任永強(qiáng)，李新恒

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

0 引言

變速箱試驗(yàn)臺(tái)不僅為產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，而且能對(duì)設(shè)計(jì)改進(jìn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，在變速箱設(shè)計(jì)及制造技術(shù)的發(fā)展過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用。同步器換擋耐久試驗(yàn)臺(tái)主要通過(guò)臺(tái)架飛輪慣量模擬汽車實(shí)際運(yùn)行慣量對(duì)變速箱同步器換擋耐久性能進(jìn)行考核［1］，因此設(shè)計(jì)出滿足要求的飛輪系統(tǒng)是同步器換擋耐久試驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)的重要組成部分?；趦?yōu)化設(shè)計(jì)理論對(duì)飛輪系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足設(shè)計(jì)要求的條件下盡量減輕飛輪的重量，從而提高材料的使用效能節(jié)約材料成本。由于飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)速度較高，若其強(qiáng)度或動(dòng)力學(xué)特性達(dá)不到工作要求，很可能造成工作中飛輪破裂或系統(tǒng)共振等事故。因此，對(duì)飛輪系統(tǒng)進(jìn)行靜力和模態(tài)分析尤為重要。

1 飛輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1所示為某變速箱同步器耐久試驗(yàn)臺(tái)的工作原理圖，在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)驅(qū)動(dòng)電機(jī)7帶動(dòng)飛輪3旋轉(zhuǎn)，儲(chǔ)存動(dòng)能模擬汽車離合器分離同步器換擋時(shí)的整車慣量，左右傳動(dòng)由平皮帶輪副1將動(dòng)力傳給左右傳動(dòng)軸8，并最終傳入試驗(yàn)變速箱13。當(dāng)飛輪3轉(zhuǎn)速達(dá)到試驗(yàn)轉(zhuǎn)速時(shí)，控制系統(tǒng)11根據(jù)離合器接合規(guī)律，借助離合器執(zhí)行機(jī)構(gòu)自動(dòng)控制離合器5分離，動(dòng)力中斷，試驗(yàn)臺(tái)架飛輪慣量靠慣性運(yùn)行［1］。為更準(zhǔn)確模擬變速箱同步試驗(yàn)時(shí)的實(shí)際慣量，根據(jù)計(jì)算得飛輪所需的慣量為28kg·m2。與飛輪相比支撐軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小可以忽略，并且為避免單個(gè)飛輪過(guò)于笨重，設(shè)計(jì)出兩組結(jié)構(gòu)相同，對(duì)稱安裝，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為7kg·m2的四個(gè)飛輪，飛輪結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 同步器耐久試驗(yàn)臺(tái)工作原理圖

圖2 飛輪結(jié)構(gòu)圖

其中D為飛輪直徑，d為飛輪輪孔直徑，d1為輪轂直徑，b為飛輪寬度，H為輪緣厚度，S為幅板厚度。則飛輪的軸向厚度h與飛輪半徑r滿足如下關(guān)系［2］。

式中，vp—飛輪的允許圓周速度，m/s;

nf—飛輪的工作轉(zhuǎn)速，rpm。

選擇飛輪材料為鑄鋼，試驗(yàn)臺(tái)飛輪系統(tǒng)的最高轉(zhuǎn)速為3000rpm，所以飛輪的直徑應(yīng)小于45.6cm～57.3cm。受飛輪實(shí)際安裝空間的限制，選擇飛輪的直徑D=52cm，考慮到飛輪安裝軸的尺寸，確定輪孔直徑d=8cm、輪轂直徑d1=14cm。

查文獻(xiàn)［3］可知飛輪的計(jì)算直徑需滿足如下關(guān)系：

2 飛輪系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

約束優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型［4］為：

即求解設(shè)計(jì)變量x=［x1x2…xn］T使f(x)→min，且滿足約束條件hk(x)=0(k=1，2，…，L)gj(x)≤0(j=1，2，…，m)。

運(yùn)用MATLAB優(yōu)化工具可按如下步驟［5］求解實(shí)際工程問(wèn)題。

(1)分析優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，確定設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而建立優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型;

(2)分析建立的優(yōu)化模型，選擇適當(dāng)?shù)那蠼夥椒?

(3)根據(jù)最優(yōu)化方法的算法，列出程序框圖，選擇優(yōu)化函數(shù)，編寫程序求出最優(yōu)解。

2.2 設(shè)計(jì)變量

由前面飛輪結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)部分知，飛輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有飛輪直徑D、輪孔直徑d、輪轂直徑d1、飛輪寬度b、幅板厚度 S、輪緣厚度H。其中 D、d、d1已經(jīng)確定，所以確定以下尺寸參數(shù)為設(shè)計(jì)變量。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)結(jié)果好壞的標(biāo)準(zhǔn)，在飛輪設(shè)計(jì)中要得到質(zhì)量最小的設(shè)計(jì)目標(biāo)，則飛輪的質(zhì)量理應(yīng)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。由于材料選定后，質(zhì)量與體積成正比，所以選擇飛輪的體積作為目標(biāo)函數(shù)。飛輪的體積為：

2.4 約束函數(shù)

當(dāng)飛輪設(shè)計(jì)成盤形結(jié)構(gòu)時(shí)其厚度最小為12.5cm，受安裝空間限制單個(gè)飛輪的厚度應(yīng)不超過(guò)20cm。所以關(guān)于飛輪厚度b的約束條件為：

飛輪系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要滿足設(shè)計(jì)要求，即飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=70000kg·cm2。飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量滿足如下關(guān)系：

所以關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的約束函數(shù)為：

2.5 優(yōu)化結(jié)果與飛輪系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

利用MATLAB的優(yōu)化工具箱求解上述模型，得到如下結(jié)果：

至此，飛輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)已完全確定，設(shè)計(jì)出飛輪系統(tǒng)安裝結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 飛輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

