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        小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談

        2013-10-09 03:09:36楊仕武
        關(guān)鍵詞:概念數(shù)學(xué)教學(xué)

        楊仕武

        概念是客觀事物本質(zhì)屬性(本質(zhì)特征)在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,加強(qiáng)概念課的教學(xué),正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提,是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ),搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只有對概念理解得深透,才能在解題中作出正確的判斷。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,數(shù)學(xué)概念的教學(xué)尤為重要。

        學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展取決于他對數(shù)學(xué)概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現(xiàn)實(shí)中,許多學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),只注重盲目的做習(xí)題,不重視數(shù)學(xué)概念的掌握,對基本概念含糊不清。做習(xí)題不懂得從基本概念人手,思考解題依據(jù),探索解題方法。這樣的學(xué)習(xí),必然越學(xué)越糊涂。因而筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中有其不可替代的作用與地位。

        下面我就教與學(xué)兩個(gè)方面談?wù)勎夷w淺的認(rèn)識(shí):

        一、概念的形成:從形式化的表達(dá)到數(shù)學(xué)理念的建構(gòu)

        數(shù)學(xué)教育的價(jià)值并非靠單純地通過積累數(shù)學(xué)事實(shí)來實(shí)現(xiàn),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主題就當(dāng)是基本的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)。有價(jià)值的不僅是概念本身,而且包括在理解與掌握這些概念的過程中形成和發(fā)展起來的數(shù)學(xué)觀念與能力。

        如教學(xué)“厘米的認(rèn)識(shí)”,通常情況下,學(xué)生能從尺子上找出1厘米的長度,能用尺子測量物體的長度,并能進(jìn)行單位之間的換算就可以了。但是,如果學(xué)生沒有真正建立實(shí)際長度的空間觀念,一旦離開直觀,往往就不能辨認(rèn)抽象長度。長度觀念的形成不能單靠教師的講授,而是要以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),通過觀察、操作、想像、交流、推理等豐富多彩的活動(dòng)逐步形成。教學(xué)可以按以下幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行:

        1、觀察比較,認(rèn)識(shí)1厘米的長度。

        2、檢驗(yàn)調(diào)整,形成1厘米的表象。

        (1)量一量。看看哪個(gè)手指的寬大約是1厘米。

        (2)想一想。1厘米有多長,用大拇指和食指叉開比畫出來。

        (3)找一找。自己身上或周圍哪兒的長大約是1厘米。

        3、聯(lián)想類比,理解厘米的含義。

        (1)在尺子上找一找,從哪兒到哪兒是2厘米。

        (2)找出尺子上從哪兒到哪兒是10厘米。先猜一猜,再數(shù)一數(shù)。

        (3)出示米尺,讓學(xué)生推想100厘米中有多少個(gè)1厘米。

        4、估計(jì)測量,形成空間觀念。

        出示學(xué)生熟悉的物體讓學(xué)生進(jìn)行估計(jì),并交流估計(jì)的結(jié)果,再進(jìn)行測量驗(yàn)證。

        在這里,厘米概念教學(xué)過程不只是注重形式化的表達(dá),而是讓學(xué)生通過系列的思維活動(dòng),將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程變成再認(rèn)識(shí)和形成觀念的過程。對于小學(xué)生來說,數(shù)學(xué)觀念是在經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的過程中逐步建立起來的。經(jīng)歷生活經(jīng)驗(yàn)的回憶、實(shí)物觀察活動(dòng)、操作活動(dòng)、想像與交流表達(dá)的過程,是學(xué)生形成數(shù)學(xué)觀念的有效途徑。

        二、概念的鞏固:從被動(dòng)的接受到主動(dòng)的探索發(fā)現(xiàn)

        目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的主要問題之一是:學(xué)生的學(xué)習(xí)方式單一、被動(dòng),偏重于對結(jié)論的解釋和整理,缺少自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì),缺少進(jìn)行側(cè)重于探索性、發(fā)現(xiàn)性的數(shù)學(xué)思維的機(jī)會(huì)。概念教學(xué)要重視培養(yǎng)學(xué)生探索新知識(shí)的意識(shí),注重讓學(xué)生用自己的思維方式,根據(jù)自己的體驗(yàn),建構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)概念。下面我們就以《角的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片斷為例,加以說明:

        師:下面我們來進(jìn)行比賽,老師畫一個(gè)角,大家推薦一名同學(xué)上來畫一個(gè)角,比一比誰畫的角大?(師生分別畫角)

        (很多學(xué)生都認(rèn)為李明畫的角要大,但都說不清理由)

        師:剛才很多同學(xué)認(rèn)為李明畫的角大,而且一個(gè)同學(xué)認(rèn)為原因是這個(gè)角的邊要長。那老師能不能把剛才畫的角的邊再加長一些呢?(學(xué)生私下里一陣輕聲討論。幾個(gè)學(xué)生舉起了手。)

        生1:老師,您剛才說是比賽,您不能反悔,不能再把邊畫長一些。(一些學(xué)生點(diǎn)頭贊同。)

        生2:剛才我們已經(jīng)知道角的兩條邊是兩條射線,射線的另一頭是可以無限延長的,所以老師可以把角的邊再延長一些。

        生3:我同意(生2)這個(gè)觀點(diǎn)。

        師:其他同學(xué)認(rèn)為呢?(學(xué)生豁然開朗,點(diǎn)頭同意,教師把角的邊延長。)

        生3:我認(rèn)為現(xiàn)在老師畫的角要大。

        生4:(李明)角的邊是射線,所以我把角的邊也延長。(生4操作。)(經(jīng)過兩次延長后,黑板上兩個(gè)角的邊另一頭都已經(jīng)碰上黑板的邊了。)

        師:既然這兩個(gè)角的邊都能不斷延長,那么,這兩個(gè)角到底哪個(gè)大呢?(學(xué)生討論)

        生5:我想這兩個(gè)角是不能比較大小的吧?

