張世梅

【摘要】根據(jù)多年數(shù)學類課程的教學實踐與思考，本文從應用型本科學生學習數(shù)學課程的困惑與問題入手，舉例說明了如何將抽象的數(shù)學概念形象化，將數(shù)學思想生活化，使學生易于接受與理解，從而提高大學數(shù)學課程課堂教學效果的點滴體會。

【關鍵詞】應用型本科 數(shù)學課程 數(shù)學思想 生活化

大學數(shù)學是本科教育重要的基礎學科，學習數(shù)學類課程的重要性，不僅在于使學生學到一些數(shù)學概念、公式和結(jié)論，為后續(xù)專業(yè)課的學習打下基礎，更重要的是通過學習數(shù)學可以培養(yǎng)人的邏輯思維和思辨能力。因此，數(shù)學教學的好壞直接影響人才培養(yǎng)的質(zhì)量。獨立學院的成立，開辟了我國應用型人才培養(yǎng)的新領域，如何完成應用性人才培養(yǎng)，怎樣達到數(shù)學教學的目的，提高數(shù)學教學效果，是廣大數(shù)學教師需要深思與研究的問題。下面就應用型本科數(shù)學教學中學生的思維培養(yǎng)進行討論。

1.數(shù)學課程教學現(xiàn)狀分析

1.1 學生現(xiàn)狀各類高校的不斷擴招，使得三本學生的生源存在一些問題：學生偏科現(xiàn)象非常嚴重，學生入學的數(shù)學成績較低，相當一部分達不到及格線，甚至部分學生只達到滿分（150分）的三分之一左右。學生的數(shù)學基礎也參差不齊，基礎好的學生當其他學生的老師綽綽有余，這一點在這幾年的教學中有深刻的體會。由于高中教育過分強調(diào)升學率，教師滿堂灌，學生死背書，致使部分同學數(shù)學思維能力幾乎為零，思考問題隨意性很大，想當然。沒有養(yǎng)成自覺學習的習慣，把學習變成被迫的、不得已的行為。

1.2 教學現(xiàn)狀應用型本科的數(shù)學教學，師資隊伍及教師對教學對象的認識存在很大問題。教師隊伍不足，程度參差不齊，有的學校教師極度缺乏，聘請大量剛剛畢業(yè)的學生或在讀研究生，一無經(jīng)驗，二未經(jīng)培訓，就走上講臺，教學內(nèi)容不熟、教學方法呆板、責任心不強。一些學校過渡利用一、二本院校教師，墨守成規(guī)，不能及時改變教學觀念、改進教學方法，沿用學術性人才培養(yǎng)的數(shù)學課程教學方法，致使教學效果大打折扣。這樣，在大學數(shù)學課程總體面臨縮減課時的情況下，教學質(zhì)量很難保證。

1.3 教學效果由于教師對授課對象的認識存在偏差，對數(shù)學學習的目的性理解不夠，數(shù)學教學基本仍為“灌輸性”、“接受型”，教師只重視知識的傳授，滿堂灌，學生被動的接受，不知所以然。教師沒能很好的向“創(chuàng)新型教育”轉(zhuǎn)型，沒有充分調(diào)動學生的學習興趣和積極性。加之一些教師單純追求考試成績，追求通過率，弱化了數(shù)學思想的解讀與訓練。致使學生滿足于會做幾個題，拿個合格成績就行，嚴重影響了數(shù)學課的教學效果和人才培養(yǎng)。

2.改革教學方法，激發(fā)學生學習興趣

針對以上所述問題，筆者認為，大學尤其是應用型本科的數(shù)學教學，要明確數(shù)學教學的目的性，加強教學的針對性，要采取適當?shù)慕虒W方法，把學生從基礎較差而產(chǎn)生的自卑感和失落感中解放出來，增強主動性，掌握學習技巧。教師如何組織好大學數(shù)學教學就成為保證教學質(zhì)量的關鍵。

2.1 理想教育身邊化、日?；瘻蚀_的說，應用型本科學生的學習心智不夠成熟，表現(xiàn)在目的不明確，缺乏理想或搖擺不定，總想得過且過，對于學習存在僥幸心理，平時不學或不認真學，期終突擊一下通過就行。所以，幫助他們認識學習重要性的心理輔導，幫助他們養(yǎng)成良好的學習習慣，要比一味傳授知識來得重要。

首先，幫助學生制定切實可行的大學學習規(guī)劃。從社會對人才的要求出發(fā)，以身邊的成功學長為例（這個要求老師們善于積累、善于發(fā)現(xiàn)），幫助他們規(guī)劃大學四年的每一年、每一月、每一周乃至每一天，一些道理他們雖然都明白，但作為他們的老師還是要反復強調(diào)，做他們前進道路上的“吹鼓手”，幫助學生邁出扎實的第一步。

