許和平，楊銘，許其品，郭耀德，周慶華

（1.國(guó)電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 210061；2.中國(guó)電力投資集團(tuán)公司，北京 100000）

1 引言

電解鋁用直流供電電源采用低壓大功率整流裝置，功率大多為數(shù)兆瓦，系統(tǒng)最大電流已較多地達(dá)到150 kA，通常采用多個(gè)整流形裝置并聯(lián)的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。常用的聯(lián)接形式為6脈波雙星形帶相間變壓器和三相橋式聯(lián)接。前者適用于電壓較低、電流較大的電路，后者適用于輸出電壓較高的電路。同時(shí)為減少交流輸入電流的諧波和直流輸出電壓中的諧波幅值，將整流電路進(jìn)行移相多重聯(lián)接［1］。

在多重移相整流電路中，由于各整流橋輸出的瞬時(shí)值并不相同，因此需要平衡電抗器來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的均壓和均流，降低輸入交流電流的總諧波含量，是移相整流電路中的關(guān)鍵部件，合理的平衡電抗器設(shè)計(jì)可以提高并聯(lián)橋臂的利用效率［2］。平衡電抗器決定了并聯(lián)整流單元之間的均流效果，平衡電抗器電感量較大，均流的效果也較好，但大體積和大重量的電抗器也帶來(lái)了相當(dāng)?shù)膿p耗量，因此需要確定可以保證并聯(lián)整流單元同時(shí)工作的最小平衡電抗器電感值，即臨界電感值，以此為依據(jù)，綜合現(xiàn)場(chǎng)工況及實(shí)際整流輸出要求來(lái)設(shè)計(jì)合理的平衡電抗器。目前已有文獻(xiàn)根據(jù)并聯(lián)裝置中各整流單元的瞬時(shí)電壓差，計(jì)算平衡電抗器上的電流，通過(guò)與最小負(fù)載狀態(tài)下的工作電流進(jìn)行比較來(lái)確定平衡電抗器的電感量［3-6］。當(dāng)整流電路處于穩(wěn)態(tài)工作狀況時(shí)，平衡電抗器的電壓與各整流電源輸出的瞬時(shí)電壓差并不相同，從穩(wěn)態(tài)電路中考察平衡電抗器的作用尤為接近實(shí)際工作情況。本文以12脈波6相橋式整流電路為主要分析對(duì)象，主要從并聯(lián)裝置穩(wěn)態(tài)工作的角度對(duì)平衡電抗器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2 平衡電抗器必要性及工作原理

目前電解鋁用橋式整流方案有2種：一種是有載調(diào)壓器開(kāi)關(guān)配自飽和電抗器二極管整流；另一種是晶閘管整流裝置。12脈波橋式自飽和電抗器二極管整流電路如圖1所示。當(dāng)一整流臂導(dǎo)通且自飽和電抗器的控制繞組直流磁勢(shì)不為零的情況下，自飽和電抗器鐵芯磁通變化，工作繞組呈現(xiàn)阻抗作用。如果不考慮工作繞組的電抗作用且整個(gè)裝置在理想狀態(tài)下，則換相時(shí)電流應(yīng)該瞬時(shí)完成兩臂間的切換，由于電抗的阻止作用，使得換相工作延遲一定的角度α才能夠完成，工作繞組的激磁電抗越大，對(duì)換相的阻礙作用就越明顯，控制角α就越大，電壓波形截?cái)嗖糠志驮蕉?，從而使得輸出電壓Ud的平均值降低［7］。自飽和電抗器二極管整流調(diào)壓過(guò)程與晶閘管調(diào)壓過(guò)程類(lèi)似，從平衡電抗器設(shè)計(jì)的角度來(lái)看，2種整流方式對(duì)輸出直流電壓的影響基本等效。

圖1 12脈波橋式自飽和電抗器二極管整流電路Fig.1 12-pulse wave bridge diode rectifierwith self-saturated reactors

