吳松飛

（ 安徽商貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，安徽 蕪湖 241002 ）

《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》是財經(jīng)類高職院校的專業(yè)基礎(chǔ)課，其人才培養(yǎng)的主要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力，在課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，引導(dǎo)學(xué)生對實際問題進行分析與解答，實質(zhì)是專業(yè)知識與數(shù)學(xué)知識的融合，體現(xiàn)了專業(yè)能力與方法能力、社會能力的綜合運用，從而達(dá)到提升學(xué)生職業(yè)能力的目標(biāo)。因此，融入數(shù)學(xué)建模意識的《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程改革，對高職人才培養(yǎng)具有重要意義。

一、財經(jīng)類高職院?！督?jīng)濟數(shù)學(xué)》課程教學(xué)現(xiàn)狀

（一）人才培養(yǎng)方案重技能輕基礎(chǔ)

課題組調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某些財經(jīng)類高職院校教育教學(xué)模式改革創(chuàng)新逐步偏移，高等職業(yè)教育演變成“就業(yè)教育”，“能力培養(yǎng)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤凹寄芘嘤?xùn)”。在“以就業(yè)為導(dǎo)向，技能為本”的辦學(xué)理念下，各專業(yè)人才培養(yǎng)方案開始壓縮《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程的課時量，有些經(jīng)管類專業(yè)直接將《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程從人才培養(yǎng)方案中刪除，《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》在財經(jīng)類高職院校逐步被“邊緣化”，成為人才培養(yǎng)方案的“棄兒”。

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)興趣重專業(yè)輕數(shù)學(xué)

近年來，高職院校辦學(xué)規(guī)模逐步擴大，高職院校錄取分?jǐn)?shù)線降到200分左右，一些國家示范性（骨干）高職院校新生高考數(shù)學(xué)成績平均分一般低于 90分（滿分150分），學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱是高職院校的共性。而財經(jīng)類院校學(xué)生大多“偏文”，主要關(guān)注與專業(yè)課程相關(guān)的職業(yè)資格考試、英語等級考試和計算機等級考試，學(xué)生總是詢問學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對其今后找工作有什么好處，學(xué)習(xí)的功利性和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱使他們對《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程產(chǎn)生厭倦感，形成了為考試及格而學(xué)習(xí)《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》的風(fēng)氣[1]。

（三）教材內(nèi)容重理論輕應(yīng)用

高職院校使用的教材基本上是本科教材的簡化版，內(nèi)容體系陳舊，理論性較強，缺乏與財經(jīng)類專業(yè)相融合的經(jīng)濟問題分析。有的教材雖冠以“規(guī)劃教材”的頭銜，但未科學(xué)分析專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)，教材的針對性、實用性不強，針對財經(jīng)類專業(yè)的“規(guī)劃教材”更少。有少數(shù)幾本教材中列舉了成本最小化、利潤最大化等經(jīng)濟問題分析，但各章節(jié)缺乏綜合運用數(shù)學(xué)知識的經(jīng)濟問題。線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計等內(nèi)容從教學(xué)計劃中刪除，與專業(yè)課程教學(xué)脫節(jié)，學(xué)生從數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)中無法感知數(shù)學(xué)在財經(jīng)類專業(yè)課程中的應(yīng)用。

（四）教師教學(xué)重講授輕啟發(fā)

當(dāng)前財經(jīng)類高職院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式比較僵化、教學(xué)方法比較單一，多數(shù)教師在教學(xué)中不愿意結(jié)合專業(yè)課程的需求進行教學(xué)設(shè)計，“注入式”的教學(xué)方法屢見不鮮。在教學(xué)中運用數(shù)學(xué)化手段解決實際問題體現(xiàn)得不夠，數(shù)學(xué)應(yīng)用的背景被形式化的演繹系統(tǒng)所掩蓋，使學(xué)生感覺數(shù)學(xué)是“空中樓閣”，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模能力也得不到必要的訓(xùn)練[2]。學(xué)生在“學(xué)習(xí)→做題”模式下被動接受知識，致使數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)嚴(yán)重脫離，激發(fā)不了學(xué)生的求知欲，抑制了學(xué)生綜合能力的提高[3]。同時，教學(xué)評價依然采用閉卷筆試的方法，不符合高職院?！皯?yīng)用型”人才培養(yǎng)的目標(biāo)。

