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(安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 安徽蕪湖 241003)

為何一個(gè)問(wèn)題兩個(gè)答案

●李龍鄒根蘭

(安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 安徽蕪湖 241003)

(1)任寫一個(gè)滿足條件的f(x)的解析式；

(3)若函數(shù)f(x)在[0，2]上恰有一個(gè)最大值和最小值，求ω的值.

這是安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一測(cè)試卷中的一道試題,該題的參考答案是：

而

于是

即

因此

從而

(3)函數(shù)f(x)在[0,2]上恰有一個(gè)最大值和最小值,則

從而

無(wú)獨(dú)有偶,學(xué)生手頭的參考資料《實(shí)驗(yàn)班提優(yōu)訓(xùn)練》中也有該題,該書(shū)給出的答案是：

解(1)略.

解得φ≤4,于是當(dāng)k取1,2,3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)分別為

(3)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[0,2]上恰有一個(gè)最大值和最小值，所以當(dāng)x=2時(shí)，

從而

為什么同一道題目會(huì)有2種不同的結(jié)果呢？

經(jīng)探究，發(fā)現(xiàn)《實(shí)驗(yàn)班提優(yōu)訓(xùn)練》在解答過(guò)程中,第(2)小題多解,而第(3)小題又漏解.現(xiàn)分析如下：

解得ω≥4,于是當(dāng)k取1,2,3，求得相應(yīng)的函數(shù).

解得

(3)函數(shù)f(x)在[0，2]上恰有一個(gè)最大值和最小值，于是當(dāng)x=2時(shí),

從而

ω=2.