如圖1所示，利用變壓器二次繞組接法的不同，使兩組三相交流電源間相位錯(cuò)開(kāi)30°，其中△接法的變壓器超前Y接法的變壓器30°，如果兩整流橋直接并聯(lián)而不加平衡電抗器，在任一瞬間只有瞬時(shí)電壓較高的2個(gè)二極管導(dǎo)通，其余二極管均承受反向電壓而阻斷，因此兩組橋是交替工作而不是并聯(lián)工作，其最大輸出電壓如圖2所示，在一周期內(nèi)，兩橋交替導(dǎo)通，每次導(dǎo)通30°。在交替工作情況下，開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)次數(shù)比兩橋并聯(lián)工作情況下要增加1倍，開(kāi)關(guān)損耗大幅增加，在大電流的工作環(huán)境下，將極大影響開(kāi)關(guān)管的安全穩(wěn)定性。

圖2 不加平衡電抗器時(shí)的輸出電壓波形Fig.2 Out put voltage waveforms with out balancing reactor

平衡電抗器的工作過(guò)程為：當(dāng)整流橋1的瞬時(shí)電壓高于整流橋2時(shí)，整流橋1的輸出電流增加，平衡電抗器上的壓降使負(fù)載端的電壓低于整流橋1的電壓，同時(shí)整流橋2的輸出電流減小，平衡電抗器上的電壓使整流橋2的電壓低于負(fù)載端的電壓，從而維持瞬時(shí)電壓較低的整流橋2可以正常開(kāi)通，達(dá)到兩橋并聯(lián)工作的目的。

3 平衡電抗器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行分析及臨界電感值的確定

在對(duì)平衡電抗器進(jìn)行分析中，為簡(jiǎn)化分析，做如下假設(shè)：1）設(shè)平衡電抗器在兩回路的繞組之間耦合系數(shù)約等于0；2）忽略變壓器漏抗帶來(lái)的換相重疊角；3）忽略直流母線上的電阻；4）考慮電解槽中電極之間的電壓差，電解液中雜質(zhì)含量很小，可將電解鋁整流設(shè)備的負(fù)載模型簡(jiǎn)化為電阻串聯(lián)反電動(dòng)勢(shì)來(lái)表征，如圖3所示［8-9］。

圖3 電解鋁負(fù)載簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified load model of electrolytic aluminum

在帶有平衡電抗器的12脈波整流電路中，由于平衡電抗器的存在，在電路穩(wěn)態(tài)工作時(shí)每個(gè)整流單元的開(kāi)關(guān)管可以維持正常的開(kāi)關(guān)規(guī)律，從而每個(gè)整流單元的輸出電壓為6脈波整流電壓。設(shè)α為換相延遲角，圖4a、圖4b為α=0和α≠0時(shí)圖1中整流橋1的輸出電壓波形，整流橋2的輸出電壓波形超前整流橋1的波形30°。

圖4 單橋的輸出電壓波形Fig.4 Out put voltage waveforms of single bridge

對(duì)圖4所示的非正弦周期電壓可以采用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，分解為直流分量和各種頻率的諧波分量之和［10］。由此可以分別計(jì)算每一頻率的正弦量單獨(dú)作用下在電路中產(chǎn)生的同頻正弦電流分量和電壓分量，然后按照線性電路的疊加定理，將各分量疊加在一起得到最后的結(jié)果。對(duì)圖4b所示波形，在0～T/6時(shí)間內(nèi)，其函數(shù)表達(dá)式如下式所示：

式中：um為波形峰值，即交流輸入電源的線電壓峰值；α為控制角；ω為對(duì)應(yīng)頻率，ω=50 Hz。

將α控制角下整流橋輸出電壓進(jìn)行傅里葉分解，得出：

由式（2）可得，橋式整流電路輸出電壓的諧波次數(shù)為6的倍數(shù)，且隨k的增大，諧波幅值迅速減小。因此主要考慮直流分量和k=1的諧波分量對(duì)穩(wěn)態(tài)電路的影響。其直流分量、k=1的諧波分量分別如式（3）、式（4）所示。為考察在不同γ情況下k=1的諧波幅值的大小，將ud1的幅值|ud1|與ud0進(jìn)行比較可得：

在α由0到π/2的過(guò)程中直流分量越來(lái)越小，而較大的電感會(huì)造成更多的損耗，同時(shí)由于電解鋁負(fù)載為反電動(dòng)勢(shì)和電阻負(fù)載，可取α=π/3作為計(jì)算工況。

