王明美

（合肥師范學(xué)院，安徽 合肥 230601）

按振動(dòng)系統(tǒng)的受力或能量轉(zhuǎn)換情況，振動(dòng)可分為自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)。自由振動(dòng)又可分為無阻尼自由振動(dòng)和阻尼振動(dòng)。最基本的振動(dòng)是諧振動(dòng)。任何復(fù)雜的振動(dòng)都可看作有若干個(gè)諧振動(dòng)的疊加［1－4］。幾何畫板繪制圖示有多種方法，常用的參量函數(shù)軌跡法包括三個(gè)重要步驟，即在合適的坐標(biāo)系上設(shè)置參量、設(shè)置函數(shù)、構(gòu)造軌跡，應(yīng)用實(shí)例可詳見文獻(xiàn)［2－3］，以下將此法用于繪制機(jī)械振動(dòng)的各種關(guān)系圖示。

1 諧振動(dòng)中的位移與時(shí)間關(guān)系的圖示

諧振動(dòng)中的位移與時(shí)間的關(guān)系為

以下是《幾何畫板5.05》的操作步驟。

（1）新建畫板文件。使用菜單命令“文件／另存為”，將畫板文件保存為“機(jī)械振動(dòng)模擬.gsp”。

（2）設(shè)置直角坐標(biāo)系。選擇“自定義工具／螞蟻?zhàn)鴺?biāo)系／直角坐標(biāo)系［無參數(shù)］”，單擊選擇［系統(tǒng)初始化］，出現(xiàn)x0y坐標(biāo)系，設(shè)置為第一象限，隱藏刻度線，隱藏刻度值。

（3）設(shè)置自變量。用“點(diǎn)工具”在x軸上作點(diǎn)P，選中A，執(zhí)行菜單命令“度量／橫坐標(biāo)”，出現(xiàn)自變量x的取值，此例中的自變量為角頻率w。

（4）設(shè)置參量。振幅A、角頻率w、初相位a。用線段工具作線段A，選中線段，執(zhí)行菜單命令“度量／長(zhǎng)度”出現(xiàn)線段A的長(zhǎng)度取值，將線段的標(biāo)簽改為A，并測(cè)出長(zhǎng)度。使用“數(shù)據(jù)／新建參量”，分別新建另兩個(gè)參數(shù)，角頻率w＝1，初相位a＝60可以不用單位。

（5）設(shè)置函數(shù)y。執(zhí)行菜單命令“數(shù)據(jù)／計(jì)算”，在“新建計(jì)算”對(duì)話框中輸入函數(shù)

（6）作出函數(shù)的點(diǎn)。選中自變量x的取值和應(yīng)變量y函數(shù)，使用菜單命令“繪圖／繪制點(diǎn)（x，y）”得P點(diǎn)。

（7）作圖。選中A點(diǎn)和P 點(diǎn)，使用菜單命令“構(gòu)造／軌跡”，現(xiàn)在可以將橫坐標(biāo)的標(biāo)簽改為t，縱坐標(biāo)的標(biāo)簽改為x，隱藏不需要顯示的點(diǎn)和線，完成圖1中的諧振動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系。

圖1 諧振動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系圖示

2 阻尼振動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系的圖示

阻尼振動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系為

使用參量函數(shù)軌跡法。取φ0＝0，設(shè)置參數(shù)為A0＝5、δ＝1和w＝5，函數(shù)有三個(gè)，圖中的實(shí)線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是， 虛線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是作圖1的步驟，分別作出三條函數(shù)圖線，最后將橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的標(biāo)簽分別改為t和x，見圖2。

3 不同阻尼下的阻尼振動(dòng)和阻尼過大時(shí)的非周期運(yùn)動(dòng)的圖示

用實(shí)線、虛線和點(diǎn)狀線分別表示欠阻尼（δ＜ω0）振動(dòng)、過阻尼δ＞ω0和臨界阻尼δ＝ω0時(shí)的位移與時(shí)間的關(guān)系圖示。

使用參量函數(shù)軌跡法。取φ0＝0，設(shè)置參數(shù)為A0＝6、δ＝1和ω0＝6，函數(shù)有三個(gè)，欠阻尼振動(dòng)的函數(shù)是過阻尼的函數(shù)是臨界阻尼的函數(shù)是按照制作圖1的步驟，分別作出三條函數(shù)圖線，最后將橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的標(biāo)簽分別改為t和x，見圖3。

4 受迫振動(dòng)的位移與時(shí)間曲線

受迫振動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系為

圖3 不同阻尼下的阻尼振動(dòng)和阻尼過大時(shí)的非周期運(yùn)動(dòng)

使用參量函數(shù)軌跡法。取φ0＝0，φ＝0設(shè)置參數(shù)為A0＝3.20、A＝3.30、δ＝0.2、w0＝10和Acos（50ωdx）。按照制作圖1的步驟，作出函數(shù)圖線，最后將橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的標(biāo)簽分別改為t和x，見圖4。

圖4 受迫振動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系圖示

5 受迫振動(dòng)的速度振幅值與外力頻率的關(guān)系圖線

受迫振動(dòng)的速度振幅與外力頻率的關(guān)系為

式中γm為速度振幅值，F(xiàn)0為驅(qū)動(dòng)外力的幅值，m為振子的質(zhì)量，ω0為振子的固有角頻率，φd為驅(qū)動(dòng)外力的角頻率，δ為阻尼系數(shù)。

使用參量函數(shù)軌跡法分別作出阻尼較大、阻尼較小的三條實(shí)線。設(shè)置參數(shù)為F0／m＝8、ωd，函按照作圖1的步驟，分別作出三條函數(shù)圖線，最后將橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的標(biāo)簽分別改為γm和ωd，見圖2。

為了繪制時(shí)的兩條虛線，需要用到分段函數(shù)法，設(shè)此時(shí)的函數(shù)分別為

當(dāng)ω＜ωd時(shí)

當(dāng)ω＞ωd時(shí)

最后，在ω＝ωd處設(shè)置一條虛線，見圖5。

圖5 受迫振動(dòng)的速度振幅值與外力頻率的關(guān)系

用幾何畫板繪圖，不僅操作簡(jiǎn)單，形象直觀，而且利用修改參數(shù)形成動(dòng)態(tài)圖示演變效果，有利于教學(xué)。參數(shù)函數(shù)軌跡法作為常用繪圖法具有操作步驟少、易于操作、而效果明顯的特點(diǎn)［5－6］。

［1］程守洙，江之永.普通物理學(xué)（下冊(cè)）［M］.6版.北京：高等教育出版社，2006：1，4，21，23，24.

［2］安寶生.中小學(xué)教師信息技術(shù)培訓(xùn)［M］.北京：北京師范大學(xué)音像出版社，2001：241－251.

［3］劉勝利.幾何畫板與微型課件制作［M］.北京：科學(xué)出版社，2001.

［4］喻力華，陳昌勝.用matlab軟件模擬振動(dòng)實(shí)驗(yàn)［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2011，24（3）：79－81.

［5］劉成華.運(yùn)用幾何畫板探究動(dòng)態(tài)物理問題的策略研究［J］.物理通報(bào)，2007（10）：43－45.

［6］戴湘云，韓建光.幾何畫板中的交互功能［J］.山東教育，2003：54－55.