劉萬紅，江興方，江 鴻

（1.華東師范大學(xué)出版社，上海 200062；2.常州大學(xué)，江蘇 常州 213164；3.常州天合光能有限公司，江蘇 常州 213031）

1900年德國物理學(xué)家普朗克在研究黑體輻射規(guī)律時，發(fā)現(xiàn)了普朗克常量，從此物理學(xué)進(jìn)入了現(xiàn)代物理的時代［1，2］。愛因斯坦總結(jié)光電效應(yīng)為（1）飽和光電流與光強成正比；（2）光電效應(yīng)存在一個截止頻率γ0，當(dāng)入射光的頻率低于γ0時，不論光的強度如何，都沒有光電效應(yīng)產(chǎn)生；（3）光電子的動能與光強無關(guān)，但與入射光的頻率成線性關(guān)系；（4）光電效應(yīng)是“瞬時”的，當(dāng)入射光的頻率大于閥頻率時，一經(jīng)光照射，立刻產(chǎn)生光電子。普朗克常量可以根據(jù)愛因斯坦方程Ek＝hγ-A來確定。式中為金屬表面逸出的電子最大初動能值；A為逸出功；γ為照射光的頻率。為了準(zhǔn)確測得到普朗克常量，實驗采用汞燈光譜中光強較強的五種波長365.0nm，404.7nm，435.8nm，546.1nm，577.0nm制成的濾色片，其相應(yīng)的頻率為8.214×1014Hz，7.408×1014Hz，6.879×1014Hz，5.490×1014Hz，5.196×1014Hz。文獻(xiàn)［1］考慮了光電效應(yīng)中的熱效應(yīng)，利用外推法確定普朗克常用量；文獻(xiàn)［2］提出了采用拐點法、補償法和零電流法對于ZKY－GD－3型實驗儀器測得的結(jié)果，采用Advanced grapher軟件對三組每組5個濾色片測得的相應(yīng)遏止電壓值進(jìn)行了計算，得到了普朗克常量并分析實驗不確定度。文獻(xiàn)［3］利用ZKY－GD－3型實驗儀器測得的5個濾色片與相應(yīng)的遏止電壓值計算普朗克常量并分析實驗不確定度。文獻(xiàn)［4］采用XD－P3型光電效應(yīng)實驗儀測得的5個濾色片與相應(yīng)的遏止電壓值計算普朗克常量并分析實驗不確定度。文獻(xiàn)［5］采用了擬合法、逐差法和圖解法根據(jù)5個濾色片與相應(yīng)的遏止電壓值計算普朗克常量并分析實驗不確定度。以上文獻(xiàn)共同之處是采用了5個濾色片與相應(yīng)的遏止電壓值，來個別計算普朗克常量并分析實驗不確定度，如表1所示。本課題著重解決的是，一般性的“用光電效應(yīng)測普朗克常量”智能化實驗數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。區(qū)別在于（1）只要用戶將遏止電壓值輸入到相應(yīng)的濾色片位置，一按“智能繪圖”鈕立即進(jìn)行計算，顯示擬合直線及其斜率，顯示普朗克常量及其不確定度；（2）輸入的遏止電壓值的個數(shù)只要大于等于3，即可能是3個，4個或者5個都可以進(jìn)行計算；（3）所顯示的不確定度嚴(yán)格按不確定度取1位，不確定度的那一位與有效數(shù)字末位對齊，不確定度只進(jìn)不舍，有效數(shù)字四舍五入。

1 用光電效應(yīng)測定普朗克常量實驗

光電效應(yīng)實驗［6－12］電路圖如圖1所示，陰極K具有高電勢，而且陰極K的電勢可以調(diào)節(jié)，不難測出陰極逸出的電子流在反向電壓作用下的伏安特性曲線，如圖2中U＜0的部分。

