李志斌，趙金，劉洋

（華中科技大學(xué)控制科學(xué)與工程系，湖北 武漢 430074）

1 引言

目前眾多學(xué)者在慣量辨識(shí)領(lǐng)域做了大量研究，主要用到的方法有軌跡規(guī)劃類算法、最小二乘法、自適應(yīng)朗道離散時(shí)間法、梯度法、卡爾曼濾波法、蟻群算法、狀態(tài)觀測(cè)器法等［1-6］。從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，考慮一種小慣量系統(tǒng)，高精度要求，兼顧收斂時(shí)間的情況，基于自適應(yīng)原理的朗道離散時(shí)間法最能滿足要求且在實(shí)現(xiàn)上無(wú)障礙。

2 基于朗道離散時(shí)間法的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)

朗道離散時(shí)間法是一種基于模型參考自適應(yīng)的方法。以實(shí)際系統(tǒng)作為參考模型，并建立含有未知參數(shù)的可調(diào)模型，比較2個(gè)模型的輸出，通過(guò)某種自適應(yīng)規(guī)律調(diào)整可調(diào)模型的參數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)可調(diào)模型輸出跟隨參考模型輸出。在這個(gè)過(guò)程中，可調(diào)模型的輸出盡可能地接近實(shí)際輸出，可調(diào)模型的未知參數(shù)逐漸接近實(shí)際情況。2個(gè)模型輸出偏差不能再改善時(shí)，可調(diào)模型的未知參數(shù)被作為待辨識(shí)參數(shù)的估計(jì)值，即辨識(shí)結(jié)果［7-9］。模型參考自適應(yīng)辨識(shí)的原理如圖1所示。

圖1 模型參考自適應(yīng)辨識(shí)原理框圖Fig.1 The principle block diagram ofmodel reference adaptive identification

系統(tǒng)的機(jī)械方程為

考慮到辨識(shí)算法對(duì)速度的采樣頻率足夠高，忽略粘性阻尼系數(shù)B，有

辨識(shí)算法控制周期較短，負(fù)載轉(zhuǎn)矩可以認(rèn)為沒(méi)有變化，故：

整理式（2）～式（4），得到：

令ΔTe(k 1)=Te(k 1)-Te(k 2)，b(k)=Ts/J，則有

所以，可調(diào)模型輸出的估計(jì)值可以寫(xiě)為

實(shí)際輸出與可調(diào)模型輸出的偏差為

朗道辨識(shí)迭代參數(shù)的算法可以表示為

β是大于0的自適應(yīng)增益，β越大收斂越快，β越小收斂精度越高。為了啟動(dòng)辨識(shí)算法時(shí)有較快收斂速度，同時(shí)穩(wěn)定時(shí)有較高收斂精度，可以選用逐漸減小的自適應(yīng)增益，如下式：

式中：λ為調(diào)整系數(shù)，λ＞0.5，λ越小β衰減速度越快，λ為無(wú)窮大時(shí)，β為固定增益。

3 高精度的朗道離散時(shí)間法

速度檢測(cè)的低精度與相位延遲是影響辨識(shí)精度的重要因素。考慮一種小慣量系統(tǒng)的情況，為了獲得較高的辨識(shí)精度，粘滯阻尼系數(shù)不能忽略，而且要盡可能全面地保留輸入輸出的信息，避免簡(jiǎn)化帶來(lái)的信息丟失。運(yùn)用現(xiàn)代控制理論，可調(diào)模型的狀態(tài)方程可以寫(xiě)為

這樣一個(gè)線性連續(xù)系統(tǒng)可以離散化為

朗道辨識(shí)參數(shù)的迭代算法可以重新表示為

若選取變化的自適應(yīng)增益，β衰減規(guī)律為

比較兩種朗道離散時(shí)間法可以看出，自適應(yīng)增益β從一個(gè)正數(shù)變?yōu)橐粋€(gè)3×3階的矩陣。由于辨識(shí)周期不能小于控制周期和速度計(jì)算周期，同時(shí)受處理器運(yùn)算能力限制，辨識(shí)周期不能無(wú)限縮小，離散化帶來(lái)的失真問(wèn)題在精度要求高時(shí)要引起重視。實(shí)際上，改進(jìn)前的算法相當(dāng)于對(duì)線性連續(xù)系統(tǒng)的低階離散化，改進(jìn)后的系統(tǒng)在離散過(guò)程中保留更多的信息，失真問(wèn)題在一定程度上得到緩解。由于速度檢測(cè)的精度低，延遲較嚴(yán)重，保留更多的速度信息對(duì)提高辨識(shí)精度有重要的意義。