二、數(shù)學(xué)建模與高職人才培養(yǎng)的關(guān)系

（一）數(shù)學(xué)建模提升學(xué)生的認(rèn)知能力

高職學(xué)生普遍認(rèn)為，在大學(xué)還學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對找工作毫無用處，只有那些想“專升本”的學(xué)生才應(yīng)該好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。學(xué)生存在這種想法的主要原因是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式使學(xué)生不會運用或無法運用數(shù)學(xué)解決實際問題。數(shù)學(xué)建模競賽題目一般來源于生產(chǎn)、生活和社會經(jīng)濟中經(jīng)過簡化加工的實際問題[4]，如“公交車調(diào)度問題”、“酒后開車問題”、“易拉罐的優(yōu)化設(shè)計問題”、“眼科病床的合理安排”、“會議籌備問題”、“對學(xué)生宿舍設(shè)計方案的評價”、“企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革”等，均是學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活問題。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生學(xué)習(xí)小組根據(jù)現(xiàn)有信息和數(shù)據(jù)，用基本的數(shù)學(xué)語言透過現(xiàn)象探索、挖掘問題的本質(zhì)，在分析問題的過程中感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能提升學(xué)生的認(rèn)知能力。

（二）數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生團隊協(xié)作能力

數(shù)學(xué)建?；顒右话?3人為一個小組，小組成員有不同的專業(yè)背景，要想較好地完成一個數(shù)學(xué)建模問題，小組成員必須相互信任、相互支持，共同完成“建模、編程、論文”三個板塊。在分析數(shù)學(xué)建模問題時，單靠一個人的才智是不行的，需要發(fā)揮各自的優(yōu)勢，綜合評判不同意見后形成解決問題的具體思路，3人按各自專長合理分工共同完成每個模塊，順利寫出一份優(yōu)秀的解決方案。對于一些知識層次弱的學(xué)生可以參與到3人小組中，形成6人小組或9人小組，以“3人小組”為核心相互學(xué)習(xí)、相互交流。學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)建?；顒樱饶苠憻拰W(xué)生的溝通能力，又能樹立學(xué)生的團隊精神；既能提高學(xué)生的協(xié)調(diào)能力，又能培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。

（三）數(shù)學(xué)建模鍛煉學(xué)生的意志品質(zhì)

財經(jīng)類高職院校學(xué)生畢業(yè)后主要從事會計、銷售等工作，經(jīng)常加班加點，工作性質(zhì)要求學(xué)生必須具有吃苦耐勞的精神。數(shù)學(xué)建?；顒邮菍W(xué)生在校期間最為艱苦的實踐鍛煉經(jīng)歷，他要求學(xué)生在72小時內(nèi)完成一篇高質(zhì)量的論文，在此過程中學(xué)生會遇到很多困難，如知識儲備不足、時間不夠、連續(xù)熬夜等等，學(xué)生還必須有較好的身體才能堅持下去，往往會出現(xiàn)“堅持”、“放棄”的心理斗爭。這種磨練讓學(xué)生體會到“先苦后甜”的樂趣，學(xué)會面對困難時要有堅持不懈的意志。

（四）數(shù)學(xué)建模提高學(xué)生的自學(xué)能力

數(shù)學(xué)建模問題涉及多學(xué)科知識，很多知識教師也不能完全掌握，學(xué)生更不可能把所有知識都了解到，只能在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，圍繞需解決的問題廣泛查閱文獻(xiàn)資料，從文獻(xiàn)中汲取、總結(jié)對問題有用的內(nèi)容。這從很大程度上提高了學(xué)生文獻(xiàn)分析能力和自學(xué)能力，為在將來的工作中提升自己的業(yè)務(wù)水平打下良好的基礎(chǔ)。

（五）數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，數(shù)學(xué)建模是邏輯思維能力和形象思維能力的綜合[5]。縱觀近年來的數(shù)學(xué)建模競賽題，均是社會經(jīng)濟中普通的“案例”，學(xué)生需要透過簡單的問題，確定關(guān)鍵因素，進行合理的假設(shè)，構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)模型。這是一個創(chuàng)造性的思維活動，沒有統(tǒng)一的模式和固定的方法，需要學(xué)生具備良好的抽象概括能力、數(shù)學(xué)語言運用能力和透過現(xiàn)象思考本質(zhì)的洞察力、聯(lián)想力等，會運用抽象、歸納、類比、模擬等方法進行綜合分析等[6]。這種思維鍛煉可以較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和洞察力，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和想象力的目標(biāo)。

三、數(shù)學(xué)建模意識培養(yǎng)的必要性

（一）《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程改革的客觀要求

根據(jù)課題組的調(diào)研，財經(jīng)類高職院校《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)現(xiàn)狀不容樂觀，教材內(nèi)容、教學(xué)方法都不能適應(yīng)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需求，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)運用知識的轉(zhuǎn)變等等，成為《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程改革所面臨的難題。國內(nèi)學(xué)者提出的“案例教學(xué)”、“項目教學(xué)”模式，實質(zhì)是鍛煉學(xué)生邏輯思維和數(shù)學(xué)知識的運用能力，培養(yǎng)學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)的意識。數(shù)學(xué)建?；顒泳哂袕姶蟮墓δ?，它不是簡單的數(shù)學(xué)題目“答案”，而是解決問題的“方案”，是一個“設(shè)計過程”，可以讓學(xué)生感受到學(xué)有所用、學(xué)有所獲。因此，數(shù)學(xué)建模思想的融入是《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程改革的有效途徑。