圖1 測普朗克常數(shù)原理圖

圖2 伏安特性曲線

由于光電管的極間漏電、入射光照射陽極或入射光從陰極反射到陽極之后都會造成陽極光電子發(fā)射，它們雖然很小，但是構(gòu)成了光電管的反向光電流，如圖2中虛線（陽極光電流）和點畫線（極間漏電流）。由于它們的存在，使光電流曲線下移，如圖2中實線所示（實測光電流）。當(dāng)反向光電流比正向光電流小得多時，曲線下移可以忽略。假定反向電壓為Us時，所有光電子都不能到達(dá)陽極，光電流為零，則Us被稱為光電效應(yīng)的截止電壓，即

從而可得

由于金屬材料的逸出功A是金屬的固有屬性，對于給定的金屬材料，A是一個定值，它與入射光的頻率無關(guān)。具有截止頻率γ0的光子的能量為A＝hγ0，因此

截止電壓Us是入射光頻率γ的線性函數(shù)。用不同頻率γ的光照射圖1中的光電管，可以得到與之相對應(yīng)的不同頻率下的伏安特性曲線和相應(yīng)的截止電壓Us。作Us～γ關(guān)系曲線。若是直線，就證明了愛因斯坦光電效應(yīng)方程的正確性。并由該直線的斜率，即可求出普朗克常數(shù)h（電量

實驗的重點就是精確地測定不同頻率的光相應(yīng)的截止電壓Us，并且作出相應(yīng)的Us～γ關(guān)系曲線，確定直線的斜率，求出普朗克常量。

2 智能實驗數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的開發(fā)

在文獻(xiàn)［2－5］測得的5個濾色片與相應(yīng)的遏止電壓值如表1所示，在此基礎(chǔ)上，開發(fā)一個“用光電效應(yīng)測普朗克常量”智能化實驗數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，如圖3和圖4所示。

表1 “用光電效應(yīng)測普朗克常量”實驗的不同實驗數(shù)據(jù)

2.1 界面設(shè)計

“用光電效應(yīng)測普朗克常量”智能化實驗數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)包括標(biāo)題“用光電效應(yīng)測普朗克常量”，表格包括三行，第一行為入射光波長，分別是“365.0nm”、 “404.7nm”、 “435.8nm”、“546.1nm”和“577.0nm”，第二行為相應(yīng)的入射光頻率，單位為“×1014Hz”，大小分別為“8.219”、“7.413”、“6.884”、“5.495”、“5.199”，第三行設(shè)計有5個可填域，用于用戶輸入相應(yīng)濾色片的遏止電壓值。

表格下方是擬合直線的斜率，普朗克常量計算結(jié)果，包括有效數(shù)字與不確定度。

普朗克常量顯示域下方即界面中心位置是坐標(biāo)軸系統(tǒng)，水平坐標(biāo)為入射光頻率，豎直坐標(biāo)為遏止電壓的絕對值，5個紅色點表示實驗數(shù)據(jù)點，直線為擬合直線。

在坐標(biāo)軸系統(tǒng)下面是“智能繪圖”、“缺省”、“清除”三個按鈕。其中“清除”按鈕的功能是，當(dāng)點擊該按鈕，清除所有顯示域的數(shù)數(shù)據(jù)，包括用戶輸入的遏止電壓數(shù)據(jù)、擬合直線斜率、計算的普朗克常量及其不確定度。其中“缺省”按飯的功能是，用于演示該智能數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)時，免去數(shù)據(jù)一個一個輸入，可以節(jié)省演示的時間。其中“智能繪圖”按鈕就是本課題的重點，就是智能計算普朗克常量，如圖3和圖4所示中的“智能繪圖”按鈕的功能是讀取用戶輸入的相應(yīng)濾色片的遏止電壓值，進(jìn)行統(tǒng)計分析，利用最小二乘法擬合直線，計算直線斜率、計算普朗克常量及其不確定度，顯示相應(yīng)濾色片的遏止電壓值的實驗點，顯示擬合直線，而且分析普朗克常量的不確定度，取不確定度1位，且與有效數(shù)字的末位對齊，不確定度只進(jìn)不舍，有效數(shù)字四舍五入。

