雷 達(dá)，孟根其其格，李淑俠，周曉娟

（內(nèi)蒙古大學(xué) 鄂爾多斯學(xué)院，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017000）

重力加速度是指地球表面附近的物體，在僅受重力作用時(shí)具有的加速度，也叫自由落體加速度，用g表示.g是物理學(xué)中的一個(gè)重要參量，在實(shí)驗(yàn)室和實(shí)際工作中需要對(duì)重力加速度進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)定，這對(duì)于常規(guī)教學(xué)、計(jì)量學(xué)、精密物理計(jì)量、地球物理學(xué)、地震預(yù)報(bào)、重力探礦和空間科學(xué)等都具有重要意義［1］.目前測(cè)量重力加速度的方法眾多，其中采用單擺（或復(fù)擺）、氣墊導(dǎo)軌、自由落體、或焦利秤基本原理的較普遍［2－10］.而這些方法各有其長(zhǎng)短，但共同特點(diǎn)是均離不開對(duì)時(shí)間以及距離（或速度）進(jìn)行測(cè)量，各受不同條件限制，而且存在不同程度的系統(tǒng)和計(jì)算誤差，在實(shí)際工作中我們需要用更多的實(shí)驗(yàn)裝置及方法來改進(jìn)。

介紹一種新的測(cè)量方法，即基于阿基米德定律設(shè)計(jì)測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置及方法。該方法操作簡(jiǎn)便，物理過程清楚，不受環(huán)境和其它條件的限制，理論上突破了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量原理，避免了對(duì)時(shí)間以及距離等測(cè)量的麻煩，易于取材，實(shí)驗(yàn)誤差也較小，為擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，開拓學(xué)生的視野提供了另一條有效途徑。

1 實(shí)驗(yàn)原理

如圖1所示，當(dāng)物體被輕繩吊掛在液體中處于靜止時(shí)，物體受重力、拉力與浮力作用而處于平衡狀態(tài)。

圖1 物體受力分析圖

根據(jù)牛頓定律可知，在平衡狀態(tài)下，G＝f＋f1，其中G是物體受到的重力（等于Mg），f是物體受到的拉力，f1是浮力。

2 實(shí)驗(yàn)裝置及操作方法

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)

量程為500ml的燒杯；2ml分度的量程為250ml的量筒；液體（一般選用水，密度為1g／ml）；可調(diào)高度的鐵架；細(xì)繩；被測(cè)物（3個(gè)質(zhì)量不超過500g的圓柱形金屬體，其上端具有掛鉤）；量程為5N的數(shù)字顯示式測(cè)力計(jì)（精度為0.001N）；電子秤（精度為0.01g）等。

圖2給出了測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置基本結(jié)構(gòu)，如圖所示，將測(cè)力計(jì)懸掛在鐵架頂部的合適位置處，灌入適量液體的量筒放置在測(cè)力計(jì)下面處于水平位置的鐵架底座上，并且將細(xì)繩一端拴在被測(cè)物上端的掛鉤上，另一端吊掛在測(cè)力計(jì)下端使被測(cè)物的一部分浸沒在液體中。

圖2 測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖

從圖2的實(shí)驗(yàn)裝置和上式（1）可以看出，只要測(cè)出被測(cè)物與細(xì)繩的總質(zhì)量M，并且讀出平衡狀態(tài)下的測(cè)力計(jì)讀數(shù)f與量筒中的液體體積變化量就能夠計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。

2.2 操作方法

為測(cè)量重力加速度，本實(shí)驗(yàn)按照以下的幾個(gè)步驟完成。

步驟一：將測(cè)力計(jì)固定在放置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的鐵架頂部的合適位置處，用燒杯接適量的水（自來水或純凈水）倒入量筒里，然后將量筒放置在測(cè)力計(jì)下面的鐵架底座上（量筒上口與測(cè)力計(jì)下端應(yīng)有一定距離），用調(diào)平螺絲使鐵架底座處于水平位置；

步驟二：當(dāng)液體表面穩(wěn)定之后，讀出量筒里的水位（表示初始體積）V1，并進(jìn)行記錄；

步驟三：將細(xì)繩一端拴在被測(cè)物上端的掛鉤上，利用電子稱測(cè)量細(xì)繩與被測(cè)物的總質(zhì)量，反復(fù)測(cè)量三次，并記錄數(shù)據(jù)；