由圖3所示負(fù)載模型，可得正弦穩(wěn)態(tài)電路模型如圖5所示。電壓源U1對(duì)應(yīng)Y聯(lián)接變壓器二次側(cè)整流橋的輸出，電壓源U2對(duì)應(yīng)△聯(lián)接變壓器二次側(cè)整流橋的輸出，由于兩電源幅值相同相位不同，平衡電抗器兩端電壓對(duì)稱(chēng)變化，選取各回路的平衡電抗器電感值相同。

圖5 正弦穩(wěn)態(tài)電路模型Fig.5 Model of sinusoidal steady state circuit

對(duì)直流分量Ud0，可得i1，i2的直流分量為

對(duì)k=1的諧波，設(shè)L交流阻抗ZL=j（6ωL），由結(jié)點(diǎn)電壓法可得電路方程如下式所示：

由此可得兩回路中的電流表達(dá)式為

由于兩電源相位相差180°，可設(shè)u1為其幅值；的模值可表示為

i1的幅值可以近似等于i10與幅值為i11的正弦量的和，由于開(kāi)關(guān)管無(wú)法逆向?qū)?，為保證電流連續(xù)i10必須大于i11，i10和i11的大小與γ相關(guān)，取α=π/3作為計(jì)算工況，考察此條件下為保證兩電流幅值關(guān)系電感L的值即可求出平衡電抗器的臨界電感值，由式（6）、式（9）可得：

12脈波整流電路為兩整流橋并聯(lián)，可將式（10）的結(jié)果推廣至更多整流橋并聯(lián)的情況，設(shè)整流橋并聯(lián)個(gè)數(shù)為m，則式（10）可改寫(xiě)為

由式（11）可以看出，平衡電抗器電感值主要與負(fù)載電阻、反電動(dòng)勢(shì)及整流橋移相角度相關(guān)。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)整流設(shè)備的具體情況，即6相整流橋的并聯(lián)個(gè)數(shù)，得出每個(gè)整流單元之間的移相角度，然后確定負(fù)載模型中的反電動(dòng)勢(shì)E及電阻R，進(jìn)而根據(jù)式（11）可求出平衡電抗器電感的臨界值。

4 電解鋁用整流設(shè)備平衡電抗器設(shè)計(jì)

對(duì)于電解鋁的并聯(lián)整流設(shè)備，其輸出電流很大，由圖3所示電解鋁負(fù)載簡(jiǎn)化模型，負(fù)載的電阻值較小，因此平衡電抗器的交流電抗ωL可以取較小的值，各整流裝置的輸出直流母線電感值可以滿(mǎn)足平衡電抗器的要求，因此平衡電抗器的作用可以通過(guò)直流母線來(lái)實(shí)現(xiàn)。為保證適當(dāng)?shù)碾姼辛康男枨?，由于各并?lián)裝置的直流母線各自獨(dú)立，可直至負(fù)載端再進(jìn)行并聯(lián)聯(lián)接。

目前電解鋁實(shí)際應(yīng)用中直流母線多為矩形截面的鋁排或銅排，為方便計(jì)算，假定直流母線為長(zhǎng)直線路，其電感值可通過(guò)下式進(jìn)行估算［12］：

式中：u0為絕對(duì)導(dǎo)磁系數(shù)，u0=4π×10-7；l為導(dǎo)線長(zhǎng)度；b和c為導(dǎo)線矩形截面的邊長(zhǎng)。

由式（11）求出平衡電抗器的臨界值后，要根據(jù)式（12）選擇合適的直流母線時(shí)，需要確定直流母線的截面邊長(zhǎng)和長(zhǎng)度。截面邊長(zhǎng)根據(jù)電解鋁整流設(shè)備單個(gè)機(jī)組流過(guò)的電流來(lái)確定，表1所示為鋁母線的幾組技術(shù)數(shù)據(jù)，可據(jù)此確定在一定載流量要求下的截面尺寸［13］。一般銅導(dǎo)線的安全載流量為5～8 A/mm2，鋁導(dǎo)線的安全載流量為3～5 A/mm2，參照表1中的數(shù)據(jù)，由于電解鋁中的電流多至數(shù)10 kA，為保證安全，可將鋁導(dǎo)線的安全載流量確定為1～1.5 A/mm2。選擇了截面的邊長(zhǎng)后進(jìn)而可確定導(dǎo)線的長(zhǎng)度。