        生6:我不同意。我認(rèn)為老師畫的角要大,因?yàn)檫@個(gè)角分得開。李明畫的角靠得攏,所以要小。(生6邊說邊用手勢表示。)

        生7:我贊同(生6)。這兩個(gè)角一個(gè)大一個(gè)小,老師畫的角比李明畫的角大。

        生8:我認(rèn)為角的大小和邊的長短沒有關(guān)系,因?yàn)榻堑倪吺强梢詿o限延長的。

        生9:我認(rèn)為角的大小與兩條邊分開的大小有關(guān)。老師畫的角叉開得大,所以這個(gè)角要大。

        師:大家同意他的觀點(diǎn)嗎?那么誰來畫一個(gè)比老師的角更大的角……

        在片斷中,教師通過分析學(xué)生已有的知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)和當(dāng)前要認(rèn)知的問題之間的距離,以開展比賽的形式引入。在幾次延長所畫角的邊的過程中,讓學(xué)生充分體驗(yàn),進(jìn)一步感悟到角的邊是可以向一頭無限延長的。而且,正是因?yàn)榻堑倪吙梢韵蛞活^無限延長,所以判斷角的大小不能看邊的長短。既然無法根據(jù)邊的長度來判斷角的大小,學(xué)生在觀察中自然感悟到判斷角的大小要看角兩邊叉開的大小。這樣,學(xué)生對“角的大小”的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了一個(gè)不斷修正、充實(shí)、完善的過程。學(xué)生感悟“角的大小與兩邊叉開的程度有關(guān)”這一概念的過程,正是體驗(yàn)不斷深入、不斷發(fā)現(xiàn)的過程,是主動(dòng)建構(gòu)自己知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程。在這個(gè)過程中,學(xué)生享受到數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的樂趣,對幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣。

        三、概念的運(yùn)用:從模仿和變換到合情推理和創(chuàng)造

        學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不能僅僅停留在理解和掌握知識(shí)的層面上,必須學(xué)會(huì)運(yùn)用。只有這樣,才能使所學(xué)的數(shù)學(xué)富有生命力,才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。但是,在運(yùn)用概念的過程中,不能只重視機(jī)械模仿和簡單變換,要注意進(jìn)行合情的推理和創(chuàng)造。

        如“平均數(shù)”概念的教學(xué),有的老師認(rèn)為,學(xué)生只要能記住平均數(shù)的定義,會(huì)計(jì)算求平均數(shù)的應(yīng)用題就可以了,往往滿足于變換應(yīng)用題的條件和問題,讓學(xué)生模仿套用公式進(jìn)行計(jì)算。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出,對于平均數(shù)的概念,重要的不是它的定義和作為代數(shù)式的運(yùn)算程序,而是它所包含的統(tǒng)計(jì)意義。因此,教學(xué)平均數(shù)時(shí),要重視引導(dǎo)學(xué)生把握平均數(shù)的特點(diǎn),在具體的情境中理解平均數(shù)的實(shí)際意義。概念的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)如下:

        1、把握平均數(shù)的特點(diǎn)。

        (1)估平均數(shù)。一組同學(xué)在演講活動(dòng)中的得分分別是6、8、9、8、8、9,估計(jì)這些數(shù)的平均數(shù),并說出估計(jì)的理由。

        (2)找平均數(shù)。每一幅圖中的橫線表示圖中五個(gè)數(shù)的平均數(shù),請你判斷哪一幅圖是正確的,為什么。(圖略)

        (3)議平均數(shù)。平均數(shù)是個(gè)什么樣的數(shù)?

        2.在具體情境中運(yùn)用平均數(shù)解讀信息。

        某地區(qū)上一周的平均氣溫是14度。你是怎樣理解這句話的?學(xué)生可能會(huì)有這樣幾種理解:這一周不是每天都是14度,有的比14度低,有的比14度高;這一周每天的氣溫在14度左右的比較多;把一周的氣溫加起來除以7是14度;估計(jì)下一周的平均氣溫也在14度左右。

        在這里,學(xué)生學(xué)習(xí)平均數(shù)的核心目標(biāo)是發(fā)展“統(tǒng)計(jì)觀念”,相對來說,學(xué)生能根據(jù)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,推測到可能的結(jié)果,自覺地運(yùn)用平均數(shù)的概念解決有關(guān)的問題,解釋生活中現(xiàn)象,這些比記住定義本身更為重要。通過平均數(shù)的學(xué)習(xí),學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)原來就來自于我們身邊的現(xiàn)實(shí)世界,數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)和解決我們生活和工作中問題的有力武器,與此同時(shí)也獲得數(shù)學(xué)探究的切身體驗(yàn)。

        總之,義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程,其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn),更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。因此,我們的概念教學(xué)要遵循小學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律,注意在概念的引入和形成過程中,充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體作用,精心設(shè)計(jì)練習(xí),鞏固和深化概念的理解和掌握,重視概念系統(tǒng)的建立,引導(dǎo)學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),從而充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基石,使概念教學(xué)真正成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的前提和保證。

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