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(肥東縣第一中學(xué) 安徽肥東 231600)

一個(gè)優(yōu)美不等式猜想的證實(shí)

●蔡亮李劍峰

(肥東縣第一中學(xué) 安徽肥東 231600)

文獻(xiàn)[1]提出了關(guān)于一對(duì)姊妹不等式的猜想：

若x1,x2,…，xn∈R+(n≥2,n,p,q∈N*),且x1+x2+…+xn=1，則

本文給出猜想(1)的證明.

證明為方便行文，記xn+1=x1，則

(np+q+1元均值不等式)

(n元基本不等式)

事實(shí)上，從證明過(guò)程可知，條件n≥2,n,p,q∈N*可以弱化，只需滿足條件q≤pnp+q即可.

[1] 吳裕東，胡努春.一對(duì)姊妹不等式猜想的證明[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué))，2012(9)：30-32.