●湯恒琦 金建軍

(金華市第一中學(xué) 浙江金華 321015)

一道恒成立問(wèn)題解法的優(yōu)化歷程

●湯恒琦 金建軍

(金華市第一中學(xué) 浙江金華 321015)

1 問(wèn)題呈現(xiàn)

在近期的一次測(cè)試中，有這樣一道填空題：

2 問(wèn)題分析及解法的逐步優(yōu)化

(1)

(2)

在x∈[1,2]上恒成立.下面介紹3種解法.

圖1

解得

即

點(diǎn)評(píng)方法1用的是常規(guī)方法，高一學(xué)生最容易想到，但很繁瑣，計(jì)算量大，容易出錯(cuò);方法2通過(guò)縮小參數(shù)范圍，簡(jiǎn)化了討論的種類，相對(duì)簡(jiǎn)單；方法3構(gòu)造絕對(duì)值函數(shù)解不等式組(2)比較特殊.

圖2 圖3

圖4 圖5

3 教學(xué)反思

在該題的解答中，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：(1)忘記對(duì)底數(shù)a>1和0

一道小題，不同的切入點(diǎn)滲透了不同的數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的核心就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.因此教師在平時(shí)的教學(xué)中，要注重對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)的本質(zhì)，挖掘內(nèi)涵.課堂上應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，讓學(xué)生進(jìn)行探究，對(duì)某些問(wèn)題適當(dāng)?shù)丶右匝由?、推廣，并引導(dǎo)學(xué)生討論解決.

[1] 尚可,鄭日峰,周建平.在穩(wěn)、實(shí)、變中彰顯特色——2011年高考數(shù)學(xué)浙江卷評(píng)析[J].數(shù)學(xué)通訊,2011(8)：52-54.

[2] 周麗鳳.談高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué):高中版,2012(12)：90-91.