表1 鋁母線的技術(shù)參數(shù)Tab.1 Technical parameters of aluminum bar

5 仿真及實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證以上理論分析的正確性，通過(guò)一實(shí)例在Matlab中進(jìn)行仿真。

國(guó)內(nèi)某鋁廠采用的整流機(jī)組主要技術(shù)參數(shù)為：整流器機(jī)組數(shù)N=6，單機(jī)組額定直流電壓Udn=1300 V，單機(jī)組額定直流電流Idn=2×44 kA，單機(jī)組脈波數(shù)p=12，整個(gè)整流系統(tǒng)總脈波數(shù)Σp＝72。

本文主要對(duì)其中的單機(jī)組12脈波整流電路進(jìn)行仿真，取反電動(dòng)勢(shì)E為200 V，由額定電流、額定電壓確定負(fù)載電阻R為0.0125Ω。按照對(duì)式（5）的分析，取控制角α=π/3，同時(shí)取線電壓峰值Um=1400 V，由式（10）可得平衡電抗器電感L的臨界值Lmin=6μH。仿真電路按照?qǐng)D1所示電路搭建，控制角α設(shè)為π/3。圖6a、圖6b、圖6c為平衡電抗器電感L分別為1.5μH、7μH、15μH時(shí)12脈波整流電路并聯(lián)兩橋一個(gè)周期內(nèi)的輸出電流波形。

由仿真波形可以看出，整流橋的輸出電流中以直流分量和頻率300 Hz的正弦量為主，與上文對(duì)輸出電流的諧波分析一致；圖6a中，電感L=1.5μH，由于1.5μH小于臨界值，正弦量的幅值較大，并聯(lián)兩橋基本處于交替工作狀態(tài)，與不加平衡電抗器的情況相似；繼續(xù)增大平衡電抗器的電感值，如圖6b所示，由于平衡電抗器電感值略大于臨界值，正弦量幅值小于直流分量，因此并聯(lián)兩橋的電流有交互的部分，雖然沒(méi)有交替工作，但是電流的波動(dòng)較大，同時(shí)夾雜較高的其他次諧波；當(dāng)平衡電抗器電感遠(yuǎn)大于臨界值的情況下，如圖6c所示，兩橋輸出電流的正弦分量的幅值進(jìn)一步減小，較好實(shí)現(xiàn)并聯(lián)工作。由仿真結(jié)果可以看出，對(duì)平衡電抗器的理論分析是準(zhǔn)確的。

圖6 仿真波形Fig.6 Simulation results

得到平衡電抗器電感的臨界值后，可通過(guò)式（16）來(lái)計(jì)算所需的直流母線的長(zhǎng)度，以此來(lái)考量用直流母線是否可以起到平衡電抗器的作用。取鋁導(dǎo)線的安全載流量為1 A/mm2，對(duì)于此實(shí)例中額定的44 kA電流，則需要鋁排的截面積為4.4×104mm2，考慮到兩直流母線間的互感及一定量的裕度，取鋁排的邊長(zhǎng)b和c分別為220 mm和200 mm［15］，由式（16）可得長(zhǎng)度為10 m直流母線的電感約為9μH，此直流母線長(zhǎng)度可以控制在可接受的范圍內(nèi)，且電感值符合要求，故直流母線可以起到平衡電抗器的作用。

6 結(jié)論

本文研究了電解鋁用大功率多重整流裝置中平衡電抗器的作用，采用諧波分析法對(duì)整流電路的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下的等效電路進(jìn)行分析，以保證大功率多重整流裝置中各橋并聯(lián)運(yùn)行為原則，得出確定平衡電抗器的臨界電感值的計(jì)算方法。同時(shí)也給出了平衡電抗器電感值的限制條件。在確定平衡電抗器的臨界電感值后，在電解鋁實(shí)際應(yīng)用的條件下，分析了采用直流母線替代平衡電抗器作用的可行性。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性，驗(yàn)證了該方法設(shè)計(jì)的電感值可以滿(mǎn)足并聯(lián)運(yùn)行的需要。

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