(杭州電子科技大學數(shù)學研究所，浙江 杭州310018)

0 引 言

算子逼近是數(shù)學研究領域中的重要課題。它在許多行業(yè)都有廣泛的應用，如機械制造、動力系統(tǒng)分析、導彈軌跡等。Baskakov算子是由Baskakov 利用概率論的幾何分布提出來的一類新的算子。近年來Baskakov算子在國際數(shù)學界又引起了廣泛的興趣，并取得了重要的研究成果[1-5]。同時隨著q-Bernstein 算子的提出，又有人提出了q-Baskakov算子，并得到了這些方面的很多很好的性質[6，7]。關于插值逼近在許多算子逼近的研究中也有應用[]7 。樣條分析在實際應用中更具有一般而直觀的效果。曲邊三角形在算子逼近中的應用也受到了廣大學者的青睞。文獻8 中給出了Bernstein 算子在曲邊三角形中的逼近性質研究，并且得到了很好的結果。本文利用Baskakov算子在曲邊三角形上的逼近性質，給出相應逼近結果。

1 相關定義

在區(qū)間[g2(y)，g3(y)]和[f1(y)，f3(y)]，x ∈[0，h]上來探討，定義插入點:Δxm=并定義Baskakov算子Vxm和Vyn分別為:其中:pn，k(x，y)=這樣可以看到，Vxm表示的是一個從V1開始沿不同路徑到達橫坐標軸的一系列點列構成的點陣 (eij);同時Vyn表示的是從V2開始到達縱坐標軸的一系列點構成的點陣 (eij)。

2 主要結論及證明

定理1 對于定義在曲邊三角形Th上的實函數(shù)F，以上定義的Baskakov算子Vxm和Vyn具有下列Korovkin型性質:

(1)在γ2∪γ3上，有:VxmF 收斂到F，即VxmF=F;

(2)在γ1∪γ3上，有:VynF 收斂到F，即VynF=F;

(3)對 于 Vxm，在點陣上有:

(4)對 于 Vyn，在點陣上也有:和

證明 (1)由上面關于pm，i(x，y)和pn，j(x，y)的定義，并且經(jīng)典的Baskakov算子滿足Korovkin 定理知道此時有:同理對于pn，j(x，f1(x))有:pn，j(x，f1(x))1，這樣:VynF=F。

(2)在γ1∪γ3上，對于VynF 利用上面的證明可知:VynF 收斂到F 即VynF=F 成立。

(4)同(3)的證明過程，結論顯然。

定理2 設F(·，y)∈C[g2(y)，g3(y)]，y∈[0，h]，那么:

其中ω (F(·，y);δ)和ω (F(x，·);η)表示是實值函數(shù)F (·，y)和F (x，·)關于自變量x和y的一階連續(xù)模。

同理(2)亦證得。

證明 這兩個結論完全對稱，所以這里只給出(1)的證明，(2)的證明類似。

其中:δ和η表示不同于δ1和δ2的常數(shù)。這個結果與定理中僅是符號的區(qū)別，得證。

3 結束語

本文通過構造的曲邊三角形，利用Baskakov算子的性質研究了Baskakov算子在曲邊三角形上的逼近效果，對沿不同路徑下Baskakov算子之間的逼近效果做了比較，同時也考慮了不同路徑下的相互作用效果。

[1]Govil N K，Gupta Vijay.Convergence rate for generalized Baskakov type operators[J].Non-linearAnalysis，2008，(2):3 795-3 801.

[2]Antonio-Jesús，López-Moreno，José-Manuel，etal.Localization results for genera-lized Baskakov /Mastroianni and composite operators[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications，2011，(3):425-439.

[3]Ay?egül Eren?in.Durrmeyer type modification of generalized Baskakov operators[J].Applied Mathematics and Computation，2011，(6):4 384-4 390.

[4]Gupta Vijay，Yadav Rani.Rate of convergence for generalized Baskakov operators[J].Arab Journal of Mathematical Sciences，2012，(4):39-50.

[5]Verma D K，Vajay Gupta，Agrawal P N.Some approximation properties of Baskakov-Durrmeyer-Stancu operators[J].Applied Mathmatics and Computation，2012，(3):6 549-6 556.

[6]Phillips G M.Bernstein polynomials based on the q-integers[J].Annals of Numerical Mathematics，1997，(4):511-518.

[7]Zoltán Finta，Vijay Gupta.Approximation properties of q-Baskakov operators[J].Cent Eur J Math，2010，8(1):199-211.

[8]Petru Blaga，Teodora Cǎtina?.Gheorghe Coman，Bernstein-type operators on a triangle with all curved sides[J].Applied Mathmatics and Computation，2011，(9):3 072-3 082.