其次，教學中把一些日常道理數(shù)學化，比如對于聰明但不認真學習的學生，向他們設問“若去商店購買了東西，但由于粗心沒有拿，應該怎么辦” ？這個問題學生回答會非常踴躍，都表示會非常懊惱，多數(shù)回答會不計成本回去取，總之不會不要，因為我們付錢了。緊接著問他們“我們來這里上學、坐在課堂是為什么？”，他們會異口同聲回答“學知識”，雖答案略顯幼稚，但回答的熱情很高。再問“白坐或白學嗎？”，回答“不會”。這時，立即讓學生做一道算術題：“（繳納的學費+在學院的生活費）/在學院的天數(shù)=？”，在現(xiàn)行教育體制下獨立學院的運轉(zhuǎn)完全是靠學費的，這個答案一般會有三位數(shù)。這樣，就得出“如若我們不學或不認真學習是不是相當于我們出了錢什么也不要”的結(jié)論。這樣講道理，學生們樂于接受，也會引起深思，學習的主動性與積極性會被激發(fā)起來，收到的效果是非常好的。

2.2 數(shù)學問題生活化，思想方法通俗化數(shù)學教學切忌抽象的概念講述，繁雜的公式推導，要從應用型本科人才培養(yǎng)的目標出發(fā)，把數(shù)學問題生活化，數(shù)學思想方法通俗化。美國著名心理學家布龍菲爾德說：“數(shù)學不過是語言所能達到的最高境界”。這說明數(shù)學的高度抽象性與概括性，對于獨立學院的學生講解這樣的課程更應注意方式方法，否則會加重畏難心理、厭學情緒，課堂死氣沉沉。教師在教學中要研究數(shù)學概念的認識過程的特點和規(guī)律，根據(jù)學生認知能力發(fā)展的規(guī)律來選擇適當?shù)慕虒W方式。講解時，一定要由淺入深，要從生活素材切入，使學生感到數(shù)學概念并不難，容易理解消化，達到能聽懂，會做題，樹立起學習的信心。事實上從不會到會的思考過程就是學生創(chuàng)新能力提高的過程。

以極限為例，這是學生認為最抽象、難懂的概念。首先，強調(diào)極限思想的重要性，極限思想方法是全部高等數(shù)學必不可少的一種重要方法，也是高等數(shù)學與初等數(shù)學的本質(zhì)區(qū)別之一。高等數(shù)學之所以能解決許多初等數(shù)學無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體體積等問題），正是由于它引入了極限的思想方法。我們以引入數(shù)列極限概念為例，先看一個古典的且易于理解的例子：古代哲學家莊周所著的《莊子. 天下篇》引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。把每天截下的部分的長度列出如下（單位為尺）：

需要指出的是，上面關于“收斂數(shù)列”的說法，并不是嚴格的定義，而僅是一種“描述性”的說法，這是因為概念中涉及的“n無限增大”及“an能無限地接近某一個常數(shù)a”，“大”和“近”的標準是什么？這二者間的關系是什么？這便需要我們給出標準，闡明兩者關系即如何用數(shù)學語言把它精確地定義下來。

再以線性代數(shù)中的極大線性無關組、基礎解系及向量空間的基三概念為例，其中極大線性無關組作為重點講解。為什么引入極大線性無關組呢？可舉例：每年的大學生運動會西安交通大學城市學院都參加，那么是全院參加還是派運動員代表參加？自然是運動員代表，且代表們一定是在學院各個項目最強的運動員（即作為極大無關組需滿足的條件），在那次運動會上運動員代表與交大城市學院是等同的（即極大無關組與向量組的等價關系）。這樣的對比同學更容易理解概念，接受概念。當我們講到基礎解系和向量空間的基時，為了強調(diào)他們是極大無關組在不同場合的又命名，即基礎解系是齊次線性方程組在有無窮解時，所有解向量的一個極大無關組，向量空間的一個極大無關組就是向量空間的基，我們又可以舉例：我們的父親這一角色，在爺爺、奶奶面前叫他“兒子”，在妻子面前是“丈夫”，到了兒子面前就成了“父親”。但并不因為叫什么人就改變（即極大無關組的本質(zhì)不變），這樣學生很容易明白三概念的關系，解決問題時也易轉(zhuǎn)化不熟悉的為熟悉的。

3.一分耕耘，一分收獲

對于應用型本科學生，要了解他們基礎知識薄弱，學習動力不足的特點，實施因材施教，不斷探索改革教學方法，把復雜的數(shù)學概念形象化，把數(shù)學思想通俗化，用學生易于理解的生活常識，講解復雜的數(shù)學問題，定會收到意想不到的效果。

學生在課堂上聽懂了、理解了，就極大地增強了他們學習數(shù)學課程的自信心，逐漸養(yǎng)成良好的思維習慣。我們的試驗效果很好，學生的學習積極性高漲，到課率很高，作業(yè)能按時完成，正確性也很高。反過來，學生對老師的教學也給出充分的肯定，并且建立了同志式的師生關系，說明這種方法取得了很好的效果。