步驟四：打開測(cè)力計(jì)，按壓測(cè)力計(jì)的置零鍵使其顯示為零，將細(xì)繩另一端吊掛在測(cè)力計(jì)下端使被測(cè)物垂入量筒中，通過調(diào)節(jié)高度螺絲使被測(cè)物的1／3浸沒在水中（注意，此過程要避免被測(cè)物與量筒內(nèi)壁發(fā)生接觸），穩(wěn)定后讀出測(cè)力計(jì)顯示數(shù)據(jù)f和量筒里的水位V2，接著通過調(diào)節(jié)高度螺絲，繼續(xù)降低被測(cè)物使被測(cè)物依次浸沒2／3和全部，并且穩(wěn)定后分別記錄其相應(yīng)的測(cè)力計(jì)顯示數(shù)據(jù)及量筒里的水位，最后將被測(cè)物與細(xì)繩從量筒里拿出來放回原處，并關(guān)閉測(cè)力計(jì)開關(guān)；

步驟五：結(jié)束實(shí)驗(yàn)，拆下實(shí)驗(yàn)裝置，把水從量筒倒出，將所有儀器放回原處。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

在一般的情況下，為減少測(cè)量誤差，在實(shí)驗(yàn)過程中我們換取另外兩種被測(cè)物再次重復(fù)以上的步驟二至四，這樣可以得到9次的測(cè)量數(shù)據(jù)。利用以上設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置與操作方法，我們對(duì)重力加速度進(jìn)行了測(cè)量，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表1中，其中設(shè)所用水的密度為1g／ml。

表1 測(cè)量值

鄂爾多斯當(dāng)?shù)氐牡乩砦恢么蠹s為北緯39°57′，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臉?biāo)準(zhǔn)值為g0＝9.801 2。根據(jù)表1中的測(cè)量數(shù)據(jù)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊钠骄禐?實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差為

另外，需要說明的是在以上操作方法中步驟四采用同一個(gè)樣品（被測(cè)物）進(jìn)行了三次測(cè)量，實(shí)際上要完成一次測(cè)量未必嚴(yán)格按照步驟四的方法去做，也可以靈活設(shè)計(jì)其它方法。在本實(shí)驗(yàn)過程中可能引起誤差的主要原因包括：液體體積的讀取差異，電子稱和測(cè)力計(jì)儀器本身的測(cè)量誤差，在常溫下認(rèn)為自來水的密度為1g／ml等，但是通過多次測(cè)量，可以減少以上所述的誤差。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，通過以上方法測(cè)得的重力加速度的相對(duì)誤差不超過5%，表明利用該裝置測(cè)量重力加速度是可行的。

4 結(jié) 論

利用阿基米德定律設(shè)計(jì)了測(cè)量重力加速度的一種新方法，其特征在于，在理論上突破了傳統(tǒng)的測(cè)量原理，以質(zhì)量與體積的測(cè)量來代替了原來的時(shí)間與距離等的測(cè)量，而且操作簡(jiǎn)便，物理過程清楚，易于取材，實(shí)驗(yàn)誤差也較小，這為測(cè)量重力加速度，擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，開拓學(xué)生的視野提供了另一條有效途徑。

［1］漢澤西，徐岳，甘志強(qiáng).利用多普勒效應(yīng)測(cè)定重力加速度［J］.計(jì)量與測(cè)試技術(shù)，2009，36（8）：32－34.

［2］李成龍，李勇.微幅擺重力加速度儀的設(shè)計(jì)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2011，31（4）：36－38.

［3］趙清川，陳儉.測(cè)定重力加速度g值的五種方法［J］.物理教學(xué)探討，2006，24（5）：12－14.

［4］何仲.焦利秤法測(cè)量重力加速度［J］.陜西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，16（2）：65－67.

［5］許紅，王建中.利用聲音傳感器測(cè)量重力加速度［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2008，28（2）：17－18.

［6］陳思佳，張文霞，楊啟鳳，等.線性回歸法和 Matlab在復(fù)擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2009，29（3）：44－46.

［7］俞曉明，崔益和，陳飛，等.恢復(fù)系數(shù)及重力加速度的落球彈跳法測(cè)量［J］.大學(xué)物理，2010，29（11）：35－36.

［8］代偉.復(fù)擺實(shí)驗(yàn)裝置研究［J］.實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2007，24（6）：55－58.

［9］朱道云，龐瑋，吳肖，等.多管落球法測(cè)量重力加速度［J］.2012，29（4）：59－61.

［10］尤嘯燕，王昆林.基于DIS數(shù)字化信息系統(tǒng)輔助測(cè)定重力加速度的研究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012（6）：83－85.