施幫利，張榮慶，陳新崗

(1.重慶理工大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，重慶 400054;2.重慶市巴蜀中學(xué)，重慶 400000)

抽樣定理是模擬信號(hào)數(shù)字化傳輸?shù)睦碚摶A(chǔ)，是《信號(hào)與系統(tǒng)》等課程中最經(jīng)典和最重要的定理。其相關(guān)知識(shí)理論性強(qiáng)、教學(xué)難度大。利用計(jì)算機(jī)仿真，將一些如《信號(hào)與系統(tǒng)》《通信原理》《數(shù)字信號(hào)處理》等比較抽象難懂學(xué)科中的問(wèn)題放到計(jì)算機(jī)界面上，可以直觀清楚地觀察信號(hào)的傳輸、信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng)、信號(hào)的頻譜及其搬移情況，可以幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)的較難理解的理論有更清楚、深刻的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并由此而改善此類課程的教學(xué)效果，同時(shí)也可供工程技術(shù)人員對(duì)新技術(shù)產(chǎn)品研發(fā)之用［1］。

1 概述

1.1 Multisim 簡(jiǎn)介

Multisim 是國(guó)內(nèi)外高校師生和工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛的電子電路仿真設(shè)計(jì)軟件，它提供了十分方便、直觀的操作界面，提供了一個(gè)非常強(qiáng)大的元器件數(shù)據(jù)庫(kù)和與實(shí)物十分接近的儀器庫(kù)，以及強(qiáng)大的分析功能，還可在電路中設(shè)置人為故障，如開路、短路及不同程度的漏電，觀察電路的不同狀態(tài)，以加深對(duì)基本概念的理解［2］。文中所有仿真結(jié)果均用Multisim10完成。

1.2 抽樣定理概述

抽樣定理指對(duì)一個(gè)頻帶限制在(0，fm)內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)f(t)，如果以1/(2fm)的時(shí)間間隔對(duì)它進(jìn)行抽樣，那么根據(jù)這些抽樣值就能完全恢復(fù)原信號(hào)。或者說(shuō)，如果一個(gè)連續(xù)信號(hào)f(t)的頻譜中最高頻率不超過(guò)fm，當(dāng)抽樣頻率fs≥2fm時(shí)，抽樣后的信號(hào)就包含原連續(xù)的全部信息。也就是說(shuō)，要傳輸模擬信號(hào)不一定傳輸模擬信號(hào)本身，只需傳輸按抽樣定理得到的抽樣值就可以了［3］。1/(2fm)是抽樣的最大間隔，也稱為奈奎斯特間隔。

2 信號(hào)的抽樣與恢復(fù)電路仿真分析

圖1為信號(hào)的抽樣與恢復(fù)電路方框圖。在電路中，Vi為連續(xù)信號(hào)，經(jīng)抽樣脈沖Vs抽樣后得到離散信號(hào)Vo1，經(jīng)低通濾波器后可還原出原信號(hào)。實(shí)際電路中，可再設(shè)計(jì)一個(gè)陷波電路，陷波點(diǎn)設(shè)置為抽樣脈沖及其諧波頻率，這樣可使輸出波形更加平滑。

圖1 信號(hào)的抽樣與恢復(fù)電路方框圖

2.1 輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)與分析

2.1.1 任意波形輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)

為了更接近真實(shí)數(shù)據(jù)，輸入波形未使用標(biāo)準(zhǔn)的正弦波，而使用“sources”元件庫(kù)中的“PWL電壓源”輸出任意波形。在“PWL電壓”面板中選擇“從文件初始化”，從預(yù)先生成的一個(gè)周期數(shù)據(jù)文件(如signal.txt)產(chǎn)生連續(xù)的波形輸出。本例中，初始化文件signal.txt由式(1)的函數(shù)生成。圖2為示波器觀察到的輸入信號(hào)Vi的波形。

圖2 輸入信號(hào)V i的波形

2.1.2 輸入信號(hào)的傅立葉分析

利用Multisim提供的虛擬儀器或者相應(yīng)的仿真分析工具可以對(duì)輸入波形進(jìn)行測(cè)量分析，本例中主要對(duì)其進(jìn)行頻譜分析。

信號(hào)的頻譜分析可以使用頻譜分析儀或仿真分析工具中的“傅里葉分析”。進(jìn)行頻譜分析時(shí)，“基頻”值的設(shè)定非常重要，這個(gè)值必須是信號(hào)中所有頻率分量的公約數(shù)，否則測(cè)量結(jié)果將有很大誤差。實(shí)際測(cè)量中，“基頻”一般取信號(hào)的最低頻率值。用示波器或頻率計(jì)測(cè)得基頻的值為10 Hz。

圖3為使用“傅里葉分析”得到的結(jié)果。上面的表格中為各次諧波數(shù)據(jù)(只列出了110次)，下面是用柱狀圖繪出的各次諧波幅度圖(相位圖略)。

圖3 輸入信號(hào)的傅里葉分析結(jié)果

表格中的數(shù)據(jù)，第一列為諧波次數(shù)，第二列為頻率，第三列為幅度，第四列為相位，第五、六列為以1次諧波為基準(zhǔn)而得到的幅度倍數(shù)和相位差。還原后的信號(hào)與原信號(hào)的第五、六兩列應(yīng)該有相近似的值。