（二）高職人才培養(yǎng)目標(biāo)的客觀要求

高等職業(yè)教育人才培養(yǎng)的目標(biāo)是培養(yǎng)經(jīng)濟社會需要的技能型高級專門人才，“技能型”體現(xiàn)了人才培養(yǎng)類型，“高級專門人才”體現(xiàn)了教育類別[7]。

“技能型高級專門人才”應(yīng)具有高級專門的職業(yè)能力，職業(yè)能力包括專業(yè)能力、方法能力和社會能力，方法能力表現(xiàn)為學(xué)生具備自主學(xué)習(xí)、自我管理、信息搜集與分析、數(shù)學(xué)應(yīng)用等能力，社會能力表現(xiàn)為學(xué)生具備與人溝通、團隊協(xié)作、危機應(yīng)變、創(chuàng)新精神等能力。專業(yè)課程教育側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)能力，而方法能力與社會能力是支撐專業(yè)能力的重要因素，多能力的綜合才能成為“高級專門人才”。數(shù)學(xué)建模活動可以培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力、團隊協(xié)作能力、鍛煉學(xué)生的意志品質(zhì)、提高學(xué)生的自學(xué)能力和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力等等，契合了高職人才培養(yǎng)的目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展，是財經(jīng)類高職院?！案呒墝ｉT人才”培養(yǎng)的途徑之一。

四、基于數(shù)學(xué)建模意識培養(yǎng)的《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》教學(xué)改革思路

根據(jù)調(diào)研，有不少高職院校在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中進行了改革創(chuàng)新，但是依托數(shù)學(xué)建模的改革措施較少。財經(jīng)類專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識培養(yǎng)，要求教師有較高的專業(yè)知識水平，將改革的重點放在加強與財經(jīng)類專業(yè)的聯(lián)系與結(jié)合上，以專業(yè)內(nèi)容為背景，幫助學(xué)生理解和把握數(shù)學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生認(rèn)識到所學(xué)的數(shù)學(xué)理論的實際背景、豐富內(nèi)涵和廣闊應(yīng)用，在數(shù)學(xué)運用中培養(yǎng)自身的綜合能力[8]。

（一）以專業(yè)為背景解讀《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》的應(yīng)用性

財經(jīng)類高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，教師在介紹《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程時，興趣，如何處理好課程教學(xué)與學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)需求之間的關(guān)系，如何重構(gòu)課程知識教育模式向引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)凸顯數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟問題中的應(yīng)用性，如經(jīng)濟問題中的邊際分析是運用微積分來實現(xiàn)的，對于不同專業(yè)的學(xué)生應(yīng)有不同的側(cè)重點，會計專業(yè)側(cè)重于介紹邊際成本與邊際收益的關(guān)系、會計利潤與經(jīng)濟利潤的數(shù)學(xué)意義等，營銷專業(yè)側(cè)重于介紹消費者的邊際效用、商品邊際替代率的數(shù)學(xué)意義等。一些與學(xué)生專業(yè)背景有關(guān)系的案例，如企業(yè)相互持股問題中怎樣計算各自年收益，如根據(jù)不同品牌牛奶在某地區(qū)的市場占有率和消費者購買傾向的變化，如何預(yù)測不同品牌牛奶的銷售情況等等，均能展現(xiàn)數(shù)學(xué)運用的魅力。讓學(xué)生第一堂課就形成運用數(shù)學(xué)知識解決經(jīng)濟問題的意識，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

（二）以章節(jié)為單元重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容體系

多數(shù)高職財經(jīng)類經(jīng)濟數(shù)學(xué)教材僅是本科教材的簡化版，缺乏針對性，教材內(nèi)容與財經(jīng)專業(yè)課程知識聯(lián)系不緊密，這就需要在教研活動中強化集體備課制度，共同研究經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)課程的銜接，根據(jù)學(xué)生的專業(yè)課程重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，制定適合不同專業(yè)教學(xué)的教學(xué)大綱。如在講授定積分概念時，將傳統(tǒng)的“求變速直線運動的路程問題”轉(zhuǎn)化成“求廠商在某個時間段的總收益問題”。