4 仿真研究

直流伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)的Matlab仿真結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。速度方波輸入，變化范圍是300～900 r/min，變化頻率是100 Hz。電機(jī)空載，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)際值為3.11×10-5kg·m2，辨識(shí)算法采樣與控制周期為1 ms。模擬實(shí)際情況，電流加入幅值為±200 mA的白噪聲，速度加入一定的與測(cè)量精度相當(dāng)?shù)恼?fù)干擾。增益調(diào)整系數(shù)為λ=1，采用衰減的自適應(yīng)增益，初始值為

圖2 仿真結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure ofsimulation

從圖3a可以看出，系統(tǒng)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為3.11×10-5kg·m2，辨識(shí)得到的估計(jì)值是3.185×10-5kg·m2，辨識(shí)誤差為2.41%；收斂時(shí)間約為200 ms，在100 ms時(shí)估計(jì)值很接近實(shí)際值。圖3b是擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩辨識(shí)結(jié)果，與空載的情況相符。

圖3 J的實(shí)際值和估計(jì)值及擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩1Fig.3 Actualand estimate value of J and disturb torque 1

5 實(shí)驗(yàn)研究

改進(jìn)算法的待辨識(shí)參數(shù)和自適應(yīng)增益都變成了矩陣，增加了算法的復(fù)雜性，利用TI公司的TMS320F2806型號(hào)DSP能夠輕松完成運(yùn)算，還能保證相當(dāng)高的運(yùn)算精度。以直流伺服系統(tǒng)為平臺(tái)完成辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，電機(jī)空載，檢測(cè)速度使用光電碼盤，速度分辨率為60 r/min，速度輸入變化范圍300～600 r/min，變化頻率是100 Hz。系統(tǒng)帶仿真器運(yùn)行，可以將辨識(shí)結(jié)果存入提前設(shè)定好的數(shù)組中，辨識(shí)結(jié)束后將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中完成繪圖。

如圖4a所示，根據(jù)電機(jī)供應(yīng)商提供的參數(shù)，系統(tǒng)實(shí)際慣量3.11×10-5kg·m2，0.1 s時(shí)辨識(shí)得到的估計(jì)值是3.23×10-5kg·m2，辨識(shí)誤差為3.85%；0.2 s時(shí)辨識(shí)得到的估計(jì)值是3.21×10-5kg·m2，辨識(shí)誤差為3.21%；1 s時(shí)辨識(shí)得到的估計(jì)值是3.16×10-5kg·m2，辨識(shí)誤差為1.61%；實(shí)際上，10 s以后辨識(shí)得到的估計(jì)值是3.13×10-5kg·m2，辨識(shí)誤差可以忽略不計(jì)。圖4b為擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩辨識(shí)結(jié)果。

圖4 J的實(shí)際值和估計(jì)值及擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩2Fig.4 The actualand estimate value of J and disturb torque 2

6 結(jié)論

針對(duì)一種系統(tǒng)慣量小，收斂精度要求高的情況，為完成系統(tǒng)初始化時(shí)的參數(shù)整定，要辨識(shí)慣量，常用的方法精度不高，所以選用改進(jìn)的高精度的朗道離散時(shí)間法。經(jīng)過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，能達(dá)到較高精度，且容易實(shí)現(xiàn)，具有較高應(yīng)用價(jià)值。

［1］Fukashi Andoh.Moment of Inertia Identification Using the Time Average of the Product of Torque Reference Input and Motor Position［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2007，22（6）：2534－2542.

［2］Li S H，Liu Z G.Adaptive Speed Control for Permanent Magnet Synchronous Motor System with Variations of Load Inertia［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（8）：3050-3059.

［3］梁驕雁，胡育文，魯文其.基于梯度算法的永磁伺服系統(tǒng)慣量辨識(shí)性能研究［J］.航空學(xué)報(bào)，2011，32（3）：488-496.

［4］楊明，張揚(yáng)，曹何金生.交流伺服系統(tǒng)控制器參數(shù)自整定及優(yōu)化［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2010，14（12）：29－34.

［5］郭宇婕，黃立培，邱陽(yáng).交流伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)及調(diào)節(jié)器參數(shù)自整定［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，42（9），1180－1183.

［6］Kwon T S，Sul S K，Nakamura H，et al.Identification of the Mechanical Parameters for Servo Drive［C］//Proceedings of Industry Applications Conference，2006（2）：905-910.

［7］沈艷霞，劉永欽.基于改進(jìn)模型參考自適應(yīng)的PMSM參數(shù)辨識(shí)［J］.電氣傳動(dòng)，2009，39（5）：47-50.

［8］盧少武，唐小琦，宋寶.伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)及其應(yīng)用［J］.微電機(jī)，2011，44（10）：41-43，88.

［9］滕福林，李宏勝，張建華.基于朗道離散時(shí)間遞推算法的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)研究［J］.微電機(jī)，2012，45（1）：16-19.