楊仕武

概念是客觀事物本質(zhì)屬性（本質(zhì)特征）在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)概念課的教學(xué)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只有對概念理解得深透，才能在解題中作出正確的判斷。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)尤為重要。

學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展取決于他對數(shù)學(xué)概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現(xiàn)實(shí)中，許多學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只注重盲目的做習(xí)題，不重視數(shù)學(xué)概念的掌握，對基本概念含糊不清。做習(xí)題不懂得從基本概念人手，思考解題依據(jù)，探索解題方法。這樣的學(xué)習(xí)，必然越學(xué)越糊涂。因而筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中有其不可替代的作用與地位。

下面我就教與學(xué)兩個(gè)方面談?wù)勎夷w淺的認(rèn)識(shí)：

一、概念的形成：從形式化的表達(dá)到數(shù)學(xué)理念的建構(gòu)

數(shù)學(xué)教育的價(jià)值并非靠單純地通過積累數(shù)學(xué)事實(shí)來實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主題就當(dāng)是基本的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)。有價(jià)值的不僅是概念本身，而且包括在理解與掌握這些概念的過程中形成和發(fā)展起來的數(shù)學(xué)觀念與能力。

如教學(xué)“厘米的認(rèn)識(shí)”，通常情況下，學(xué)生能從尺子上找出1厘米的長度，能用尺子測量物體的長度，并能進(jìn)行單位之間的換算就可以了。但是，如果學(xué)生沒有真正建立實(shí)際長度的空間觀念，一旦離開直觀，往往就不能辨認(rèn)抽象長度。長度觀念的形成不能單靠教師的講授，而是要以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過觀察、操作、想像、交流、推理等豐富多彩的活動(dòng)逐步形成。教學(xué)可以按以下幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行：

1、觀察比較，認(rèn)識(shí)1厘米的長度。

2、檢驗(yàn)調(diào)整，形成1厘米的表象。

（1）量一量。看看哪個(gè)手指的寬大約是1厘米。

（2）想一想。1厘米有多長，用大拇指和食指叉開比畫出來。

（3）找一找。自己身上或周圍哪兒的長大約是1厘米。

3、聯(lián)想類比，理解厘米的含義。

（1）在尺子上找一找，從哪兒到哪兒是2厘米。

（2）找出尺子上從哪兒到哪兒是10厘米。先猜一猜，再數(shù)一數(shù)。

（3）出示米尺，讓學(xué)生推想100厘米中有多少個(gè)1厘米。

4、估計(jì)測量，形成空間觀念。

出示學(xué)生熟悉的物體讓學(xué)生進(jìn)行估計(jì)，并交流估計(jì)的結(jié)果，再進(jìn)行測量驗(yàn)證。

在這里，厘米概念教學(xué)過程不只是注重形式化的表達(dá)，而是讓學(xué)生通過系列的思維活動(dòng)，將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程變成再認(rèn)識(shí)和形成觀念的過程。對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)觀念是在經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的過程中逐步建立起來的。經(jīng)歷生活經(jīng)驗(yàn)的回憶、實(shí)物觀察活動(dòng)、操作活動(dòng)、想像與交流表達(dá)的過程，是學(xué)生形成數(shù)學(xué)觀念的有效途徑。

二、概念的鞏固：從被動(dòng)的接受到主動(dòng)的探索發(fā)現(xiàn)

目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的主要問題之一是：學(xué)生的學(xué)習(xí)方式單一、被動(dòng)，偏重于對結(jié)論的解釋和整理，缺少自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)，缺少進(jìn)行側(cè)重于探索性、發(fā)現(xiàn)性的數(shù)學(xué)思維的機(jī)會(huì)。概念教學(xué)要重視培養(yǎng)學(xué)生探索新知識(shí)的意識(shí)，注重讓學(xué)生用自己的思維方式，根據(jù)自己的體驗(yàn)，建構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)概念。下面我們就以《角的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片斷為例，加以說明：

師：下面我們來進(jìn)行比賽，老師畫一個(gè)角，大家推薦一名同學(xué)上來畫一個(gè)角，比一比誰畫的角大？（師生分別畫角）

（很多學(xué)生都認(rèn)為李明畫的角要大，但都說不清理由）

師：剛才很多同學(xué)認(rèn)為李明畫的角大，而且一個(gè)同學(xué)認(rèn)為原因是這個(gè)角的邊要長。那老師能不能把剛才畫的角的邊再加長一些呢？（學(xué)生私下里一陣輕聲討論。幾個(gè)學(xué)生舉起了手。）