已知某廠商生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與時間的函數(shù)關(guān)系為 Q (t)，收益的變化率為 R '(Q)，求從時刻t1到時刻t2的總收益。由于時間是一個變量，可以考慮“化整為零”，對時間進行分割，求得每小段時間 [ti-1,ti]內(nèi)的收益增加值的近似值易知分割越細(xì)，精確程度越高，此時所有小區(qū)間上ΔRi之和的極限即為所求的總收益，表達(dá)式為：其中τi是細(xì)分后某一小段時間間隔上任取的一個時刻，。從而根據(jù)“特定和式的極限”引入定積分的概念。

顯然，重構(gòu)后的教學(xué)內(nèi)容具有針對性，強調(diào)數(shù)學(xué)語言在經(jīng)濟問題中的應(yīng)用。此外，教師在講授數(shù)學(xué)理論知識時應(yīng)注重與專業(yè)課程的銜接，開展模塊化教學(xué)，每個模塊按照“經(jīng)濟問題導(dǎo)入→理論知識講授→分析求解實際問題”的教學(xué)體系開展課堂教學(xué)，既能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)運用能力。

（三）以小組為團隊開展數(shù)學(xué)建?；顒?/h3>

在課堂教學(xué)中，以具體的經(jīng)濟問題作為教學(xué)內(nèi)容，解決問題的過程實質(zhì)是一個簡單的建模過程，既提高了教學(xué)的針對性，又調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。通過學(xué)生學(xué)習(xí)小組完成一個數(shù)學(xué)建模問題，既挖掘?qū)W生的個人潛質(zhì)，又培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、信息搜集能力、團隊協(xié)作能力、創(chuàng)新能力。根據(jù)學(xué)生的知識水平，問題的設(shè)置要既體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用，還應(yīng)有趣味性。如在進行概率知識教學(xué)時，可以選取“迷宮通道問題”：考慮一個人被困在一個迷宮中，他面臨n條通道，他選擇第i（1im≤≤）條通道，則他經(jīng)過it時間返回原處，若他選擇第j（ 1m jn+≤≤）條通道，則他經(jīng)過jt時間可以走出迷宮，問此人平均需要多長時間能夠走出迷宮？根據(jù)古典概型知，此人第一次對n條通道的選擇是等可能的，假設(shè)此人選擇某條通道回到原處時，不會再選擇這條通道，那么他對剩余通道的選擇也是等可能的[9]。首先假設(shè)只有兩條通道的情況，則可以求出走出迷宮平均花費時間為，用數(shù)學(xué)歸納的方法，可以求出此人走出迷宮平均花費時間為：

教師可以對該問題進行課堂討論，充分發(fā)揮學(xué)生想象力，該結(jié)果可以應(yīng)用于新產(chǎn)品的銷售問題，讓學(xué)習(xí)小組討論、構(gòu)造“經(jīng)濟問題”，并利用該結(jié)果進行求解，學(xué)生在參與中養(yǎng)成了一種數(shù)學(xué)建模意識，增強了對《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程的學(xué)習(xí)興趣。

當(dāng)然，財經(jīng)類高職院校《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程教學(xué)的中心不是如何建立數(shù)學(xué)模型，而是通過數(shù)學(xué)模型的建立強化學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識的運用意識，并達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的目的，因此在教學(xué)過程中應(yīng)注重因材施教，根據(jù)學(xué)生的知識水平、專業(yè)背景恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置經(jīng)濟問題模型[10]。

[1]于祥芬，李瑩．高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析及教學(xué)改革的思考[J]．中國校外教育，2011，（3）．

[2]溫九詳，劉玉春．制約高職數(shù)學(xué)教學(xué)的瓶頸及突破途徑[J]．教育與職業(yè)，2011，（8）．

[3]鞏娟．高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析及對策研究[J]．遼寧教育行政學(xué)院學(xué)報，2010，（10）．

[4]魏連秋，張義紅，李倩．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽對大學(xué)生綜合素質(zhì)的影響[J]．河北師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2009，（8）．

[5]李大潛．?dāng)?shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育[J]．中國大學(xué)數(shù)學(xué)，2002，（10）．

[6]王漢萍，遲潔茹，于海生，莊曉東．?dāng)?shù)學(xué)建模及競賽與本科生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J]．實驗技術(shù)與管理，2009，（9）．

[7]鄧福田．論高等職業(yè)教育人才培養(yǎng)目標(biāo)的定義[J]．高教論壇，2012，（5）．

[8]李大潛．漫談財經(jīng)類院校數(shù)學(xué)教師的科研與教學(xué)[J]．上海金融學(xué)院學(xué)報，2012，（5）．

[9]吳松飛．一個概率知識在經(jīng)濟分析上的應(yīng)用[J]．安徽商貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2006，（3）．

[10]林昕茜．?dāng)?shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用價值的研究[J]．桂林電子科技大學(xué)學(xué)報，2009，（4）．

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