖：引導學生回顧有理數(shù)大小的比較方法，建立數(shù)軸比較法和法則比較法之間的本質聯(lián)系，體會數(shù)系擴充思想.

3 研討花絮

3節(jié)課觀察后，組織備課組教師進行討論，有的教師說，課例A,B沒有明確提出有理數(shù)大小比較的2種基本方法(數(shù)軸法和法則法)，而課例C提出了；有的說，課例A,B都先復習了絕對值的概念，絕對值的概念雖然與有理數(shù)大小比較有聯(lián)系，但一開始用較多時間復習絕對值，是否是本課的核心目標(研究有理數(shù)大小比較方法)所必需的？大多數(shù)教師認為，雖然本課內容是在“絕對值”這一節(jié)名下，但核心內容是有理數(shù)大小比較，應該在上課開始就提出這一研究目標.還有，課例A,B都通過讓學生先比較2個有理數(shù)大小，再比較其絕對值的方法讓學生通過“觀察”數(shù)的大小和它們的絕對值大小關系“發(fā)現(xiàn)”2個負數(shù)比較大小時，“絕對值大的反而小”，雖然學生通過形式比較有所體會，但學生還是把這2種方法看作獨立的方法，沒有建立起2種比較方法的本質聯(lián)系，而課例C則從數(shù)軸上有理數(shù)大小比較方法出發(fā)，通過適當?shù)奶釂枺寣W生建立起2種比較大小的本質聯(lián)系：教科書中第13頁的法則本質上與數(shù)軸比較規(guī)定是一致的，是數(shù)軸比較方法的具體化.這樣可以減輕學生的學習負擔，同時讓學生建立起知識之間的本質聯(lián)系.

4 進一步的思考

不同教學方法得到不同的教學效果，其關鍵是對教學內容和學生學習的理解.只有正確理解教學內容的數(shù)學本質，理解學生的學習規(guī)律，才能設計合理的教學，關注核心內容及其聯(lián)系的學習，讓學生理解數(shù)學的本質，減輕學習的負擔，提高學習效率.比如，在有理數(shù)大小比較教學中，雖然內容放在了絕對值這一節(jié)名下，但還是要把主要精力放在有理數(shù)大小比較的研究上，使目標更明確；雖然教材中提供了“未來一周氣溫變化”的教學資源，但其目的是通過學生的生活經驗來思考怎樣規(guī)定數(shù)軸上有理數(shù)的大小次序，其圖片本身并不重要，重要的是調用學生的生活經驗幫助思考問題，因此沒有必要在圖片資源上做文章；教材一開始的一句話“我們已經知道2個正數(shù)(或0)之間怎樣比較大小，例如0<1,1<2,2<3,….任意2個有理數(shù)(如-4和-3，-2和0，-1和1)怎樣比較大小呢？”的意圖是用數(shù)系擴充的觀點，類比正數(shù)(或0)的大小比較方法，提出需要研究的典型問題：負數(shù)與0、正數(shù)與負數(shù)、2個負數(shù)的比較.因此，應該結合數(shù)系擴充的需要提出問題，調用生活經驗解決問題，形成新知.特別應該注意的是，要理解內容的本質聯(lián)系，例如本課中如果引導學生“從數(shù)軸上的有理數(shù)大小規(guī)定”出發(fā)，思考“越左邊的負數(shù)”表示的點的位置特征，得到“越靠左邊的負數(shù)離原點越遠”，進一步把“越靠左邊的數(shù)”與“絕對值越大”建立聯(lián)系，這樣，就可以幫助學生自然合理地思考問題，并建立起知識之間的本質聯(lián)系：2個負數(shù)比較大小——“數(shù)軸上越靠左邊的數(shù)越小”?“離原點的距離越遠的負數(shù)越小”?“絕對值越大的數(shù)反而小”.這樣，學生就可以以數(shù)軸為基本工具，通過想象，進一步得到法則，把2種方法統(tǒng)一理解.

由本內容教學的3個課例，可以看到分析教學內容、理解內容的數(shù)學本質對改進教學的重大作用.只有深刻理解教學內容，才能把教學的主要精力放在核心內容上，使學生有更多的時間和精力學習核心的知識和思想；只有深刻理解教學內容，才能減少不必要的教學“花架子”，減少課堂教學資源的人為浪費；只有深入理解教學內容，才能引導學生進行自然合理地數(shù)學思考，幫助學生理解學習內容的數(shù)學本質，才能減輕學生的學習負擔，提高教學效率.

課例研究是教學行動研究的重要方法，要使課例研究更好地促進教師的專業(yè)成長，需要實踐與反思、同伴互助、專家引領、行動跟進等一系列的研究活動，觀察課例、反思課堂是為了從教學實踐中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，同伴互助能通過相互交流，尋找和優(yōu)化解決問題的方法；專家引領，需要學科教學的研究者運用教學研究的理論成果指導教學實踐，而現(xiàn)場改進具體、直觀、明了，讓教師在觀察專家的教學實踐中理解教學理論，更容易被理解和接受.最后，教師還需要進行個人的教學改進實踐，把研究成果轉化為自己的教學行為，通過研究，提高教學技能，發(fā)展教學智慧.

(本文是全國教育科學“十一五”規(guī)劃2010年教育部重點課題:中小學數(shù)學課程核心內容及其教學的研究(編號:GOA107010)的階段成果.)

[1] 章建躍.聚焦中學數(shù)學核心概念、思想方法的課堂教學設計[J].中學數(shù)學教學參考:上旬，2008(11):6-10.

[2] 吳增生.要在理解教材的基礎上用教材[J].中學數(shù)學教材參考:中旬，2012(6):20-23.