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        基于高精度朗道離散時間法的轉(zhuǎn)動慣量辨識

        2013-08-15 03:36:10李志斌趙金劉洋
        電氣傳動 2013年11期
        關(guān)鍵詞:慣量轉(zhuǎn)動慣量估計值

        李志斌,趙金,劉洋

        (華中科技大學(xué)控制科學(xué)與工程系,湖北 武漢 430074)

        1 引言

        目前眾多學(xué)者在慣量辨識領(lǐng)域做了大量研究,主要用到的方法有軌跡規(guī)劃類算法、最小二乘法、自適應(yīng)朗道離散時間法、梯度法、卡爾曼濾波法、蟻群算法、狀態(tài)觀測器法等[1-6]。從工程應(yīng)用的角度出發(fā),考慮一種小慣量系統(tǒng),高精度要求,兼顧收斂時間的情況,基于自適應(yīng)原理的朗道離散時間法最能滿足要求且在實現(xiàn)上無障礙。

        2 基于朗道離散時間法的轉(zhuǎn)動慣量辨識

        朗道離散時間法是一種基于模型參考自適應(yīng)的方法。以實際系統(tǒng)作為參考模型,并建立含有未知參數(shù)的可調(diào)模型,比較2個模型的輸出,通過某種自適應(yīng)規(guī)律調(diào)整可調(diào)模型的參數(shù),最終實現(xiàn)可調(diào)模型輸出跟隨參考模型輸出。在這個過程中,可調(diào)模型的輸出盡可能地接近實際輸出,可調(diào)模型的未知參數(shù)逐漸接近實際情況。2個模型輸出偏差不能再改善時,可調(diào)模型的未知參數(shù)被作為待辨識參數(shù)的估計值,即辨識結(jié)果[7-9]。模型參考自適應(yīng)辨識的原理如圖1所示。

        圖1 模型參考自適應(yīng)辨識原理框圖Fig.1 The principle block diagram ofmodel reference adaptive identification

        系統(tǒng)的機械方程為

        考慮到辨識算法對速度的采樣頻率足夠高,忽略粘性阻尼系數(shù)B,有

        辨識算法控制周期較短,負(fù)載轉(zhuǎn)矩可以認(rèn)為沒有變化,故:

        整理式(2)~式(4),得到:

        令ΔTe(k 1)=Te(k 1)-Te(k 2),b(k)=Ts/J,則有

        所以,可調(diào)模型輸出的估計值可以寫為

        實際輸出與可調(diào)模型輸出的偏差為

        朗道辨識迭代參數(shù)的算法可以表示為

        β是大于0的自適應(yīng)增益,β越大收斂越快,β越小收斂精度越高。為了啟動辨識算法時有較快收斂速度,同時穩(wěn)定時有較高收斂精度,可以選用逐漸減小的自適應(yīng)增益,如下式:

        式中:λ為調(diào)整系數(shù),λ>0.5,λ越小β衰減速度越快,λ為無窮大時,β為固定增益。

        3 高精度的朗道離散時間法

        速度檢測的低精度與相位延遲是影響辨識精度的重要因素??紤]一種小慣量系統(tǒng)的情況,為了獲得較高的辨識精度,粘滯阻尼系數(shù)不能忽略,而且要盡可能全面地保留輸入輸出的信息,避免簡化帶來的信息丟失。運用現(xiàn)代控制理論,可調(diào)模型的狀態(tài)方程可以寫為

        這樣一個線性連續(xù)系統(tǒng)可以離散化為

        朗道辨識參數(shù)的迭代算法可以重新表示為

        若選取變化的自適應(yīng)增益,β衰減規(guī)律為

        比較兩種朗道離散時間法可以看出,自適應(yīng)增益β從一個正數(shù)變?yōu)橐粋€3×3階的矩陣。由于辨識周期不能小于控制周期和速度計算周期,同時受處理器運算能力限制,辨識周期不能無限縮小,離散化帶來的失真問題在精度要求高時要引起重視。實際上,改進前的算法相當(dāng)于對線性連續(xù)系統(tǒng)的低階離散化,改進后的系統(tǒng)在離散過程中保留更多的信息,失真問題在一定程度上得到緩解。由于速度檢測的精度低,延遲較嚴(yán)重,保留更多的速度信息對提高辨識精度有重要的意義。

        4 仿真研究

        直流伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量辨識的Matlab仿真結(jié)構(gòu)見圖2。速度方波輸入,變化范圍是300~900 r/min,變化頻率是100 Hz。電機空載,轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量實際值為3.11×10-5kg·m2,辨識算法采樣與控制周期為1 ms。模擬實際情況,電流加入幅值為±200 mA的白噪聲,速度加入一定的與測量精度相當(dāng)?shù)恼?fù)干擾。增益調(diào)整系數(shù)為λ=1,采用衰減的自適應(yīng)增益,初始值為

        圖2 仿真結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure ofsimulation

        從圖3a可以看出,系統(tǒng)實際轉(zhuǎn)動慣量為3.11×10-5kg·m2,辨識得到的估計值是3.185×10-5kg·m2,辨識誤差為2.41%;收斂時間約為200 ms,在100 ms時估計值很接近實際值。圖3b是擾動轉(zhuǎn)矩辨識結(jié)果,與空載的情況相符。

        圖3 J的實際值和估計值及擾動轉(zhuǎn)矩1Fig.3 Actualand estimate value of J and disturb torque 1

        5 實驗研究

        改進算法的待辨識參數(shù)和自適應(yīng)增益都變成了矩陣,增加了算法的復(fù)雜性,利用TI公司的TMS320F2806型號DSP能夠輕松完成運算,還能保證相當(dāng)高的運算精度。以直流伺服系統(tǒng)為平臺完成辨識實驗,電機空載,檢測速度使用光電碼盤,速度分辨率為60 r/min,速度輸入變化范圍300~600 r/min,變化頻率是100 Hz。系統(tǒng)帶仿真器運行,可以將辨識結(jié)果存入提前設(shè)定好的數(shù)組中,辨識結(jié)束后將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中完成繪圖。

        如圖4a所示,根據(jù)電機供應(yīng)商提供的參數(shù),系統(tǒng)實際慣量3.11×10-5kg·m2,0.1 s時辨識得到的估計值是3.23×10-5kg·m2,辨識誤差為3.85%;0.2 s時辨識得到的估計值是3.21×10-5kg·m2,辨識誤差為3.21%;1 s時辨識得到的估計值是3.16×10-5kg·m2,辨識誤差為1.61%;實際上,10 s以后辨識得到的估計值是3.13×10-5kg·m2,辨識誤差可以忽略不計。圖4b為擾動轉(zhuǎn)矩辨識結(jié)果。

        圖4 J的實際值和估計值及擾動轉(zhuǎn)矩2Fig.4 The actualand estimate value of J and disturb torque 2

        6 結(jié)論

        針對一種系統(tǒng)慣量小,收斂精度要求高的情況,為完成系統(tǒng)初始化時的參數(shù)整定,要辨識慣量,常用的方法精度不高,所以選用改進的高精度的朗道離散時間法。經(jīng)過仿真與實驗驗證,能達到較高精度,且容易實現(xiàn),具有較高應(yīng)用價值。

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