生1：老師，您剛才說是比賽，您不能反悔，不能再把邊畫長一些。（一些學(xué)生點(diǎn)頭贊同。）

生2：剛才我們已經(jīng)知道角的兩條邊是兩條射線，射線的另一頭是可以無限延長的，所以老師可以把角的邊再延長一些。

生3：我同意（生2）這個(gè)觀點(diǎn)。

師：其他同學(xué)認(rèn)為呢？（學(xué)生豁然開朗，點(diǎn)頭同意，教師把角的邊延長。）

生3：我認(rèn)為現(xiàn)在老師畫的角要大。

生4：（李明）角的邊是射線，所以我把角的邊也延長。（生4操作。）（經(jīng)過兩次延長后，黑板上兩個(gè)角的邊另一頭都已經(jīng)碰上黑板的邊了。）

師：既然這兩個(gè)角的邊都能不斷延長，那么，這兩個(gè)角到底哪個(gè)大呢？（學(xué)生討論）

生5：我想這兩個(gè)角是不能比較大小的吧？

生6：我不同意。我認(rèn)為老師畫的角要大，因?yàn)檫@個(gè)角分得開。李明畫的角靠得攏，所以要小。（生6邊說邊用手勢表示。）

生7：我贊同（生6）。這兩個(gè)角一個(gè)大一個(gè)小，老師畫的角比李明畫的角大。

生8：我認(rèn)為角的大小和邊的長短沒有關(guān)系，因?yàn)榻堑倪吺强梢詿o限延長的。

生9：我認(rèn)為角的大小與兩條邊分開的大小有關(guān)。老師畫的角叉開得大，所以這個(gè)角要大。

師：大家同意他的觀點(diǎn)嗎？那么誰來畫一個(gè)比老師的角更大的角……

在片斷中，教師通過分析學(xué)生已有的知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)和當(dāng)前要認(rèn)知的問題之間的距離，以開展比賽的形式引入。在幾次延長所畫角的邊的過程中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)，進(jìn)一步感悟到角的邊是可以向一頭無限延長的。而且，正是因?yàn)榻堑倪吙梢韵蛞活^無限延長，所以判斷角的大小不能看邊的長短。既然無法根據(jù)邊的長度來判斷角的大小，學(xué)生在觀察中自然感悟到判斷角的大小要看角兩邊叉開的大小。這樣，學(xué)生對“角的大小”的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了一個(gè)不斷修正、充實(shí)、完善的過程。學(xué)生感悟“角的大小與兩邊叉開的程度有關(guān)”這一概念的過程，正是體驗(yàn)不斷深入、不斷發(fā)現(xiàn)的過程，是主動(dòng)建構(gòu)自己知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生享受到數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的樂趣，對幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣。

三、概念的運(yùn)用：從模仿和變換到合情推理和創(chuàng)造

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能僅僅停留在理解和掌握知識(shí)的層面上，必須學(xué)會(huì)運(yùn)用。只有這樣，才能使所學(xué)的數(shù)學(xué)富有生命力，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。但是，在運(yùn)用概念的過程中，不能只重視機(jī)械模仿和簡單變換，要注意進(jìn)行合情的推理和創(chuàng)造。

如“平均數(shù)”概念的教學(xué)，有的老師認(rèn)為，學(xué)生只要能記住平均數(shù)的定義，會(huì)計(jì)算求平均數(shù)的應(yīng)用題就可以了，往往滿足于變換應(yīng)用題的條件和問題，讓學(xué)生模仿套用公式進(jìn)行計(jì)算。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，對于平均數(shù)的概念，重要的不是它的定義和作為代數(shù)式的運(yùn)算程序，而是它所包含的統(tǒng)計(jì)意義。因此，教學(xué)平均數(shù)時(shí)，要重視引導(dǎo)學(xué)生把握平均數(shù)的特點(diǎn)，在具體的情境中理解平均數(shù)的實(shí)際意義。概念的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

1、把握平均數(shù)的特點(diǎn)。

（1）估平均數(shù)。一組同學(xué)在演講活動(dòng)中的得分分別是6、8、9、8、8、9，估計(jì)這些數(shù)的平均數(shù)，并說出估計(jì)的理由。

（2）找平均數(shù)。每一幅圖中的橫線表示圖中五個(gè)數(shù)的平均數(shù)，請你判斷哪一幅圖是正確的，為什么。（圖略）

（3）議平均數(shù)。平均數(shù)是個(gè)什么樣的數(shù)？

2.在具體情境中運(yùn)用平均數(shù)解讀信息。

某地區(qū)上一周的平均氣溫是14度。你是怎樣理解這句話的？學(xué)生可能會(huì)有這樣幾種理解：這一周不是每天都是14度，有的比14度低，有的比14度高；這一周每天的氣溫在14度左右的比較多；把一周的氣溫加起來除以7是14度；估計(jì)下一周的平均氣溫也在14度左右。

在這里，學(xué)生學(xué)習(xí)平均數(shù)的核心目標(biāo)是發(fā)展“統(tǒng)計(jì)觀念”，相對來說，學(xué)生能根據(jù)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，推測到可能的結(jié)果，自覺地運(yùn)用平均數(shù)的概念解決有關(guān)的問題，解釋生活中現(xiàn)象，這些比記住定義本身更為重要。通過平均數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)原來就來自于我們身邊的現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)和解決我們生活和工作中問題的有力武器，與此同時(shí)也獲得數(shù)學(xué)探究的切身體驗(yàn)。

總之，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。因此，我們的概念教學(xué)要遵循小學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，注意在概念的引入和形成過程中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體作用，精心設(shè)計(jì)練習(xí)，鞏固和深化概念的理解和掌握，重視概念系統(tǒng)的建立，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，使概念教學(xué)真正成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的前提和保證。