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，忽略掉幅度接近0(＜1 μV)的項(xiàng)，可以寫出與式(1)一致的原信號(hào)解析表達(dá)式。

2.2 抽樣電路分析

抽樣電路由抽樣門和抽樣脈沖電路組成。抽樣門用一個(gè)模擬開關(guān)即可實(shí)現(xiàn)，抽樣脈沖可以使用元件庫(kù)中的“時(shí)鐘源”，也可以設(shè)計(jì)一個(gè)振蕩電路產(chǎn)生(電路圖略)。

根據(jù)抽樣定理，抽樣頻率fs應(yīng)大于原信號(hào)中最高頻率fm的2倍(fs≥2fm)，抽樣之后的數(shù)字信號(hào)才能完整地保留原始信號(hào)中的信息。本例中取fs=10fm=800 Hz，抽樣脈沖幅度取Vs=5 V(遠(yuǎn)大于原信號(hào)幅度)，占空比為33。

抽樣輸出的離散信號(hào)Vo1的波形如圖4所示。

圖4 抽樣后的輸出信號(hào)

2.3 抽樣信號(hào)的恢復(fù)與濾波器的設(shè)計(jì)

2.3.1 濾波器電路設(shè)計(jì)

按照抽樣定理，需要在信號(hào)恢復(fù)時(shí)采用理想低通濾波器。但是理想低通濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的，因此實(shí)際的濾波器不可能達(dá)到理想的濾波特性。濾波器的濾波特性對(duì)信號(hào)的恢復(fù)是有一定影響的［4］。

較好的方法是按常規(guī)方法設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，再加一級(jí)陷波電路，對(duì)抽樣頻率及其高次諧波進(jìn)行陷波［5］。

2.3.2 恢復(fù)信號(hào)的分析

用示波器觀察恢復(fù)的信號(hào)Vo2和Vo3，如圖5所示。從圖中可以看到，由于不可能實(shí)現(xiàn)理想濾波特性，恢復(fù)的信號(hào)Vo2具有較大的紋波電壓干擾。但經(jīng)過(guò)陷波器濾掉抽樣頻率信號(hào)后的輸出信號(hào)Vo3，波形得到較大改善。

對(duì)比圖2中的輸入信號(hào)V1和圖5中的輸出信號(hào)Vo3波形，可以直觀地看到原信號(hào)經(jīng)抽樣、恢復(fù)的效果較好。

圖5 恢復(fù)的信號(hào)V o2和V o3的波形

對(duì)輸出信號(hào)Vo3進(jìn)行傅里葉分析，與圖3的數(shù)據(jù)相比較，可以定量地分析恢復(fù)信號(hào)Vo3與原信號(hào)Vi的頻譜，由于篇幅所限，不再贅述。

2.4 抽樣頻率f s＜2f m時(shí)的仿真分析

更改抽樣脈沖的頻率(同時(shí)相應(yīng)調(diào)整整個(gè)濾波電路的頻率特性)，可以得到不同抽樣頻率時(shí)抽樣后恢復(fù)的信號(hào)波形，從而直觀地驗(yàn)證抽樣定理的正確性。

圖6是fs=120 Hz時(shí)抽樣后恢復(fù)的信號(hào)波形?？梢灾庇^地看到，當(dāng)fs＜2fm時(shí)，原信號(hào)所包含的信息不能被完全恢復(fù)，而是丟失了部分細(xì)節(jié)。如果原信號(hào)為音頻信號(hào)，則體現(xiàn)為輸出的聲音音色減少，音質(zhì)變差。

圖6 f s=120 Hz時(shí)抽樣后恢復(fù)的信號(hào)波形

3 結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)用Multisim軟件對(duì)信號(hào)抽樣與恢復(fù)電路進(jìn)行仿真與分析，結(jié)果表明仿真與理論分析和計(jì)算結(jié)果一致。在分析過(guò)程中，充分利用各種仿真分析工具，盡量使用圖表和測(cè)量數(shù)據(jù)，避免抽象的理論推導(dǎo)，使《信號(hào)與系統(tǒng)》《通信原理》《數(shù)字信號(hào)處理》等比較抽象難懂學(xué)科的教學(xué)更形象、靈活，更貼近工程實(shí)際，達(dá)到幫助學(xué)生理解原理，更好地掌握所學(xué)知識(shí)的目的，對(duì)提高學(xué)生動(dòng)手能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力具有重要的意義［6］。

［1］燕麗紅．抽樣定理的System View仿真與實(shí)現(xiàn)［J］.價(jià)值工程，2012(5):146－147．

［2］聶典，丁偉.Multisim10計(jì)算機(jī)仿真在電子電路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2009．

［3］樊昌信.通信原理［M］.5版.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2001．

［4］王懷興.基于LabVIEW的抽樣定理仿真研究［J］.湖北第二師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2012(2):30－31．

［5］蘭瑞芬，胡廣書.高采樣率下簡(jiǎn)單整系數(shù)工頻陷波器的設(shè)計(jì)［J］.航天醫(yī)學(xué)與醫(yī)學(xué)工程，2008(4):152－155．

［6］鐘化蘭.Multisim 8在模擬電子技術(shù)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究［J］.華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，22(4):88－89．