2.2 “智能繪圖”按鈕程序設(shè)計

（1）設(shè)置數(shù)組用于存放頻率、遏止電壓。采用“非空加一”統(tǒng)計法統(tǒng)計出輸入的遏止電壓個數(shù)，即先令n＝0，按數(shù)組順序讀一個判斷一個，非空則加1。

（2）判斷輸入的實驗數(shù)據(jù)個數(shù)n。當(dāng)n＞2時，即3，4，5則進(jìn)行直線擬合，否則智能系統(tǒng)［8］顯示“請將實驗數(shù)據(jù)輸入完整”。

（3）當(dāng)n＝3，4，5時，重新設(shè)置數(shù)組，分別將頻率作為自變量，相應(yīng)的遏止電壓值為應(yīng)變量，智能系統(tǒng)在笛卡兒坐標(biāo)下，采用最小二乘法，計算擬合直線的斜率與截距。

（4）估計擬合直線斜率k的不確定度，根據(jù)不確定度的大小，保留擬合直線斜率的位數(shù)，確保擬合直線k的最低位就是不確定度的最高位。再采用計算普朗克常量h，其中e為電子電量，即然后估計普朗克常量的不確定度，不確定度取一位，且與普朗克常量的末位對齊，不確定度只進(jìn)不舍，有效數(shù)字四舍五入。

（5）在智能系統(tǒng)界面上的顯示域中顯示斜率k、普朗克常量及其不確定度。

（6）進(jìn)行坐標(biāo)變換，將笛卡爾坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成Multimedia ToolBook坐標(biāo)，采用最小二乘法計算擬合直線斜率與截距。

（7）在智能系統(tǒng)界面上顯示實驗點與擬合直線，實驗點用紅色圓點表示，擬合直線用黑色直線表示。圖3為“智能繪圖”按鈕編程流程圖。

2.3 試驗結(jié)果

開發(fā)的“用光電效應(yīng)測普朗克常量”智能化實驗數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，將表1中的實驗數(shù)據(jù)輸入后得到文獻(xiàn)［2－5］計算相同的結(jié)果，特別是當(dāng)將文獻(xiàn)［2］中的實驗數(shù)據(jù)少填1個輸入后，得到了h＝結(jié)果，如圖4所示；將文獻(xiàn)［4］中的實驗結(jié)果少填2個輸入后，得到了h＝結(jié)果，如圖5所示。

圖3 “智能繪圖”編程流程圖

圖4 智能系統(tǒng)計算結(jié)果（4個實驗數(shù)據(jù)）

圖5 智能系統(tǒng)計算結(jié)果（3個實驗數(shù)據(jù)）

3 結(jié) 論

在“用光電效應(yīng)測普朗克常量”實驗數(shù)據(jù)處理中，基于多媒體著作工具 Multimedia ToolBook開發(fā)的智能化實驗數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)直接地顯示擬合直線、普朗克常量及其不確定度，快速準(zhǔn)確。其智能體現(xiàn)在只要輸入3個或者3個以上的濾色片相應(yīng)的遏止電壓，系統(tǒng)就能統(tǒng)計出相應(yīng)的自變量與應(yīng)變量，采用最小二乘法擬合直線，求出斜率，并顯示出普朗克常量及其不確定度，一目了然。其中特別是采用了“非空加一”方法將沒有輸入遏止電壓的域濾去，統(tǒng)計出輸入遏止電壓值的個數(shù)，如果輸入遏止電壓值的個數(shù)少于3個系統(tǒng)提示“請將實驗數(shù)據(jù)輸入完整”。如果輸入遏止電壓值的個數(shù)大于等于3，則系統(tǒng)將輸入輸入遏止電壓值的濾色片頻率值計為自變量，將遏止電壓值計為應(yīng)變量，再采用最小二乘法進(jìn)行直線擬合，這一方法可適用于相關(guān)實驗的數(shù)據(jù)處理中去。

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