飛輪系統(tǒng)主要由飛輪5、脹緊套4、支撐軸1、調(diào)心滾子軸承3、鎖緊螺母2等組成。其中飛輪5通過(guò)脹緊套4固定在支撐軸1上，支撐軸1支撐端軸承3用鎖緊螺母2預(yù)緊定位。

采用脹緊套聯(lián)接飛輪和支撐軸比采用過(guò)盈配合的方式更易于安裝操作，一定程度上可以節(jié)約生產(chǎn)成本。支撐軸中間部位采用軸肩結(jié)構(gòu)，用于飛輪的軸向定位，因此可以保證飛輪安裝在左右支撐件的中間位置，避免不對(duì)稱引起左右軸承受力不等而使一方軸承磨損加劇，縮短飛輪系統(tǒng)的使用壽命。同時(shí)軸肩結(jié)構(gòu)有效的加強(qiáng)了支撐軸中間部位的強(qiáng)度，更好地保證了飛輪系統(tǒng)工作的可靠性。

3 飛輪系統(tǒng)的有限元分析

3.1 飛輪系統(tǒng)有限元模型的建立

在Solidworks軟件中建立飛輪系統(tǒng)各部件的三維模型并進(jìn)行裝配，建模時(shí)省去對(duì)分析結(jié)果影響較小的小倒角和螺紋［6］。由于脹緊套的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜不利于有限元網(wǎng)格的劃分，故在不影響分析結(jié)果的情況下將其簡(jiǎn)化為形狀尺寸相同的筒狀零件。

通過(guò)Solidworks與ANSYS的接口程序把裝配體模型導(dǎo)入Workbench中建立有限元模型。其中飛輪材料為鑄鋼，支撐軸和脹緊套材料選用45號(hào)鋼，查相關(guān)手冊(cè)得鑄鋼和45號(hào)鋼的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 飛輪系統(tǒng)的材料屬性

劃分網(wǎng)格時(shí)，采用中等精度的自動(dòng)網(wǎng)格劃分方法，得到飛輪系統(tǒng)的有限元模型如圖4所示。

圖4 飛輪系統(tǒng)的有限元模型

3.2 約束條件的施加

飛輪系統(tǒng)通過(guò)支撐軸兩端的調(diào)心滾子軸承支撐在支撐座上，而軸承并非剛性元件，所以支撐軸所受的支撐約束應(yīng)為彈性約束。根據(jù)文獻(xiàn)［7］提到的方法計(jì)算出軸承的剛度K=111N/μm，因此對(duì)支撐軸施加剛度為111N/μm的彈性支撐。

3.3 模態(tài)分析

為驗(yàn)證飛輪系統(tǒng)的低階臨界轉(zhuǎn)速是否已經(jīng)避開(kāi)試驗(yàn)臺(tái)的工作轉(zhuǎn)速，故對(duì)飛輪系統(tǒng)做模態(tài)分析，并提取前8階固有頻率進(jìn)行分析。分析可得前8階固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速如表2所示。

表2 系統(tǒng)的各階固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速

由表2可以看出飛輪轉(zhuǎn)子從靜止加速到工作轉(zhuǎn)速3000rpm時(shí)要越過(guò)前6階臨界轉(zhuǎn)速，所以著重分析前6階振型。分析結(jié)果顯示1～3階振型較為接近，其3～6階振型如圖5所示。

圖5 飛輪系統(tǒng)的3～6階振型圖

試驗(yàn)臺(tái)的工作轉(zhuǎn)速為3000rpm，從表2可以看出飛輪系統(tǒng)的前6階臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)小于這一轉(zhuǎn)速，第7階及更高級(jí)臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于這一轉(zhuǎn)速，滿足1.4nck＜n＜nck+1(nck，nck+1分別為ck階和ck+1階臨界轉(zhuǎn)速)的要求［8］，所以可以有效的避免共振的發(fā)生。

3.4 靜力分析

由于確定飛輪直徑時(shí)選擇的飛輪直徑超過(guò)了安全直徑范圍的下限，所以有必要對(duì)飛輪系統(tǒng)做強(qiáng)度分析以驗(yàn)證其是否滿足強(qiáng)度要求。

在3.2節(jié)施加約束的基礎(chǔ)上，模擬飛輪系統(tǒng)的工作情況，對(duì)支撐軸施加314rad/s的旋轉(zhuǎn)載荷。對(duì)飛輪系統(tǒng)進(jìn)行靜力分析得到飛輪系統(tǒng)的徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力分布如圖6所示。

由應(yīng)力云圖可以看出飛輪系統(tǒng)的徑向最大應(yīng)力是31.944MPa，軸向最大應(yīng)力是11.418MPa，二者都小于許用最大應(yīng)力220MPa，所以滿足強(qiáng)度要求，可以安全可靠的工作。

圖6 飛輪系統(tǒng)的應(yīng)力分布云圖

4 結(jié)束語(yǔ)

基于優(yōu)化設(shè)計(jì)原理和有限元分析方法可以有效地提高設(shè)計(jì)效率，縮短設(shè)計(jì)周期，降低生產(chǎn)成本。本文運(yùn)用約束優(yōu)化方法設(shè)計(jì)了飛輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下減輕了飛輪的重量，并通過(guò)有限元分析驗(yàn)證了飛輪系統(tǒng)滿足工作要求。

試驗(yàn)臺(tái)經(jīng)調(diào)試運(yùn)行后，在高速工作時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)良好，飛輪系統(tǒng)運(yùn)行比較平穩(wěn)，滿足了使用要求。

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